Quadratische Funktionen verstehen und meistern: Interaktive Lernquizzes

Question 1

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

g(x) = x² - 3x + 2

Answer

f(x) = x³ + 2x² + 1

Answer

h(x) = √(x) + 1

Answer

k(x) = |x|

Question 2

Was muss für eine quadratische Funktion f(x) = ax² + bx + c gelten, damit ihr Graph eine Parabel ist?

Accepted Answer

a ≠ 0

Answer

a = 0

Answer

b = 0

Answer

c = 0

Question 3

Welche der folgenden Darstellungen ist die Polynomform einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

f(x) = ax² + bx + c

Answer

f(x) = (x - h)² + k

Answer

f(x) = a(x - h)(x - k)

Question 4

Welche Aussage beschreibt die Nullstellen einer Parabel am besten?

Accepted Answer

Die Nullstellen sind die x-Werte, bei denen der Funktionswert 0 ist.

Answer

Die Nullstellen sind die Schnittpunkte des Graphen mit der y-Achse.

Answer

Die Nullstellen sind die x-Werte, bei denen die Steigung -1 ist.

Answer

Die Nullstellen sind die x-Werte, bei denen die Krümmung 1 ist.

Question 5

Welche Eigenschaft trifft auf alle Parabeln zu?

Accepted Answer

Achsensymmetrie zur y-Achse

Answer

Zwei Nullstellen

Answer

Scheitelpunkt auf der x-Achse

Answer

Keine negativen Werte

Question 6

Was sind die Nullstellen einer Parabel mit der Gleichung f(x) = ax² + bx + c?

Accepted Answer

Die x-Werte, bei denen der Graph die x-Achse schneidet

Answer

Die Punkte, an denen der Graph seinen Scheitelpunkt hat

Answer

Die y-Werte, bei denen der Graph die y-Achse schneidet

Question 7

Quadratische Funktionen schneiden die y-Achse an einem Punkt. Wie heißt dieser Punkt?

Accepted Answer

y-Achsenabschnitt

Answer

x-Achsenabschnitt

Answer

Scheitelpunkt

Question 8

Welcher Koeffizient bestimmt die Öffnungsrichtung der Parabel einer quadratischen Funktion $f(x)=ax^2+bx+c$?

Accepted Answer

a

Answer

b

Answer

a und b

Answer

Keine der genannten Optionen

Question 9

Die quadratische Funktion f(x) = 2x² - 4x + c schneidet die y-Achse bei y = 3. Welchen Wert hat c?

Accepted Answer

1

Answer

-3

Answer

4

Question 10

Welche Öffnungsrichtung hat die Parabel mit der Funktionsgleichung f(x) = -x² + 4x + 3?

Accepted Answer

Nach unten

Answer

Nach oben

Answer

Die Öffnungsrichtung kann nicht bestimmt werden

Question 11

Welches Merkmal haben alle quadratischen Funktionen?

Accepted Answer

Ihr Graph ist eine Parabel.

Answer

Ihr Graph hat einen Wendepunkt.

Answer

Ihre Steigung ist immer positiv.

Answer

Ihre Symmetrieachse ist immer die y-Achse.

Question 12

Welche Darstellungsformen gibt es für quadratische Funktionen und wie hängen diese zusammen?

Accepted Answer

Funktionsgleichung, Graph, Wertetabelle

Answer

Nur die Funktionsgleichung

Answer

Graph und Wertetabelle sind unabhängig von der Funktionsgleichung

Answer

Funktionsgleichung und Wertetabelle haben keinen Zusammenhang

Question 13

Wie hängen quadratische Funktionen mit diesen mathematischen Konzepten zusammen?

Accepted Answer

Quadratische Gleichungen

Accepted Answer

Kegelschnitte

Answer

Lineare Gleichungen

Answer

Quadratische Funktionen sind unabhängig von anderen mathematischen Konzepten.

Question 14

Monotonie einer quadratischen Funktion: Bestimme, ob die Funktion f(x) = x² - 4x + 3 zunimmt oder abnimmt.

Accepted Answer

Die Funktion nimmt für x kleiner als 2 zu und für x größer als 2 ab.

Answer

Die Funktion nimmt immer zu.

Answer

Die Funktion nimmt immer ab.

Question 15

Erläutert die Rolle des Diskriminanten bei der Bestimmung der Anzahl und Art der Nullstellen einer quadratischen Funktion. Veranschaulicht eure Antworten mit einem Beispiel.

Accepted Answer

Der Diskriminant (D) ist definiert als D = b² - 4ac. Er bestimmt sowohl die Anzahl als auch die Art der Nullstellen.

Answer

Der Diskriminant gibt nur Aufschluss über die Anzahl der Nullstellen, nicht über ihre Art.

Answer

Der Diskriminant ist nur für quadratische Funktionen mit positiven Koeffizienten definiert.

Answer

Der Diskriminant spielt keine Rolle bei der Bestimmung der Nullstellen einer quadratischen Funktion.

Question 16

Wie beeinflusst der Koeffizient **a** in der Scheitelpunktform f(x) = **a**(x - d)² + e die Öffnungsrichtung und die y-Koordinate des Scheitelpunkts?

Accepted Answer

Ein positiver Koeffizient **a** öffnet die Parabel nach oben, während ein negativer Koeffizient **a** die Parabel nach unten öffnet.

Accepted Answer

Der Koeffizient **a** bestimmt die y-Koordinate des Scheitelpunkts.

Answer

Der Koeffizient **a** bestimmt die Steigung der Parabel.

Answer

Der Koeffizient **a** verschiebt den Scheitelpunkt der Parabel entlang der x-Achse.

Question 17

Wie sieht der Graph einer quadratischen Funktion aus?

Accepted Answer

Eine Parabel

Answer

Ein Kreis

Answer

Eine Gerade

Answer

Eine Hyperbel

Question 18

Nennen Sie Beispiele, wie quadratische Funktionen in der Architektur oder im Design eingesetzt werden können, um ästhetisch ansprechende oder strukturell stabile Formen zu schaffen.

Accepted Answer

Gestaltung von Brückenbögen

Accepted Answer

Optimierung von Antennenformen

Answer

Berechnung von Flugbahnen

Question 19

In welche Scheitelpunktform lässt sich die Gleichung y = -2(x - 3)² + 5 umformen?

Accepted Answer

y = 2x² - 6x + 13

Answer

y = -2x² + 6x - 13

Answer

y = 2x² + 6x + 13

Answer

y = -2x² - 6x + 13

Question 20

Welche Rolle spielen quadratische Funktionen bei der Darstellung und Auswertung von Daten?

Accepted Answer

Sie ermöglichen die grafische Darstellung komplexer Datenmuster.

Accepted Answer

Sie unterstützen die Vorhersage zukünftiger Werte.

Answer

Sie vereinfachen die Berechnung von Durchschnittswerten.

Question 21

Welchen Einfluss hat der führende Koeffizient 'a' auf den Graphen einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

a bestimmt die Öffnungsrichtung der Parabel.

Answer

a bestimmt den Scheitelpunkt der Parabel.

Answer

a bestimmt die Nullstellen der Parabel.

Answer

a hat keinen Einfluss auf den Graphen.

Question 22

Wie wird der Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion genutzt, um den optimalen Gewinn oder die optimalen Kosten in einem Wirtschaftsmodell zu bestimmen?

Accepted Answer

Der Scheitelpunkt zeigt den maximalen Gewinn oder die minimalen Kosten.

Answer

Der Scheitelpunkt zeigt den minimalen Gewinn oder die maximalen Kosten.

Answer

Der Scheitelpunkt zeigt den Wendepunkt der Funktion.

Answer

Der Scheitelpunkt hat keine Bedeutung für Wirtschaftsmodelle.

Question 23

Wie hilft die Diskriminante bei der Bestimmung der Anzahl der Nullstellen einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

Sie gibt an, ob die Funktion eine, zwei oder keine Lösung hat.

Answer

Sie gibt den Abstand zwischen Scheitelpunkt und Nullstelle an.

Answer

Sie gibt den y-Wert des Scheitelpunkts an.

Answer

Sie gibt die Steigung der Funktion an.

Question 24

Welche geometrischen Figuren entstehen aus den Graphen quadratischer Funktionen und wie hängen diese Figuren mit den Eigenschaften der Funktionen zusammen?

Accepted Answer

Parabel

Answer

Kreis

Answer

Quadrat

Answer

Rechteck

Question 25

Wie wirkt sich der Koeffizient **c** auf den Graphen der zugehörigen Parabel aus?

Accepted Answer

Er bestimmt den y-Achsenabschnitt der Parabel.

Answer

Er bestimmt die Steigung der Parabel.

Answer

Er bestimmt den Scheitelpunkt der Parabel.

Question 26

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

g(x) = 2x² - 5x + 3

Answer

f(x) = x³ + 2x - 1

Answer

h(x) = √(x) + 1

Answer

k(x) = 1/(x - 2)

Question 27

Wie bestimmt die Diskriminante einer quadratischen Gleichung die Anzahl und Beschaffenheit ihrer Lösungen?

Accepted Answer

Sie bestimmt, ob es zwei reelle Lösungen, eine reelle Lösung oder keine reellen Lösungen gibt.

Answer

Sie ist immer positiv oder null.

Answer

Sie hat keinen Einfluss auf die Anzahl der Lösungen.

Answer

Sie gibt die Summe der Nullstellen an.

Question 28

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² + 3x - 4

Answer

f(x) = 2x + 5

Answer

f(x) = x³ - 2x + 1

Answer

f(x) = √(x) + 2

Question 29

Welche Nullstellen hat die Funktion f(x) = x² - 4x + 4?

Accepted Answer

x = 2 und x = -2

Answer

x = 0 und x = 4

Answer

x = 1 und x = -3

Answer

Die Funktion hat keine Nullstellen.

Question 30

Bestimme die Gleichung der quadratischen Funktion, die durch die Punkte (1, 2) und (3, 0) verläuft.

Accepted Answer

f(x) = x² - 2x + 2

Answer

f(x) = x² + 2x - 2

Answer

f(x) = -x² + 2x - 2

Answer

f(x) = -x² - 2x + 2

Question 31

Nenne ein Beispiel für eine Anwendung quadratischer Funktionen in der Praxis.

Accepted Answer

Berechnung der Wurfparabel eines Balls

Answer

Ermittlung der Fläche eines Raumes

Answer

Vorhersage der Bevölkerungswachstumsrate

Answer

Berechnung des Volumens eines Würfels

Question 32

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine quadratische Funktion korrekt?

Accepted Answer

f(x) = -5x² + 3x - 4

Answer

f(x) = x³ + 2x² - 1

Answer

f(x) = √x + 2

Answer

f(x) = 1/(x - 2)

Question 33

Welche der folgenden Funktionen hat einen negativen Leitkoeffizienten?

Accepted Answer

f(x) = -x² + 2x + 5

Answer

f(x) = 2x² + 3x - 1

Answer

f(x) = x² - 4x + 2

Answer

f(x) = 3x² - 2x + 4

Question 34

Welche Transformationsvorschrift verschiebt die Parabel f(x) = x² um 3 Einheiten nach rechts?

Accepted Answer

f(x + 3)

Answer

f(x - 3)

Answer

f(x) - 3

Answer

f(x) + 3

Question 35

Welche der folgenden Funktionen ist eine Normalparabel?

Accepted Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Answer

f(x) = -2x² + 3x - 4

Answer

f(x) = x² + 2x + 5

Answer

f(x) = -3x² - 2x + 4

Question 36

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x² - x² + 1

Answer

k(x) = |x|

Answer

g(x) = sin(x) + cos(x)

Answer

h(x) = e^x - 1

Question 37

Welcher Funktionsgraph gehört zur Funktion h(x) = -x² + 4x - 3?

Accepted Answer

[Abbildung einer nach unten geöffneten Parabel]

Answer

[Abbildung einer nach oben geöffneten Parabel]

Answer

[Abbildung einer Kreislinie]

Answer

[Abbildung einer Geraden]

Question 38

Welche Aussage über die Funktion f(x) = (x - 2)² + 1 ist richtig?

Accepted Answer

Die Funktion hat ein Minimum bei (2, 1).

Answer

Die Funktion hat keine Nullstellen.

Answer

Die Funktion ist eine lineare Funktion.

Answer

Der Graph der Funktion ist symmetrisch zur y-Achse.

Question 39

Welche Gleichung beschreibt eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

y = ax² + bx + c

Answer

y = log(x) + c

Answer

y = a^x + b

Question 40

Welche Aussage über die Funktion f(x) = -2x² + 4x + 1 ist falsch?

Accepted Answer

Die Funktion ist streng monoton wachsend.

Answer

Der Graph der Funktion ist eine nach unten geöffnete Parabel.

Answer

Der Scheitelpunkt liegt bei (1, 1).

Question 41

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = 1/x

Question 42

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion von f(x) = x² + 2 ?

Accepted Answer

f^(-1)(x) = ±√(x - 2)

Answer

f^(-1)(x) = -x² + 2

Answer

f^(-1)(x) = 1/(x² + 2)

Question 43

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine quadratische Funktion, deren Graph den Punkt (1; 2) enthält?

Accepted Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Answer

f(x) = -x² - 2x + 1

Answer

f(x) = -x² + 2x + 1

Answer

f(x) = x² + 2x + 1

Question 44

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf alle quadratischen Funktionen zu?

Accepted Answer

Sie haben einen Scheitelpunkt.

Answer

Sie haben immer zwei Nullstellen.

Answer

Sie sind immer nach oben geöffnet.

Question 45

Welche der folgenden Terme ist der konstante Term in der Funktion f(x) = 2x² - 4x + 5?

Accepted Answer

5

Answer

-4

Answer

x

Answer

2

Question 46

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Answer

k(x) = |x|

Answer

g(x) = √x

Answer

h(x) = 1/x

Question 47

Berechne den Scheitelpunkt der Funktion f(x) = x² - 4x + 3.

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(1, -1)

Answer

(2, 1)

Answer

(0, 3)

Question 48

Welche Gleichung beschreibt die Nullstellen der Funktion f(x) = x² - 5x + 6?

Accepted Answer

(x - 3)(x - 2) = 0

Answer

(x - 2)(x + 3) = 0

Answer

(x + 2)(x - 3) = 0

Answer

(x + 3)(x + 2) = 0

Question 49

Wie lautet die Gleichung des Graphen der Funktion f(x) = (x - 1)² + 2?

Accepted Answer

Eine nach oben geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt (1, 2)

Answer

Eine nach unten geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt (-1, 2)

Answer

Eine nach oben geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt (1, -2)

Question 50

In welchem Gebiet wird die Berechnung der Wurfparabel angewendet?

Accepted Answer

Physik

Answer

Geschichte

Answer

Mathematik

Answer

Deutsch

Question 51

Welche Aufgabe kann nicht mit Kenntnissen über quadratische Funktionen gelöst werden?

Accepted Answer

Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Answer

Berechnung der Höhe eines Baumes anhand eines Schattenwurfs

Answer

Berechnung der Fläche eines Rechtecks

Question 52

Welche Gleichung stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

y = 2x² + 3x - 1

Answer

y = 1/x

Answer

y = 2x³ - 5

Answer

y = 3x + 2

Question 53

Wo liegt der Scheitelpunkt der Funktion f(x) = x² - 4x + 3?

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(-2, 15)

Answer

(1, 0)

Answer

(0, 3)

Question 54

Welche Funktion hat den gleichen Graphen wie f(x) = (x - 2)² + 1?

Accepted Answer

g(x) = x² - 4x + 5

Answer

g(x) = x² - 4x + 1

Answer

g(x) = x² + 4x + 1

Answer

g(x) = x² + 4x + 5

Question 55

Wie lautet die Gleichung der Symmetrieachse der Funktion f(x) = -2x² + 8x - 5?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = -2

Answer

y = 2

Answer

y = -2

Question 56

Welche Aussage über die Funktion f(x) = x² + 2x - 3 ist richtig?

Accepted Answer

Die Funktion hat ihr Minimum bei x=-1.

Answer

Die Funktion hat zwei Nullstellen bei x=1 und x=3.

Answer

Die Funktion ist eine Parabel mit Scheitelpunkt (1, -4).

Answer

Die Funktion schneidet die y-Achse bei y=-3.

Question 57

Bestimme die Nullstellen der Funktion g(x) = (x-2)² + 1.

Accepted Answer

Die Funktion hat keine Nullstellen.

Answer

x=1 und x=3

Answer

x=2

Answer

x=-1 und x=-3

Question 58

Wie sieht der Graph der Funktion h(x) = -x² + 4x - 3 aus?

Accepted Answer

Eine nach unten geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt (2, 1).

Answer

Eine nach oben geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt (-2, -1).

Answer

Eine Gerade mit Steigung -1.

Answer

Eine nach unten geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt (2, -1).

Question 59

Welche Gleichung beschreibt die Normalparabel?

Accepted Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = x

Answer

f(x) = 2x

Answer

f(x) = x³

Question 60

Was ist die Summe der Nullstellen der Funktion f(x) = x² - 5x + 6?

Accepted Answer

5

Answer

6

Answer

-5

Answer

0

Question 61

Welche Aussage über die Funktion g(x) = -2x² + 4x + 1 ist falsch?

Accepted Answer

Die Funktion hat ein positives Maximum.

Answer

Die Funktion ist nach unten geöffnet.

Answer

Die Funktion schneidet die y-Achse bei y=1.

Answer

Die Funktion hat ihren Scheitelpunkt bei x=1.

Question 62

Löse die quadratische Gleichung x² - 6x + 8 = 0.

Accepted Answer

x=2 und x=4

Answer

Die Gleichung hat keine reellen Lösungen.

Answer

x=1 und x=7

Answer

x=-2 und x=-4

Question 63

Welche der folgenden Funktionen ist eine Transformation der Funktion f(x) = x²?

Accepted Answer

g(x) = (x-3)² + 2

Answer

h(x) = 2x²

Answer

l(x) = sin(x)

Answer

k(x) = x³

Question 64

Bestimme den Definitionsbereich der Funktion f(x) = √(x² - 4).

Accepted Answer

[-2, 2]

Answer

[0, ∞)

Answer

(-∞, 2] ∪ [2, ∞)

Answer

(-∞, -2] ∪ [2, ∞)