Analytische Geometrie in Klasse 10: Online-Quizzes und Übungen

Question 1

Bestimmen Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel f(x) = -x² + 4x - 3.

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(0, -3)

Answer

(1, 0)

Answer

(3, 4)

Question 2

Welche der folgenden Parabeln weist eine nach unten gerichtete Öffnung auf?

Accepted Answer

y = -x² - 2x - 3

Answer

y = x² + 2x - 3

Answer

y = -x² + 2x - 3

Answer

y = x² - 2x - 3

Question 3

Welche der folgenden Funktionen ist periodisch?

Accepted Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = exp(x)

Answer

f(x) = 1/x

Question 4

Welcher der folgenden Punkte ist ein Scheitelpunkt der Parabel mit der Gleichung y = x² - 4x + 3?

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(1, 0)

Answer

(3, 2)

Answer

(4, 3)

Question 5

Welche der folgenden Koordinatentransformationen verschiebt den Punkt P(2, 3) um 3 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach oben?

Accepted Answer

T(x, y) = (x + 3, y + 2)

Answer

T(x, y) = (x - 3, y + 2)

Answer

T(x, y) = (x + 3, y - 2)

Answer

T(x, y) = (x - 3, y - 2)

Question 6

Welche Aussage über die Gerade mit der Gleichung y = -2x + 5 ist richtig?

Accepted Answer

Sie hat eine negative Steigung

Answer

Sie hat eine positive Steigung

Answer

Sie verläuft durch den Ursprung

Answer

Sie ist parallel zur x-Achse

Question 7

Welche der folgenden Parabeln hat ihren Scheitelpunkt im Ursprung?

Accepted Answer

y = x² - 4x + 4

Answer

y = x² + 2x - 3

Answer

y = 2x² - 3x + 1

Answer

y = -x² + 2x - 3

Question 8

Welche Aussage über die Gerade mit der Steigung m = 2 und dem y-Achsenabschnitt b = -1 ist falsch?

Accepted Answer

Sie hat einen positiven y-Achsenabschnitt

Answer

Sie ist steiler als die Gerade mit der Steigung m = 1

Answer

Sie verläuft durch den Punkt (0, -1)

Answer

Sie hat die Gleichung y = 2x - 1

Question 9

Welche der folgenden Funktionen ist eine Parabel?

Accepted Answer

y = x² + 2x + 1

Answer

y = 2x³ - 3x² + 1

Answer

y = sin(x)

Answer

y = e^x

Question 10

Welcher Punkt ist das Spiegelbild des Punktes (2, 3) an der y-Achse?

Accepted Answer

(-2, 3)

Answer

(2, -3)

Answer

(3, 2)

Answer

(2, 4)

Question 11

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt einen Kreis mit dem Radius 5 um den Ursprung?

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

x² + y² = 5

Answer

x² - y² = 25

Answer

x² - y² = 5

Question 12

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 3x + 2

Answer

y = -2x + 3

Answer

y = -3x + 2

Question 13

Bestimme den Mittelpunkt des Kreises mit der Gleichung (x - 2)² + (y + 1)² = 25.

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(2, -1)

Answer

(-2, -1)

Answer

(-2, 1)

Question 14

Welche der folgenden Transformationen verschiebt eine Figur um 3 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach oben?

Accepted Answer

(x + 3, y + 2)

Answer

(x - 3, y + 2)

Answer

(x + 3, y - 2)

Answer

(x - 3, y - 2)

Question 15

Welche der folgenden Geraden ist parallel zur x-Achse?

Accepted Answer

y = 2

Answer

x = -3

Answer

x + y = 5

Answer

y = 2x - 1

Question 16

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Hyperbel?

Accepted Answer

x² - y² = 1

Answer

x² + y² = 1

Answer

y = x³

Answer

y = e^x

Question 17

Welche der folgenden Transformationen rotiert eine Figur um 90° im Uhrzeigersinn um den Ursprung?

Accepted Answer

(-y, x)

Answer

(x, -y)

Answer

(y, x)

Answer

(-x, -y)

Question 18

Welche der folgenden Aussagen über den Schnittpunkt zweier Geraden ist korrekt?

Accepted Answer

Der Schnittpunkt kann leer sein oder ein einzelner Punkt.

Answer

Der Schnittpunkt ist immer ein einzelner Punkt.

Answer

Der Schnittpunkt ist immer eine Strecke.

Answer

Der Schnittpunkt ist immer ein Dreieck.

Question 19

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade, die durch die Punkte (2, 3) und (4, 7) verläuft?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x + 1

Answer

y = x - 1

Answer

y = 2x - 1

Question 20

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Parabel mit Scheitelpunkt im Ursprung dar?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = -x²

Answer

y = x³

Answer

y = -x³

Question 21

Welche der folgenden Transformationen verschiebt eine Figur um 5 Einheiten nach rechts?

Accepted Answer

T(5, 0)

Answer

T(0, 5)

Answer

T(-5, 0)

Answer

T(0, -5)

Question 22

Welcher der folgenden Ausdrücke gibt den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius r an?

Accepted Answer

πr²

Answer

πr

Answer

2πr

Answer

2πr²

Question 23

Welche Koordinatentransformation verschiebt eine Figur um 2 Einheiten nach rechts und 3 Einheiten nach oben?

Accepted Answer

x -> x + 2, y -> y + 3

Answer

x -> x - 2, y -> y - 3

Answer

x -> x + 3, y -> y + 2

Answer

x -> x - 3, y -> y - 2

Question 24

Welche Aussage zur Geraden mit der Gleichung y = 3x - 2 ist korrekt?

Accepted Answer

Steigung 3, y-Achsenabschnitt -2

Answer

Steigung -3, y-Achsenabschnitt 2

Answer

Parallel zur x-Achse

Answer

Senkrecht zur y-Achse

Question 25

Welche Gleichung repräsentiert eine Gerade mit einer Steigung von 2 und einem y-Achsenabschnitt von 3?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = -2x + 3

Answer

y = 3x + 2

Answer

y = -3x + 2

Question 26

Welche der aufgeführten Gleichungen beschreibt eine Gerade in der Ebene?

Accepted Answer

y = mx + b

Answer

x^2 + y^2 = r^2

Answer

y = x^2

Answer

x + y = xy

Question 27

Welche Koordinatentransformation verschiebt einen Punkt um 2 Einheiten nach rechts und 3 Einheiten nach oben?

Accepted Answer

T(2, 3)

Answer

T₂₃

Answer

T₃₂

Answer

T(-2, -3)

Question 28

Welche der aufgeführten Koordinatentransformationen verschiebt eine Figur um 3 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach oben?

Accepted Answer

T(x + 3, y + 2)

Answer

T(x - 3, y - 2)

Answer

T(x + 2, y + 3)

Answer

T(x - 2, y - 3)

Question 29

Welche Aussage über die Steigung einer Geraden ist richtig?

Accepted Answer

Sie gibt die Richtung und Neigung der Geraden an

Answer

Sie gibt den Abstand der Geraden zum Ursprung an

Answer

Sie gibt die Länge der Geraden an

Answer

Sie gibt den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse an

Question 30

Welcher Wert von m macht die folgende Gerade parallel zur x-Achse: y = mx + 2?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

2

Answer

unendlich

Question 31

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt einen Kreis mit Mittelpunkt im Ursprung und Radius 5?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = 25

Answer

x^2 - y^2 = 25

Answer

y^2 - x^2 = 25

Answer

x - y = 25

Question 32

Welche der folgenden Aussagen ist über die Brennpunkte einer Parabel richtig?

Accepted Answer

Sie liegen auf der Symmetrieachse der Parabel

Answer

Sie liegen auf dem Scheitelpunkt der Parabel

Answer

Sie liegen auf dem Endpunkt der Parabel

Answer

Sie liegen außerhalb der Parabel

Question 33

Welche Transformationsmatrix verschiebt ein Objekt um 3 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach oben?

Accepted Answer

[[1, 0, 3], [0, 1, 2], [0, 0, 1]]

Answer

[[1, 0, 3], [0, 1, -2], [0, 0, 1]]

Answer

[[1, 0, -3], [0, 1, 2], [0, 0, 1]]

Answer

[[1, 0, -3], [0, 1, -2], [0, 0, 1]]

Question 34

Welcher Punkt spiegelt den Punkt (3,-1) an der Geraden y = x?

Accepted Answer

(-3, 1)

Answer

(3, 1)

Answer

(-1, 3)

Answer

(1, 3)

Question 35

Wie lauten die Koordinaten des Mittelpunkts eines Kreises mit dem Radius 5 und dem Mittelpunkt im Ursprung?

Accepted Answer

(0, 0)

Answer

(5, 0)

Answer

(0, 5)

Answer

Die Angabe ist nicht ausreichend, um die Koordinaten zu bestimmen.

Question 36

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel mit dem Scheitelpunkt im Ursprung und der Öffnung nach oben?

Accepted Answer

y = x^2

Answer

y = -x^2

Answer

y = 2x^2

Answer

y = -2x^2

Question 37

Welche Koordinatentransformation verschiebt ein Objekt um 3 Einheiten nach links und 2 Einheiten nach oben?

Accepted Answer

T((-3, 2))

Answer

T((3, -2))

Answer

T((-2, 3))

Answer

T((2, -3))

Question 38

Welche Aussage über einen Kreis mit dem Radius r ist korrekt?

Accepted Answer

Beide Aussagen sind richtig.

Answer

Der Umfang beträgt 2πr.

Answer

Die Fläche beträgt πr^2.

Answer

Keine der Aussagen ist richtig.

Question 39

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade parallel zur y-Achse?

Accepted Answer

x = 2

Answer

y = 3

Answer

x = y

Answer

y = -x

Question 40

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt -3?

Accepted Answer

y = 2x - 3

Answer

y = 2x + 3

Answer

y = -2x + 3

Answer

y = -2x - 3

Question 41

Der Mittelpunkt eines Kreises ist (2, 3) und der Radius beträgt 5. Welche Gleichung beschreibt diesen Kreis?

Accepted Answer

(x - 2)² + (y - 3)² = 25

Answer

(x - 2)² + (y - 3)² = 5

Answer

(x + 2)² + (y + 3)² = 25

Answer

(x + 2)² + (y + 3)² = 5

Question 42

Welche Koordinatentransformation verschiebt eine Figur um 3 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach oben?

Accepted Answer

(x + 3, y + 2)

Answer

(x - 3, y - 2)

Answer

(x - 3, y + 2)

Answer

(x + 3, y - 2)

Question 43

Welche der folgenden Funktionen hat einen Graphen, der symmetrisch zur y-Achse ist?

Accepted Answer

y = |x|

Answer

y = x³

Answer

y = x²

Answer

y = sin(x)

Question 44

Die Schnittpunkte der Geraden y = 2x + 1 mit den Koordinatenachsen sind:

Accepted Answer

(0, 1), (1, 3)

Answer

(1, 1), (0,5, 1)

Answer

(0, -1), (1, 3)

Answer

(1, -1), (0,5, 1)

Question 45

Welche Gleichung beschreibt die Gerade mit der Steigung 2, die durch den Punkt (1, 3) verläuft?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -2x + 5

Answer

y = -2x + 1

Question 46

Welche der folgenden Gleichungen ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt (0, 0) und dem Radius 5?

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

x² - y² = 25

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 25

Answer

(x + 5)² + (y + 5)² = 25

Question 47

Welche Koordinatentransformation verschiebt eine Figur um 3 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach unten?

Accepted Answer

T(x, y) -> (x + 3, y - 2)

Answer

T(x, y) -> (x - 3, y - 2)

Answer

T(x, y) -> (x + 3, y + 2)

Answer

T(x, y) -> (x - 3, y + 2)

Question 48

Welche der folgenden Transformationen ist eine Affinität?

Accepted Answer

Eine Streckung in x-Richtung um den Faktor 2

Answer

Eine Verschiebung um 3 Einheiten nach rechts

Answer

Eine Drehung um 90° gegen den Uhrzeigersinn

Answer

Eine Spiegelung an der y-Achse

Question 49

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade mit der Steigung -2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

y = -2x + 3

Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 2x - 3

Answer

y = -2x - 3

Question 50

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt einen Kreis mit dem Mittelpunkt im Ursprung und dem Radius 5?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = 25

Answer

(x-5)^2 + (y-5)^2 = 25

Question 51

Welche Koordinatentransformation verschiebt eine Figur um 3 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach oben?

Accepted Answer

(x, y) -> (x+3, y+2)

Answer

(x, y) -> (x-3, y-2)

Question 52

Welcher der folgenden Funktionsterme beschreibt eine lineare Funktion mit der Steigung 1/2?

Accepted Answer

f(x) = x + 1/2

Answer

f(x) = 2x

Question 53

Welche der folgenden Funktionen ist eine Quadratfunktion?

Accepted Answer

f(x) = x^2 + 1

Answer

f(x) = 2x + 3

Question 54

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade mit der Steigung m = 2 und dem y-Achsenabschnitt n = 3?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 3x + 2

Answer

y = -2x + 3

Answer

y = 3 - 2x

Question 55

Berechne die Koordinaten des Mittelpunkts eines Kreises mit dem Radius r = 5 und dem Mittelpunkt M im Ursprung (0,0).

Accepted Answer

(0, 0)

Answer

(5, 5)

Answer

(5, 0)

Answer

(0, 5)

Question 56

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel mit dem Scheitelpunkt S(2, 3)?

Accepted Answer

y = (x - 2)² + 3

Answer

y = (x + 2)² + 3

Answer

y = 2x² + 3

Answer

y = 3x² + 2

Question 57

Welche Koordinatentransformation verschiebt ein Objekt um 3 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach oben?

Accepted Answer

(x + 3, y + 2)

Answer

(x + 3, y - 2)

Answer

(x - 3, y + 2)

Answer

(x - 3, y - 2)

Question 58

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade, die parallel zur x-Achse verläuft und durch den Punkt P(3, 5) geht?

Accepted Answer

y = 5

Answer

y = 3

Answer

x = 3

Answer

x = 5

Question 59

Berechne die Fläche eines Kreises mit dem Radius r = 5.

Accepted Answer

25π

Answer

15π

Answer

10π

Answer

5π

Question 60

Welche der folgenden Geraden ist parallel zur y-Achse?

Accepted Answer

x = 3

Answer

x + y = 5

Answer

y = -x + 1

Answer

y = 2

Question 61

Welche der folgenden Gleichungen stellt einen Kreis mit dem Radius 5 und dem Mittelpunkt im Ursprung dar?

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

(x + 5)² + (y + 5)² = 25

Answer

x² - y² = 25

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 25

Question 62

Welche der folgenden Koordinatentransformationen verschiebt eine Figur um 3 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach oben?

Accepted Answer

(x + 3, y + 2)

Answer

(x - 3, y + 2)

Answer

(x + 3, y - 2)

Question 63

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Ellipse mit den Halbachsenlängen a = 5 und b = 3 dar?

Accepted Answer

x²/25 + y²/9 = 1

Answer

9x² + 25y² = 1

Answer

x²/9 + y²/25 = 1

Answer

25x² + 9y² = 1

Question 64

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Parabel, die nach oben geöffnet ist?

Accepted Answer

y = 2x² - 3

Answer

x = 2y² - 3

Answer

y = -2x² - 3

Answer

x = -2y² - 3