Ableitungen in Mathematik Klasse 10: Online-Quizzes und Übungen

Question 1

Welche der folgenden Funktionen ist nicht differenzierbar an mindestens einer Stelle ihres Definitionsbereichs?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = ln(x+1)

Question 2

Welche der folgenden Aussagen zur Funktion f(x) = x^2 - 4 ist falsch?

Accepted Answer

Die Funktion hat ein Minimum bei x = 0.

Answer

Die Funktion ist differenzierbar.

Answer

Die Ableitung der Funktion ist f'(x) = 2x.

Answer

Die Funktion ist eine quadratische Funktion.

Question 3

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = x?

Accepted Answer

F(x) = x^2/2

Answer

F(x) = 2x^2

Answer

F(x) = x^2 + 1

Answer

F(x) = 2x^2 + x

Question 4

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = sin(x) ist richtig?

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = tan(x)

Answer

f'(x) = cot(x)

Question 5

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = 2x?

Accepted Answer

F(x) = x² + C

Answer

F(x) = -x² + C

Answer

F(x) = 2x² + C

Answer

F(x) = -2x² + C

Question 6

Welche der folgenden Funktionen hat die Ableitung f'(x) = 1 / (x - 2)?

Accepted Answer

f(x) = ln(x - 2)

Answer

f(x) = -ln(x - 2)

Answer

f(x) = log(x - 2)

Answer

f(x) = -log(x - 2)

Question 7

Welche Aussage trifft auf die Funktion f(x) = (x - 2)² zu?

Accepted Answer

Die Funktion hat ein Minimum bei x = 2.

Answer

Die Funktion hat ein Maximum bei x = 2.

Answer

Die Funktion hat keinen Extrempunkt.

Answer

Die Funktion hat einen Sattelpunkt bei x = 2.

Question 8

Die Funktion f(x) = |x| ist nicht differenzierbar

Accepted Answer

im Punkt x = 0

Answer

im Punkt x = 1

Answer

im Punkt x = -1

Answer

im Punkt x = 2

Question 9

Welche Aussage über die Ableitung einer Funktion f(x) ist falsch?

Accepted Answer

Die Ableitung einer Funktion mit konstantem Wert ist immer 0.

Answer

Die Ableitung von f(x) an der Stelle x = a gibt die Steigung der Tangente an die Kurve von f(x) im Punkt (a, f(a)) an.

Answer

Die Ableitung von f(x) ist eine Funktion, die die Änderungsrate von f(x) in Bezug auf x angibt.

Answer

Die Ableitung einer linearen Funktion ist eine lineare Funktion.

Question 10

Welche der folgenden Funktionen ist die korrekte Ableitung von f(x) = x³ - 2x² + 5?

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 2

Answer

f'(x) = x² - 4x

Answer

f'(x) = x³ - 4x² + 10

Answer

f'(x) = x² + 5

Question 11

Berechne die Steigung der Geraden, die durch die Punkte (1, 3) und (3, 11) verläuft.

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

6

Answer

8

Question 12

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 0 nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x² + 1

Question 13

Berechne die erste Ableitung der Funktion f(x) = e^(2x).

Accepted Answer

f'(x) = 2e^(2x)

Answer

f'(x) = e^(2x)

Answer

f'(x) = 2x e^(2x)

Answer

f'(x) = 1 / (2x e^(2x))

Question 14

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x² + 1).

Accepted Answer

f'(x) = 2x / (x² + 1)

Answer

f'(x) = 1 / (x² + 1)

Answer

f'(x) = x / (x² + 1)

Answer

f'(x) = 1 / x

Question 15

Welche der folgenden Ableitungsregeln gilt für die Potenzfunktion ( f(x) = x^n )?

Accepted Answer

( f'(x) = n x^{n-1} )

Answer

( f'(x) = -n x^{n+1} )

Answer

( f'(x) = x^n )

Answer

( f'(x) = 0 )

Question 16

Die Ableitung der Funktion ( f(x) = sin(x) ) ist:

Accepted Answer

( f'(x) = cos(x) )

Answer

( f'(x) = -cos(x) )

Answer

( f'(x) = sin(x) )

Answer

( f'(x) = -sin(x) )

Question 17

Die Steigung der Tangente an die Funktion ( f(x) = e^x ) im Punkt ( (0, 1) ) beträgt:

Accepted Answer

e

Answer

1

Answer

-1

Answer

-e

Question 18

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung einer konstanten Funktion ist richtig?

Accepted Answer

Die Ableitung ist 0.

Answer

Die Ableitung ist 1.

Answer

Die Ableitung ist ( x ).

Answer

Die Funktion hat keine Ableitung.

Question 19

Die Ableitung der Funktion ( f(x) = ln(x) ) ist:

Accepted Answer

( f'(x) = 1/x )

Answer

( f'(x) = -1/x )

Answer

( f'(x) = x )

Answer

( f'(x) = -x )

Question 20

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt?

Accepted Answer

f(x) = x⁵

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = x⁴

Question 21

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = |x| + x².

Accepted Answer

f'(x) = sgn(x) + 2x

Answer

f'(x) = 1

Answer

f'(x) = |x|

Answer

f'(x) = 2x

Question 22

Bestimme die Gleichung der Normalen an die Funktion f(x) = e^x im Punkt (0, 1).

Accepted Answer

y = -x + 1

Answer

y = e^x - 1

Answer

y = -e^x + 1

Question 23

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = arctan(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1 / (1 + x^2)

Answer

f'(x) = x / (1 + x^2)

Answer

f'(x) = arctan(x)

Question 24

Bestimme die Ableitung der impliziten Funktion y aus der Gleichung x^3 + y^3 = 1.

Accepted Answer

dy/dx = -(x^2) / (y^2)

Answer

dy/dx = (y^2) / (x^2)

Answer

dy/dx = -(y^2) / (x^2)

Question 25

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung der Potenzfunktion f(x) = x³?

Accepted Answer

f'(x) = 3x²

Answer

f'(x) = x²

Answer

f'(x) = 3x

Answer

f'(x) = x

Question 26

Ermitteln Sie die Extrempunkte der quadratischen Funktion f(x) = x² - 4x + 3.

Accepted Answer

Tiefpunkt: (2, -1)

Answer

Hochpunkt: (2, -1)

Answer

Hochpunkt: (2, 1)

Answer

Tiefpunkt: (2, 3)

Question 27

Bestimmen Sie die Asymptoten der rationalen Funktion f(x) = (x - 1)/(x² - 4).

Accepted Answer

Vertikale Asymptoten: x = -2, x = 2; Horizontale Asymptote: y = 0

Answer

Vertikale Asymptoten: x = -2, x = 2; Horizontale Asymptote: y = 1

Answer

Vertikale Asymptoten: x = -1, x = 1; Horizontale Asymptote: y = 0

Answer

Vertikale Asymptoten: x = -1, x = 1; Horizontale Asymptote: y = 1

Question 28

Ermitteln Sie die Stammfunktion der Funktion f(x) = 1/(x + 1).

Accepted Answer

F(x) = ln(|x + 1|) + C

Answer

F(x) = |x + 1| + C

Answer

F(x) = 1/(x + 1) + C

Answer

F(x) = (x + 1) + C

Question 29

Ermitteln Sie die Ableitung der Betragsfunktion f(x) = |x|.

Accepted Answer

f'(x) = 1 für x > 0, f'(x) = -1 für x < 0

Answer

f'(x) = 1 für x > 0, f'(x) = 0 für x < 0

Answer

f'(x) = 0 für x > 0, f'(x) = -1 für x < 0

Answer

f'(x) existiert nicht

Question 30

Welche der folgenden Ableitungsregeln ist korrekt für die Berechnung der Ableitung der Funktion f(x) = x²?

Accepted Answer

f'(x) = 2x

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = 1/2x

Answer

f'(x) = 0

Question 31

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt bei x = 2?

Accepted Answer

f(x) = x³ - 6x² + 11x - 6

Answer

f(x) = x⁴ - 4x² + 3

Answer

f(x) = x⁵ - 5x³ + 4x

Answer

f(x) = x⁶ - 6x⁴ + 11x² - 6

Question 32

Welche der folgenden Aussagen zur Ableitung der Funktion f(x) = ln(x) ist richtig?

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = 0

Question 33

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion der Ableitung f'(x) = 2x + 3?

Accepted Answer

f(x) = x² + 3x + C

Answer

f(x) = 2x² + 3x + C

Answer

f(x) = x² + 6x + C

Answer

f(x) = 2x² + 6x + C

Question 34

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Answer

f'(x) = x³ + 4x² - 5

Answer

f'(x) = 3x² + 2x - 5

Answer

f'(x) = 3x + 4 - 5

Question 35

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = |x - 1|.

Accepted Answer

f'(x) = 1 für x > 1 und -1 für x < 1

Answer

f'(x) = 1 für x < 1 und -1 für x > 1

Answer

f'(x) = 1 für alle x

Answer

f'(x) = -1 für alle x

Question 36

Welche Ableitungsregel gilt für die Funktion f(x)=x³?

Accepted Answer

f'(x)=3x²

Answer

f'(x)=x

Answer

f'(x)=3

Answer

f'(x)=x²

Question 37

Welche Aussage über die Funktion h(x)=e^(3x) ist korrekt?

Accepted Answer

h'(x)=3e^(3x)

Answer

h'(x)=x*e^(3x)

Answer

h'(x)=3x*e^(3)

Answer

h'(x)=e^(3)

Question 38

Wie groß ist die Steigung der Tangente an den Graphen von r(x)=x³ im Punkt P(1|1)?

Accepted Answer

Steigung=3

Answer

Steigung=1

Answer

Die Tangente hat keine Steigung.

Answer

Steigung=-3

Question 39

Ermittle den Wendepunkt der Funktion s(x)=x⁴-2x².

Accepted Answer

WP(±√2|0)

Answer

WP(0|0)

Answer

WP(-1|-1)

Answer

WP(1|1)

Question 40

Welche Aussage über die Ableitung der Funktion t(x)=|x| ist korrekt?

Accepted Answer

t'(x)=1 für x>0 und t'(x)=-1 für x<0

Answer

t'(x)=0 für alle x

Answer

t'(x)=-1 für alle x

Answer

t'(x)=1 für alle x

Question 41

Welche Funktion besitzt eine konstante Ableitung?

Accepted Answer

f(x)=5

Answer

f(x)=x

Answer

f(x)=sin(x)

Answer

f(x)=x²

Question 42

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = eˣ?

Accepted Answer

f'(x) = eˣ

Answer

f'(x) = 1/eˣ

Answer

f'(x) = e²ˣ

Answer

f'(x) = xeˣ

Question 43

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = √x ist richtig?

Accepted Answer

Ihre Ableitung ist f'(x) = 1/(2√x).

Answer

Ihre Ableitung ist f'(x) = x.

Answer

Ihre Ableitung ist f'(x) = √x.

Answer

Ihre Ableitung ist f'(x) = 2√x.

Question 44

Welche der folgenden Ableitungen ist richtig für die Funktion f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = x

Question 45

Welche der folgenden Funktionen hat die Ableitung f'(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

f(x) = x² + x + C

Answer

f(x) = x⁴ + x² + C

Answer

f(x) = x³ + 2x + C

Answer

f(x) = x⁵ + 5x + C

Question 46

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

F(x) = x² + x + C

Answer

F(x) = x³ + x + C

Answer

F(x) = x⁵ + x³ + C

Answer

F(x) = x⁴ + x² + C

Question 47

Welche der folgenden Funktionen ist nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 48

Welche der folgenden Aussagen über Ableitungen ist falsch?

Accepted Answer

Die Ableitung einer Funktion ist immer größer als die Funktion selbst.

Answer

Die Ableitung einer Funktion gibt die Änderungsrate der Funktion an.

Answer

Die Ableitung einer Funktion kann Nullstellen haben.

Question 49

Welche Funktion ist die Ableitung von f(x) = 3x² - 4x + 2?

Accepted Answer

f'(x) = 6x - 4

Answer

f'(x) = 6x

Answer

f'(x) = 3x - 4

Answer

f'(x) = 6x² - 4x + 2

Question 50

Die Position eines Objekts in Metern zum Zeitpunkt t in Sekunden ist durch s(t) = t² + 2t - 8 gegeben.  Wie groß ist die Geschwindigkeit des Objekts zum Zeitpunkt t = 2 Sekunden?

Accepted Answer

6 m/s

Answer

2 m/s

Answer

4 m/s

Answer

8 m/s

Question 51

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = (x + 1)(x² - 2).

Accepted Answer

f'(x) = 3x² + 2x - 2

Answer

f'(x) = x³ - x - 2

Answer

f'(x) = 2x + 1

Answer

f'(x) = 3x² - 2

Question 52

Was ist die Steigung der Tangente an den Graphen von f(x) = sin(x) im Punkt (π/2, 1)?

Accepted Answer

0

Answer

-1

Answer

π/2

Answer

1

Question 53

Welche Funktion ist die Ableitung von f(x) = e^(2x - 1)?

Accepted Answer

f'(x) = 2e^(2x - 1)

Answer

f'(x) = (2x - 1)e^(2x - 1)

Answer

f'(x) = e^(2x - 1)

Answer

f'(x) = 2e^(2x)

Question 54

Welche der folgenden Regeln ist die Potenzregel?

Accepted Answer

f(x) = xⁿ -> f'(x) = n * x^(n-1)

Answer

f(x) = sin(x) -> f'(x) = cos(x)

Answer

f(x) = e^x -> f'(x) = e^x

Question 55

Berechne die Ableitung von f(x) = 2x³ - 5x² + 3x - 1

Accepted Answer

f'(x) = 6x² - 10x + 3

Answer

f'(x) = 6x² - 5x - 3

Answer

f'(x) = 2x² - 5x + 3

Answer

f'(x) = 2x³ - 10x² + 3x - 1

Question 56

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung f'(x) der Funktion f(x) ist richtig?

Accepted Answer

f'(x) > 0 -> f(x) ist monoton steigend

Answer

f'(x) < 0 -> f(x) ist monoton fallend

Answer

f'(x) = 0 -> f(x) hat ein Maximum

Answer

f'(x) = 0 -> f(x) hat einen Wendepunkt

Question 57

Berechne die Gleichung der Tangente an den Graphen von f(x) = e^x an der Stelle x = 0

Accepted Answer

y = x + 1

Answer

y = 0

Answer

y = e<sup>x</sup>

Answer

y = x - 1

Question 58

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt an der Stelle x = 0?

Accepted Answer

f(x) = x³ + x

Answer

f(x) = -x³ + x

Answer

f(x) = x³ - 3x

Answer

f(x) = x³ - x

Question 59

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung f''(x) der Funktion f(x) ist richtig?

Accepted Answer

f''(x) > 0 -> f(x) ist konkav nach oben gekrümmt

Answer

f''(x) < 0 -> f(x) ist konkav nach unten gekrümmt

Answer

f''(x) = 0 -> f(x) hat einen Wendepunkt

Answer

f''(x) = 0 -> f(x) ist eine Gerade

Question 60

Berechne die Ableitung von f(x) = ln(x² + 1)

Accepted Answer

f'(x) = 2x/(x² + 1)

Answer

f'(x) = 1/(2x)

Answer

f'(x) = ln(x² + 1)

Answer

f'(x) = 2x²/(x² + 1)

Question 61

Welche der folgenden Funktionen hat an der Stelle x = 1 einen Sattelpunkt?

Accepted Answer

f(x) = x⁴ - 2x² + 1

Answer

f(x) = x⁴ - 2x² - 1

Answer

f(x) = x⁴ + 2x² + 1

Answer

f(x) = -x⁴ + 2x² + 1

Question 62

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = x³ - 2x² + 5?

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x

Answer

f'(x) = x³ - 4x

Answer

f'(x) = x² - 2x

Answer

f'(x) = 3x - 5

Question 63

Bestimme die Steigung der Tangente an den Graphen von g(x) = (x - 1)² im Punkt x = 2.

Accepted Answer

4

Answer

8

Answer

6

Answer

2

Question 64

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion h(x) = |x| ist wahr?

Accepted Answer

h'(x) = 1 für x > 0 und h'(x) = -1 für x < 0

Answer

h'(x) existiert nicht an der Stelle x = 0

Answer

h'(x) = 1 für alle x, außer x = 0