Wahrscheinlichkeitsrechnung lernen: Online-Quizze und Übungen

Question 1

Welches der folgenden Ereignisse ist eine Teilmenge des Ereignisses A?

Accepted Answer

B ∩ C

Answer

A ∪ B

Answer

A' ∩ B

Answer

B' ∪ C

Question 2

Eine Urne enthält 5 rote und 7 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

5/12

Answer

7/12

Answer

1/4

Answer

1/2

Question 3

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig. Wenn P(A) = 0,4 und P(B) = 0,6 ist, wie groß ist dann P(A und B)?

Accepted Answer

0,24

Answer

0,1

Answer

0,4

Answer

1

Question 4

Ein Unternehmen stellt Glühbirnen her. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühbirne defekt ist, beträgt 0,05. Wenn 10 Glühbirnen zufällig ausgewählt werden, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine Glühbirne defekt ist?

Accepted Answer

0,3874

Answer

0,95

Answer

0,05

Answer

0,5

Question 5

Wie wird die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A in der Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnet?

Accepted Answer

P(A)

Answer

¬P(A)

Answer

P(¬A)

Answer

A

Question 6

Was beschreibt eine bedingte Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A, gegeben dass ein anderes Ereignis B bereits eingetreten ist.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintreten.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A ohne Berücksichtigung anderer Ereignisse.

Question 7

Was ist eine Zufallsvariable?

Accepted Answer

Eine Variable, die einen numerischen Wert annimmt, der von einem zufälligen Ereignis abhängt.

Answer

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Eine Menge von möglichen Ergebnissen.

Question 8

Eine Zufallsvariable X zählt die Anzahl der geworfenen Sechsen bei 10 Würfelwürfen. Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt X am besten?

Accepted Answer

Binomialverteilung mit n=10 und p=1/6

Answer

Exponentialverteilung mit Parameter 10

Answer

Poissonverteilung mit Parameter 10

Answer

Normalverteilung mit Mittelwert 10 und Standardabweichung 1/6

Question 9

Wie lautet die Formel für den Erwartungswert einer Zufallsvariable X?

Accepted Answer

E(X) = Σ(x * P(X=x))

Answer

Std(X) = Σ(x * P(X=x))

Answer

Var(X) = Σ(x * P(X=x))

Answer

P(X=x) = Σ(x * P(X=x))

Question 10

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Normalverteilung?

Accepted Answer

Eine symmetrische, glockenförmige Verteilung, die durch ihren Mittelwert und ihre Standardabweichung definiert ist.

Answer

Eine schiefe Verteilung.

Answer

Eine rechtsschiefe Verteilung.

Question 11

Eine Normalverteilung hat einen Mittelwert von 10 und eine Standardabweichung von 2.  Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Wert zwischen 8 und 12 zu erhalten?

Accepted Answer

Etwa 68,27%

Answer

Etwa 31,73%

Answer

50%

Question 12

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Augenzahlen 7 beträgt?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Question 13

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig voneinander. Wenn P(A) = 0,4 und P(B) = 0,6 ist, wie groß ist dann P(A ∩ B)?

Accepted Answer

0,24

Answer

0,5

Answer

0,7

Answer

0,1

Question 14

In einer Urne befinden sich 5 rote und 3 blaue Kugeln. Es wird eine Kugel zufällig gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Kugel rot ist, gegeben, dass sie nicht blau ist?

Accepted Answer

5/8

Answer

5/3

Answer

3/8

Answer

3/5

Question 15

Ein Glücksspiel hat folgende Gewinnwahrscheinlichkeiten: 20% für 5 Euro, 5% für 10 Euro und 75% für keinen Gewinn. Wie hoch ist der Erwartungswert des Gewinns?

Accepted Answer

1,25 Euro

Answer

0,50 Euro

Answer

2,50 Euro

Answer

5,00 Euro

Question 16

Eine Zufallsvariable X folgt einer Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,3. Was ist der Erwartungswert von X?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

7

Answer

5

Question 17

Eine Maschine produziert Glühbirnen mit einer durchschnittlichen Lebensdauer von 1000 Stunden und einer Standardabweichung von 100 Stunden. Welcher Prozentsatz der Glühbirnen hat eine Lebensdauer von über 1100 Stunden, wenn die Lebensdauer normalverteilt ist?

Accepted Answer

15,87%

Answer

2,28%

Answer

34,13%

Question 18

Ein Unternehmen führt eine Umfrage zu einem neuen Produkt durch. 1000 Personen werden befragt, und 600 geben an, das Produkt zu mögen. Wie hoch ist die Stichprobenproportion der Personen, die das Produkt mögen?

Accepted Answer

0,6

Answer

0,06

Answer

0,1

Answer

0,4

Question 19

Ein Test soll die Wirksamkeit eines Medikaments überprüfen. Die Nullhypothese besagt, dass das Medikament keine Wirkung hat. Die Alternativhypothese besagt, dass das Medikament eine Wirkung hat. Welches Ergebnis würde die Nullhypothese widerlegen?

Accepted Answer

Ein signifikanter p-Wert

Answer

Ein hoher Konfidenzintervall

Answer

Ein hoher p-Wert

Answer

Ein niedriger Konfidenzintervall

Question 20

Welche Aussage über das Konfidenzintervall ist korrekt?

Accepted Answer

Es ist ein Bereich, der mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit den wahren Wert des Parameters enthält.

Answer

Es ist der genaue Wert des Parameters.

Question 21

Ein Unternehmen möchte die Zufriedenheit seiner Kunden mit einem neuen Produkt ermitteln. Welche Art von Stichprobe wäre am geeignetsten?

Accepted Answer

Zufällige Stichprobe

Answer

Willkürliche Stichprobe

Answer

Quotenstichprobe

Answer

Gelegenheitsstichprobe

Question 22

Welche Aussage beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A?

Accepted Answer

Das Verhältnis der Anzahl der günstigen Ergebnisse zu der Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Answer

Die Anzahl der günstigen Ergebnisse geteilt durch die Anzahl der ungünstigen Ergebnisse

Answer

Die Anzahl aller möglichen Ergebnisse geteilt durch die Anzahl der günstigen Ergebnisse

Question 23

Ein Würfel wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Primzahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/6

Question 24

In einer Urne befinden sich 5 rote und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen und nicht zurückgelegt. Wie groß ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, nachdem eine blaue Kugel gezogen wurde?

Accepted Answer

5/8

Answer

1/2

Answer

3/8

Answer

1/5

Question 25

Welche Aussage über Zufallsvariablen ist richtig?

Accepted Answer

Sie ordnen jedem Element einer Ergebnismenge eine reelle Zahl zu

Answer

Sie ordnen jedem Ergebnis einer Zufallsstichprobe eine reelle Zahl zu

Answer

Sie ordnen jedem Element einer Ereignismenge eine reelle Zahl zu

Question 26

Welche der folgenden Verteilungen beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Normalverteilung

Question 27

Welche der folgenden Aussagen über die Normalverteilung ist falsch?

Accepted Answer

Sie ist immer symmetrisch um den Mittelwert

Answer

Sie ist eine stetige Verteilung

Answer

Ihre Standardabweichung gibt die Breite der Verteilung an

Question 28

In einer Umfrage geben 45% der Befragten an, dass sie mit der aktuellen politischen Lage zufrieden sind. Eine Stichprobe von 100 Personen wird zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 50 Befragte mit der politischen Lage zufrieden sind?

Accepted Answer

0,9938

Answer

0,0571

Answer

0,4500

Answer

0,5499

Question 29

Eine Maschine produziert 5% fehlerhafte Produkte. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Charge von 20 Produkten höchstens 2 fehlerhafte Produkte sind?

Accepted Answer

0,9645

Answer

0,4645

Answer

0,0355

Answer

0,5000

Question 30

Welche der folgenden Aussagen über Hypothesentests ist richtig?

Accepted Answer

Sie dienen dazu, die Gültigkeit einer Hypothese zu überprüfen

Answer

Sie sind nur in großen Stichproben aussagekräftig

Answer

Sie liefern immer ein eindeutiges Ergebnis

Question 31

Welche der folgenden Aussagen über Stichprobenziehung ist falsch?

Accepted Answer

Eine systematische Stichprobe ist immer repräsentativ für die Grundgesamtheit

Answer

Eine Zufallsstichprobe garantiert Repräsentativität

Answer

Eine geschichtete Stichprobe berücksichtigt die Verteilung von Merkmalen in der Grundgesamtheit