Lineare Gleichungssysteme: Online-Quiz für die 13. Klasse an Fachoberschulen

Question 1

Welche Anwendung linearer Gleichungssysteme ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Programmierung

Answer

Statistik

Answer

Chemie

Question 2

Welches Beispiel ist ein lineares Gleichungssystem?

Accepted Answer

x - y = 5

Answer

sin(x) + cos(y) = 1

Answer

2^x = y

Question 3

Was ist der erste Schritt des Gauß-Algorithmus?

Accepted Answer

Reduktion der Matrix auf Zeilenstufenform

Answer

Lösen der Gleichungen für die Variablen

Answer

Multiplikation einer Zeile mit einem Nicht-Null-Faktor

Answer

Vertauschen von zwei Zeilen

Question 4

Welches Verfahren dient dazu, ein lineares Gleichungssystem in eine obere Dreiecksmatrix umzuwandeln?

Accepted Answer

Gauß-Algorithmus (Gauß-Elimination)

Answer

Jacobi-Verfahren

Answer

Cramersche Regel

Answer

Iterationsverfahren

Question 5

Welche der folgenden Aussagen zur Cramerschen Regel ist korrekt?

Accepted Answer

Sie berechnet die Lösungskomponenten anhand der Determinanten von Untermatrizen.

Answer

Sie liefert die Lösung für jedes lineare Gleichungssystem.

Answer

Sie ist nur für Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten anwendbar.

Answer

Sie ist numerisch instabil und sollte nicht für große Gleichungssysteme verwendet werden.

Question 6

Welche der folgenden Aussagen zur Lösbarkeit eines homogenen Gleichungssystems ist korrekt?

Accepted Answer

Es besitzt immer mindestens eine Lösung.

Answer

Es besitzt immer höchstens eine Lösung.

Answer

Es besitzt nur eine Lösung, wenn die Koeffizientenmatrix invertierbar ist.

Answer

Es besitzt keine Lösung, wenn die Koeffizientenmatrix nichtinvertierbar ist.

Question 7

Welche der folgenden Aussagen beschreibt das Lösungsverfahren für das lineare Gleichungssystem (x + 2y = 5) und (3x + 4y = 9) korrekt?

Accepted Answer

Es gibt eine eindeutige Lösung, die durch das Lösen der beiden Gleichungen gefunden werden kann.

Answer

Es gibt keine Lösung, da die Gleichungen parallel sind.

Answer

Es gibt unendlich viele Lösungen, da die Gleichungen abhängig sind.

Answer

Es gibt keine eindeutige Lösung, da die Gleichungen inkonsistent sind.

Question 8

Wie lautet die allgemeine Lösung des Gleichungssystems (x + y = 5), (2x + 2y = 10)?

Accepted Answer

(x = 5 - y, y beliebig)

Answer

(y = 5 - x, x beliebig)

Answer

(x = 5 + y, y beliebig)

Answer

(y = 5 + x, x beliebig)

Question 9

Welche Matrix ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

(egin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 end{bmatrix})

Answer

(egin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 end{bmatrix})

Answer

(egin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 end{bmatrix})

Answer

(egin{bmatrix} 0 & 0 \ 1 & 1 end{bmatrix})

Question 10

Welche Eigenschaft hat die Matrix:
A = [[1, 2, 3], [0, 1, 2], [0, 0, 1]]

Accepted Answer

A ist regulär.

Answer

A ist singulär.

Answer

A ist symmetrisch.

Answer

A ist orthogonal.

Question 11

Was versteht man unter einem linearen Gleichungssystem?

Accepted Answer

Eine Menge linearer Gleichungen mit denselben Variablen.

Answer

Eine lineare Gleichung mit mehreren Variablen.

Answer

Eine Matrix mit linearen Gleichungen.

Answer

Eine Funktion, die lineare Gleichungen erzeugt.

Question 12

Welche Gleichung ist eine lineare Gleichung in einer Variablen?

Accepted Answer

x - 5 = 7

Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

e^x = 10

Question 13

Ein Landwirt hat 100 Tiere auf seiner Weide, Schafe und Schweine. Die Tiere haben insgesamt 260 Beine. Wie viele Schafe und wie viele Schweine hat der Landwirt?

Accepted Answer

60 Schafe, 40 Schweine

Answer

40 Schafe, 60 Schweine

Answer

80 Schafe, 20 Schweine

Answer

Die Angaben reichen nicht aus, um die Frage zu beantworten.

Question 14

Welche Matrix ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

$$1 0 0$$
$$0 1 0$$
$$0 0 1$$

Answer

$$0 1 0$$
$$1 0 1$$
$$0 1 0$$

Answer

$$1 1 1$$
$$1 1 1$$
$$1 1 1$$

Answer

$$0 0 0$$
$$0 0 0$$
$$0 0 0$$

Question 15

Welche Aussage ist korrekt?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann unendlich viele Lösungen haben.

Answer

Jede lineare Gleichung hat genau eine Lösung.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit weniger Gleichungen als Variablen hat immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit mehr Variablen als Gleichungen hat immer eine Lösung.

Question 16

Welche Gleichung beschreibt ein homogenes lineares Gleichungssystem?

Accepted Answer

x - y + z = 0

Answer

2x + 3y = 5

Answer

2x + 5y - 3z = 1

Answer

x² + y² = 1

Question 17

Wie lautet die allgemeine Form einer linearen Gleichung mit zwei Unbekannten?

Accepted Answer

ax + by + c = 0

Answer

ax² + by² + c = 0

Answer

ax + b = c

Answer

x² + y² = c

Question 18

Welche Matrix ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

$egin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 end{bmatrix}$

Answer

$egin{bmatrix} 2 & 0 \ 0 & 2 end{bmatrix}$

Answer

$egin{bmatrix} 1 & 2 \ 2 & 1 end{bmatrix}$

Answer

$egin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 end{bmatrix}$

Question 19

Welche Aussage ist falsch für die Cramersche Regel?

Accepted Answer

Sie kann verwendet werden, wenn die Koeffizientenmatrix singulär ist

Answer

Sie kann verwendet werden, um die Lösung eines linearen Gleichungssystems zu finden

Answer

Sie kann nur für Systeme mit zwei oder mehr Variablen verwendet werden

Answer

Sie gibt eine explizite Formel für die Lösung

Question 20

Welche der folgenden Aussagen über inhomogene Gleichungssysteme ist wahr?

Accepted Answer

Sie haben entweder eine Lösung oder unendlich viele Lösungen.

Answer

Sie haben immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Sie haben immer unendlich viele Lösungen.

Answer

Sie sind immer inkonsistent.

Question 21

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade im zweidimensionalen Raum?

Accepted Answer

x + y = 0

Answer

x^2 + y^2 = 1

Answer

y = x^2

Answer

x + y = z

Question 22

Welche der folgenden Aussagen über das Lösen linearer Gleichungssysteme mit Hilfe einer Matrix ist richtig?

Accepted Answer

Aussage 1: Die Matrix des Gleichungssystems muss invertierbar sein.

Answer

Aussage 3: Die Determinante der Matrix muss gleich Null sein.

Answer

Aussage 2: Die Anzahl der Variablen muss größer sein als die Anzahl der Gleichungen.

Question 23

Welche der folgenden Aussagen über lineare Gleichungssysteme ist falsch?

Accepted Answer

Jedes lineare Gleichungssystem hat genau eine Lösung.

Answer

Lineare Gleichungssysteme können keine Lösungen haben.

Answer

Lineare Gleichungssysteme können unendlich viele Lösungen haben.

Question 24

Welche der folgenden Methoden kann verwendet werden, um ein lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten zu lösen?

Accepted Answer

Gauß-Algorithmus, Cramersche Regel, Substitutionsverfahren

Answer

Gauß-Algorithmus, Eliminationsverfahren

Answer

Cramersche Regel, Substitutionsverfahren

Question 25

Ein Unternehmen produziert zwei Produkte, A und B. Die Produktionskosten pro Einheit betragen für Produkt A 5 € und für Produkt B 3 €. Die maximale Produktionskapazität beträgt 100 Einheiten pro Tag. Die Nachfrage nach Produkt A ist mindestens 20 Einheiten pro Tag, während die Nachfrage nach Produkt B mindestens 15 Einheiten pro Tag beträgt. Formuliere ein lineares Gleichungssystem, das diese Sachlage modelliert.

Accepted Answer

5x + 3y ≤ 100
x ≥ 20
y ≥ 15

Answer

5x - 3y ≤ 100
x ≤ 20
y ≥ 15

Answer

5x + 3y ≤ 100
x ≥ 20
y ≤ 100

Answer

5x + 3y ≥ 100
x ≤ 20
y ≤ 15

Question 26

Welche Aussage zur Matrix **A** ist richtig, wenn das lineare Gleichungssystem **Ax = b** keine Lösung besitzt?

Accepted Answer

det(A) = 0

Answer

rang(A) < Anzahl der Variablen

Answer

det(A) ≠ 0

Answer

rang(A) = Anzahl der Variablen

Question 27

Gegeben ist das lineare Gleichungssystem:
x + 2y + 3z = 1
-x + y - 2z = 2
2x + 3y + 4z = 3
Welches Lösungsverfahren ist in diesem Fall am effizientesten?

Accepted Answer

Gauß-Algorithmus

Answer

Jacobi-Verfahren

Answer

Seidel-Verfahren

Answer

Cramersche Regel

Question 28

Welche Aussage über homogene lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Sie haben immer die triviale Lösung x = 0.

Answer

Sie haben immer keine Lösung.

Answer

Sie haben immer unendlich viele Lösungen.

Answer

Sie haben immer eine eindeutige Lösung.

Question 29

Welches der folgenden Verfahren wird verwendet, um ein lineares Gleichungssystem schrittweise in Stufenform zu bringen?

Accepted Answer

Gauß-Algorithmus

Answer

Iterationsverfahren

Answer

Cramersche Regel

Answer

Determinantenverfahren

Question 30

In welche Art von Matrix wird ein lineares Gleichungssystem durch Anwendung des Gauß-Algorithmus gebracht?

Accepted Answer

Dreiecksmatrix

Answer

Symmetrische Matrix

Answer

Einheitsmatrix

Answer

Diagonalmatrix

Question 31

Was ist das Resultat der Cramerschen Regel, wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix gleich Null ist?

Accepted Answer

Das Gleichungssystem ist nicht lösbar.

Answer

Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Die Lösung des Gleichungssystems ist von der rechten Seite abhängig.

Answer

Das Gleichungssystem hat eine eindeutige Lösung.

Question 32

Mit welcher Methode kann ein lineares Gleichungssystem gelöst werden, wenn die Koeffizientenmatrix diagonal ist?

Accepted Answer

Rückwärtseinsetzen

Answer

Iterationsverfahren

Answer

Gauß-Algorithmus

Answer

Cramersche Regel

Question 33

Welche geometrische Figur stellt eine lineare Gleichung in zwei Variablen dar?

Accepted Answer

Gerade

Answer

Kreis

Answer

Ellipse

Answer

Parabel

Question 34

Welche Aussage über homogene lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Sie haben immer die triviale Lösung (x1 = x2 = ... = xn = 0).

Answer

Sie haben immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Sie haben keine Lösungen.

Answer

Sie haben immer unendlich viele Lösungen.

Question 35

Mit welcher Methode kann geprüft werden, ob ein lineares Gleichungssystem widerspruchsfrei ist?

Accepted Answer

Rangprüfung

Answer

Cramersche Regel

Answer

Rückwärtseinsetzen

Answer

Iterationsverfahren