Differentialrechnung lernen: Online-Quizze und Übungen für die 12. Klasse

Question 1

Welche Aussage über die Funktion f(x) = e^x ist richtig?

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = -e^x

Answer

f'(x) = x*e^x

Answer

f'(x) = e^(x-1)

Question 2

Welche Funktion ist konkav nach unten?

Accepted Answer

f(x) = -x³

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 3

Untersuche die Funktion f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1 auf Monotonie und Wendepunkte.

Accepted Answer

Steigend für x < 1, fallend für x > 1, Wendepunkt bei x = 1

Answer

Steigend für x > 1, fallend für x < 1, Wendepunkt bei x = -1

Answer

Steigend für x < -1, fallend für x > -1, Wendepunkt bei x = 1

Answer

Die Funktion hat keine Monotonieintervalle oder Wendepunkte.

Question 4

Welche der folgenden Funktionen hat eine konstante Ableitung?

Accepted Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x^2 + 1

Answer

f(x) = sin(x) + cos(x)

Answer

f(x) = ln(x^2)

Question 5

Welche der folgenden Funktionen besitzt eine vertikale Tangente bei x = 0?

Accepted Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = e^x

Question 6

Bestimme das Minimum der Funktion f(x) = x² + 4x + 3.

Accepted Answer

x = -2, y = -1

Answer

x = 2, y = 11

Answer

x = 0, y = 3

Answer

x = -4, y = -13

Question 7

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt zur Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 1?

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x

Answer

f'(x) = 3x² - 2

Answer

f'(x) = x² - 2x + 1

Answer

f'(x) = x³ - 4x + 1

Question 8

Welche Aussage beschreibt die erste Ableitung der Funktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = x * e^x

Answer

f'(x) = 1 / e^x

Answer

f'(x) = 0

Question 9

Wie lässt sich die Ableitung einer Funktion geometrisch als Steigung der Tangente an die Funktionskurve interpretieren?

Accepted Answer

Die Steigung der Tangente an die Funktionskurve in einem Punkt entspricht dem Grenzwert des Steigungsverhältnisses.

Answer

Die Ableitung einer Funktion entspricht der Steigung der Normalen zur Kurve an einem Punkt.

Answer

Die Ableitung einer Funktion gibt die Geschwindigkeit des Funktionsgraphen an einem Punkt an.

Question 10

Welche Methode ist zur Berechnung der Ableitung der Funktion f(x) = |x| geeignet?

Accepted Answer

Fallunterscheidung

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Question 11

Bestimme die Taylor-Reihe für f(x) = e^x um den Punkt x = 0.

Accepted Answer

∑(xⁿ / n!)

Answer

∑(x^n)

Answer

∑(n! / xⁿ)

Answer

∑(1 / xⁿ)

Question 12

Berechnen Sie die Ableitung der impliziten Funktion, definiert durch die Gleichung x^2 + y^2 = 25.

Accepted Answer

dy/dx = -x/y

Answer

dy/dx = y/x

Answer

dy/dx = x^2/y^2

Answer

dy/dx = y^2/x^2

Question 13

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die Tangente an die Kurve l(x) = x³ - 2x² + 3x - 1 im Punkt (1,1)?

Accepted Answer

y = 3x - 2

Answer

y = x² - 4x + 3

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = x + 1

Question 14

Welche der folgenden Funktionen ist nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = sin(x)

Question 15

Bestimmen Sie die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f(x) = x² + 2x - 1 im Punkt P(1, 0).

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

6

Answer

8

Question 16

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = x³ - 2x² + x - 1 ist wahr?

Accepted Answer

Die Funktion hat ein absolutes Minimum bei x = 1.

Answer

Die Funktion hat ein absolutes Maximum bei x = 0.

Answer

Die Funktion hat keine Extrema.

Answer

Die Funktion hat einen Sattelpunkt bei x = 1.

Question 17

Ermitteln Sie die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 5.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x

Answer

f'(x) = x² - 4x

Answer

f'(x) = 3x³ - 4x

Answer

f'(x) = -x³ + 4x

Question 18

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = e^(2x).

Accepted Answer

f'(x) = 2e^(2x)

Answer

f'(x) = x*e^(2x)

Answer

f'(x) = 2x*e^(2x)

Answer

f'(x) = e^(4x)

Question 19

Betrachten Sie die Funktion g(x) = ln(x² + 1). Berechnen Sie g'(x).

Accepted Answer

g'(x) = 2x / (x² + 1)

Answer

g'(x) = x / (x² + 1)

Answer

g'(x) = 2 / (x² + 1)

Answer

g'(x) = 1 / (x² + 1)

Question 20

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 0 nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x³

Question 21

Welchen Punkt hat die Tangente an die Funktion f(x) = x³ - 3x² + 2 bei x = 2?

Accepted Answer

(2,0)

Answer

(0,2)

Answer

(-1,0)

Answer

(1,0)

Question 22

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x) + e^x?

Accepted Answer

f'(x) = 1/x + e^x

Answer

f'(x) = ln(x)e^x

Answer

f'(x) = 1/x - e^x

Answer

f'(x) = xln(x) + xe^x

Question 23

Welcher Term ist das Integral von ∫(x² + 1)dx?

Accepted Answer

(x³/3) + x + C

Answer

(x³ + 1)/3 + C

Answer

(x² + 1) + C

Answer

x² + x + C

Question 24

Welche Funktion hat den Graphen mit dem Wendepunkt (2,1)?

Accepted Answer

f(x) = x³ - 6x² + 9x - 2

Answer

f(x) = x³ + 6x² + 9x + 2

Answer

f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1

Answer

f(x) = -x³ + 6x² - 9x + 2

Question 25

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = cos(x)sin(x)?

Accepted Answer

f'(x) = cos²(x) - sin²(x)

Answer

f'(x) = cos(x) - sin(x)

Answer

f'(x) = -cos²(x) - sin²(x)

Answer

f'(x) = cos(x) + sin(x)

Question 26

Welcher Term ist das Integral von ∫(1/x)dx?

Accepted Answer

ln(|x|) + C

Answer

xln(x) + C

Answer

1/x + C

Answer

-ln(|x|) + C

Question 27

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = 2x³ - 5x² + 3x + 4.

Accepted Answer

f'(x) = 6x² - 10x + 3

Answer

f'(x) = 6x - 10

Answer

f'(x) = 2x³ - 5x² + 3

Question 28

Welche der folgenden Aussagen zur Funktion f(x) = |x| ist korrekt?

Accepted Answer

Die Funktion hat an der Stelle x = 0 keine Ableitung.

Answer

Die Funktion ist an allen Stellen differenzierbar.

Answer

Die Ableitung der Funktion ist überall negativ.

Question 29

Die Funktion f(x) = 2sin(x) - cos(x) hat an der Stelle x = π/4 eine Ableitung von:

Accepted Answer

√2

Answer

1

Answer

-√2

Answer

-1

Question 30

Die zweite Ableitung der Funktion f(x) = x⁴ - 2x² + 1 lautet:

Accepted Answer

f''(x) = 12x² - 4

Answer

f''(x) = 2x² - 1

Answer

f''(x) = 4x³ - 4x

Question 31

Die Kurvendiskussion der Funktion f(x) = (x - 1)² ergibt:

Accepted Answer

Monoton wachsend, Minimum bei x = 1, nach oben gekrümmt

Answer

Monoton wachsend, Maximum bei x = 1, nach oben gekrümmt

Answer

Monoton fallend, Maximum bei x = 1, nach unten gekrümmt

Question 32

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 1.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x

Answer

f'(x) = 3x² + 2x

Answer

f'(x) = x³ - 4x

Answer

f'(x) = x² - 2x + 1

Question 33

Gegeben sei die Funktion f(x) = |x| + 1. Berechne die Ableitung von f(x) für x > 0.

Accepted Answer

f'(x) = 1

Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) = -1

Answer

f'(x) = x

Question 34

Gegeben ist die Funktion f(x) = x⁴ + 2x³ - 3x² + 1. Berechne die Krümmung der Kurve y = f(x) an der Stelle x = 0.

Accepted Answer

κ(0) = 0

Answer

κ(0) = 2

Answer

κ(0) = -1

Answer

κ(0) = 1

Question 35

Welche der folgenden Ableitungsregeln ist korrekt?

Accepted Answer

(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)

Answer

(f(x) ^ g(x))' = f'(x) ^ g'(x)

Answer

(f(x) / g(x))' = f'(x) / g'(x)

Answer

(f(x) * g(x))' = f'(x) * g'(x)

Question 36

Die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x) ist:

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = cos(x) / sin(x)

Question 37

Welche Aussage über die zweite Ableitung f''(x) einer Funktion f(x) ist korrekt?

Accepted Answer

f''(x) gibt die Krümmung des Graphen von f(x) an.

Answer

f''(x) gibt die Steigung des Graphen von f(x) an.

Answer

f''(x) gibt die Länge des Graphen von f(x) an.

Answer

f''(x) gibt die Fläche unter dem Graphen von f(x) an.

Question 38

Die Funktion f(x) = x² - 4x + 3 hat einen Wendepunkt bei x = ...

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 0

Answer

x = 1

Answer

x = 3

Question 39

Die Ableitung der Funktion f(x) = e^x ist:

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = x * e^(x-1)

Answer

f'(x) = 1 / e^x

Question 40

Eine Funktion f(x) hat eine horizontale Tangente an der Stelle x = a, wenn:

Accepted Answer

f'(a) = 0

Answer

f(a) = f'(a)

Answer

f(a) = 0

Answer

f''(a) = 0

Question 41

Die Ableitung der Funktion f(x) = x² + 3x - 2 lautet:

Accepted Answer

f'(x) = 2x + 3

Answer

f'(x) = x² + 3

Answer

f'(x) = 2x² + 3x

Answer

f'(x) = x + 3

Question 42

Der Grenzwert lim_(x->2) (x² - 4) / (x - 2) beträgt:

Accepted Answer

4

Answer

unbestimmt

Answer

2

Answer

0

Question 43

Geben Sie die Ableitung der Exponentialfunktion f(x) = e^x an:

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = 1 / e^x

Answer

f'(x) = x * e^(x-1)

Answer

f'(x) = ln(x)

Question 44

Ermitteln Sie die Ableitung der Logarithmusfunktion f(x) = ln(x):

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = e^x

Question 45

Berechnen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f(x) = x² + 1 im Punkt (2, 4):

Accepted Answer

y = 4x - 4

Answer

y = 2x

Answer

y = x + 2

Answer

y = 4x + 4

Question 46

Bestimmen Sie die x-Koordinate des Wendepunktes der Funktion f(x) = x³ - 3x² + 3x:

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

3

Answer

2

Question 47

Geben Sie die Ableitung der Funktion f(x) = (x² + 1) / (x - 1) an:

Accepted Answer

f'(x) = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Answer

f'(x) = (2x + 1) / (x - 1)

Answer

f'(x) = (2x - 1) / (x - 1)²

Answer

f'(x) = (2x + 1) / (x - 1)²

Question 48

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = 3x² + 2x - 1:

Accepted Answer

f'(x) = 6x + 2

Answer

f'(x) = 9x² + 2x

Answer

f'(x) = 6x² + 2

Answer

f'(x) = 3x + 2

Question 49

Bestimmen Sie den Typ der Extremstelle der Funktion f(x) = x⁴ - 4x² + 3 an der Stelle x = 1:

Accepted Answer

lokales Minimum

Answer

Sattelpunkt

Answer

lokales Maximum

Answer

keine Extremstelle

Question 50

Berechnen Sie den Grenzwert von lim_(x→0) (sin(x) / x):

Accepted Answer

1

Answer

undefiniert

Answer

0

Answer

∞

Question 51

Geben Sie die Ableitung der Funktion f(x) = e^(2x) an:

Accepted Answer

f'(x) = 2e^(2x)

Answer

f'(x) = e^(2x)

Answer

f'(x) = e^(x²)

Answer

f'(x) = 2e^x

Question 52

Berechnen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f(x) = ln(x) im Punkt (e, 1):

Accepted Answer

y = (1/e)x + 1 - 1/e

Answer

y = (1/e)x + 1

Answer

y = x - 1

Answer

y = x + 1

Question 53

Die zweite Ableitung der Funktion f(x) = sin(2x) ist:

Accepted Answer

f''(x) = -4sin(2x)

Answer

f''(x) = -2cos(2x)

Answer

f''(x) = 4sin(2x)

Answer

f''(x) = 2cos(2x)

Question 54

Bestimme die erste Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 5x - 7.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x + 5

Answer

f'(x) = x³ - 4x² + 5x

Answer

f'(x) = x² - 2x + 5

Answer

f'(x) = 3x - 4

Question 55

Berechne den Grenzwert von f(x) = (x² - 1) / (x - 1) für x gegen 1.

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

0

Answer

Unendlich

Question 56

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = |x - 3| ist richtig?

Accepted Answer

Die Funktion ist an der Stelle x = 3 nicht differenzierbar.

Answer

Die Funktion ist überall differenzierbar.

Answer

Die Funktion hat an der Stelle x = 3 eine horizontale Tangente.

Question 57

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = e^x + sin(x)?

Accepted Answer

F(x) = e^x - cos(x) + C

Answer

F(x) = sin(x) - e^x + C

Answer

F(x) = cos(x) + e^x + C

Answer

F(x) = e^x + cos(x) + C

Question 58

Welche der folgenden Aussagen über die erste Ableitung einer Funktion f(x) ist richtig?

Accepted Answer

Die erste Ableitung gibt die Steigung der Tangente an einem Punkt der Funktion an.

Answer

Die erste Ableitung gibt die Konvexität oder Konkavität der Funktion an einem Punkt an.

Answer

Die erste Ableitung gibt die Krümmung der Funktion an einem Punkt an.

Question 59

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt?

Accepted Answer

f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x² - 3x + 2

Question 60

Welche der folgenden Funktionen ist differenzierbar und stetig?

Accepted Answer

f(x) = sin(x²) + cos(x)

Answer

f(x) = |x| + e^x

Answer

f(x) = 1 / x

Question 61

Sei f(x) = x³ - 2x² + x. Bestimme die erste Ableitung f'(x).

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x + 1

Answer

f'(x) = x³ - 2x + 1

Answer

f'(x) = 3x - 2

Question 62

Eine Funktion f(x) hat eine Ableitung f'(x) = (x - 1)(x + 2). Wie viele Wendepunkte hat der Graph von f(x)?

Accepted Answer

2

Answer

0

Answer

1

Answer

3

Question 63

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

e<sup>x</sup> + C

Answer

x<sup>e</sup> + C

Answer

1 / e^x + C

Answer

ln(e^x) + C

Question 64

Die Ableitung der Funktion f(x) = 3x² + 2x - 1 ist:

Accepted Answer

f'(x) = 6x + 2

Answer

f'(x) = 9x² + 2

Answer

f'(x) = 3x + 2

Answer

f'(x) = 6x² + 2x