Integrale verstehen: Online-Quizze für die 11. Klasse Fachoberschule

Question 1

Was sind uneigentliche Integrale und wozu werden sie verwendet?

Accepted Answer

Uneigentliche Integrale berechnen Flächen unter unbeschränkten Funktionen, auch ohne Stammfunktion.

Answer

Uneigentliche Integrale werden nur in der Physik eingesetzt.

Answer

Uneigentliche Integrale funktionieren nur für Funktionen mit positiven Werten.

Answer

Uneigentliche Integrale konvergieren immer.

Question 2

Welcher der folgenden Bereiche ist der Integrationsbereich des Integrals ∫ₐᵇ f(x) dx?

Accepted Answer

[a,b]

Answer

(a,b)

Answer

[a-b]

Question 3

Was ist das Ergebnis des Integrals ∫₀¹ (x²+1) dx?

Accepted Answer

2,5

Answer

1,5

Answer

2

Question 4

Was versteht man unter dem Integral einer Funktion?

Accepted Answer

Die Fläche unter dem Graphen der Funktion zwischen zwei Punkten.

Answer

Die Steigung des Graphen der Funktion an einem Punkt.

Answer

Der Funktionswert der Funktion an einem Punkt.

Question 5

Welche Aussage definiert korrekt eine Stammfunktion?

Accepted Answer

Eine Funktion, deren Integral die vorgegebene Funktion ergibt.

Answer

Eine Funktion, deren Ableitung die vorgegebene Funktion ergibt.

Answer

Eine Funktion, deren Graph die vorgegebene Funktion schneidet.

Answer

Eine Funktion, deren Tangente die vorgegebene Funktion ergibt.

Question 6

Welche Aussage definiert korrekt die Stammfunktion einer Funktion f(x)?

Accepted Answer

Eine Funktion F(x) mit der Ableitung f(x)

Answer

Eine Funktion G(x) mit dem Integral f(x)

Answer

Eine Funktion H(x) mit parallelem Graph zu f(x)

Answer

Eine Funktion K(x) mit dem Grenzwert f(x)

Question 7

Berechne die Stammfunktion von f(x) = x³:

Accepted Answer

x⁵/3 + C

Answer

x²/4 + C

Answer

x⁴/2 + C

Answer

x⁶/4 + C

Question 8

Mit welcher Integrationsregel berechnet man das Integral von ∫(sin(x) + cos(x)) dx?

Accepted Answer

Summenregel

Answer

Potenzregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Question 9

Welches Integral berechnet die Fläche unter der Kurve f(x) = x² zwischen x = 0 und x = 2?

Accepted Answer

∫₀² x² dx

Answer

∫₀² x dx

Answer

∫²₀ x dx

Answer

∫²₀ x² dx

Question 10

Welche Integrationsregel wird zur Berechnung des Integrals von sin(x) * cos(x) verwendet?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Substitution

Question 11

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die geometrische Bedeutung des Integrals von f(x) über [a, b]?

Accepted Answer

Fläche unter der Kurve

Answer

Länge der Kurve

Answer

Volumen des Körpers unter der Kurve

Answer

Arbeit, die zum Bewegen eines Objekts entlang der Kurve erforderlich ist

Question 12

Berechnen Sie das Integral von ∫(√x + 1/x) dx:

Accepted Answer

2√x + ln|x| + C

Answer

√x - ln|x| + C

Answer

2√x - ln|x| + C

Answer

√x + ln|x| + C

Question 13

Bestimmen Sie den Wert des Integrals ∫(sin²(x) + cos²(x)) dx:

Accepted Answer

2 + C

Answer

x + C

Answer

sin(x) + cos(x) + C

Answer

sin(x) - cos(x) + C

Question 14

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = x²?

Accepted Answer

(x³/3) + C

Answer

(x⁴/4) + C

Answer

x + C

Answer

(x²/2) + C

Question 15

Welche Integrationsregel kommt bei der Berechnung von ∫(x³ + y²) dxdy zum Einsatz?

Accepted Answer

Summenregel

Answer

Produktregel

Answer

Substitutionsregel

Answer

Partielle Integration

Question 16

Welches Integral ergibt nach partieller Integration (x * e^x) dx?

Accepted Answer

((x - 1) * e^x) + C

Answer

(x * e^x) + C

Answer

e^x + C

Answer

(x * e^(x-1)) + C

Question 17

Welche Aussage über ∫0^1 x³ dx trifft zu?

Accepted Answer

Es ist ein bestimmtes Integral.

Answer

Es ist ein uneigentliches Integral.

Answer

Es ist ein unbestimmtes Integral.

Answer

Es ist ein iteriertes Integral.

Question 18

Welche Substitutionsregel ist anzuwenden, um ∫cos(3x) dx zu lösen?

Accepted Answer

u = 3x

Answer

u = cos(3x)

Answer

u = sin(3x)

Answer

u = (1/3) cos(3x)

Question 19

Was beschreibt den Begriff der Stammfunktion korrekt?

Accepted Answer

Eine Funktion, deren Integral die gegebene Funktion ist.

Answer

Eine Funktion, deren Ableitung die gegebene Funktion ist.

Answer

Eine Funktion, deren Graph unterhalb des Graphen der gegebenen Funktion liegt.

Answer

Eine Funktion, deren Tangente senkrecht zum Graphen der gegebenen Funktion steht.

Question 20

Wie lautet die geometrische Interpretation des Integrals?

Accepted Answer

Die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion und der x-Achse

Answer

Die Länge des Graphen der Funktion

Answer

Das Volumen des Körpers, der von der Funktion begrenzt wird

Answer

Die Ableitung der Funktion

Question 21

Welche Funktion ist die Stammfunktion von e^x - 2?

Accepted Answer

e^x - 2x + C

Answer

2e^x - 2x + C

Answer

e^x + 2x + C

Answer

2e^x + 2x + C

Question 22

Welche Funktion ist die Stammfunktion von e^x?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

e^x - C

Answer

x * e^x

Answer

-e^x

Question 23

Erläutere die geometrische Bedeutung des Integrals ∫₀ʳ 2πy dx. Zeige außerdem, wie man damit die Fläche eines Kreissegments berechnet.

Accepted Answer

Das Integral liefert die Fläche des Kreissegments mit dem Radius r und der Höhe y.

Answer

Das Integral ergibt die Fläche eines Rechtecks mit der Höhe 2πy und der Breite r.

Answer

Das Integral berechnet die Fläche eines Dreiecks mit der Höhe 2πy und der Grundlinie r.

Question 24

Berechne das Stammfunktionsintegral von f(x) = 2x + 3:

Accepted Answer

x² + 3x + C

Answer

2x³ + 3x² + C

Answer

x² - 3x + C

Answer

2x - 3x² + C

Question 25

Welche Aussage über Integrale ist korrekt?

Accepted Answer

Das Integral einer Funktion entspricht der Fläche unter der Kurve der Funktion.

Answer

Das Integral einer Funktion ist die Ableitung der Funktion.

Answer

Das Integral einer Funktion ist immer positiv.

Question 26

Welche Funktion ist die Stammfunktion von f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

-cos(x) + C

Answer

-sin(x) + C

Answer

+sin(x) + C

Answer

+cos(x) + C

Question 27

Welches bestimmte Integral berechnet die Fläche unterhalb des Graphen von f(x) = x² + 1 im Intervall von 0 bis 2?

Accepted Answer

∫₀² (x² + 1) dx

Answer

∫₂⁰ (x² + 1) dx

Answer

∫₂⁰ (x² - 1) dx

Answer

∫₀² (x² - 1) dx

Question 28

Welche Integrationsregel wird am häufigsten verwendet, um das Integral von ∫(x + 2)³ dx zu berechnen?

Accepted Answer

Substitution

Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Partialbruchzerlegung

Answer

Integration durch Teile

Question 29

Berechne das unbestimmte Integral von ∫√(x) dx.

Accepted Answer

(2/3)x^(3/2) + C

Answer

(1/2)x^(1/2) + C

Answer

x^(1/2) + C

Answer

(3/2)x^(1/2) + C

Question 30

Welche Aussage über Integrale ist korrekt?

Accepted Answer

Das Integral einer Funktion ist eine Funktion.

Answer

Das Integral einer Funktion ist immer eine positive Zahl.

Answer

Das Integral einer Funktion ist immer eine gerade Funktion.

Answer

Das Integral einer Funktion ist immer eine Polynomfunktion.

Question 31

Berechne das uneigentliche Integral von ∫₁^∞ 1/x² dx.

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

0

Answer

∞

Question 32

Welche Funktion ist eine Stammfunktion von f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

x ln(x) - x + C

Answer

(1/x) + ln(x) + C

Answer

ln(x) + C

Answer

x ln(x) + C

Question 33

Das bestimmte Integral ∫[0,π/2] sin(x) cos(x) dx ergibt:

Accepted Answer

1/2

Answer

π/2

Answer

1

Answer

0

Question 34

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = 2x?

Accepted Answer

F(x) = x² + C

Answer

F(x) = 2x² + C

Answer

F(x) = x + C

Answer

F(x) = 2x + C

Question 35

Welches bestimmte Integral berechnet die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f(x) = x² und der x-Achse im Intervall von 0 bis 2?

Accepted Answer

∫₀² x² dx

Answer

∫₁² x² dx

Answer

∫₀² x dx

Question 36

Um das Integral ∫(2x + 1)² dx mit der Substitutionsregel zu lösen, welche Substitution wäre am effektivsten?

Accepted Answer

u = 2x + 1

Answer

u = 2x

Answer

u = x²

Answer

u = x

Question 37

Welches der folgenden Integrale lässt sich mithilfe der partiellen Integration lösen?

Accepted Answer

∫x * sin(x) dx

Answer

∫e^x dx

Answer

∫(x² + 1) dx

Answer

∫1/x dx

Question 38

Welche Integrationstechnik ist am besten geeignet, um das Integral ∫(1/x) dx zu berechnen?

Accepted Answer

Direkte Integration

Answer

Substitutionsregel

Answer

Integration durch Partialbruchzerlegung

Answer

Partielle Integration

Question 39

Welche Aussage über uneigentliche Integrale trifft zu?

Accepted Answer

Uneigentliche Integrale haben Integrationsgrenzen, die unendlich sind oder an denen die Funktion unbeschränkt ist.

Answer

Uneigentliche Integrale haben immer einen endlichen Wert.

Answer

Uneigentliche Integrale beschreiben immer eine endliche Fläche.

Answer

Uneigentliche Integrale lassen sich immer mit der Substitutionsregel lösen.

Question 40

Von welcher Funktion ist f(x) = e^x eine Stammfunktion?

Accepted Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x * e^x

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = ln(x)

Question 41

Welches Integral berechnet das Volumen des Rotationskörpers, der durch Rotation der Funktion f(x) = √x um die x-Achse im Intervall [0, 4] entsteht?

Accepted Answer

π ∫₀⁴ (√x)² dx

Answer

2π ∫₀⁴ (√x)² dx

Answer

2π ∫₀⁴ (√x) dx

Answer

π ∫₀⁴ (√x) dx

Question 42

Welche Aussage über die Integrationskonstante C ist korrekt?

Accepted Answer

Die Integrationskonstante C repräsentiert eine unendliche Anzahl möglicher Stammfunktionen.

Answer

Die Integrationskonstante C ist nur bei bestimmten Integralen relevant.

Answer

Die Integrationskonstante C gibt die Steigung der Stammfunktion an.

Answer

Die Integrationskonstante C hat immer den Wert 0.

Question 43

Was ist die Stammfunktion von f(x) = x²?

Accepted Answer

x³/3 + C

Answer

x

Answer

2x

Answer

x⁴/4

Question 44

Wofür wird die Integralrechnung verwendet?

Accepted Answer

Zur Berechnung von Flächen unter Kurven

Answer

Zum Lösen trigonometrischer Gleichungen

Answer

Zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

Answer

Zum Lösen linearer Gleichungen

Question 45

Wie lautet die Integrationsregel für die Potenzfunktion?

Accepted Answer

∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C (für n ≠ -1)

Answer

∫x^n dx = x^n + C

Answer

∫x^n dx = 1/(n+1)*x^(n+1)

Answer

∫x^n dx = n*x^(n-1) + C

Question 46

Welche der folgenden Gleichungen stellt die Integrationsregel für die Exponentialfunktion dar?

Accepted Answer

∫e^x dx = e^x + C

Answer

∫e^x dx = x*e^x

Answer

∫e^x dx = 1/x*e^x

Answer

∫e^x dx = e^(x+C)

Question 47

Welche Gleichung stellt die Integrationsregel für die Sinusfunktion dar?

Accepted Answer

∫sin(x) dx = -cos(x) + C

Answer

∫sin(x) dx = cos(x) + C

Answer

∫sin(x) dx = 1/sin(x)

Answer

∫sin(x) dx = x*sin(x)

Question 48

Welche Gleichung stellt die Integrationsregel für die Kosinusfunktion dar?

Accepted Answer

∫cos(x) dx = sin(x) + C

Answer

∫cos(x) dx = -sin(x) + C

Answer

∫cos(x) dx = x*cos(x)

Answer

∫cos(x) dx = 1/cos(x)

Question 49

Wie lautet die Integrationsregel für die Summe zweier Funktionen f(x) und g(x)?

Accepted Answer

∫(f(x) + g(x)) dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx

Answer

∫(f(x) + g(x)) dx = f(x) + g(x)

Answer

∫(f(x) + g(x)) dx = ∫f(x) dx - ∫g(x) dx

Answer

∫(f(x) + g(x)) dx = f(x) - g(x)

Question 50

Wie lautet die Integrationsregel für die Differenz zweier Funktionen f(x) und g(x)?

Accepted Answer

∫(f(x) - g(x)) dx = ∫f(x) dx - ∫g(x) dx

Answer

∫(f(x) - g(x)) dx = f(x) - g(x)

Answer

∫(f(x) - g(x)) dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx

Answer

∫(f(x) - g(x)) dx = f(x) + g(x)

Question 51

Wie lautet die Integrationsregel für die Multiplikation einer Funktion f(x) mit einem Faktor c?

Accepted Answer

∫c*f(x) dx = c*∫f(x) dx

Answer

∫c*f(x) dx = f(x)

Answer

∫c*f(x) dx = c*f(x)

Answer

∫c*f(x) dx = ∫f(x) dx

Question 52

Welche Gleichung stellt die Integrationsregel für die Kettenregel dar?

Accepted Answer

∫f(g(x))g'(x) dx = ∫f(u) du

Answer

∫f(g(x))g'(x) dx = f(x)*g(x)

Answer

∫f(g(x))g'(x) dx = f(g(x))

Answer

∫f(g(x))g'(x) dx = g(x)*f'(x)

Question 53

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = 3x²?

Accepted Answer

F(x) = x³ + C

Answer

F(x) = x² + C

Answer

F(x) = 9x + C

Answer

F(x) = 6x + C

Question 54

Welche geometrische Bedeutung hat das bestimmte Integral ∫[a,b] f(x) dx?

Accepted Answer

Die Fläche zwischen dem Graphen von f(x) und der x-Achse im Intervall [a,b]

Answer

Die Steigung des Graphen von f(x) im Intervall [a,b]

Answer

Die Länge des Graphen von f(x) im Intervall [a,b]

Question 55

Welche Integrationsmethode wird verwendet, um das Integral ∫ (2x + 1)² dx zu berechnen?

Accepted Answer

Substitution

Answer

Integration durch Teile

Answer

Integration durch Substitution

Answer

Partielle Integration

Question 56

Berechnen Sie das bestimmte Integral ∫[1,2] (x² + 2x) dx.

Accepted Answer

7/3

Answer

5/3

Answer

8/3

Answer

4/3

Question 57

Welche Funktion ist die Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

F(x) = e^x + C

Answer

F(x) = 1/e^x + C

Answer

F(x) = x * e^x + C

Answer

F(x) = e^(x+1) + C

Question 58

Wie lautet die Integrationsregel für die Funktion f(x) = 1/x?

Accepted Answer

∫ 1/x dx = ln|x| + C

Answer

∫ 1/x dx = x + C

Answer

∫ 1/x dx = -1/x² + C

Answer

∫ 1/x dx = 1/x² + C

Question 59

Was ist das Ergebnis der partiellen Integration von ∫ x * sin(x) dx?

Accepted Answer

-x * cos(x) + sin(x) + C

Answer

-x * sin(x) + cos(x) + C

Answer

x * cos(x) + sin(x) + C

Answer

x * sin(x) + cos(x) + C

Question 60

Welches der folgenden Integrale kann durch Substitution gelöst werden?

Accepted Answer

∫ (2x + 1) * e^(x²) dx

Answer

∫ e^x * cos(x) dx

Answer

∫ x * sin(x) dx

Answer

∫ x² * ln(x) dx

Question 61

Was ist die Fläche zwischen dem Graphen von f(x) = x² und der x-Achse im Intervall [0,2]?

Accepted Answer

8/3

Answer

2/3

Answer

16/3

Answer

4/3

Question 62

Welche der folgenden Aussagen zur Stammfunktion ist korrekt?

Accepted Answer

Die Stammfunktion einer Funktion ist nicht eindeutig.

Answer

Die Stammfunktion einer Funktion ist immer eindeutig.

Answer

Die Stammfunktion einer Funktion ist immer eine Konstante.

Question 63

Was ist die Definition eines Integrals?

Accepted Answer

Die Stammfunktion der Ableitung einer Funktion.

Answer

Die Fläche unter dem Graphen einer Funktion.

Answer

Die Ableitung einer Funktion.

Question 64

Welche Integrationsregel wird verwendet, um das Integral von (x^2 + 3) dx zu berechnen?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Summenregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel