Stetigkeit von Funktionen: Online-Quizzes für die 11. Klasse Fachoberschule

Question 1

Welche Aussage definiert die Stetigkeit einer Funktion f an der Stelle x0 korrekt?

Accepted Answer

lim_(x→x0) f(x) = f(x0) und f(x0) existiert

Answer

lim_(x→x0) f(x) ≠ f(x0)

Answer

f(x0) existiert

Answer

f(x) ist differenzierbar an der Stelle x0

Question 2

Welche Funktion ist nicht stetig an der Stelle x = 0?

Accepted Answer

f(x) = 1/(x-1)

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Question 3

Welche der folgenden Funktionen ist stückweise stetig?

Accepted Answer

f(x) = { x^2, x ≤ 0; 2x+1, x > 0 }

Answer

f(x) = x^3 - 2x

Answer

f(x) = e^x + ln(x)

Answer

f(x) = sin(x) + cos(x)

Question 4

Welche Eigenschaft trifft auf eine stetige Funktion f zu, die auf einem Intervall [a, b] definiert ist?

Accepted Answer

Sie hat eine Stammfunktion auf [a, b].

Answer

Sie erreicht ihr Maximum und ihr Minimum auf [a, b].

Answer

Sie ist auf [a, b] differenzierbar.

Answer

Ihr Graph hat keine Extrempunkte auf [a, b].

Question 5

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Stetigkeit einer Funktion f(x) am Punkt x0 eindeutig?

Accepted Answer

Die Grenzwerte von f(x) von links und rechts an x0 existieren und stimmen mit f(x0) überein.

Answer

Die Funktion f(x) ist an x0 differenzierbar.

Answer

Die Funktion f(x) ist an x0 stetig differenzierbar.

Answer

Die Funktion f(x) ist auf einem Intervall um x0 beschränkt.

Question 6

Welche der folgenden Funktionen hat an der Stelle x0 = 2 einen Sprung?

Accepted Answer

f(x) = |x - 2|

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = 1 / (x - 2)

Answer

f(x) = e^(-x)

Question 7

Welche der folgenden Folgen ist nicht Cauchy-konvergent?

Accepted Answer

a_n = (-1)^n

Answer

a_n = 1/n

Answer

a_n = n^2

Answer

a_n = e^(-n)

Question 8

Was ist die Definition der Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle a?

Accepted Answer

Der Grenzwert der Funktion an der Stelle existiert und ist gleich dem Funktionswert.

Answer

Die Funktion besitzt an der Stelle einen Funktionswert.

Answer

Die Funktion ist an der Stelle differenzierbar.

Answer

Die Funktion hat an der Stelle keinen Definitionslücke.

Question 9

Untersuche die Funktion f(x) = x² auf Stetigkeit an der Stelle x = 0.

Accepted Answer

Stetig

Answer

Unstetig

Answer

Partiell stetig

Answer

Nicht definiert an der Stelle x = 0

Question 10

Welche Funktion hat eine hebbare Unstetigkeitsstelle an der Stelle x = 1?

Accepted Answer

f(x) = 1 / (x - 1)

Answer

f(x) = |x - 1|

Answer

f(x) = (x - 1)²

Answer

f(x) = e^(x - 1)

Question 11

Welche Funktion ist an keiner Stelle stetig?

Accepted Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = tan(x)

Answer

f(x) = exp(x)

Question 12

Wann ist eine rationale Funktion stetig?

Accepted Answer

Wenn der Nenner nicht Null wird.

Answer

Wenn der Zähler nicht Null wird.

Answer

Wenn der Nenner größer ist als der Zähler.

Answer

Wenn die Funktion überall differenzierbar ist.

Question 13

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 0 nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 14

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 2 unstetig?

Accepted Answer

f(x) = 1 / (x - 2)

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = |x - 2|

Answer

f(x) = e^x

Question 15

Welcher Stetigkeitssatz besagt, dass die Komposition zweier stetiger Funktionen auch stetig ist?

Accepted Answer

Kettensatz

Answer

Summensatz

Answer

Produktsatz

Answer

Quotientensatz

Question 16

An welcher Stelle ist die Funktion f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) unstetig?

Accepted Answer

x = 1

Answer

x = 0

Answer

x = -1

Answer

Die Funktion ist überall stetig.

Question 17

Welche der folgenden Funktionen ist an keinem Punkt stetig?

Accepted Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = e^x

Question 18

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 0 rechtsseitig stetig, aber nicht linksseitig stetig?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x

Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 19

Welche der folgenden Aussagen ist eine notwendige Bedingung dafür, dass eine Funktion f(x) an der Stelle x = a stetig ist?

Accepted Answer

Der Grenzwert von f(x) für x gegen a existiert.

Answer

f(x) ist an der Stelle x = a differenzierbar.

Answer

f(x) ist an der Stelle x = a beschränkt.

Answer

f(x) ist an der Stelle x = a definiert.

Question 20

Welcher der folgenden Stetigkeitssätze besagt, dass die Summe zweier stetiger Funktionen f(x) und g(x) wieder stetig ist?

Accepted Answer

Summensatz für stetige Funktionen

Answer

Satz von der stetigen Fortsetzung

Answer

Satz vom Zwischenwertsatz

Answer

Quotientenregel für stetige Funktionen

Question 21

Welche der folgenden Funktionen ist an allen Stellen ihres Definitionsbereichs stetig?

Accepted Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x - 1|

Answer

f(x) = 1 / (x^2 - 1)

Answer

f(x) = x^(1/2)

Question 22

Sei f(x) = { x^2, falls x > 0; -x^2, falls x <= 0 }. An welcher Stelle ist die Funktion sprunghaft?

Accepted Answer

x = 0

Answer

x = 1

Answer

x = -1

Answer

x = 2

Question 23

Welche der folgenden Funktionen ist an keiner Stelle stetig?

Accepted Answer

f(x) = x / |x|

Answer

f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1)

Answer

f(x) = sin(1 / x)

Answer

f(x) = e^(-x^2)

Question 24

Welche der folgenden Aussagen über die Stetigkeit der Funktion f(x) = x^3 - 2x + 1 ist richtig?

Accepted Answer

Die Funktion ist an allen Stellen ihres Definitionsbereichs stetig.

Answer

Die Funktion ist nur an der Stelle x = 0 stetig.

Answer

Die Funktion ist nur an den Stellen x = ±1 stetig.

Answer

Die Funktion ist nur an den Stellen x = 0 und x = ±1 stetig.

Question 25

Welche Aussage beschreibt die Stetigkeit einer Funktion korrekt?

Accepted Answer

Eine Funktion ist stetig, wenn ihr Grenzwert an jeder Stelle ihres Definitionsbereichs existiert und mit dem Funktionswert übereinstimmt.

Answer

Eine Funktion ist stetig, wenn sie an jeder Stelle ihres Definitionsbereichs differenzierbar ist.

Answer

Eine Funktion ist stetig, wenn ihr Graph keine Sprünge oder Lücken aufweist.

Answer

Eine Funktion ist stetig, wenn ihre Ableitung an jeder Stelle ihres Definitionsbereichs existiert.

Question 26

Welcher Stetigkeitssatz besagt, dass die Summe zweier stetiger Funktionen wieder stetig ist?

Accepted Answer

Satz über die Stetigkeit von Summen

Answer

Cauchyscher Grenzwertsatz

Answer

Stetigkeitssatz für zusammengesetzte Funktionen

Answer

Zwischenwertsatz

Question 27

Welche Aussage zur Stetigkeit zusammengesetzter Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Zusammensetzung einer stetigen Funktion mit einer nicht stetigen Funktion ist möglicherweise nicht stetig.

Answer

Die Zusammensetzung zweier stetiger Funktionen ist immer stetig.

Answer

Die Zusammensetzung zweier nicht stetiger Funktionen ist immer unstetig.

Answer

Die Stetigkeit einer zusammengesetzten Funktion hängt nur von der Stetigkeit der äußeren Funktion ab.

Question 28

Welche der folgenden Funktionen ist auf der Menge der rationalen Zahlen nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 29

An welcher Stelle ist die Funktion f(x) = (x - 2)² / (x - 2) unstetig?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 0

Answer

x = 1

Answer

x = 3

Question 30

Welche Funktion ist auf dem Intervall [0, 1] nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = x

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = √x

Question 31

Welche Eigenschaft ist eine notwendige Bedingung für die Stetigkeit einer Funktion?

Accepted Answer

Existenz des Grenzwerts

Answer

Konvergenz des Grenzwerts gegen den Funktionswert

Answer

Beschränktheit der Funktion

Answer

Differenzierbarkeit der Funktion

Question 32

Welche Art von Unstetigkeit liegt bei der Funktion f(x) = |x - 1| an der Stelle x = 1 vor?

Accepted Answer

Sprungunstetigkeit

Answer

Hebungsunstetigkeit

Answer

Polunstetigkeit

Answer

Wesentliche Unstetigkeit

Question 33

Unter welchen Bedingungen ist eine stetige Funktion differenzierbar?

Accepted Answer

Wenn ihre Ableitung an allen Stellen existiert

Answer

Wenn ihr Graph an allen Stellen glatt ist

Answer

Wenn ihr Grenzwert an jeder Stelle existiert

Answer

Wenn ihre Steigung an jeder Stelle definiert ist

Question 34

Welche Aussage beschreibt die Stetigkeit einer Funktion präzise?

Accepted Answer

Sie hat an jedem Punkt einen Funktionswert.

Answer

Sie ist an jeder Stelle ableitbar.

Answer

Ihr Graph ist stets eine Gerade.

Answer

Sie nimmt nur positive Werte an.

Question 35

Welche Funktion ist auf dem Intervall [0, 1] stetig?

Accepted Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = 1/(x-2)

Answer

f(x) = √(x-1)

Answer

f(x) = sin(1/x)

Question 36

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

Accepted Answer

Eine differenzierbare Funktion ist immer stetig.

Answer

Eine stetige Funktion ist immer differenzierbar.

Answer

Eine unstetige Funktion ist niemals differenzierbar.

Answer

Eine differenzierbare Funktion ist immer unstetig.

Question 37

Welche der folgenden Funktionen ist nicht stetig im Intervall (-∞, ∞)?

Accepted Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = √x

Answer

f(x) = |x|

Question 38

Welche der folgenden Aussagen ist eine Konsequenz des Zwischenwertsatzes?

Accepted Answer

Eine stetige Funktion nimmt zwischen zwei Punkten jeden zwischen den Funktionswerten liegenden Wert an.

Answer

Eine stetige Funktion hat an jeder Stelle eine Tangente.

Answer

Eine stetige Funktion ist auf jedem Intervall beschränkt.

Answer

Eine stetige Funktion ist immer monoton.

Question 39

Welche der folgenden Aussagen über die Stetigkeit einer Funktion f an der Stelle x0 ist korrekt?

Accepted Answer

f ist an x0 stetig, wenn der Grenzwert von f an x0 existiert und gleich f(x0) ist.

Answer

f ist an x0 stetig, wenn die erste Ableitung von f an x0 existiert.

Answer

f ist an x0 stetig, wenn der Grenzwert von f an x0 größer als f(x0) ist.

Question 40

Welcher der folgenden Stetigkeitssätze besagt, dass die Summe zweier stetiger Funktionen wieder stetig ist?

Accepted Answer

Additionssatz der Stetigkeit

Answer

Zwischenwertsatz der Stetigkeit

Answer

Multiplikationssatz der Stetigkeit

Answer

Kettensatz der Stetigkeit

Question 41

Welcher der folgenden Grenzwerte existiert nicht?

Accepted Answer

lim (x->0) sin(1/x)

Answer

lim (x->0) ln(x)

Answer

lim (x->0) e^x

Answer

lim (x->0) x^2

Question 42

Welche der folgenden Aussagen über die Stetigkeit zusammengesetzter Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Wenn f und g stetig sind, dann ist auch die zusammengesetzte Funktion f o g stetig.

Answer

Wenn f nicht stetig ist, dann ist auch die zusammengesetzte Funktion f o g nicht stetig.

Answer

Wenn g nicht stetig ist, dann ist auch die zusammengesetzte Funktion f o g nicht stetig.

Question 43

Welcher der folgenden Grenzwerte existiert und ist gleich 0?

Accepted Answer

lim (x->0) (sin(x) / x)

Answer

lim (x->0) (tan(x) / x)

Answer

lim (x->0) (cos(x) / x)

Answer

lim (x->0) (cot(x) / x)

Question 44

Welche der folgenden Aussagen über die Stetigkeit von Funktionen mit stückweise definierten Graphen ist korrekt?

Accepted Answer

Ein Graph ist genau dann stetig, wenn er an allen Verbindungsstellen der Teilgraphen stetig ist.

Answer

Ein Graph ist genau dann stetig, wenn er überall auf seinem Definitionsbereich stetig ist.

Answer

Ein Graph ist genau dann stetig, wenn er keine Sprünge oder Lücken aufweist.

Question 45

Welche der folgenden Aussagen über die Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle ist korrekt?

Accepted Answer

Die Funktion hat an dieser Stelle einen Grenzwert und dieser Grenzwert ist gleich dem Funktionswert.

Answer

Die Funktion hat an dieser Stelle einen Grenzwert, der größer als der Funktionswert ist.

Answer

Die Funktion hat an dieser Stelle keinen Grenzwert.

Question 46

Welche der folgenden Aussagen über den Satz von Bolzano-Cauchy ist richtig?

Accepted Answer

Jede beschränkte Folge reeller Zahlen besitzt eine Teilfolge, die gegen einen Grenzwert konvergiert.

Answer

Jede monotone Folge reeller Zahlen besitzt eine Teilfolge, die gegen einen Grenzwert konvergiert.

Answer

Jede konvergente Folge reeller Zahlen besitzt eine Teilfolge, die beschränkt ist.

Question 47

Welche der folgenden Funktionen hat einen Sprung an der Stelle x = 2?

Accepted Answer

f(x) = { x^2, wenn x <= 2; 3, wenn x > 2 }

Answer

f(x) = x^3 - 1

Answer

f(x) = sin(x) + 2

Answer

f(x) = |x - 2|

Question 48

Welche der folgenden Funktionen ist an keiner Stelle differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2 - 1

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^3 + 2x

Question 49

Welche der folgenden Funktionen ist auf der ganzen reellen Achse nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = { 1, wenn x rational; 0, wenn x irrational }

Answer

f(x) = |x - 1|

Answer

f(x) = sin(x) + cos(x)

Question 50

Eine Funktion f ist an der Stelle x = a stetig, wenn ...

Accepted Answer

der Grenzwert von f(x) für x gegen a existiert und gleich f(a) ist.

Answer

der Graph von f an der Stelle x = a keine Lücke hat.

Answer

die Funktion f an der Stelle x = a definiert ist.

Question 51

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 2 stetig?

Accepted Answer

f(x) = x² - 3x + 2

Answer

f(x) = |x - 2|

Answer

f(x) = (x² - 4)/(x - 2) für x ≠ 2 und f(2) = 3

Answer

f(x) = 1/(x - 2)

Question 52

Die Funktion f(x) = (x² - 1)/(x - 1) hat an der Stelle x = 1 ...

Accepted Answer

eine hebbare Unstetigkeitsstelle.

Answer

eine Sprungstelle.

Answer

ist stetig.

Answer

eine Polstelle.

Question 53

Die Funktion f(x) ist definiert durch f(x) = x² für x < 1 und f(x) = ax + b für x ≥ 1.  Für welche Werte von a und b ist f stetig an der Stelle x = 1?

Accepted Answer

a = 1, b = 0

Answer

a = 2, b = -1

Answer

a = 0, b = 1

Answer

Für keine Werte von a und b.

Question 54

Der Zwischenwertsatz besagt, dass ...

Accepted Answer

eine stetige Funktion auf einem abgeschlossenen Intervall jeden Wert zwischen den Funktionswerten an den Intervallgrenzen annimmt.

Answer

eine stetige Funktion auf einem offenen Intervall jeden Wert annehmen kann.

Question 55

Welche der folgenden Aussagen ist zum Zwischenwertsatz äquivalent?

Accepted Answer

Der Graph einer stetigen Funktion auf einem abgeschlossenen Intervall kann nicht ohne abzusetzen von einem Punkt unterhalb einer waagerechten Geraden zu einem Punkt oberhalb der Geraden gezeichnet werden.

Answer

Eine stetige Funktion auf einem abgeschlossenen Intervall hat immer ein Maximum und ein Minimum.

Question 56

Die Funktion f(x) = 1/x ist auf dem Intervall [1, 2] ...

Accepted Answer

stetig und beschränkt.

Answer

nicht stetig, aber beschränkt.

Answer

stetig, aber nicht beschränkt.

Question 57

Sei f(x) = x³ und g(x) = x². An welcher Stelle ist die Funktion h(x) = f(x)/g(x) nicht stetig?

Accepted Answer

x = 0

Answer

x = -1

Answer

x = 1

Answer

h(x) ist überall stetig.

Question 58

Die Funktion f(x) = sin(1/x) ist an der Stelle x = 0 ...

Accepted Answer

nicht definiert und daher nicht stetig.

Answer

stetig und differenzierbar.

Answer

definiert, aber nicht stetig.

Answer

stetig, aber nicht differenzierbar.

Question 59

Welche der folgenden Aussagen ist im Allgemeinen falsch?

Accepted Answer

Die Summe zweier nicht stetiger Funktionen ist nicht stetig.

Answer

Die Summe zweier stetiger Funktionen ist stetig.

Answer

Das Produkt zweier stetiger Funktionen ist stetig.

Question 60

Welche der folgenden Aussagen über die Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle *x* ist **falsch**?

Accepted Answer

Eine Funktion ist an einer Stelle *x* stetig, wenn sie an dieser Stelle einen Sprung macht.

Answer

Eine Funktion ist an einer Stelle *x* stetig, wenn der Grenzwert der Funktion an dieser Stelle existiert und gleich dem Funktionswert an dieser Stelle ist.

Answer

Eine Funktion ist an einer Stelle *x* stetig, wenn der Graph der Funktion an dieser Stelle keinen Sprung oder Loch aufweist.

Question 61

Die Funktion *f(x) = 1/x* ist an der Stelle *x = 0*...

Accepted Answer

nicht stetig, da die Funktion an dieser Stelle nicht definiert ist.

Answer

stetig, da der Grenzwert der Funktion an dieser Stelle existiert.

Answer

stetig, da die Funktion an dieser Stelle definiert ist.

Question 62

Welche der folgenden Funktionen ist **nicht** stetig im Intervall [-1, 1]?

Accepted Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Question 63

Der Zwischenwertsatz besagt, dass...

Accepted Answer

eine stetige Funktion innerhalb eines Intervalls jeden Wert zwischen ihrem Funktionswert am Anfangs- und Endpunkt des Intervalls mindestens einmal annimmt.

Answer

eine stetige Funktion innerhalb eines Intervalls jeden Wert zwischen ihrem Funktionswert am Anfangs- und Endpunkt des Intervalls genau einmal annimmt.

Answer

eine stetige Funktion innerhalb eines Intervalls jeden Wert zwischen ihrem Funktionswert am Anfangs- und Endpunkt des Intervalls annimmt, wenn sie monoton ist.

Question 64

Welche der folgenden Funktionen erfüllt die Voraussetzungen des Zwischenwertsatzes im Intervall [0, 2]?

Accepted Answer

f(x) = x² + 1

Answer

f(x) = |x - 1|

Answer

f(x) = tan(x)

Answer

f(x) = 1/x