Matrizen verstehen: Interaktive Übungen und Quizze für die 11. Klasse

Question 1

Was ist eine Matrix?

Accepted Answer

Eine rechteckige Anordnung von Zahlen in Zeilen und Spalten.

Answer

Eine Zahlenreihe in einer bestimmten Reihenfolge.

Answer

Eine Gleichung mit mehreren Variablen.

Answer

Eine geometrische Figur aus Linien und Kurven.

Question 2

Welche Matrix ist die Inverse von A = [[1, 2], [3, 4]]?

Accepted Answer

[[4, -2], [-3, 1]]

Answer

[[1, -2], [3, 4]]

Answer

[[4, -2], [-3, 4]]

Answer

[[1, 2], [3, -1]]

Question 3

Welche Operation ist für Matrizen nicht definiert?

Accepted Answer

Division

Answer

Addition

Answer

Multiplikation

Answer

Subtraktion

Question 4

Welche Aussage über Matrizenoperationen ist falsch?

Accepted Answer

Die Multiplikation von Matrizen ist kommutativ.

Answer

Addition von Matrizen ist kommutativ.

Answer

Multiplikation von Matrizen ist assoziativ.

Answer

Die Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar ist distributiv über die Addition.

Question 5

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Matrix korrekt?

Accepted Answer

Eine Matrix ist eine rechteckige Anordnung von Zahlen.

Answer

Eine Matrix muss quadratisch sein.

Answer

Die Elemente einer Matrix müssen Zahlen sein.

Answer

Eine Matrix ist immer symmetrisch.

Question 6

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 1], [1, 1]]

Answer

[[0, 0], [0, 0]]

Question 7

Definition einer Matrix:

Accepted Answer

Eine Matrix ist eine geordnete Anordnung von Elementen in Zeilen und Spalten.

Answer

Die Anzahl der Zeilen einer Matrix muss gleich der Anzahl der Spalten sein.

Answer

Matrizen können nur zwei Dimensionen haben.

Answer

Matrizen finden keine Anwendung außerhalb der Mathematik.

Question 8

Berechne die Summe der Matrizen A = [[1, 2], [3, 4]] und B = [[5, 6], [7, 8]]:

Accepted Answer

[[6, 8], [10, 12]]

Answer

[[6, 4], [10, 8]]

Answer

[[5, 4], [7, 12]]

Answer

[[5, 8], [7, 10]]

Question 9

Welche Matrix ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 1], [0, 0]]

Answer

[[0, 0], [1, 1]]

Question 10

Berechne die Determinante der Matrix A = [[2, 3], [4, 5]]:

Accepted Answer

10

Answer

2

Answer

-2

Answer

-10

Question 11

Die Spur einer Matrix ist:

Accepted Answer

Die Summe der Elemente der Hauptdiagonale

Answer

Unveränderlich bei Zeilen- und Spaltenvertauschung

Answer

Immer eine positive Zahl

Answer

Gleich der Determinante

Question 12

Die Einheitsmatrix ist:

Accepted Answer

1en auf der Hauptdiagonale, sonst 0en

Answer

0en auf der Hauptdiagonale, sonst 1en

Answer

Determinante 1

Answer

Spur 0

Question 13

Die Adjunkte der Matrix A = [[2, 3], [4, 5]] ist:

Accepted Answer

[[5, -3], [-4, 2]]

Answer

[[-5, 3], [4, -2]]

Answer

[[2, -4], [3, 5]]

Answer

[[5, -4], [-3, 2]]

Question 14

Gegeben sei die Matrix A = {{1, 2}, {3, 4}}. Wie lautet die Transponierte von A?

Accepted Answer

{{1, 3}, {2, 4}}

Answer

{{1, 2}, {3, 4}}

Answer

{{2, 1}, {4, 3}}

Answer

{{3, 1}, {4, 2}}

Question 15

Welche der folgenden Operationen ist für Matrizen nicht definiert?

Accepted Answer

Division

Answer

Addition

Answer

Subtraktion

Answer

Multiplikation

Question 16

Wie lautet die Determinante der Matrix A = {{2, 3}, {4, 5}}?

Accepted Answer

10

Answer

-2

Answer

2

Answer

-10

Question 17

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

{{1, 0}, {0, 1}}

Answer

{{1, 2}, {3, 4}}

Answer

{{0, 1}, {1, 0}}

Answer

{{1, -1}, {-1, 1}}

Question 18

Was ist eine Matrix?

Accepted Answer

Eine Tabelle mit Zahlen, die in Zeilen und Spalten angeordnet sind

Answer

Eine Gleichung mit zwei oder mehr Variablen

Answer

Eine grafische Darstellung von Daten

Answer

Eine Abfolge von Zahlen, die durch Kommas getrennt sind

Question 19

Wie lautet die Determinante der Matrix A = [[2, 1], [3, 4]]?

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

10

Answer

15

Question 20

Welche der folgenden Matrizen ist die Inverse der Matrix B = [[1, 2], [3, 4]]?

Accepted Answer

[[4, -2], [-3, 1]]

Answer

[[1, -2], [3, 4]]

Answer

[[4, 2], [3, 1]]

Answer

[[1, 2], [-3, 4]]

Question 21

Was ist eine quadratische Matrix?

Accepted Answer

Eine Matrix mit der gleichen Anzahl von Zeilen und Spalten

Answer

Eine Matrix mit einer ungeraden Anzahl von Zeilen und Spalten

Answer

Eine Matrix, die symmetrisch ist

Answer

Eine Matrix, die invertierbar ist

Question 22

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix (eine Matrix, in der alle Diagonalelemente gleich 1 und alle anderen Elemente gleich 0 sind)?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 1], [0, 0]]

Answer

[[0, 0], [1, 1]]

Question 23

Welche der folgenden Aussagen über Matrizen ist falsch?

Accepted Answer

Matrizen können immer invertiert werden

Answer

Matrizen können addiert und subtrahiert werden

Answer

Matrizen können mit Zahlen multipliziert werden

Answer

Matrizen können mit anderen Matrizen multipliziert werden

Question 24

Berechne die Determinante der Matrix A = [[2, 1], [3, 4]]

Accepted Answer

5

Answer

1

Answer

-5

Answer

10

Question 25

Welche der folgenden Matrizen ist die Inverse der Matrix A = [[1, 2], [3, 4]]?

Accepted Answer

[[2, -1], [-3, 1]]

Answer

[[1, -2], [-3, 1]]

Answer

[[2, 1], [-3, 4]]

Answer

[[1, 1], [3, 3]]

Question 26

Welche der folgenden Operationen ist für Matrizen nicht definiert?

Accepted Answer

Division

Answer

Addition

Answer

Subtraktion

Answer

Multiplikation

Question 27

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix, d. h. eine quadratische Matrix, bei der alle Diagonalelemente den Wert 1 haben und alle anderen Elemente den Wert 0?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[2, 1], [1, 2]]

Question 28

Welche der folgenden Matrizen ist eine Nullmatrix, d. h. eine Matrix, bei der alle Elemente gleich Null sind?

Accepted Answer

[[0, 0], [0, 0]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[2, 1], [1, 2]]

Question 29

Berechne das Produkt der folgenden Matrizen:
A = [[1, 2], [3, 4]]
B = [[5, 6], [7, 8]]

Accepted Answer

[[19, 22], [43, 50]]

Answer

[[11, 14], [25, 30]]

Answer

[[15, 18], [45, 54]]

Answer

[[5, 6], [7, 8]]

Question 30

Berechne die Inverse der folgenden Matrix:
A = [[2, 1], [-1, 1]]

Accepted Answer

[[1/3, -1/3], [1/3, 2/3]]

Answer

[[1/2, 1/2], [-1/2, 1/2]]

Answer

[[1/4, -1/4], [1/4, 2/4]]

Answer

[[2, 1], [-1, 1]]

Question 31

Welche Aussage über Matrizen ist falsch?

Accepted Answer

Die Determinante einer Matrix ist eine Zahl, die die Fläche der Matrix angibt.

Answer

Eine Matrix mit n Zeilen und m Spalten ist eine n x m Matrix.

Answer

Die transponierte Matrix entsteht durch Spiegelung an der Hauptdiagonale.

Answer

Eine quadratische Matrix hat gleich viele Zeilen und Spalten.

Question 32

Welche Gleichung beschreibt die Multiplikation der Matrizen A und B?

Accepted Answer

C[i, j] = A[i, k] * B[k, j]

Answer

C = A * B

Answer

C = B * A

Answer

C[i, j] = A[i, j] * B[i, j]

Question 33

Welche Aussage über die Inverse einer Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Die Inverse einer Matrix ist eindeutig bestimmt, wenn sie existiert.

Answer

Die Inverse einer Matrix existiert für jede Matrix.

Answer

Die Inverse einer Matrix ist immer gleich der Matrix selbst.

Answer

Die Inverse einer Matrix kann durch Division der Matrix durch ihre Determinante berechnet werden.

Question 34

Was ist eine Matrix?

Accepted Answer

Eine rechteckige Anordnung von Zahlen.

Answer

Eine Anordnung von Zahlen in beliebiger Form.

Answer

Eine Anordnung von Zahlen mit gleichen Dimensionen.

Answer

Eine Anordnung von Zahlen, die alle positiv sind.

Question 35

Wann ist eine Matrix invertierbar?

Accepted Answer

Wenn ihre Determinante ungleich Null ist.

Answer

Wenn sie eine quadratische Matrix ist.

Answer

Wenn sie eine symmetrische Matrix ist.

Answer

Wenn ihre Hauptdiagonale aus lauter Einsen besteht.

Question 36

Was ist der Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen oder Spalten.

Answer

Die Determinante der Matrix.

Answer

Die Summe der Elemente auf der Hauptdiagonale.

Answer

Die Anzahl der Nullzeilen oder -spalten.

Question 37

Was ist die Spur einer Matrix?

Accepted Answer

Die Summe der Elemente auf der Hauptdiagonale.

Answer

Die Determinante der Matrix.

Answer

Der Rang der Matrix.

Answer

Die Anzahl der Nullzeilen oder -spalten.

Question 38

Welche Matrix ist eine Diagonalmatrix?

Accepted Answer

Eine Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonale Null sind.

Answer

Eine Matrix, bei der alle Elemente auf der Hauptdiagonale gleich sind.

Answer

Eine Matrix, die symmetrisch ist.

Answer

Eine Matrix, die invertierbar ist.

Question 39

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[1 0; 0 1]

Answer

[0 1; 1 0]

Answer

[1 1; 0 0]

Answer

[0 0; 1 1]

Question 40

Was ist der Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen oder Spalten in der Matrix

Answer

Die Anzahl der Zeilen in der Matrix

Answer

Die Anzahl der Spalten in der Matrix

Answer

Die Determinante der Matrix

Question 41

Welche der folgenden Gleichungen ist die charakteristische Gleichung für die Matrix A = [[2, 1], [3, 4]]?

Accepted Answer

(2-λ)(4-λ) - 3λ = 0

Answer

(2-λ)(4-λ) + 3λ = 0

Answer

λ^2 - 6λ + 5 = 0

Answer

λ^2 + 6λ + 5 = 0

Question 42

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[0, 1, 0], [1, 0, 1], [0, 1, 0]]

Answer

[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Question 43

Welche der folgenden Matrizen ist singular?

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 0]]

Answer

[[1, 2], [2, 1]]

Answer

[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Answer

[[1, 0, 3], [0, 2, 1], [3, 1, 2]]

Question 44

Welche der folgenden Aussagen über Matrizenmultiplikation ist falsch?

Accepted Answer

Die Multiplikation von Matrizen ist kommutativ.

Answer

Die Multiplikation von Matrizen ist assoziativ.

Answer

Das Produkt zweier Matrizen ist immer eine Matrix.

Answer

Die Anzahl der Spalten der ersten Matrix muss gleich der Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix sein.

Question 45

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

$egin{pmatrix}1 & 0 \ 0 & 1end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix}1 & 1 \ 0 & 1end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix}0 & 1 \ 1 & 0end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix}0 & 0 \ 0 & 1end{pmatrix}$

Question 46

Berechne die Determinante der Matrix $egin{pmatrix}2 & 3 \ -1 & 4end{pmatrix}$.

Accepted Answer

11

Answer

5

Question 47

Löse das Gleichungssystem $egin{pmatrix}2 & 3 \ -1 & 4end{pmatrix} cdot egin{pmatrix}x \ yend{pmatrix} = egin{pmatrix}1 \ 2end{pmatrix}$ mittels Matrizeninversion.

Accepted Answer

$egin{pmatrix}x \ yend{pmatrix} = egin{pmatrix}1 \ -1end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix}x \ yend{pmatrix} = egin{pmatrix}0 \ 1end{pmatrix}$

Question 48

Welche der folgenden Matrizen ist eine Diagonalmatrix?

Accepted Answer

$egin{pmatrix}1 & 0 \ 0 & 1end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix}1 & 2 \ 0 & 3end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix}1 & 2 \ 2 & 1end{pmatrix}$

Question 49

Wie lautet die Determinante der Matrix A = [[1, 2], [3, 4]]?

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

0

Answer

4

Question 50

Welche der folgenden Aussagen über die Multiplikation von Matrizen ist falsch?

Accepted Answer

Die Multiplikation von Matrizen ist kommutativ.

Answer

Die Anzahl der Spalten der ersten Matrix muss gleich der Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix sein.

Answer

Das Produkt zweier Matrizen ist immer eine Matrix.

Answer

Die Multiplikation von Matrizen ist assoziativ.

Question 51

Berechne die Summe folgender Matrizen: 
A = {{1, 2}, {3, 4}}
B = {{5, 6}, {7, 8}}

Accepted Answer

{{6, 8}, {10, 12}}

Answer

{{6, 12}, {10, 8}}

Answer

{{12, 8}, {10, 6}}

Answer

{{8, 12}, {6, 10}}

Question 52

Welche Matrix ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

{{1, 0}, {0, 1}}

Answer

{{0, 1}, {1, 0}}

Answer

{{1, 1}, {1, 1}}

Answer

{{0, 0}, {1, 1}}

Question 53

Welche der folgenden Aussagen über Matrizen ist **nicht** korrekt?

Accepted Answer

Matrizen können nur eine endliche Anzahl von Zeilen und Spalten haben.

Answer

Matrizen können verwendet werden, um lineare Transformationen darzustellen.

Answer

Matrizen sind eine algebraische Struktur.

Answer

Matrizen werden in verschiedenen Bereichen wie Mathematik, Physik und Informatik eingesetzt.

Question 54

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

Eine quadratische Matrix, in der alle Diagonalelemente gleich 1 sind und alle anderen Elemente gleich 0 sind.

Answer

Eine rechteckige Matrix, in der alle Elemente gleich 1 sind.

Answer

Eine quadratische Matrix, in der alle Diagonalelemente gleich 0 sind und alle anderen Elemente gleich 1 sind.

Answer

Eine rechteckige Matrix, in der alle Elemente gleich 0 sind.

Question 55

Welche der folgenden Operationen ist **nicht** für Matrizen definiert?

Accepted Answer

Division

Answer

Addition

Answer

Multiplikation mit einem Skalar

Answer

Transposition

Question 56

Welche der folgenden Aussagen über den Rang einer Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Der Rang einer Matrix ist die maximale Anzahl linear unabhängiger Zeilen **und** Spalten.

Answer

Der Rang einer Matrix ist die Anzahl ihrer Zeilen.

Answer

Der Rang einer Matrix ist die Anzahl ihrer Spalten.

Answer

Der Rang einer Matrix ist immer größer als ihre Determinante.

Question 57

Was beschreibt die Eigenwerte einer Matrix?

Accepted Answer

Die Werte, die die charakteristische Gleichung der Matrix lösen.

Answer

Die Werte, für die die Matrix invers existiert.

Answer

Die Werte, für die die Matrix gleich der Nullmatrix ist.

Answer

Die Werte, die die Determinante der Matrix zu Null machen.

Question 58

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Matrix korrekt?

Accepted Answer

Eine zweidimensionale rechteckige Anordnung von Zahlen oder Variablen

Answer

Eine beliebige Sammlung von Zahlen

Answer

Ein Graph mit zwei Achsen

Question 59

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[1 0; 0 1]

Answer

[1 2; 3 4]

Answer

[0 1; 1 0]

Answer

[0 0; 0 0]

Question 60

Welche der folgenden Aussagen beschreibt zutreffend eine Matrix?

Accepted Answer

Eine Matrix ist eine rechteckige Anordnung von Elementen, die in Zeilen und Spalten angeordnet sind.

Answer

Eine Matrix ist immer eine quadratische Anordnung von Elementen.

Answer

Eine Matrix ist eine Sammlung von Zahlen, die in beliebiger Reihenfolge angeordnet sind.

Question 61

Berechne die Determinante der Matrix A = [[2, 3], [-1, 4]]

Accepted Answer

11

Answer

15

Answer

-5

Answer

5

Question 62

Welche Eigenschaft trifft auf eine Diagonalmatrix zu?

Accepted Answer

Alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonale sind gleich Null.

Answer

Sie ist symmetrisch.

Answer

Ihre Determinante ist immer 1.

Answer

Sie ist stets invertierbar.

Question 63

Wie lautet die Spur der Matrix C = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]?

Accepted Answer

15

Answer

18

Answer

21

Answer

12

Question 64

Welche der folgenden Matrizen ist die Nullmatrix?

Accepted Answer

[[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]]

Answer

[[1, 0], [2, 0]]

Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]