Lineare Gleichungssysteme: Online-Quiz für die 11. Klasse Fachoberschule

Question 1

Wann ist ein lineares Gleichungssystem lösbar?

Accepted Answer

Wenn der Rang des Koeffizientensystems gleich dem Rang des erweiterten Koeffizientensystems ist

Answer

Wenn der Rang des Koeffizientensystems kleiner als der Rang des erweiterten Koeffizientensystems ist

Answer

Wenn die Anzahl der Unbekannten größer als die Anzahl der Gleichungen ist

Answer

Immer

Question 2

Welches geometrische Objekt stellt die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems im dreidimensionalen Raum dar?

Accepted Answer

Eine Ebene

Answer

Einen Punkt

Answer

Eine Gerade

Answer

Einen Hyperraum

Question 3

Lösen Sie das lineare Gleichungssystem: x + y + z = 6, 2x + 3y + 4z = 14, 3x + 4y + 5z = 22

Accepted Answer

x = 1, y = 3, z = 2

Answer

x = 2, y = 2, z = 2

Answer

x = 0, y = 4, z = 2

Answer

Das System hat keine eindeutige Lösung

Question 4

Wie lautet das Prinzip des Ersetzungsverfahrens zur Lösung eines Gleichungssystems?

Accepted Answer

Eine Variable aus einer Gleichung lösen und in die anderen Gleichungen einsetzen

Answer

Zwei Gleichungen subtrahieren, um eine Gleichung mit einer Variable zu erhalten

Answer

Die Gauß-Jordan-Elimination anwenden

Answer

Alle Variablen auf eine Seite der Gleichung bringen und Null setzen

Question 5

Welche der folgenden Schritte ist beim Gauß-Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme nicht enthalten?

Accepted Answer

Multiplizieren einer Matrix mit ihrer Inversen

Answer

Vertauschen von Zeilen

Answer

Multiplizieren einer Zeile mit einem von Null verschiedenen Faktor

Answer

Addieren eines Vielfachen einer Zeile zu einer anderen Zeile

Question 6

Gegeben sei das folgende lineare Gleichungssystem:

2x + 3y = 11
-x + 2y = 5

Was ist die Lösungsmenge dieses Systems?

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

(3, 2)

Answer

(-2, 3)

Answer

(-3, 2)

Question 7

Welche der folgenden Aussagen zur Rangbestimmung von Matrizen ist korrekt?

Accepted Answer

Der Rang einer Matrix ist gleich der maximalen Anzahl linear unabhängiger Zeilen oder Spalten.

Answer

Der Rang einer Matrix ist gleich der Anzahl ihrer Zeilen.

Answer

Der Rang einer Matrix ist gleich der Anzahl ihrer Spalten.

Answer

Der Rang einer Matrix ist immer größer oder gleich der Anzahl ihrer Zeilen.

Question 8

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems

2x + 3y = 6
x - y = 2?

Accepted Answer

Eine Gerade

Answer

Ein Punkt

Answer

Eine Ebene

Answer

Eine Hyperbel

Question 9

Gegeben ist das Gleichungssystem:

x + 2y = 5
-x + 3y = 1

Wie lautet die Lösungsmenge?

Accepted Answer

(1, 2)

Answer

(2, 1)

Answer

(-1, 2)

Answer

Unendlich viele Lösungen

Question 10

Welche Operationen sind beim Gauß-Algorithmus erlaubt?

Accepted Answer

Alle aufgeführten

Answer

Addition einer Zeile zu einer anderen Zeile

Answer

Multiplikation einer Zeile mit einer Zahl ungleich Null

Answer

Vertauschung zweier Zeilen

Question 11

Welcher Wert ist eine Lösung des Gleichungssystems x + y = 3, 2x - y = 1?

Accepted Answer

(1, 2)

Answer

(2, 1)

Answer

(-1, 4)

Answer

(4, -1)

Question 12

Welcher der folgenden Schritte ist beim Lösen eines linearen Gleichungssystems mittels Gauß-Algorithmus nicht erforderlich?

Accepted Answer

Bestimmen des Rangs der Matrix des Gleichungssystems

Answer

Umformen des Gleichungssystems in Stufenform

Answer

Einsetzen der Lösungen in das ursprüngliche Gleichungssystem

Answer

Rückwärtseinsetzen zur Bestimmung der Variablenwerte

Question 13

Was beschreibt den Rang einer Matrix am besten?

Accepted Answer

Die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen oder Spalten.

Answer

Die Anzahl der Zeilen der Matrix.

Answer

Die Anzahl der Spalten der Matrix.

Question 14

Wann ist ein lineares Gleichungssystem unlösbar?

Accepted Answer

Wenn die erweiterte Koeffizientenmatrix keinen vollen Rang hat

Answer

Wenn die erweiterte Koeffizientenmatrix vollen Rang hat

Answer

Wenn die Koeffizientenmatrix vollen Rang hat

Answer

Wenn die Konstantenmatrix vollen Rang hat

Question 15

Welche der folgenden Funktionen ist linear?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 16

Welches der folgenden Verfahren kann nicht zur Lösung linearer Gleichungssysteme verwendet werden?

Accepted Answer

Iterationsverfahren

Answer

Gauß-Algorithmus

Answer

Cramer'sche Regel

Answer

Multiplikation mit der Inversen Matrix

Question 17

Welcher Algorithmus wird primär zur Lösung linearer Gleichungssysteme verwendet?

Accepted Answer

Gauß-Algorithmus

Answer

Cramer-Regel

Answer

Jacobi-Verfahren

Answer

Seidel-Verfahren

Question 18

Welche Aussage über den Rang einer Matrix trifft zu?

Accepted Answer

Der Rang einer Matrix ist kleiner oder gleich der Anzahl ihrer Zeilen und Spalten.

Answer

Der Rang einer Matrix ist gleich der Anzahl ihrer Zeilen.

Answer

Der Rang einer Matrix ist gleich der Anzahl ihrer Spalten.

Answer

Der Rang einer Matrix ist größer als die Anzahl ihrer Zeilen und Spalten.

Question 19

Welche der folgenden Gleichungen ist keine lineare Gleichung?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = 1

Answer

2x + 3y - 4 = 0

Answer

3x - 2y + 1 = 0

Answer

y = 2x + 1

Question 20

Welcher Algorithmus wird zur Lösung linearer Gleichungssysteme verwendet?

Accepted Answer

Gaußscher Elimination Algorithmus

Answer

Newtonsches Näherungsverfahren

Answer

Jacobi-Iterationsverfahren

Answer

Regula Falsi

Question 21

Was ist der Hauptzweck des Gauß-Algorithmus?

Accepted Answer

Lineare Gleichungssysteme lösen

Answer

Determinanten von Matrizen berechnen

Answer

Matrizen invertieren

Question 22

Welche Aussage über lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann unendlich viele Lösungen haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann höchstens eine Lösung haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem hat immer eine eindeutige Lösung.

Question 23

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

$$$1 & 0 \ 0 & 1$$$

Answer

$$$0 & 1 \ 1 & 0$$$

Answer

$$$1 & 2 \ 3 & 4$$$

Answer

$$$0 & 0 \ 0 & 0$$$

Question 24

Was beschreibt den Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen

Answer

Die Anzahl der Elemente in der Matrix

Answer

Die Determinante der Matrix

Answer

Die Summe der Elemente in der Hauptdiagonale

Question 25

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade?

Accepted Answer

x + y = 2

Answer

x^2 + y^2 = 1

Answer

xy = 1

Answer

x = 0

Question 26

Bestimme den Rang der folgenden Matrix: 
$$egin{bmatrix}1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9end{bmatrix}$$

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

2

Answer

4

Question 27

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist inkonsistent? (Es hat keine Lösung.)

Accepted Answer

x - y = 2, x - y = 4

Answer

2x + 3y = 6, x - y = 1

Answer

x + y = 3, x - y = 1

Answer

3x - 2y = 6, 2x - 3y = 4

Question 28

Berechne den Rang der Matrix: 
A = [[1, 2], [3, 4]]

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

4

Answer

1

Question 29

Welche der folgenden Aussagen über lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann eindeutig lösbar, mehrdeutig lösbar oder inkonsistent (unlösbar) sein.

Answer

Lineare Gleichungssysteme sind immer inkonsistent (unlösbar).

Answer

Lineare Gleichungssysteme haben immer eine eindeutige Lösung.

Question 30

Welcher der folgenden Terme ist in einem linearen Gleichungssystem nicht zulässig?

Accepted Answer

x^2

Answer

y

Answer

x

Answer

0

Question 31

Wieviele Lösungen hat das folgende Gleichungssystem: 
2x + 3y = 6, 4x + 6y = 12

Accepted Answer

Unendlich viele

Answer

Zwei

Answer

Eine

Answer

Keine

Question 32

Welche der folgenden Bedingungen garantiert, dass ein Gleichungssystem eindeutig lösbar ist?

Accepted Answer

Die Koeffizientenmatrix hat den gleichen Rang wie die erweiterte Koeffizientenmatrix.

Answer

Die erweiterte Koeffizientenmatrix ist eine Diagonalmatrix.

Answer

Die Koeffizientenmatrix ist eine Einheitsmatrix.

Question 33

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist ein lineares Gleichungssystem?

Accepted Answer

x + y = 5

Answer

x² + y² = 1

Answer

e^x + y = 0

Answer

|x| + |y| = 1

Question 34

Wann ist ein lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar?

Accepted Answer

Wenn die Koeffizientenmatrix vollen Rang hat

Answer

Wenn alle Variablen den Wert 0 annehmen

Answer

Wenn die Anzahl der Gleichungen größer ist als die Anzahl der Variablen

Question 35

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit n Gleichungen und n Variablen hat immer eine Lösung

Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit n Gleichungen und m Variablen (n > m) hat keine Lösung

Answer

Ein lineares Gleichungssystem mit n Gleichungen und m Variablen (n < m) hat immer eine eindeutige Lösung

Question 36

Was ist die geometrische Interpretation einer linearen Gleichung mit zwei Variablen?

Accepted Answer

Eine Gerade

Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Ellipse

Answer

Ein Kreis

Question 37

Welche der folgenden Gleichungen stellt keine lineare Gleichung mit zwei Variablen dar?

Accepted Answer

x² + y = 1

Answer

2x - 3y = 0

Answer

y = mx + b

Answer

x + y = 5

Question 38

Was ist das Prinzip des Gauß-Algorithmus?

Accepted Answer

Vereinfachung eines Systems linearer Gleichungen zu einem äquivalenten System in Dreiecksform

Answer

Lösen von quadratischen Gleichungen

Answer

Bestimmen des Ranges einer Matrix

Question 39

Wann ist ein lineares Gleichungssystem überbestimmt?

Accepted Answer

Wenn es mehr Gleichungen als Variablen gibt

Answer

Wenn die Koeffizientenmatrix vollen Rang hat

Answer

Wenn es mehr Variablen als Gleichungen gibt

Question 40

Bestimme die erweiterte Koeffizientenmatrix des linearen Gleichungssystems
	2x + 3y = 11
	-x + 2y = 5

Accepted Answer

[[2, 3, 11], [-1, 2, 5]]

Answer

[[1, 2, 5], [2, 3, 11]]

Answer

[[2, 3, 11], [-1, 3, 5]]

Question 41

Welche Aussage über lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen ist korrekt?

Accepted Answer

Ein System aus zwei linear unabhängigen Gleichungen hat genau eine Lösung.

Answer

Ein System aus zwei linear abhängigen Gleichungen hat immer unendlich viele Lösungen.

Answer

Ein System aus einer linearen und einer nichtlinearen Gleichung hat immer eine eindeutige Lösung.

Question 42

Mit welcher Methode kann man überprüfen, ob zwei lineare Gleichungssysteme äquivalent sind?

Accepted Answer

Erweiterte Koeffizientenmatrizen vergleichen.

Answer

Gauß-Verfahren auf beide Systeme anwenden.

Answer

Lösungsmengen vergleichen.

Answer

Koeffizienten der Variablen einzeln überprüfen.

Question 43

Welche Aussage über inhomogene lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Sie können keine, eine eindeutige oder unendlich viele Lösungen haben.

Answer

Sie haben immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Sie haben immer unendlich viele Lösungen.

Question 44

Welche der folgenden Matrizen stellt das lineare Gleichungssystem 2x + 3y = 7 und x - y = 1 dar?

Accepted Answer

[[2, 3], [1, -1]]

Answer

[[3, 2], [1, 1]]

Answer

[[3, 2], [-1, 1]]

Answer

[[2, 3], [1, 1]]

Question 45

Welches der folgenden linearen Gleichungssysteme ist inkonsistent?

Accepted Answer

x + y = 3 und x + y = 5

Answer

x + y = 3 und x - y = 1

Answer

x - y = 3 und x + y = 5

Answer

x + y = 3 und 2x + 2y = 6

Question 46

Bestimme, ob das lineare Gleichungssystem x + 2y = 3 und 3x + 6y = 9 abhängige Lösungen hat.

Accepted Answer

Ja

Answer

Nicht genügend Informationen

Answer

Hängt von den Konstanten ab

Answer

Nein

Question 47

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Die maximale Anzahl linear unabhängiger Zeilen oder Spalten der Matrix.

Answer

Die Summe der Elemente in jeder Zeile der Matrix.

Answer

Die Determinante der Matrix.

Question 48

Löse das lineare Gleichungssystem 2x + 3y = 7 und 3x - 2y = 1 mithilfe von Determinanten.

Accepted Answer

x = 2 und y = 1

Answer

x = 0 und y = 3

Answer

x = 3 und y = 0

Answer

x = 1 und y = 2

Question 49

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[1, 1], [1, 1]]

Answer

[[0, 0], [0, 0]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Question 50

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist ein lineares Gleichungssystem?

Accepted Answer

2x + 3y = 5
4x - y = 2

Answer

x + √y = 2
3x - y = 4

Answer

x + 1/y = 1
x - y = 0

Answer

x^2 + y = 3
2x - y = 1

Question 51

Welches der folgenden Verfahren kann verwendet werden, um lineare Gleichungssysteme zu lösen?

Accepted Answer

Gauß-Algorithmus

Answer

Quadratische Formel

Answer

Differenzieren

Answer

Integration

Question 52

Welche der folgenden Matrizen ist die erweiterte Koeffizientenmatrix des linearen Gleichungssystems 3x + 2y = 7 und x - y = 1?

Accepted Answer

[ 3 2 | 7 ]
[ 1 -1 | 1 ]

Answer

[ 3 2 ]
[ 1 -1 ]

Answer

[ 7 1 ]
[ 2 -1 ]

Question 53

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat **keine** Lösung?

Accepted Answer

x + y = 3
2x + 2y = 7

Answer

x + 2y = 5
3x + 4y = 11

Answer

x + y = 4
2x - y = 1

Answer

x - y = 1
2x + y = 5

Question 54

Wie viele Lösungen hat ein lineares Gleichungssystem mit 3 Variablen und 2 Gleichungen **im Allgemeinen**?

Accepted Answer

Unendlich viele Lösungen

Answer

Drei Lösungen

Answer

Genau eine Lösung

Answer

Keine Lösungen

Question 55

Welches der folgenden Gleichungssysteme entspricht der Matrix  $ \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 \ 2 \end{pmatrix} $?

Accepted Answer

x + 2y = 5
y = 2

Answer

2x + y = 5
y = 2

Answer

x + 2y = 5
x + y = 2

Question 56

Welche der folgenden Aussagen zum Rang einer Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Der Rang einer Matrix ist die maximale Anzahl linear unabhängiger Zeilen oder Spalten.

Answer

Der Rang einer Matrix ist die Anzahl der Zeilen.

Answer

Der Rang einer Matrix ist die Anzahl der Spalten.

Question 57

Welche der folgenden Gleichungssysteme ist ein lineares Gleichungssystem?

Accepted Answer

2x + 3y = 7
4x - y = 1

Answer

√x + y = 4
2x - y = 3

Answer

x² + y = 5
3x - 2y = 1

Answer

x/y + 2 = 1
3x - 4y = 2

Question 58

Welches der folgenden Verfahren kann zur Lösung eines linearen Gleichungssystems verwendet werden?

Accepted Answer

Gauß-Algorithmus

Answer

Newton-Verfahren

Answer

Euler-Verfahren

Answer

Runge-Kutta-Verfahren

Question 59

Wie lautet die Lösung des folgenden Gleichungssystems nach Anwendung des Gauß-Algorithmus? 
 x + 2y = 5 
 3x + 4y = 11

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 3, y = -1

Answer

x = -1, y = 3

Question 60

Welche Aussage über den Rang einer Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Der Rang einer Matrix entspricht der Anzahl der linear unabhängigen Zeilen oder Spalten.

Answer

Der Rang einer Matrix entspricht der Anzahl der Spalten der Matrix.

Answer

Der Rang einer Matrix entspricht der Anzahl der Zeilen der Matrix.

Question 61

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat keine eindeutige Lösung, d.h. ist mit dem Gauß-Algorithmus nicht zu einer eindeutigen Lösung zu bringen?

Accepted Answer

x + y = 2
2x + 2y = 4

Answer

x + y = 2
3x + 2y = 7

Answer

x + y = 2
2x + 3y = 5

Answer

x + y = 2
4x + 3y = 10

Question 62

Wie kann man ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen grafisch lösen?

Accepted Answer

Man zeichnet die beiden Geraden, die durch die Gleichungen definiert sind, in ein Koordinatensystem. Der Schnittpunkt der Geraden entspricht der Lösung des Gleichungssystems.

Answer

Man zeichnet die beiden Geraden, die durch die Gleichungen definiert sind, in ein Koordinatensystem. Die y-Achsenabschnitte der Geraden entsprechen der Lösung des Gleichungssystems.

Answer

Man zeichnet die beiden Geraden, die durch die Gleichungen definiert sind, in ein Koordinatensystem. Die x-Achsenabschnitte der Geraden entsprechen der Lösung des Gleichungssystems.

Answer

Man zeichnet die beiden Geraden, die durch die Gleichungen definiert sind, in ein Koordinatensystem. Die Steigung der Geraden entspricht der Lösung des Gleichungssystems.

Question 63

Welche der folgenden Situationen kann mit einem linearen Gleichungssystem modelliert werden?

Accepted Answer

Die Berechnung des Gesamtpreises für den Kauf von zwei verschiedenen Artikeln, wobei die Preise der Artikel und die Anzahl der gekauften Artikel bekannt sind.

Answer

Die Berechnung des Volumens eines Zylinders, wenn der Radius und die Höhe bekannt sind.

Answer

Die Berechnung der Geschwindigkeit eines Objekts, das sich mit konstanter Beschleunigung bewegt.

Answer

Die Berechnung der Fläche eines Kreises, wenn der Radius bekannt ist.

Question 64

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist ein lineares Gleichungssystem?

Accepted Answer

2x + 3y = 5
4x - y = 1

Answer

x² + y = 2
3x - 2y = 1

Answer

x/y + 2 = 1
3x - y = 0

Answer

x + √y = 4
2x - y = 3