Grundlagen numerischer Methoden: Online-Quizze für Technische Mechanik

Question 1

Welches Prinzip ist ein wesentliches Merkmal der Finite-Elemente-Methode?

Accepted Answer

Das Kontinuum wird in kleine, verbundene Elemente unterteilt.

Answer

Eine geschlossene analytische Lösung ist erforderlich.

Answer

Es handelt sich um eine analytische Methode zur Lösung partieller Differentialgleichungen.

Question 2

Welche der folgenden Aussagen beschreibt korrekt das Grundprinzip der Finite-Elemente-Methode (FEM)?

Accepted Answer

FEM teilt das Kontinuum in kleine, miteinander verbundene Elemente auf.

Answer

FEM wendet Differenzenverfahren zur Lösung von Gleichungssystemen an.

Answer

FEM ist ausschließlich auf lineare Probleme anwendbar.

Answer

FEM liefert stets exakte Lösungen.

Question 3

Welche Faktoren beeinflussen die Genauigkeit einer FEM-Lösung maßgeblich?

Accepted Answer

Alle der genannten Faktoren

Answer

Größe der Elemente

Answer

Art der Elementformfunktion

Answer

Anzahl der Freiheitsgrade

Question 4

Welches Kriterium dient zur Beurteilung der Konvergenz einer FEM-Lösung?

Accepted Answer

Alle der genannten Kriterien

Answer

Residuum

Answer

Fehler

Answer

Konditionszahl

Question 5

Welche der Aussagen trifft zutreffend die Funktionsweise der Finite-Differenzen-Methode (FDM)?

Accepted Answer

FDM approximiert partielle Differentialgleichungen durch Differenzengleichungen.

Answer

FDM nutzt Integrale zur Lösung von Gleichungssystemen.

Answer

FDM ist ausschließlich für nichtlineare Probleme anwendbar.

Answer

FDM liefert ausnahmslos exakte Lösungen.

Question 6

Welche Ableitungen können mit Hilfe der FDM angenähert werden?

Accepted Answer

Alle der genannten Ableitungen

Answer

Erste Ableitung

Answer

Zweite Ableitung

Answer

Höhere Ableitungen

Question 7

Welche der folgenden Aussagen beschreibt implizite Verfahren zur Lösung dynamischer Probleme in der Finite-Elemente-Methode korrekt?

Accepted Answer

Sie erfordern in der Regel mehr Rechenaufwand als explizite Verfahren.

Answer

Sie sind immer instabil.

Answer

Sie sind immer konvergent.

Answer

Sie liefern immer genauere Ergebnisse als explizite Verfahren.

Question 8

Welche der folgenden Matrizen beschreibt die Beziehung zwischen Verschiebung und inneren Kräften in der Finite-Elemente-Methode?

Accepted Answer

Steifigkeitsmatrix

Answer

Lastvektor

Answer

Verschiebungsvektor

Answer

Elementmatrix

Question 9

Welches Softwarepaket wird häufig für die Finite-Elemente-Analyse verwendet?

Accepted Answer

ANSYS

Answer

MATLAB

Answer

Excel

Answer

AutoCAD

Question 10

Welche der folgenden Randbedingungen gibt den Verschiebungswert an einem bestimmten Punkt vor?

Accepted Answer

Dirichlet-Randbedingung

Answer

Kraft-Randbedingung

Answer

Moment-Randbedingung

Answer

Spannung-Randbedingung

Question 11

Welche Randbedingung modelliert eine feste Einspannung?

Accepted Answer

u = 0

Answer

v = 0

Answer

σ_xx = 0

Answer

τ_xy = 0

Question 12

In der FEM wird zur numerischen Integration verwendet:

Accepted Answer

Gauß-Quadratur

Answer

Trapezregel

Answer

Simpson-Regel

Answer

Monte-Carlo-Methode

Question 13

Wie wirkt sich die Verfeinerung des Finite-Elemente-Netzes auf die Genauigkeit der Analyse aus?

Accepted Answer

Eine Verfeinerung des Netzes erhöht die Genauigkeit.

Answer

Eine Vergröberung des Netzes erhöht die Genauigkeit.

Answer

Die Netzgröße hat keinen Einfluss auf die Genauigkeit.

Answer

Die Genauigkeit ist von der Netzgröße unabhängig.

Question 14

Wie beeinflusst die numerische Stabilität die Konvergenz expliziter Finite-Differenzen-Methoden?

Accepted Answer

Numerische Stabilität verhindert, dass die berechneten Lösungen mit zunehmender Schrittzahl divergieren.

Answer

Numerische Stabilität ist nur für implizite Finite-Differenzen-Methoden relevant.

Answer

Numerische Stabilität hat keinen Einfluss auf die Konvergenz von Finite-Differenzen-Methoden.

Question 15

Welche der folgenden Aussagen zur Finite-Elemente-Methode (FEM) ist korrekt?

Accepted Answer

Die FEM zerlegt ein komplexes Problem in kleinere, einfachere Elemente, die leichter zu analysieren sind.

Answer

Die FEM löst partielle Differentialgleichungen mit geschlossenen, analytischen Lösungen.

Answer

Die FEM erfordert keine Diskretisierung des Lösungsgebiets.

Question 16

Welches Differenzenverfahren eignet sich zur Lösung der Poisson-Gleichung?

Accepted Answer

Fünf-Punkte-Differenzenverfahren

Answer

Zweipunkt-Differenzenverfahren

Answer

Dreipunkt-Differenzenverfahren

Question 17

Worin besteht der wesentliche Unterschied zwischen expliziten und impliziten numerischen Verfahren?

Accepted Answer

Explizite Verfahren verwenden Werte aus der vorherigen Iteration, während implizite Verfahren Werte aus der aktuellen Iteration verwenden.

Answer

Explizite Verfahren sind stabiler als implizite Verfahren.

Question 18

Welche der folgenden Methoden dient zur Verbesserung der Kondition einer Matrix?

Accepted Answer

Pivoting

Answer

Gauss-Elimination

Answer

Seidel-Iteration

Answer

Jacobi-Iteration

Question 19

Was ist die Bedeutung einer Konditionszahl?

Accepted Answer

Sie misst die Empfindlichkeit der Lösung eines linearen Gleichungssystems gegenüber Änderungen der Eingabedaten.

Answer

Sie gibt die Anzahl der Iterationen an, die für die Konvergenz einer numerischen Methode erforderlich sind.

Question 20

Welche der folgenden Methoden dient zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme?

Accepted Answer

Newton-Raphson-Verfahren

Answer

Seidel-Iteration

Answer

Jacobi-Iteration

Question 21

Was ist das charakteristische Merkmal einer diskreten Funktion im Vergleich zu einer kontinuierlichen?

Accepted Answer

Eine diskrete Funktion ist nur an bestimmten, isolierten Punkten definiert, während eine kontinuierliche Funktion in ihrem gesamten Definitionsbereich definiert ist.

Answer

Eine diskrete Funktion ist immer linear, während eine kontinuierliche Funktion nichtlinear sein kann.

Question 22

Welche Interpolationsmethode ist für die Konstruktion einer kubischen Spline-Funktion geeignet?

Accepted Answer

Hermitesche Interpolation

Answer

Lagrangesche Interpolation

Answer

Chebyshev-Interpolation

Answer

Newtonsche Interpolation

Question 23

Was ist der primäre Zweck der numerischen Integration?

Accepted Answer

Sie ermöglicht die Berechnung des Flächeninhalts unter einer Kurve.

Answer

Sie ist eine Methode zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme.

Answer

Sie wird verwendet, um Differentialgleichungen zu lösen.

Question 24

Welches numerische Verfahren ist optimal geeignet, um partielle Differentialgleichungen zu lösen?

Accepted Answer

Finite-Elemente-Methode

Answer

Monte-Carlo-Verfahren

Answer

Newton-Verfahren

Answer

Runge-Kutta-Verfahren

Question 25

Was ist die grundlegende Differenzierung zwischen expliziten und impliziten numerischen Verfahren?

Accepted Answer

Explizite Verfahren verwenden den aktuellen Zustand zur Berechnung des nächsten Schrittes, implizite Verfahren den zukünftigen Zustand

Answer

Explizite Verfahren sind grundsätzlich schneller als implizite Verfahren

Question 26

Welches Ziel verfolgt die Finite-Elemente-Methode?

Accepted Answer

Approximation der Lösung einer partiellen Differentialgleichung durch Unterteilung des Bereichs in kleinere Elemente

Answer

Ermittlung der exakten Lösung einer partiellen Differentialgleichung

Question 27

Welche Aussage über Differenzenverfahren ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie approximieren partielle Differentialgleichungen durch Differenzengleichungen

Answer

Sie sind stets explizite Verfahren

Answer

Sie erfordern immer eine analytische Lösung der zugrundeliegenden Differentialgleichung

Question 28

Was versteht man unter einer Randbedingung in der numerischen Modellierung?

Accepted Answer

Eine Vorgabe zum Verhalten der Lösung an den Grenzen des Modellierungsgebiets

Answer

Ein Algorithmus zur Lösung der numerischen Gleichungen

Answer

Eine Gleichung, die die Lösung im gesamten Modellierungsgebiet beschreibt

Question 29

Welches Kriterium ist entscheidend für die Konvergenz eines iterativen numerischen Verfahrens?

Accepted Answer

Die Residuum-Norm muss gegen Null konvergieren

Answer

Die Schrittweite muss konstant sein

Answer

Die Anzahl der Iterationen muss beschränkt sein

Answer

Die Lösung muss eine bestimmte Genauigkeit erreichen

Question 30

Welche der folgenden Methoden wird häufig zur Lösung linearer Gleichungssysteme in der numerischen Modellierung eingesetzt?

Accepted Answer

Gauß-Elimination

Answer

Finite-Elemente-Methode

Answer

Monte-Carlo-Verfahren

Answer

Runge-Kutta-Verfahren

Question 31

Was ist der wesentliche Vorteil der Finite-Elemente-Methode gegenüber analytischen Lösungen?

Accepted Answer

Sie erlaubt die Modellierung komplexer Geometrien

Answer

Sie liefert immer genauere Ergebnisse

Answer

Sie ist schneller zu berechnen

Question 32

Welche Aussage über numerische Fehler ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie können durch Rundungsfehler, Diskretisierungsfehler und Modellierungsfehler entstehen

Answer

Sie sind immer vernachlässigbar

Answer

Sie können nur durch Einsatz von Hochleistungsrechnern reduziert werden

Question 33

Welche Methode findet Verwendung bei der Beurteilung der Konvergenz numerischer Lösungen?

Accepted Answer

Fehleranalyse

Answer

Dimensionsanalyse

Answer

Paritätsanalyse

Answer

Sensitivitätsanalyse

Question 34

Welchem Zweck dient die Netzverfeinerung?

Accepted Answer

Steigerung der Genauigkeit numerischer Lösungen

Answer

Verkürzung der Rechenzeit

Answer

Beseitigung von Singularitäten

Question 35

Welche der aufgeführten Bedingungen ist eine Dirichlet-Randbedingung?

Accepted Answer

Der Wert der Lösung an der Grenze ist vorgegeben.

Answer

Die Ableitung der Lösung an der Grenze ist vorgegeben.

Answer

Der Fluss an der Grenze ist vorgegeben.

Question 36

Welche Voraussetzung muss für die Anwendung des Gaußschen Eliminationsverfahrens erfüllt sein?

Accepted Answer

Die Koeffizientenmatrix muss invertierbar sein.

Answer

Die Koeffizientenmatrix muss diagonal sein.

Answer

Die Koeffizientenmatrix muss symmetrisch sein.

Answer

Die Koeffizientenmatrix muss tridiagonal sein.

Question 37

Welche der folgenden Iterationsmethoden dient der Lösung linearer Gleichungssysteme?

Accepted Answer

Jacobi-Iteration

Answer

Bisektion

Answer

Newtonsche Methode

Answer

Regula Falsi

Question 38

Welches Abbruchkriterium wird bei Iterationsverfahren herangezogen?

Accepted Answer

Differenz zwischen aktueller und vorheriger Lösung fällt unter einen vorgegebenen Toleranzwert.

Answer

Anzahl der Iterationen übersteigt eine vorgegebene Anzahl.

Question 39

Nennen Sie den Unterschied zwischen expliziten und impliziten numerischen Verfahren.

Accepted Answer

Explizite Methoden erfordern keine Lösung eines Gleichungssystems.

Answer

Implizite Methoden sind nur für stationäre Probleme geeignet.

Answer

Explizite Methoden liefern stets genauere Ergebnisse als implizite Methoden.

Question 40

Welche der folgenden Aussagen zur Finite-Elemente-Methode ist **nicht** korrekt?

Accepted Answer

Sie erfordert immer eine lineare Materialbeschreibung.

Answer

Sie unterteilt den Lösungsbereich in kleine Elemente, sogenannte Finite Elemente.

Answer

Sie ist ein implizites Verfahren.

Question 41

Welches Approximationsverfahren wird verwendet, um die Ableitung einer Funktion an einer Stelle zu schätzen?

Accepted Answer

Differenzenquotient

Answer

Simpson-Regel

Answer

Trapezregel

Answer

Gauß-Quadratur

Question 42

Welche der folgenden Aussagen zur Konvergenz numerischer Verfahren ist korrekt?

Accepted Answer

Ein Verfahren ist konvergent, wenn die Folge der Näherungslösungen gegen die exakte Lösung konvergiert.

Answer

Ein Verfahren ist konvergent, wenn es immer eine Näherungslösung findet.

Question 43

Welche der folgenden Methoden wird verwendet, um ein lineares Gleichungssystem mit symmetrischer, positiver definiter Matrix zu lösen?

Accepted Answer

Cholesky-Zerlegung

Answer

LU-Zerlegung

Answer

Jacobi-Iteration

Answer

QR-Zerlegung

Question 44

Welches der folgenden numerischen Verfahren kann sowohl für lineare als auch für nichtlineare Gleichungssysteme verwendet werden?

Accepted Answer

Newton-Verfahren

Answer

Gauß-Elimination

Answer

LU-Zerlegung

Question 45

Welches der folgenden Kriterien muss eine numerische Methode erfüllen, um als stabil zu gelten?

Accepted Answer

Kleine Änderungen in den Eingabedaten führen zu kleinen Änderungen in den Ausgabedaten.

Answer

Die Methode konvergiert immer gegen die exakte Lösung.

Answer

Die Methode ist immer effizient.

Question 46

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Finite-Elemente-Methode am besten?

Accepted Answer

Die Finite-Elemente-Methode zerlegt ein komplexes Gebiet in kleinere, einfachere Elemente, um die Lösung zu finden.

Answer

Die Finite-Elemente-Methode löst Differentialgleichungssysteme direkt.

Answer

Die Finite-Elemente-Methode schätzt Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Question 47

Welches Differenzenverfahren wird üblicherweise verwendet, um die Poisson-Gleichung numerisch zu lösen?

Accepted Answer

Fünf-Punkte-Stencil

Answer

Dreipunkt-Stencil

Answer

Siebenpunkt-Stencil

Answer

Zweipunkt-Stencil

Question 48

Welche Methode wird eingesetzt, um die Konvergenzrate eines numerischen Verfahrens abzuschätzen?

Accepted Answer

Richardsonextrapolation

Answer

Gauss-Quadratur

Answer

Romberg-Integration

Answer

Trapezregel

Question 49

Welche Eigenschaft ist typisch für explizite Zeitintegrationsverfahren?

Accepted Answer

Bedingte Stabilität

Answer

Implizite Behandlung von Nichtlinearitäten

Answer

Hohe Genauigkeit

Answer

Unbedingte Stabilität

Question 50

Welcher Algorithmus wird üblicherweise für die Lösung von nichtlinearen Gleichungssystemen verwendet?

Accepted Answer

Newton-Raphson-Verfahren

Answer

Jacobi-Verfahren

Answer

Gauss-Seidel-Verfahren

Answer

Biconjugate-Gradienten-Verfahren

Question 51

Welche Aussage beschreibt am besten die Bedeutung numerischer Methoden in der Ingenieurwissenschaft?

Accepted Answer

Numerische Methoden ermöglichen die Lösung komplexer Probleme, die analytisch nicht lösbar sind.

Answer

Numerische Methoden verbessern die Genauigkeit von Berechnungen.

Answer

Numerische Methoden reduzieren den Rechenaufwand.

Question 52

Welche Aussage zur Finite-Elemente-Methode (FEM) ist korrekt?

Accepted Answer

Die FEM unterteilt das Problemgebiet in kleinere Elemente und löst die Gleichungen für jedes Element.

Answer

Die FEM verwendet ausschließlich lineare Elemente.

Question 53

Welches Differenzenverfahren wird verwendet, um die Laplace-Gleichung numerisch zu lösen?

Accepted Answer

Fünf-Punkte-Differenzenschema

Answer

Dreipunkt-Differenzenschema

Answer

Siebenpunkt-Differenzenschema

Answer

Zweipunkt-Differenzenschema

Question 54

Welche der folgenden Methoden wird typischerweise zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme eingesetzt?

Accepted Answer

Newton-Raphson-Verfahren

Answer

Direkte Löser

Answer

Gauß-Seidel-Verfahren

Answer

Jacobi-Verfahren

Question 55

Welche Aussage zum Konvergenzverhalten iterativer Methoden ist korrekt?

Accepted Answer

Die Konvergenz hängt von der gewählten Anfangsschätzung ab.

Answer

Iterative Methoden konvergieren immer.

Answer

Die Konvergenzrate ist bei allen iterativen Methoden gleich.

Question 56

Welche Aussage zur Monte-Carlo-Simulation trifft zu?

Accepted Answer

Die Monte-Carlo-Simulation ist ein stochastisches Verfahren, das Zufallszahlen verwendet.

Answer

Die Monte-Carlo-Simulation ist nur für kleine Probleme geeignet.

Answer

Die Monte-Carlo-Simulation liefert immer eine exakte Lösung.

Question 57

Welche Aussage zur Stabilität numerischer Methoden ist korrekt?

Accepted Answer

Eine stabile Methode vermeidet eine exponentielle Vergrößerung von Rundungsfehlern.

Answer

Die Stabilität hängt nicht von der Wahl der Schrittweite ab.

Answer

Eine stabile Methode garantiert eine konvergente Lösung.

Question 58

Welche Aussage zur Finite-Elemente-Methode (FEM) ist richtig?

Accepted Answer

Die FEM zerlegt ein komplexes Problem in kleinere, einfachere Elemente.

Answer

Die FEM kann nur für lineare Probleme angewendet werden.

Answer

Die FEM erfordert keine Vorverarbeitung des Problems.

Question 59

Welche Aussage zu Differenzenverfahren ist falsch?

Accepted Answer

Differenzenverfahren sind immer explizit.

Answer

Differenzenverfahren können für nichtlineare Probleme verwendet werden.

Answer

Differenzenverfahren erfordern eine Diskretisierung des Problems.

Answer

Differenzenverfahren approximieren Differentialgleichungen.

Question 60

Welche Aussage zur Konvergenz von Differenzenverfahren ist richtig?

Accepted Answer

Die Konvergenz eines Differenzenverfahrens hängt vom Verhältnis von Gitterabstand und Zeitintervall ab.

Answer

Ein Differenzenverfahren konvergiert immer gegen die exakte Lösung.

Question 61

Welche der folgenden Anwendungen ist NICHT typischerweise für numerische Methoden relevant?

Accepted Answer

Finanzplanung

Answer

Strukturanalyse

Answer

Wärmeübertragung

Answer

Strömungsmechanik

Question 62

Welche Aussage zur Randbedingung bei der FEM ist falsch?

Accepted Answer

Randbedingungen können nur am Rand des Problems angewendet werden.

Answer

Randbedingungen sind notwendig, um eindeutige Lösungen zu erhalten.

Answer

Randbedingungen können Dirichlet- oder Neumann-Bedingungen sein.

Question 63

Welche der folgenden Methoden wird zur Lösung nichtlinearer Differenzenverfahren verwendet?

Accepted Answer

Newton-Raphson-Verfahren

Answer

Jacobi-Iteration

Answer

BiCGstab-Verfahren

Answer

Gaußsche Elimination

Question 64

Welche der folgenden Aussagen zur Akkuratheit numerischer Methoden ist richtig?

Accepted Answer

Die Akkuratheit numerischer Methoden hängt vom gewählten Algorithmus und der Diskretisierung ab.

Answer

Numerische Methoden liefern immer genaue Ergebnisse.

Answer

Die Akkuratheit numerischer Methoden ist unabhängig von der Problemgröße.