Wahrscheinlichkeitsverteilungen in der Wirtschaftsinformatik: Interaktive Lernquizzes

Question 1

Welche Aussage über die Normalverteilung ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Ihr Mittelwert liegt immer bei 0.

Answer

Sie hat eine glockenförmige Kurve.

Answer

Ihre Standardabweichung ist immer positiv.

Answer

Sie wird auch als Gaußsche Verteilung bezeichnet.

Question 2

Welcher Parameter ist kennzeichnend für die Poissonverteilung?

Accepted Answer

Mittelwert

Answer

Standardabweichung

Answer

Varianz

Answer

Modus

Question 3

Berechnen Sie den Erwartungswert einer Normalverteilung mit μ = 50 und σ = 10.

Accepted Answer

50

Answer

40

Answer

60

Answer

70

Question 4

Welche Aussage über die Beziehung zwischen Mittelwert und Standardabweichung in der Normalverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Mittelwert und Standardabweichung haben dieselbe Einheit

Answer

Mittelwert = 2 * Standardabweichung

Answer

Standardabweichung = 3 * Mittelwert

Answer

Mittelwert und Standardabweichung sind unabhängig voneinander

Question 5

Welche Aussage zur Binomialverteilung beschreibt korrekt die Anzahl möglicher Ereignisse?

Accepted Answer

Sie beschreibt genau k Ereignisse

Answer

Sie beschreibt mindestens k Ereignisse

Answer

Sie beschreibt höchstens k Ereignisse

Answer

Sie beschreibt einen beliebigen Wert an Ereignissen

Question 6

Welche Formel beschreibt die Wahrscheinlichkeit des Eintritts eines Ereignisses?

Accepted Answer

p

Answer

1 - p

Answer

p * (1-p)

Answer

1 - (p * (1-p))

Question 7

Wie lautet die Formel für den Erwartungswert einer Binomialverteilung?

Accepted Answer

n * p

Answer

n * (1 - p)

Answer

n * (p * (1 - p))

Answer

n * ((p * (1 - p))²)

Question 8

Welcher Wert ergibt sich aus der Summe aller Wahrscheinlichkeiten in einer Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

p

Answer

1 - p

Question 9

Welche Funktion beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable kleiner oder gleich x ist?

Accepted Answer

Verteilungsfunktion

Answer

Dichtefunktion

Answer

Momentenfunktion

Answer

Erzeugendenfunktion

Question 10

Welche Aussage zu einer Zufallsvariable ist falsch?

Accepted Answer

Sie hat einen endlichen Wertebereich

Answer

Sie kann diskret sein

Answer

Sie kann stetig sein

Answer

Sie kann abhängig sein

Question 11

Welche der folgenden Verteilungen beschreibt die Wahrscheinlichkeit, bei n unabhängigen Versuchen mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p genau k Erfolge zu erzielen?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 12

Welche der folgenden Verteilungen beschreibt die Wahrscheinlichkeit, in einem bestimmten Zeitintervall k Ereignisse zu beobachten, wenn die durchschnittliche Ereignisrate λ pro Zeiteinheit beträgt?

Accepted Answer

Poissonverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Question 13

Wie berechnet sich der Erwartungswert μ einer Binomialverteilung mit den Parametern n und p?

Accepted Answer

μ = np

Answer

μ = n(1-p)

Answer

μ = p(1-n)

Answer

μ = 1/np

Question 14

Welche Aussage beschreibt die Beziehung zwischen den drei Wahrscheinlichkeitsverteilungen Binomialverteilung, Normalverteilung und Poissonverteilung korrekt?

Accepted Answer

Alle der genannten Aussagen sind korrekt

Answer

Die Binomialverteilung ist ein Spezialfall der Normalverteilung für große n und p.

Answer

Die Poissonverteilung ist ein Grenzwert der Binomialverteilung für kleine n und p.

Answer

Die Normalverteilung kann die Binomialverteilung für große n gut approximieren.

Question 15

Ein Spielwürfel wird viermal geworfen. Welche Verteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Augensumme zu würfeln?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 16

Welches ist die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Standardnormalverteilung?

Accepted Answer

f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x - μ)² / (2σ²))

Answer

f(x) = (1 / σ) * e^(-x² / (2σ²))

Answer

f(x) = (1 / (2π)) * e^(-(x - μ)²) / σ²

Answer

f(x) = (1 / (σ²√(2π))) * e^(-(x - μ) / (2πσ²))

Question 17

Wie lautet die Formel zur Berechnung des Erwartungswerts einer Binomialverteilung?

Accepted Answer

E(X) = np

Answer

E(X) = n(1 - p)

Answer

E(X) = np(1 - p)

Answer

E(X) = n²p

Question 18

Wie lautet die Transformationsformel, um eine Zufallsvariable X mit einer Binomialverteilung mit Parametern n und p in eine Zufallsvariable Z mit einer Standardnormalverteilung zu transformieren?

Accepted Answer

Z = (X - np) / √(np(1 - p))

Answer

Z = (X + np) / √(np(1 - p))

Answer

Z = (X - np) / p(1 - p)

Answer

Z = (X + np) / p(1 - p)

Question 19

Welche der folgenden Aussagen über die Poissonverteilung ist falsch?

Accepted Answer

Ihre Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ähnelt der einer Exponentialverteilung.

Answer

Sie ist eine diskrete Verteilung.

Answer

Ihr Erwartungswert ist gleich ihrer Varianz.

Answer

Sie kann verwendet werden, um die Anzahl von Ereignissen zu modellieren, die in regelmäßigen Abständen auftreten.

Question 20

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable X mit einer Poissonverteilung mit Parameter λ gleich einem bestimmten Wert k ist?

Accepted Answer

P(X = k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!

Answer

P(X = k) = (λ^k * e^(λ)) / k!

Answer

P(X = k) = (k^λ * e^(-k)) / λ!

Answer

P(X = k) = (k^λ * e^(k)) / λ!

Question 21

Welche der folgenden Verteilungen eignet sich am besten zur Modellierung der Anzahl von Kunden, die pro Stunde in einem Supermarkt an einer bestimmten Kasse anstehen?

Accepted Answer

Poissonverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 22

Für welche Anwendung eignet sich die Normalverteilung typischerweise?

Accepted Answer

Modellierung von Körpergrößen in einer Population

Answer

Zählung von Anrufen in einem Callcenter pro Stunde

Answer

Anzahl defekter Produkte in einer Produktionslinie

Answer

Wahrscheinlichkeit des Gewinns bei einem Münzwurf

Question 23

Welche Formel beschreibt den Erwartungswert einer stetigen Zufallsvariablen?

Accepted Answer

E(X) = ∫x * f(x) dx

Answer

E(X) = ∫f(x) dx

Answer

E(X) = x * f(x)

Answer

E(X) = f(x)

Question 24

Welche Formel gibt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Normalverteilung an?

Accepted Answer

f(x) = (1 / sqrt(2πσ^2)) * e^(-(x-μ)^2 / 2σ^2)

Answer

f(x) = (1 / σ) * e^(-x^2 / 2)

Answer

f(x) = (1 / μ) * e^(-(x-μ)^2 / 2)

Answer

f(x) = (1 / 2π) * e^(-x^2)

Question 25

Welche Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Poissonverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentielle Verteilung

Answer

Logarithmische Verteilung

Question 26

Die Zufallsvariable X folgt einer Normalverteilung mit Mittelwert μ = 50 und Standardabweichung σ = 10. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X zwischen 45 und 55 liegt?

Accepted Answer

0,682

Answer

0,163

Answer

0,318

Answer

0,837

Question 27

Welche der folgenden Aussagen über die Binomialverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie handelt sich um eine diskrete Verteilung, bei der die Wahrscheinlichkeit für jeden möglichen Wert von X durch eine Funktion berechnet werden kann.

Answer

Es handelt sich um eine stetige Verteilung, deren Wahrscheinlichkeit durch eine Funktion für jeden Wert von X beschrieben wird.

Question 28

Welche der folgenden Aussagen über die Normalverteilung ist falsch?

Accepted Answer

Ihre Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist nicht symmetrisch zur X-Achse.

Answer

Sie kann sowohl positive als auch negative Werte annehmen.

Answer

Ihre Glockenform ist charakteristisch.

Question 29

Welche der folgenden Aussagen über die Poisson-Verteilung ist richtig?

Accepted Answer

Sie modelliert die Wahrscheinlichkeit, dass in einem gegebenen Intervall eine bestimmte Anzahl von Ereignissen auftritt.

Answer

Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit, bis zu einem bestimmten Zeitpunkt ein Ereignis zu erleben.

Question 30

Welche der folgenden Aussagen über den p-Wert ist korrekt?

Accepted Answer

Er repräsentiert die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese abzulehnen, wenn sie tatsächlich wahr ist.

Answer

Er ist die Wahrscheinlichkeit, die Alternativhypothese anzunehmen, wenn sie tatsächlich falsch ist.

Answer

Er ist immer größer als 0,05.

Question 31

Welche der folgenden Aussagen über den Chi-Quadrat-Test ist richtig?

Accepted Answer

Er testet, ob es signifikante Unterschiede zwischen beobachteten und erwarteten Häufigkeiten in kategorialen Daten gibt.

Answer

Er wird verwendet, um den Mittelwert einer Normalverteilung zu schätzen.

Question 32

Welche der folgenden Aussagen über Korrelation ist richtig?

Accepted Answer

Sie misst den Grad der linearen Abhängigkeit zwischen zwei Variablen.

Answer

Sie ist immer positiv.

Answer

Sie beschreibt die Ursache-Wirkungs-Beziehung zwischen zwei Variablen.

Question 33

Welche Aussage über die Binomialverteilung trifft nicht zu?

Accepted Answer

Sie ist eine stetige Verteilung.

Answer

Ihr Erwartungswert entspricht dem Produkt aus Anzahl der Versuche und Erfolgswahrscheinlichkeit.

Answer

Sie wird durch die Anzahl der Erfolge und die Erfolgswahrscheinlichkeit bestimmt.

Answer

Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, das mehrmals unabhängig voneinander auftritt.

Question 34

Welche Formel gibt den Erwartungswert einer Normalverteilung an?

Accepted Answer

μ

Answer

σ^2

Answer

σ

Answer

z

Question 35

Welche Aussage über die Normalverteilung ist nicht zutreffend?

Accepted Answer

Sie ist symmetrisch um ihren Median.

Answer

Ihr Glockenkurven-Diagramm stellt ihre Wahrscheinlichkeitsdichte dar.

Answer

Sie wird durch Erwartungswert und Standardabweichung bestimmt.

Answer

Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, das kontinuierlich variiert.

Question 36

Welche Aussage über Verteilungen ist falsch?

Accepted Answer

Sie sind immer symmetrisch.

Answer

Sie werden durch Parameter wie Erwartungswert und Varianz charakterisiert.

Answer

Sie können diskret oder stetig sein.

Answer

Sie beschreiben die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen.

Question 37

Eine zufällige Variable X folgt einer Binomialverteilung mit n = 8 und p = 0,3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X genau 4 Mal auftritt?

Accepted Answer

0,2187

Answer

0,0547

Answer

0,1094

Answer

0,0274

Question 38

Welche der folgenden Aussagen über die Binomialverteilung ist richtig?

Accepted Answer

Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Anzahl von Erfolgen in einer festen Anzahl unabhängiger Versuche zu erzielen, bei denen jeder Versuch nur zwei mögliche Ergebnisse hat (Erfolg oder Misserfolg).

Answer

Sie kann negative Werte annehmen.

Answer

Ihre Standardabweichung ist immer kleiner als der Mittelwert.

Answer

Sie hat einen Mittelwert von 0.

Question 39

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf die Poissonverteilung zu?

Accepted Answer

Ihre Varianz ist gleich ihrem Mittelwert.

Answer

Ihre Schiefe ist immer positiv.

Answer

Sie kann Werte zwischen 0 und 1 annehmen.

Answer

Sie ist eine stetige Verteilung.

Question 40

Welche der folgenden Anwendungen ist ein Beispiel für eine Binomialverteilung?

Accepted Answer

Die Anzahl der Tage, an denen es in einer Woche regnet.

Answer

Das Gewicht eines Autos.

Answer

Die Größe einer Person.

Answer

Die Temperatur an einem bestimmten Tag.

Question 41

Eine Zufallsvariable X folgt einer Poissonverteilung mit einem Mittelwert von 3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X den Wert 0 annimmt?

Accepted Answer

0,0498

Answer

0,7408

Answer

0,3704

Answer

0,5641

Question 42

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis in n unabhängigen, gleich verteilten Versuchen genau k-mal auftritt, wird durch welche Verteilungsfunktion beschrieben?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 43

Welche Verteilungsfunktion wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer bestimmten Anzahl von Ereignissen in einem vorgegebenen Zeitintervall zu beschreiben?

Accepted Answer

Poissonverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Question 44

Welche Transformation wird verwendet, um eine Zufallsvariable auf eine Standardnormalverteilung abzubilden?

Accepted Answer

z = (x - μ) / σ

Answer

z = (x - σ) / μ

Answer

z = x * μ / σ

Answer

z = σ * (x - μ)

Question 45

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein produziertes Produkt fehlerhaft ist, beträgt 0,05. Die Produkte werden in Dreiergruppen verpackt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Dreiergruppe genau ein fehlerhaftes Produkt enthalten ist.

Accepted Answer

0,225

Answer

0,45

Answer

0,15

Answer

0,3

Question 46

Eine Maschine produziert 5% defekte Teile. Wenn 20 Teile zufällig ausgewählt werden, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei Teile defekt sind?

Accepted Answer

0,1887

Answer

0,5

Answer

0,95

Answer

0,05

Question 47

Welche der folgenden Eigenschaften charakterisiert die Normalverteilung?

Accepted Answer

Die Verteilung ist symmetrisch um ihren Mittelwert.

Answer

Die Verteilung hat einen Modus, der vom Mittelwert abweicht.

Answer

Die Verteilung hat eine konstante Wahrscheinlichkeit für jeden Wert.

Answer

Die Verteilung ist immer positiv.

Question 48

Die Körpergröße von Männern in Deutschland ist annähernd normalverteilt mit einem Mittelwert von 180 cm und einer Standardabweichung von 7 cm. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Mann eine Körpergröße von mindestens 190 cm hat?

Accepted Answer

2,28%

Answer

68%

Answer

95%

Answer

99,7%

Question 49

Ein Callcenter erhält durchschnittlich 10 Anrufe pro Stunde. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stunde genau 15 Anrufe eingehen?

Accepted Answer

0,035%

Answer

10%

Answer

90%

Answer

50%

Question 50

Welche der folgenden Verteilungen ist am besten geeignet, um die Anzahl der defekten Produkte in einer Stichprobe zu modellieren, wenn die Wahrscheinlichkeit für ein defektes Produkt gering ist?

Accepted Answer

Poissonverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 51

Die Standardabweichung einer Normalverteilung gibt an:

Accepted Answer

Die Streuung der Daten um den Mittelwert.

Answer

Die Anzahl der Datenpunkte.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert innerhalb eines bestimmten Bereichs liegt.

Answer

Den Mittelwert der Daten.

Question 52

Welche der folgenden Verteilungen ist diskret?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Uniformverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Question 53

Welche der folgenden Aussagen über die Standardisierung einer Normalverteilung ist RICHTIG?

Accepted Answer

Die Standardisierung transformiert die Normalverteilung in eine Standardnormalverteilung mit Mittelwert 0 und Standardabweichung 1.

Answer

Die Standardisierung verändert die Form der Normalverteilung.

Answer

Die Standardisierung verändert den Mittelwert der Normalverteilung.

Answer

Die Standardisierung verändert die Standardabweichung der Normalverteilung.

Question 54

Welche der folgenden Aussagen über die Binomialverteilung trifft zu?

Accepted Answer

Sie ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Ihr Mittelwert ist immer größer als ihre Varianz.

Answer

Sie ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Question 55

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Würfelwurf mit einem sechsseitigen Würfel eine Zahl kleiner als 3 erscheint.

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/3

Question 56

Welche der folgenden Aussagen über die Normalverteilung trifft zu?

Accepted Answer

Ihr Graph ist eine Glockenkurve.

Answer

Sie ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Ihre Varianz ist immer gleich ihrem Mittelwert.

Answer

Ihr Mittelwert ist gleich ihrem Median.

Question 57

Berechnen Sie den Mittelwert einer Normalverteilung mit einem Mittelwert von 10 und einer Standardabweichung von 2.

Accepted Answer

10

Answer

8

Answer

14

Answer

12

Question 58

Welche der folgenden Aussagen über die Poissonverteilung trifft zu?

Accepted Answer

Sie ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Sie ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Ihr Mittelwert ist immer kleiner als ihre Varianz.

Question 59

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Poissonverteilung mit einem Mittelwert von 3 genau 2 Ereignisse auftreten.

Accepted Answer

0,224

Answer

0,112

Answer

0,336

Answer

0,448

Question 60

Welche der folgenden Anwendungen ist für die Binomialverteilung geeignet?

Accepted Answer

Ermittlung der Wahrscheinlichkeit, dass eine Münze in 5 Würfen dreimal Kopf zeigt.

Answer

Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass ein Student eine bestimmte Note in einer Prüfung erhält.

Answer

Schätzung der durchschnittlichen Anzahl von Kunden, die pro Stunde ein Geschäft besuchen.

Question 61

Welche der folgenden Anwendungen ist für die Normalverteilung geeignet?

Accepted Answer

Schätzung der Körpergröße von Personen in einer bestimmten Population.

Answer

Ermittlung der Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl kleiner als 3 in einem Würfelwurf mit einem sechsseitigen Würfel erscheint.

Answer

Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass ein Student eine bestimmte Note in einer Prüfung erhält.

Question 62

Welche der folgenden Anwendungen ist für die Poissonverteilung geeignet?

Accepted Answer

Schätzung der Anzahl von Telefonanrufen, die pro Stunde bei einem Callcenter eingehen.

Answer

Schätzung der durchschnittlichen Anzahl von Kunden, die pro Stunde ein Geschäft besuchen.

Answer

Ermittlung der Wahrscheinlichkeit, dass eine Münze in 5 Würfen dreimal Kopf zeigt.

Question 63

Welche der folgenden Aussagen über die Beziehungen zwischen den Verteilungen trifft zu?

Accepted Answer

Die Binomialverteilung nähert sich der Normalverteilung für große Stichproben.

Answer

Die Normalverteilung nähert sich der Poissonverteilung für kleine Mittelwerte.

Answer

Die Poissonverteilung nähert sich der Binomialverteilung für kleine Stichproben.