Wahrscheinlichkeitsrechnung lernen: Online-Quizze und Übungen

Question 1

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die bedingte Wahrscheinlichkeit korrekt?

Accepted Answer

Die bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B ist gleich der Wahrscheinlichkeit von A und B geteilt durch die Wahrscheinlichkeit von B.

Answer

Die bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B ist gleich der Wahrscheinlichkeit von A.

Answer

Die bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B ist gleich der Wahrscheinlichkeit von B und A.

Question 2

Welcher Begriff beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse gleichzeitig auftreten?

Accepted Answer

Gemeinsame Wahrscheinlichkeit

Answer

Marginale Wahrscheinlichkeit

Answer

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Answer

Unbedingte Wahrscheinlichkeit

Question 3

Welche Aussage über bedingte Wahrscheinlichkeiten ist korrekt?

Accepted Answer

Die bedingte Wahrscheinlichkeit von A gegeben B ist größer oder gleich der unbedingten Wahrscheinlichkeit von A.

Answer

Die bedingte Wahrscheinlichkeit von A gegeben B ist immer kleiner als die unbedingte Wahrscheinlichkeit von A.

Question 4

Welche Annahme ist notwendig, damit zwei Ereignisse unabhängig voneinander sind?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von A hat keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von B.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von B hat einen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von A.

Question 5

Ein Beutel enthält 5 rote und 3 grüne Kugeln. Ohne Zurücklegen werden zwei Kugeln gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine rote und dann eine grüne Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

1/24

Answer

1/15

Answer

1/36

Answer

1/40

Question 6

Welche Formel berechnet die bedingte Wahrscheinlichkeit von A gegeben B?

Accepted Answer

P(A|B) = P(A) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(B) / P(A)

Answer

P(A|B) = P(A) * P(B)

Answer

P(A|B) = P(A) + P(B)

Question 7

Welche Aussage beschreibt ein Baumdiagramm?

Accepted Answer

Eine grafische Darstellung des Ergebnisraums eines Experiments

Answer

Eine algebraische Formel zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

Answer

Eine statistische Methode zur Schätzung unbekannter Parameter

Answer

Eine Software zur Simulation stochastischer Prozesse

Question 8

Welche Zufallsvariable ist binomialverteilt?

Accepted Answer

Anzahl der Erfolge in einer Folge unabhängiger Experimente

Answer

Zeit bis zum ersten Erfolg in einer Folge unabhängiger Experimente

Answer

Mittelwert einer Stichprobe aus einer Normalverteilung

Answer

Varianz einer Stichprobe aus einer Binomialverteilung

Question 9

Ein Würfel mit sechs Seiten wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim ersten und zweiten Wurf jeweils eine **Sechs** fällt?

Accepted Answer

1/36

Answer

1/6

Answer

1/12

Answer

1/72

Question 10

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Unabhängigkeit zweier Ereignisse A und B?

Accepted Answer

P(A ∩ B) = P(A) · P(B)

Answer

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Answer

P(A | B) = P(A)

Answer

P(B | A) = P(B)

Question 11

Welche der folgenden Verteilungen ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 12

Welche der folgenden Aussagen über den zentralen Grenzwertsatz ist korrekt?

Accepted Answer

Er besagt, dass die Summe unabhängiger Zufallsvariablen normalverteilt ist.

Answer

Er gilt nur für binomialverteilte Zufallsvariablen.

Answer

Er gilt nur für sehr große Stichproben.

Answer

Er besagt, dass der Erwartungswert einer Zufallsvariablen normalverteilt ist.

Question 13

Welche der folgenden Maße ist ein Lagemaß?

Accepted Answer

Modus

Answer

Varianz

Answer

Standardabweichung

Answer

Spannweite

Question 14

Welche der folgenden Aussagen über die Poissonverteilung ist richtig?

Accepted Answer

Alle der oben genannten Aussagen sind richtig.

Answer

Sie ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Ihr Erwartungswert ist gleich ihrer Varianz.

Answer

Sie beschreibt die Anzahl von Ereignissen in einem gegebenen Zeitraum.

Question 15

Was beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A?

Accepted Answer

Einen Zahlenwert zwischen 0 und einschließlich 1

Answer

Einen negativen Wert

Answer

Einen Wert größer als 1

Answer

Einen Wert kleiner als 0

Question 16

Welche Formel beschreibt die bedingte Wahrscheinlichkeit von A gegeben B?

Accepted Answer

P(A|B) = P(A) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(B) / P(A)

Answer

P(A|B) = P(A) * P(B)

Answer

P(A|B) = P(B) * P(A)

Question 17

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

5/8

Answer

3/8

Answer

1/2

Answer

1/4

Question 18

Was besagt die Aussage über das Komplementärereignis von A?

Accepted Answer

P(A') = 1 - P(A)

Answer

P(A') = P(A) + 1

Answer

P(A') = P(A) / 2

Answer

P(A') = P(A) * 2

Question 19

In einer Umfrage gaben 60 % der Befragten an, gerne zu reisen. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person gerne reist, beträgt:

Accepted Answer

0,6

Answer

0,4

Answer

0,8

Answer

0,2

Question 20

Welcher Ausdruck stellt die Wahrscheinlichkeit von A gegeben B und nicht C dar?

Accepted Answer

P(A|B∩C')

Answer

P(A|B∩C)

Answer

P(A'|B∩C)

Answer

P(A'|B∪C')

Question 21

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim ersten Wurf eine gerade Zahl und beim zweiten Wurf eine ungerade Zahl erscheint?

Accepted Answer

1/12

Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

1/2

Question 22

Was besagt die Additionstheorie für nicht überlappende Ereignisse?

Accepted Answer

P(A∪B) = P(A) + P(B)

Answer

P(A∪B) = P(A) - P(B)

Answer

P(A∪B) = P(A) * P(B)

Answer

P(A∪B) = P(A) / P(B)

Question 23

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, in beiden Würfen eine Sechs zu erhalten.

Accepted Answer

1/36

Answer

1/3

Answer

1/6

Answer

1/12

Question 24

Ein Zufallsgenerator erzeugt mit gleicher Wahrscheinlichkeit die Zahlen von 1 bis 6. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu generieren.

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/6

Question 25

Ein Computervirus infiziert 5 % aller Computer in einem Netzwerk. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Computer infiziert ist.

Accepted Answer

0,05

Answer

0,005

Answer

0,5

Answer

5

Question 26

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie lautet die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

5/8

Answer

3/8

Answer

1/4

Answer

1/2

Question 27

Sei X eine Zufallsvariable mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion: P(X=1) = 0,2, P(X=2) = 0,3, P(X=3) = 0,5. Welchen Wert hat der Erwartungswert von X?

Accepted Answer

2,5

Answer

4,5

Answer

1,5

Answer

3,5

Question 28

Ein Unternehmen produziert im Mittel 10 Einheiten pro Stunde. Die Produktionsrate folgt einer Poisson-Verteilung. Welchen Wert hat die Wahrscheinlichkeit, in einer bestimmten Stunde mehr als 15 Einheiten zu produzieren?

Accepted Answer

0,034

Answer

0,334

Answer

0,134

Answer

0,234

Question 29

Es seien die Ereignisse A und B unabhängig voneinander. Wenn P(A) = 0,3 und P(B) = 0,4, wie groß ist dann P(A∩B)?

Accepted Answer

0,12

Answer

0,7

Answer

0,5

Answer

0,2

Question 30

Eine Münze wird 120 Mal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie zwischen 55 und 75 Mal Kopf zeigt?

Accepted Answer

0,6915

Answer

0,5

Answer

0,8185

Answer

0,3085

Question 31

Eine Zufallsvariable X ist exponentiell verteilt mit dem Parameter λ = 3. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert kleiner oder gleich 2 annimmt.

Accepted Answer

0,8647

Answer

0,1353

Answer

0,75

Answer

0,5

Question 32

Welche Aussage über Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist richtig?

Accepted Answer

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse in einem Wahrscheinlichkeitsraum ergibt 1.

Answer

Ereignisse in einem Wahrscheinlichkeitsraum sind paarweise unabhängig.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Answer

Wahrscheinlichkeiten sind ausschließlich subjektiv.

Question 33

Ein sechsseitiger Würfel wird geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/6

Answer

2/3

Question 34

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig, wenn das Eintreten von A keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit hat, dass B eintritt. Welche Aussage ist richtig?

Accepted Answer

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Answer

P(A ∩ B) = P(A) + P(B)

Answer

P(A ∩ B) = P(A) / P(B)

Answer

P(A ∩ B) = P(B) / P(A)

Question 35

Ein Würfel wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/6

Answer

1/3

Question 36

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

3/8

Answer

1/2

Answer

1/8

Answer

1/4

Question 37

Ein Münzwurf wird 5-mal durchgeführt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens 3-mal Kopf zu erhalten?

Accepted Answer

21/32

Answer

1/2

Answer

1/4

Question 38

Eine Normalverteilung hat den Erwartungswert μ = 50 und die Standardabweichung σ = 10. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Beobachtung zwischen 40 und 60 liegt?

Accepted Answer

0,6827

Answer

0,5

Answer

0,9

Answer

0,75

Question 39

Eine Zufallsvariable Y folgt einer Normalverteilung mit μ = 20 und σ = 5. Wie groß ist die Standardabweichung von Y?

Accepted Answer

5

Answer

15

Answer

2

Answer

10

Question 40

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Es wird zufällig eine Kugel gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Kugel blau ist?

Accepted Answer

0,375

Answer

0,5

Answer

0,625

Answer

0,25

Question 41

In einer Klasse studieren 20 Studentinnen und 15 Studenten. Es werden zufällig 3 Personen ausgewählt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 3 ausgewählten Personen Studentinnen sind?

Accepted Answer

0,1125

Answer

0,25

Answer

0,5

Answer

0,05

Question 42

Ein fairer Würfel wird zweimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, bei beiden Würfen jeweils eine Eins zu würfeln?

Accepted Answer

0,0278

Answer

0,25

Answer

0,125

Answer

0,0625

Question 43

Eine Glühbirne einer bestimmten Marke hat eine mittlere Lebensdauer von 1000 Betriebsstunden. Die Lebensdauer folgt einer Exponentialverteilung mit dem Parameter λ. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Glühbirne nach 800 Betriebsstunden noch funktioniert?

Accepted Answer

0,6703

Answer

0,25

Answer

0,99

Answer

0,5

Question 44

Ein Unternehmen führt eine Kundenumfrage durch. 70% der Kunden sind zufrieden, 20% neutral und 10% unzufrieden. Es wird zufällig ein Kunde ausgewählt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Kunde zufrieden oder neutral ist?

Accepted Answer

0,9

Answer

0,5

Answer

0,75

Answer

1

Question 45

An einer Schule lernen 400 Schüler. 60% der Schüler sind weiblich, 40% männlich. 20% der Schülerinnen und 30% der Schüler spielen Fußball. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Schüler Fußball spielt und männlich ist?

Accepted Answer

0,12

Answer

0,20

Answer

0,16

Answer

0,09

Question 46

Ein fairer Würfel mit sechs Seiten, die mit den Zahlen 1 bis 6 beschriftet sind, wird zweimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Würfe ungerade ist?

Accepted Answer

0,5

Answer

0,25

Answer

0,75

Answer

1

Question 47

Eine Produktionsfirma stellt Schrauben her. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Schraube fehlerhaft ist, beträgt 0,05. Aus einer Packung mit 100 Schrauben wird zufällig eine Schraube entnommen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die entnommene Schraube fehlerhaft ist?

Accepted Answer

0,05

Answer

0,01

Answer

0,5

Answer

0,1

Question 48

Welche Aussage bezüglich der Wahrscheinlichkeit ist korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt immer zwischen 0 und 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses ist 0,5.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negativ sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses ist größer als 1.

Question 49

Ein fairer Würfel wird einmal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/6

Answer

1/4

Question 50

Zwei Ereignisse A und B werden als unabhängig bezeichnet, wenn:

Accepted Answer

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Answer

P(A) = P(B)

Answer

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Answer

P(A | B) = P(B)

Question 51

Ein Unternehmen führt eine Umfrage durch, um die Kundenzufriedenheit mit zwei Produkten zu ermitteln. Die Ergebnisse zeigen, dass 70 % der Kunden mit Produkt A zufrieden sind und 60 % mit Produkt B zufrieden sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde mit beiden Produkten zufrieden ist?

Accepted Answer

0,42

Answer

0,7

Answer

0,56

Answer

0,3

Question 52

In einer Fabrik werden Schrauben hergestellt, wobei die Wahrscheinlichkeit, dass eine Schraube defekt ist, 0,05 beträgt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Los von 100 Schrauben höchstens 5 defekte Schrauben enthält?

Accepted Answer

0,9938

Answer

0,9512

Answer

0,0488

Answer

0,0062

Question 53

Eine Versicherungsgesellschaft schätzt die Wahrscheinlichkeit eines Autounfalls für einen bestimmten Fahrer auf 0,03 pro Jahr. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Fahrer in den nächsten 5 Jahren mindestens einen Unfall hat?

Accepted Answer

0,1426

Answer

0,03

Answer

0,97

Answer

0,06

Question 54

Eine Zufallsvariable X folgt einer Normalverteilung mit einem Mittelwert μ = 50 und einer Standardabweichung σ = 10. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass X zwischen 40 und 60 liegt?

Accepted Answer

0,6827

Answer

0,0455

Answer

0,3173

Answer

0,9545

Question 55

In einem Test mit 10 Fragen hat ein Schüler eine Wahrscheinlichkeit von 0,7, eine Frage richtig zu beantworten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens 8 Fragen richtig beantwortet?

Accepted Answer

0,3774

Answer

0,6226

Answer

0,0377

Answer

0,9623

Question 56

Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1⁄2

Answer

1⁄3

Answer

1⁄6

Answer

2⁄3

Question 57

In einer Urne befinden sich 5 rote und 3 blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln **mit Zurücklegen** gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine rote und dann eine blaue Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

2⁄5

Answer

1⁄10

Answer

1⁄7

Answer

3⁄7

Question 58

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig, wenn:

Accepted Answer

Das Eintreten von A keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit von B hat.

Answer

A oder B eintreten muss.

Answer

Das Eintreten von B das Eintreten von A ausschließt.

Answer

A und B gleichzeitig eintreten können.

Question 59

Welche der folgenden Aussagen ist im Kontext der Wahrscheinlichkeitsrechnung immer wahr?

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments ist 1.

Answer

Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn sie disjunkt sind.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist immer kleiner als 0,5.

Question 60

Eine Zufallsvariable X sei normalverteilt mit Erwartungswert µ = 10 und Standardabweichung σ = 2. Welcher Wert liegt am wahrscheinlichsten im Bereich von [8,12]?

Accepted Answer

10

Answer

9

Answer

12

Answer

8

Question 61

Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass...

Accepted Answer

sich die relative Häufigkeit eines Ereignisses mit zunehmender Anzahl der Versuche der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses annähert.

Answer

die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit zunehmender Anzahl der Versuche abnimmt.

Question 62

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Studentin die Klausur in Statistik besteht, liegt bei 70%. Die Wahrscheinlichkeit, dass sie die Klausur in Finanzmathematik besteht, liegt bei 80%. Die beiden Klausuren sind unabhängig voneinander. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie beide Klausuren besteht?

Accepted Answer

56%

Answer

150%

Answer

50%

Answer

15%

Question 63

Ein Unternehmen möchte die Zufriedenheit seiner Kunden mit einem neuen Produkt anhand einer Stichprobe untersuchen. Welche der folgenden Methoden ist am besten geeignet, um eine repräsentative Stichprobe zu erhalten?

Accepted Answer

Zufallsstichprobe

Answer

Stichprobe der ersten 100 Kunden

Answer

Stichprobe der Kunden, die sich freiwillig melden

Answer

Gelegenheitsstichprobe