Nichtlineare Regelung: Quizfragen und Übungen für Studierende

Question 1

Welches der folgenden Kriterien ist für die Lyapunov-Stabilität eines nichtlinearen Systems erforderlich?

Accepted Answer

Die Lyapunov-Funktion muss positiv definit sein.

Answer

Die Lyapunov-Funktion muss negativ definit sein.

Answer

Die Lyapunov-Funktion muss semidefinit sein.

Answer

Die Lyapunov-Funktion muss eine monoton fallende Funktion sein.

Question 2

Welche der folgenden Aussagen beschreibt am besten den Gleitflächenentwurf?

Accepted Answer

Es ist eine Methode zur Stabilisierung nichtlinearer Systeme durch Entwurf einer Gleitfläche, auf der das Systemverhalten linearisiert wird.

Answer

Es ist eine Methode zur Stabilisierung linearer Systeme durch Entwurf einer Rückkopplungsschleife.

Answer

Es ist eine Methode zur Bestimmung der Stabilität eines nichtlinearen Systems durch Analyse der Eigenwerte.

Answer

Es ist eine Methode zur Optimierung der Regelungsparameter eines nichtlinearen Systems.

Question 3

Welche der folgenden Methoden kann verwendet werden, um die Stabilität eines nichtlinearen Systems zu analysieren?

Accepted Answer

Lyapunov-Stabilitätsanalyse

Answer

Pol-Nullstellen-Analyse

Answer

Wurzelortsanalyse

Answer

Bode-Diagramm-Analyse

Question 4

Welche der folgenden Eigenschaften ist für ein nichtlineares System mit stabiler Gleitfläche charakteristisch?

Accepted Answer

Gutes Einschwingverhalten

Answer

Große Überschwingweite

Answer

Großer stationärer Fehler

Answer

Periodisches Verhalten

Question 5

Welche Aussage beschreibt das Konzept der Lyapunov-Stabilität nicht korrekt?

Accepted Answer

Eine Lyapunov-Funktion kann eine beliebige Funktion sein, die den Systemzustand beschreibt.

Answer

Ein System ist stabil, wenn seine Lyapunov-Funktion für alle Zustände positiv definit ist.

Answer

Ein System ist instabil, wenn seine Lyapunov-Funktion für alle Zustände negativ definit ist.

Answer

Ein System ist asymptotisch stabil, wenn die Ableitung seiner Lyapunov-Funktion für alle Zustände negativ ist.

Question 6

Welche Aussage über nichtlineare Regelkreise ist korrekt?

Accepted Answer

Nichtlineare Regelkreise können leistungsfähiger sein als lineare Regelkreise.

Answer

Nichtlineare Regelkreise sind immer instabil.

Answer

Nichtlineare Regelkreise können mit linearen Entwurfsmethoden entworfen werden.

Answer

Keine der genannten Aussagen ist korrekt.

Question 7

Welche Aussage über den Gleitflächenentwurf ist falsch?

Accepted Answer

Die Gleitflächenregelung kann zu Chattering führen.

Answer

Die Gleitflächenregelung kann verwendet werden, um Systeme mit unbekannten Parametern zu stabilisieren.

Answer

Die Gleitflächenregelung ist robust gegenüber Störungen.

Question 8

Welche der folgenden Aussagen über den LaSalle-Invarianzsatz ist korrekt?

Accepted Answer

Er besagt, dass alle Trajektorien, die eine Menge erreichen, in dieser Menge bleiben.

Answer

Er besagt, dass alle Trajektorien, die eine Menge verlassen, in dieser Menge bleiben.

Answer

Er besagt, dass alle Trajektorien, die eine Menge erreichen, konvergieren.

Answer

Er besagt, dass alle Trajektorien, die eine Menge verlassen, divergieren.

Question 9

Welche der folgenden Methoden kann verwendet werden, um einen nichtlinearen Regelkreis zu linearisieren?

Accepted Answer

Taylor-Reihe

Answer

Laplace-Transformation

Answer

Fourier-Transformation

Answer

Z-Transformation

Question 10

Welcher der folgenden Begriffe beschreibt die Eigenschaft eines Systems, auf Störungen mit begrenzter Amplitude mit einer begrenzten Ausgabe zu reagieren?

Accepted Answer

Robustheit

Answer

Stabilität

Answer

Steuerbarkeit

Answer

Beobachtbarkeit

Question 11

Welche Feststellung über die Lyapunov-Stabilitätstheorie ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie liefert explizite Bedingungen für Stabilität.

Answer

Sie garantiert globale Stabilität.

Answer

Sie ist ausschließlich für lineare Systeme anwendbar.

Answer

Sie setzt die volle Kenntnis der Systemdynamik voraus.

Question 12

Welcher Begriff beschreibt eine Fläche im Phasenraum, auf der die Systemdynamik asymptotisch konvergiert?

Accepted Answer

Gleitfläche

Answer

Lyapunov-Funktion

Answer

Phasenporträt

Answer

Stabilitätsregion

Question 13

Für welche Anwendung ist der Gleitflächenentwurf besonders geeignet?

Accepted Answer

Regelkreise mit starken Nichtlinearitäten

Answer

Systeme mit unbekannten Parametern

Answer

Systeme mit verzögertem Eingang

Answer

Lineare Systeme mit Störungen

Question 14

Welcher Nachteil kann bei der praktischen Implementierung des Gleitflächenentwurfs auftreten?

Accepted Answer

Rattern

Answer

Verzögerung

Answer

Nichtlineare Dynamik

Answer

Sensorrauschen

Question 15

Welche Aussage zur Anwendung nichtlinearer Regelkreise ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie können die Leistung linearer Regelkreise übertreffen.

Answer

Sie sind nur für hochkomplexe Systeme geeignet.

Answer

Sie sind immer einfach zu entwerfen.

Answer

Sie sind nur für stabile Systeme anwendbar.

Question 16

Welche der folgenden Bedingungen gewährleistet die Stabilität der Nulldynamik eines nichtlinearen Systems?

Accepted Answer

Die Lyapunov-Funktion ist positiv definit und ihre Ableitung entlang der Trajektorien des Systems ist negativ semidefinit

Answer

Die Lyapunov-Funktion ist positiv semidefinit und ihre Ableitung ist negativ definit

Answer

Die Lyapunov-Funktion ist positiv definit und ihre Ableitung ist positiv definit

Question 17

Welcher der folgenden Ansätze kann verwendet werden, um ein nichtlineares System ohne vollständige Zustandsrückführung zu stabilisieren?

Accepted Answer

Nichtlineare Zustandsrückführung

Answer

LQR

Answer

Poleplatzierung

Answer

Lineare Zustandsrückführung

Question 18

Welche der folgenden Techniken kann verwendet werden, um ein nichtlineares System für Analysezwecke zu linearisieren?

Accepted Answer

Taylor-Approximation

Answer

Z-Transformation

Answer

Fourier-Transformation

Answer

Laplace-Transformation

Question 19

Was beschreibt die Lyapunov-Stabilität eines nichtlinearen Systems?

Accepted Answer

Ein System ist Lyapunov-stabil, wenn es nach einer beliebigen Störung wieder in seinen Gleichgewichtszustand zurückkehrt.

Answer

Ein System ist Lyapunov-stabil, wenn es immer instabil ist.

Question 20

Wie wird eine Gleitfläche für einen nichtlinearen Regelkreis entworfen?

Accepted Answer

Durch Wahl einer Funktion, die im gewünschten Gleichgewichtszustand Null wird und deren Zeitableitung negativ definit ist.

Answer

Durch Wahl einer Funktion, die positiv definit im gewünschten Gleichgewichtszustand ist.

Question 21

Welcher Begriff beschreibt die Bewegung eines Systems auf einer Gleitfläche?

Accepted Answer

Gleiten

Answer

Divergieren

Answer

Schwingen

Answer

Konvergieren

Question 22

Welcher Ansatz wird verwendet, um ein nichtlineares System mit Gleitflächenentwurf zu stabilisieren?

Accepted Answer

Auswahl eines Steuergesetzes, das die Zeitableitung der Gleitflächenfunktion negativ macht.

Answer

Auswahl eines Steuergesetzes, das die Gleitflächenfunktion maximiert.

Answer

Auswahl eines Steuergesetzes, das die Gleitflächenfunktion minimiert.

Question 23

Wie wird die Stabilität eines nichtlinearen Systems mit der Lyapunov-Methode beurteilt?

Accepted Answer

Durch Überprüfung des Vorzeichens der Zeitableitung der Lyapunov-Funktion.

Answer

Durch Überprüfung des Vorzeichens der Systemmatrix.

Answer

Durch Überprüfung des Vorzeichens der Lyapunov-Funktion.

Question 24

Welche Technik wird verwendet, um die Stabilität eines nichtlinearen Systems mit mehreren Gleichgewichtszuständen zu analysieren?

Accepted Answer

Multiple-Lyapunov-Funktion

Answer

Einzige Lyapunov-Funktion

Answer

Quadratische Lyapunov-Funktion

Answer

Lineare Lyapunov-Funktion

Question 25

Was ist die Bedingung für die asymptotische Stabilität eines nichtlinearen Systems mit Gleitflächenentwurf?

Accepted Answer

Die Zeitableitung der Gleitflächenfunktion muss im gesamten Systemzustand negativ definit sein.

Answer

Die Zeitableitung der Gleitflächenfunktion muss positiv definit im gesamten Systemzustand sein.

Answer

Die Gleitflächenfunktion muss im gesamten Systemzustand Null sein.

Question 26

Was beschreibt den Einsatz der Black-Box-Modellierung bei nichtlinearen Systemen?

Accepted Answer

Sie ermöglicht die Modellierung des Systems, ohne sein internes Verhalten zu kennen.

Answer

Sie erfordert eine vollständige Kenntnis des Systems.

Answer

Sie kann nur für lineare Systeme verwendet werden.

Question 27

Welche der folgenden Eigenschaften ist **zwingend** erforderlich, damit eine Funktion als Lyapunov-Funktion geeignet ist?

Accepted Answer

Sie muss eine Funktion des Systemzustands sein.

Answer

Sie muss eine konstante Funktion sein.

Answer

Sie muss eine positive Funktion sein.

Answer

Sie muss eine lineare Funktion sein.

Question 28

Welches Kriterium ist eine **notwendige** Bedingung für die Lyapunov-Stabilität eines nichtlinearen Systems?

Accepted Answer

Die Ableitung der Lyapunov-Funktion muss entlang der Trajektorien des Systems negativ semidefinit sein.

Answer

Die Lyapunov-Funktion muss semidefinit sein.

Answer

Die Lyapunov-Funktion muss beschränkt sein.

Answer

Die Lyapunov-Funktion muss positiv definit sein.

Question 29

Welche der folgenden Aussagen zu nichtlinearen Regelkreisen trifft **nicht** zu?

Accepted Answer

Sie sind immer stabil.

Answer

Sie sind für die Steuerung realer Systeme von Bedeutung.

Answer

Sie können komplexe und nichtlineare Verhaltensweisen aufweisen.

Question 30

Welche der folgenden Techniken zielt darauf ab, die Dynamik eines nichtlinearen Systems in eine lineare Form zu transformieren?

Accepted Answer

Rückführungslinearisierung

Answer

Polplatzierung

Answer

Zustandsrückführung

Answer

Zustandsbeobachtung

Question 31

Welcher der folgenden Vorteile von Lyapunov-Funktionen ist **besonders hervorzuheben**?

Accepted Answer

Sie bieten eine systematische Methode zur Analyse der Stabilität ohne explizite Lösung der Systemgleichungen.

Answer

Sie sind einfach zu berechnen.

Answer

Sie garantieren immer die Stabilität.

Question 32

Welche der folgenden Aussagen über Gleitflächen ist **grundlegend** korrekt?

Accepted Answer

Sie sind invariante Mengen im Phasenraum, auf denen die Systemtrajektorien eingeschränkt bleiben können.

Answer

Sie können nur für kontinuierliche Systeme verwendet werden.

Answer

Sie sind immer linear.

Answer

Sie sind immer stabil.

Question 33

Welcher Schritt ist **in der Regel** der erste im Gleitflächenentwurf?

Accepted Answer

Wahl einer geeigneten Gleitfläche

Answer

Analyse der Stabilität

Answer

Entwurf des Reglers

Answer

Simulation des Systems

Question 34

Was ist der **Hauptzweck** eines Beobachters im Zusammenhang mit nichtlinearen Regelkreisen?

Accepted Answer

Schätzung nicht messbarer Zustände des Systems

Answer

Reduzierung des Störeinflusses

Answer

Stabilisierung des Systems

Answer

Linearisierung des Systems

Question 35

Welche der folgenden Aussagen zur Rückführungslinearisierung ist **einzigartig** und unterscheidet sie von anderen Linearisierungstechniken?

Accepted Answer

Sie ermöglicht die vollständige Linearisierung affiner nichtlinearer Systeme durch Zustandsrückführung.

Answer

Sie garantiert immer die globale Stabilität.

Answer

Sie ist immer einfach zu implementieren.

Question 36

Welches der folgenden Kriterien ist für die Lyapunov-Stabilität eines nichtlinearen Systems erforderlich?

Accepted Answer

Die Lyapunov-Funktion muss positiv definit sein.

Answer

Die Lyapunov-Funktion muss negativ definit sein.

Answer

Die Lyapunov-Funktion muss semidefinit sein.

Question 37

Was ist das Ziel des Gleitflächenentwurfs?

Accepted Answer

Ein nichtlineares System so zu transformieren, dass es linear steuerbar wird.

Answer

Die Nichtlinearitäten eines Systems zu linearisieren.

Answer

Die Stabilität eines linearen Systems zu verbessern.

Question 38

Welche der folgenden Aussagen zur Bewertung der Stabilität eines nichtlinearen Systems mithilfe der Barbashin-Krasovskii-Lyapunov-Funktion ist richtig?

Accepted Answer

Wenn die BKL-Funktion negativ definit ist, ist das System global asymptotisch stabil.

Answer

Wenn die BKL-Funktion semidefinit ist, ist das System möglicherweise stabil.

Answer

Wenn die BKL-Funktion positiv definit ist, ist das System instabil.

Question 39

Welche der folgenden Methoden ist für den Entwurf eines nichtlinearen Beobachters geeignet?

Accepted Answer

Verallgemeinerter Kalman-Filter

Answer

Klassischer Kalman-Filter

Answer

PID-Regler

Answer

Luenberger-Beobachter

Question 40

Welche der folgenden Aussagen zur Analyse der Stabilität eines nichtlinearen Systems mit dem Kreisflächenverfahren ist richtig?

Accepted Answer

Wenn der Nyquist-Plot den Einheitskreis nicht umschlingt, ist das System stabil.

Answer

Wenn der Nyquist-Plot den Einheitskreis umschlingt, ist das System instabil.

Answer

Das Kreisflächenverfahren kann nur für lineare Systeme angewendet werden.

Question 41

Welche der folgenden Anwendungen von nichtlinearen Regelkreisen ist eine typische Herausforderung?

Accepted Answer

Robotermanipulation

Answer

Motorantrieb

Answer

Verstärkerdesign

Answer

Temperaturregelung

Question 42

Welche der folgenden Aussagen zur Verwendung des Volterra-Modells zur Darstellung nichtlinearer Systeme ist richtig?

Accepted Answer

Das Modell ermöglicht die Berücksichtigung von Hysterese und anderen Gedächtniseffekten.

Answer

Die Modellparameter können nicht identifiziert werden.

Answer

Das Modell ist nur für lineare Systeme anwendbar.

Question 43

Welche der folgenden Methoden zur Linearisierung nichtlinearer Systeme ist am besten geeignet, wenn die Nichtlinearitäten klein sind?

Accepted Answer

Taylor-Reihenentwicklung

Answer

Kreisflächenverfahren

Answer

Approximation durch stückweise lineare Funktionen

Answer

Nichtlineare Transformation

Question 44

Welche der folgenden Aussagen zur Stabilitätsanalyse von nichtlinearen Systemen mit der Input-to-State-Stabilität (ISS) ist richtig?

Accepted Answer

ISS impliziert Lyapunov-Stabilität.

Answer

Lyapunov-Stabilität impliziert ISS.

Answer

ISS ist nur für lineare Systeme anwendbar.

Answer

ISS kann nur verwendet werden, um globale Stabilität nachzuweisen.

Question 45

Welche der folgenden Eigenschaften ist für nichtlineare Regelkreise typisch?

Accepted Answer

Sie können komplexe Dynamiken wie Grenzzyklen oder Chaos aufweisen.

Answer

Sie sind immer einfacher zu analysieren als lineare Regelkreise.

Answer

Sie sind immer stabil.

Question 46

Welche der folgenden Funktionen ist eine geeignete Lyapunov-Kandidatenfunktion für ein System mit der Zustandsgleichung Δx = -x³?

Accepted Answer

V(x) = 1/2 x²

Answer

V(x) = x⁴

Answer

V(x) = x

Answer

V(x) = 1/4 x⁴

Question 47

Was ist das Hauptziel beim Entwurf eines Gleitflächenreglers?

Accepted Answer

Die Regelung des Systems auf eine gewünschte Gleitfläche zu zwingen und diese zu halten.

Answer

Die Minimierung des Regelfehlers.

Answer

Die Maximierung der Systemgeschwindigkeit.

Question 48

Welche der folgenden Bedingungen muss erfüllt sein, um sicherzustellen, dass eine Gleitfläche attraktiv ist?

Accepted Answer

Die Ableitung der Lyapunov-Kandidatenfunktion entlang der Gleitfläche muss negativ sein.

Answer

Die Gleitfläche muss eine hyperbolische Form haben.

Answer

Die Ableitung der Gleitfläche muss positiv sein.

Question 49

Welches der folgenden Elemente ist NICHT ein Bestandteil eines typischen Gleitflächenreglers?

Accepted Answer

Ein Kalman-Filter zur Schätzung der Systemzustände.

Answer

Eine Gleitfläche, die die gewünschte Systemdynamik definiert.

Answer

Eine Regelgesetz, das die Systemsteuerung bestimmt.

Question 50

Welches der folgenden Probleme kann bei der Implementierung eines Gleitflächenreglers auftreten?

Accepted Answer

Chattering, das durch hohe Frequenzen und große Regelkräfte verursacht wird.

Answer

Instabilität des geschlossenen Regelkreises.

Answer

Schlechte Systemreaktion auf Störungen.

Question 51

Wie wird das Chattering-Problem in Gleitflächenreglern typischerweise gelöst?

Accepted Answer

Durch die Einführung einer Grenzschicht um die Gleitfläche, die die Regelkräfte reduziert.

Answer

Durch den Einsatz eines Kalman-Filters zur Schätzung der Systemzustände.

Answer

Durch die Verwendung einer linearen Regelgesetz anstatt einer nichtlinearen.

Question 52

Was ist ein wesentlicher Unterschied zwischen Lyapunov-Stabilität und asymptotischer Stabilität?

Accepted Answer

Asymptotische Stabilität impliziert Konvergenz gegen einen festen Punkt, während Lyapunov-Stabilität nur beschränkte Trajektorien erfordert.

Answer

Lyapunov-Stabilität ist nur für lineare Systeme anwendbar.

Question 53

Welche der folgenden Aussagen über Gleitflächenregler ist RICHTIG?

Accepted Answer

Sie sind robust gegenüber Störungen und Parameterunsicherheiten.

Answer

Sie sind nur für lineare Systeme anwendbar.

Answer

Sie erfordern immer eine genaue Kenntnis des Systemmodells.

Question 54

Welches der folgenden Szenarien ist am besten geeignet für den Einsatz eines Gleitflächenreglers?

Accepted Answer

Die Regelung eines Roboterarms mit unbestimmten Lasten und Reibung.

Answer

Die Regelung der Geschwindigkeit eines Fahrzeugs auf einer Autobahn.

Answer

Die Regelung der Temperatur in einem Raum mit einer konstanten Wärmequelle.

Question 55

Welche der folgenden Aussagen über nichtlineare Regelsysteme ist IMMER richtig?

Accepted Answer

Sie können mehrere Gleichgewichtspunkte haben.

Answer

Sie können mit linearen Methoden analysiert werden.

Answer

Sie sind immer instabil.

Answer

Sie haben immer eine eindeutige Lösung.

Question 56

Was ist das Hauptziel der Lyapunov-Stabilitätstheorie?

Accepted Answer

Die Stabilität eines Systems ohne explizite Lösung der Systemgleichungen zu bestimmen.

Answer

Die genaue Position des Systems im Zustandsraum zu jedem Zeitpunkt zu finden.

Answer

Die optimale Regelstrategie für ein gegebenes System zu berechnen.

Question 57

Welche Funktion V(x) erfüllt die Bedingungen einer Lyapunov-Funktion für ein asymptotisch stabiles System im Ursprung?

Accepted Answer

V(0) = 0, V(x) > 0 für x ≠ 0,  V'(x) < 0 für x ≠ 0

Answer

V(0) = 0, V(x) < 0 für x ≠ 0,  V'(x) > 0 für x ≠ 0

Answer

V(0) < 0, V(x) = 0 für x ≠ 0,  V'(x) > 0 für x ≠ 0

Answer

V(0) > 0, V(x) = 0 für x ≠ 0,  V'(x) < 0 für x ≠ 0

Question 58

Was ist das Hauptkonzept des Gleitflächenentwurfs?

Accepted Answer

Einen Regler zu entwerfen, der das System dazu zwingt, sich entlang einer vordefinierten Gleitfläche zu bewegen.

Answer

Die Systemdynamik durch Linearisierung um einen Arbeitspunkt zu vereinfachen.

Question 59

Welcher der folgenden Punkte ist ein Vorteil des Gleitflächenentwurfs?

Accepted Answer

Robustheit gegenüber Unsicherheiten und Störungen

Answer

Keine Notwendigkeit für eine Zustandsrückführung

Answer

Einfache Implementierung für Systeme höherer Ordnung

Answer

Garantierte Optimalität der Regelstrategie

Question 60

Was ist eine Gleitfläche in einem nichtlinearen Regelsystem?

Accepted Answer

Eine Oberfläche im Zustandsraum, auf der das System eine gewünschte Dynamik aufweist.

Answer

Ein Punkt im Zustandsraum, an dem das System zum Stillstand kommt.

Answer

Eine Region im Zustandsraum, in der das System instabil ist.

Question 61

Welche Bedingung muss für die Gleitflächenfunktion s(x) erfüllt sein, um eine Bewegung in Richtung der Gleitfläche zu gewährleisten?

Accepted Answer

s(x) * s'(x) < 0

Answer

s(x) - s'(x) = 0

Answer

s(x) + s'(x) = 0

Answer

s(x) * s'(x) > 0

Question 62

Was versteht man unter Chattering im Kontext des Gleitflächenentwurfs?

Accepted Answer

Hochfrequentes Schwingen des Systems um die Gleitfläche.

Answer

Instabiles Verhalten des Systems aufgrund von Störungen.

Answer

Langsames Abklingen der Systemantwort auf den Nullpunkt.

Question 63

Welche der folgenden Maßnahmen kann eingesetzt werden, um Chattering im Gleitflächenentwurf zu reduzieren?

Accepted Answer

Einführung einer Hystereseband um die Gleitfläche.

Answer

Verwendung einer linearen Regelungsstrategie.

Answer

Verringerung der Abtastzeit des Reglers.

Answer

Erhöhung der Verstärkung des Reglers.

Question 64

In welchen Anwendungen werden nichtlineare Regelungsstrategien häufig eingesetzt?

Accepted Answer

Robotik, Prozesssteuerung, Luft- und Raumfahrt

Answer

Signalverarbeitung, Bildverarbeitung, Datenanalyse

Answer

Finanzmodellierung, Wirtschaftswissenschaften, Sozialwissenschaften

Answer

Softwareentwicklung, Datenbankverwaltung, Webdesign