Nichtlineare Analyse: Interaktive Quizfragen für Regelungstechnik

Question 1

Was ist das grundlegende Prinzip der Phasenebenenanalyse?

Accepted Answer

Grafische Darstellung der Zustandsgrößen als Punkte

Answer

Untersuchung des Zeitverhaltens linearer Systeme

Answer

Anwendbarkeit nur auf Systeme mit zwei Zustandsgrößen

Answer

Rein analytische Methode ohne grafische Darstellungen

Question 2

Welche der folgenden Aussagen beschreibt korrekt die Auswirkungen einer Sattel-Bifurkation?

Accepted Answer

Sie führt zu einer qualitativen Veränderung im Systemverhalten.

Answer

Sie tritt ausschließlich in linearen Systemen auf.

Answer

Sie resultiert immer in einer Hopf-Bifurkation.

Question 3

Welches Diagramm stellt die Zustandsänderung eines nichtlinearen Systems in Abhängigkeit von zwei Variablen dar?

Accepted Answer

Phasenporträt

Question 4

Welche Eigenschaft eines nichtlinearen Systems kann durch die Grenzflächenanalyse bestimmt werden?

Accepted Answer

Stabilität

Answer

Bandbreite

Question 5

Welcher Faktor beeinflusst das qualitative Verhalten eines Sattels in der Phasenebene?

Accepted Answer

Vorzeichen der Eigenwerte

Question 6

Welche der folgenden Aussagen über Gabelungen in nichtlinearen Systemen ist richtig?

Accepted Answer

Sie können sowohl stabile als auch instabile Lösungen erzeugen.

Answer

Sie führen immer zu Instabilität.

Question 7

Wie wird die Stabilität eines nichtlinearen Systems im Ursprung bestimmt?

Accepted Answer

Durch Analyse des Phasenporträts

Question 8

Welcher nichtlineare Regler nutzt das Prinzip der Schiebemoduskontrolle?

Accepted Answer

Sattelregler

Answer

PID-Regler

Question 9

Was beschreibt die Lyapunov-Stabilitätsanalyse?

Accepted Answer

Quantitative Analyse der Stabilität nichtlinearer Systeme

Answer

Qualitative Analyse des Phasenraums

Question 10

Welche Aussage über die nichtlineare Grenzflächenanalyse ist falsch?

Accepted Answer

Sie ist immer numerisch.

Answer

Sie gibt Aufschluss über das dynamische Verhalten.

Question 11

Welche Aussage zur Phasenebenenanalyse ist richtig?

Accepted Answer

Sie liefert qualitative Informationen über das Systemverhalten.

Answer

Sie ist nur für lineare Systeme anwendbar.

Answer

Sie erfordert die genaue Kenntnis der Systemgleichungen.

Answer

Sie ist unabhängig vom gewählten Ausgangspunkt im Phasenraum.

Question 12

Was ist das Ziel der Grenzflächenanalyse?

Accepted Answer

Ermittlung des Systemverhaltens in der Nähe eines Gleichgewichtspunkts.

Answer

Bestimmung der Stabilität von Grenzflächen.

Answer

Berechnung der Eigenwerte des Systems.

Answer

Vorhersage des exakten Zeitverlaufs des Systems.

Question 13

Welche Aussage zur Stabilität nichtlinearer Systeme ist richtig?

Accepted Answer

Stabilität hängt von den Anfangsbedingungen und den Systemparametern ab.

Answer

Stabilität ist ein eindeutiges Kriterium, das für alle nichtlinearen Systeme gilt.

Answer

Stabilität kann durch numerische Simulation des Systems ermittelt werden.

Answer

Stabilität ist unabhängig von externen Einflüssen.

Question 14

Was ist eine Grenzfläche im Phasenraum?

Accepted Answer

Eine Linie, auf der die Ableitung der Zustandsvariablen verschwindet.

Answer

Eine Fläche, auf der die Ableitung der Zustandsvariablen unendlich ist.

Answer

Ein Punkt, an dem das System asymptotisch stabil ist.

Answer

Eine Kurve, auf der das System periodisch oszilliert.

Question 15

Welche Aussage zur Phasenebenenanalyse ist falsch?

Accepted Answer

Sie kann zur Bestimmung des exakten Zeitverlaufs des Systems verwendet werden.

Answer

Sie kann qualitative Aussagen über das Systemverhalten liefern.

Answer

Sie ist abhängig von den Systemparametern.

Answer

Sie ist eine grafische Methode.

Question 16

Was ist ein Hauptvorteil der Grenzflächenanalyse im Vergleich zur Phasenebenenanalyse?

Accepted Answer

Sie kann auch für komplexe Systeme mit hoher Ordnung verwendet werden.

Answer

Sie liefert genauere Ergebnisse.

Answer

Sie ist einfacher anzuwenden.

Answer

Sie erfordert weniger Vorkenntnisse.

Question 17

Welche Schritte sind bei der Grenzflächenanalyse erforderlich, um das globale qualitative Verhalten eines nichtlinearen Systems zu bestimmen?

Accepted Answer

Ermittlung der separierenden Grenzflächen, Bestimmung einer Ljapunow-Funktion und Analyse der asymptotischen Stabilität

Answer

Berechnung des Lyapunov-Exponenten, Analyse des Phasenraumvolumens und Anwendung des Poincaré-Schnitts

Answer

Ermittlung der Eigenwerte des linearisierten Systems, Konstruktion einer Volterra-Reihe und Anwendung des Galerkin-Verfahrens

Answer

Berechnung der Lösung der Bewegungsgleichungen, Bestimmung der Singularitäten und Analyse des Bifurkationsverhaltens

Question 18

Welche der folgenden Methoden eignet sich für die Analyse des dynamischen Verhaltens nichtlinearer Systeme in der Regelungstechnik?

Accepted Answer

Phasenebenenanalyse

Answer

Frequenzgang

Answer

Laplace-Transformation

Question 19

Was beschreibt die Grenzfläche in der Phasenebenenanalyse?

Accepted Answer

Eine Linie oder Kurve, die Punkte mit unterschiedlichen Stabilitätseigenschaften trennt.

Answer

Ein Punkt, an dem das System linear ist.

Answer

Ein Bereich, in dem das System stabil ist.

Question 20

Welche der folgenden Aussagen über das Phasenporträt eines nichtlinearen Systems ist korrekt?

Accepted Answer

Es kann verwendet werden, um Gleichgewichtspunkte, Stabilität und Trajektorien des Systems zu identifizieren.

Answer

Es kann nur für lineare Systeme verwendet werden.

Question 21

Welchen Vorteil bietet die Verwendung der Phasenebenenanalyse gegenüber anderen Methoden zur Analyse nichtlinearer Systeme?

Accepted Answer

Sie bietet eine intuitive geometrische Darstellung des Systemverhaltens.

Answer

Sie ist genauer als andere Methoden.

Answer

Sie ist einfacher anzuwenden.

Question 22

Welche der folgenden Aussagen über die Lyapunov-Stabilitätstheorie ist korrekt?

Accepted Answer

Sie liefert eine ausreichende Bedingung für die Stabilität eines nichtlinearen Systems.

Answer

Sie kann nur für lineare Systeme verwendet werden.

Answer

Sie liefert eine notwendige und ausreichende Bedingung für die Stabilität eines nichtlinearen Systems.

Question 23

Was ist die Hauptanwendung der Harmonischen Balance in der Analyse nichtlinearer Systeme?

Accepted Answer

Ermittlung der periodischen Lösungen des Systems.

Answer

Ermittlung der Frequenzgang des Systems.

Answer

Vereinfachung des nichtlinearen Systems zu einem linearen System.

Answer

Ermittlung der Stabilität des Gleichgewichtspunktes.

Question 24

Welchen Vorteil bietet die Verwendung nichtlinearer Modelle gegenüber linearen Modellen in der Regelungstechnik?

Accepted Answer

Sie können komplexere und realistischere Systeme darstellen.

Answer

Sie sind einfacher zu analysieren.

Answer

Sie sind immer stabiler.

Question 25

Welche der folgenden Methoden wird in der Grenzflächenanalyse eingesetzt, um die Dynamik eines nichtlinearen Systems nahe einem Arbeitspunkt zu untersuchen?

Accepted Answer

Linearisierung um einen Arbeitspunkt

Answer

Phasenebenenanalyse

Answer

Zeitbereichsanalyse

Question 26

Welches der folgenden Kriterien garantiert die asymptotische Stabilität eines nichtlinearen Systems im Lyapunov-Sinn?

Accepted Answer

Die Lyapunov-Funktion ist positiv definit und ihre Ableitung entlang der Systemtrajektorien ist negativ definit.

Answer

Die Lyapunov-Funktion ist negativ definit.

Answer

Die Lyapunov-Funktion ist semidefinit.

Question 27

Welche Aussage beschreibt das Verhalten eines nichtlinearen Systems, das ein stabiles Grenzflächenverhalten zeigt?

Accepted Answer

Es weist gedämpfte Oszillationen um den Arbeitspunkt auf.

Answer

Es divergiert vom Arbeitspunkt.

Answer

Es ist instabil.

Answer

Es zeigt unregelmäßige Fluktuationen.

Question 28

Welches der folgenden ist ein grafisches Werkzeug zur qualitativen Analyse des Verhaltens nichtlinearer Systeme?

Accepted Answer

Phasenportrait

Answer

Bode-Diagramm

Answer

Nyquist-Diagramm

Question 29

Welcher der folgenden Aspekte ist bei der Anwendung der Stabilitätsanalyse im Lyapunov-Sinn zu beachten?

Accepted Answer

Sie liefert lokale Stabilitätsinformationen und ist eine konservative Methode.

Answer

Sie ist nur für lineare Systeme anwendbar.

Answer

Sie erfordert die vollständige Kenntnis der Systemdynamik.

Answer

Sie ist eine nichtlineare Methode.

Question 30

Welche Art von Nichtlinearität führt zu einer Verzögerung im Systemverhalten?

Accepted Answer

Totzeit

Answer

Reibung

Answer

Begrenzung

Answer

Hysterese

Question 31

Welcher Begriff beschreibt nichtlineare Systeme, die durch unvorhersehbares und chaotisches Verhalten auffallen?

Accepted Answer

Chaotische Systeme

Answer

Zeitvariable Systeme

Answer

Zustandsabhängige Systeme

Answer

Lineare Systeme

Question 32

Welche Aussage zur Anwendung nichtlinearer Analyse ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie dient zur Entwicklung von Regelungsstrategien für komplexe Systeme.

Answer

Sie ist rein für theoretische Modelle ausgelegt.

Answer

Sie ist ausschließlich für lineare Systeme anwendbar.

Question 33

Welche Methode eignet sich NICHT zur Analyse nichtlinearer Systeme?

Accepted Answer

Frequenzbereichsanalyse

Answer

Simulationsmethoden

Answer

Grenzflächenanalyse

Answer

Phasenebenenanalyse

Question 34

Was zeichnet die nichtlineare Kennlinie eines Systems aus?

Accepted Answer

Sie kann nicht als gerade Linie dargestellt werden.

Answer

Sie ändert sich mit der Zeit.

Answer

Sie verfügt über mehrere Ein- und Ausgänge.

Question 35

Was ist ein Fixpunkt in der Phasenebenenanalyse?

Accepted Answer

Ein Punkt, an dem sich das System im Gleichgewicht befindet.

Answer

Ein Punkt mit maximaler System-Amplitude

Answer

Ein Punkt mit minimaler System-Amplitude

Question 36

Welche Aussage zur Grenzflächenanalyse ist richtig?

Accepted Answer

Sie untersucht das Systemverhalten nahe Gleichgewichtspunkten.

Answer

Sie liefert präzise Ergebnisse für alle nichtlinearen Systeme.

Answer

Sie gilt nur für Systeme mit stetigen Zustandsvariablen.

Question 37

Welches Verhalten zeigen Systeme mit Hysterese?

Accepted Answer

Die Ausgangsgröße hängt von der Eingangshistorie ab.

Answer

Die Ausgangsgröße ist proportional zur Eingangsgröße.

Answer

Die Ausgangsgröße ist unabhängig von der Eingangsgröße.

Question 38

Welches nichtlineare Element stellt KEINE Sättigung dar?

Accepted Answer

Ein ideales Relais

Answer

Ein Ventil mit begrenztem Durchfluss

Answer

Ein Motor mit begrenztem Drehmoment

Answer

Ein Verstärker mit begrenzter Ausgangsleistung

Question 39

Ein nichtlineares System mit chaotischen Eigenschaften weist auf:

Accepted Answer

Unvorhersehbarkeit und starke Abhängigkeit von Anfangsbedingungen

Answer

Ein stabiles Gleichgewicht hin

Answer

Eine periodische Ausgangsgröße

Question 40

Ein System mit einer Sprungantwort, die nicht exponentiell abklingt, ist:

Accepted Answer

Möglicherweise ein nichtlineares System

Answer

Ein System mit starker Störung

Answer

Definitiv ein lineares System

Answer

Ein System mit sehr kurzer Zeitkonstante

Question 41

Welcher Hauptvorteil ergibt sich aus der Anwendung der Lyapunov-Theorie zur Analyse der Stabilität nichtlinearer Systeme?

Accepted Answer

Ermöglicht die Stabilitätsanalyse ohne Kenntnis der exakten Lösung

Answer

Liefert präzise quantitative Aussagen über die Stabilität

Answer

Einfach zu implementieren und rechnerisch wenig anspruchsvoll

Question 42

Welche Aussage beschreibt die Phasenebenenanalyse treffend?

Accepted Answer

Grafische Analyse des Systemverhaltens in einer zweidimensionalen Ebene

Answer

Experimentelle Untersuchung der Systemstabilität

Answer

Mathematische Modellierung nichtlinearer Systeme

Question 43

Welches Stabilitätskriterium ist auf nichtlineare Systeme anwendbar?

Accepted Answer

Lyapunov-Stabilitätskriterium

Answer

Nyquist-Kriterium

Answer

Routh-Hurwitz-Kriterium

Answer

Bode-Diagramm

Question 44

Was versteht man unter einem Grenzzyklus?

Accepted Answer

Eine geschlossene Trajektorie in der Phasenebene, auf der das System oszilliert

Answer

Ein Punkt, an dem das System unendlich wird

Answer

Eine Linie, die das System teilt

Question 45

Welcher Spezialfall einer nichtlinearen Gleichung lässt eine Lösung durch lineare Approximation zu?

Accepted Answer

Linearisierbare nichtlineare Gleichung

Answer

Nichtlinearisierbare nichtlineare Gleichung

Answer

Nicht-autonome nichtlineare Gleichung

Answer

Autonome nichtlineare Gleichung

Question 46

Welche Aussage trifft auf die Bifurkationstheorie zu?

Accepted Answer

Untersucht das qualitative Verhalten nichtlinearer Systeme in Abhängigkeit von Parametern

Answer

Mathematische Modellierung chaotischer Systeme

Answer

Numerische Simulation von Differentialgleichungen

Question 47

Was kennzeichnet eine Hopf-Bifurkation?

Accepted Answer

Übergang von einem stabilen Fixpunkt zu einem stabilen Grenzzyklus

Answer

Übergang von einem instabilen Fixpunkt zu einem stabilen Fixpunkt

Answer

Übergang von einem stabilen Fixpunkt zu einem instabilen Grenzzyklus

Question 48

Welche Aussage trifft auf die Untersuchung nichtlinearer Systeme zu?

Accepted Answer

Es existiert keine allgemeingültige Methode, die auf alle nichtlinearen Systeme anwendbar ist

Answer

Analytische Methoden sind stets die optimale Wahl

Answer

Numerische Simulationen sind immer exakt

Question 49

Ein nichtlineares System zeigt eine Sprungantwort, die sich von einer linearen Sprungantwort unterscheidet, indem es:

Accepted Answer

Nicht-proportionale Beziehung zwischen Eingabe und Ausgabe aufweist

Answer

Immer einen stabilen Zustand erreicht

Answer

Stets eine höhere Bandbreite hat

Question 50

Welches der folgenden ist KEIN Merkmal von Phasenebenenanalysen?

Accepted Answer

Ermöglicht die direkte Berechnung von Systemparametern

Answer

Hilft bei der Analyse von Stabilität und Verhalten

Answer

Zeigt die Trajektorien im Zustandsraum

Question 51

Welche Aussage über Grenzflächenanalysen ist RICHTIG?

Accepted Answer

Sie identifizieren die Bereiche im Zustandsraum, die zu unterschiedlichem Systemverhalten führen

Answer

Sie werden verwendet, um das Systemverhalten in der Zeitdomäne zu analysieren

Answer

Sie liefern eine direkte Lösung für die Systemgleichungen

Question 52

Ein System mit einer stabilen Ruhelage hat in der Phasenebenenanalyse:

Accepted Answer

Trajektorien, die sich der Ruhelage nähern

Answer

Trajektorien, die sich in einer Schleife um die Ruhelage bewegen

Answer

Keine Trajektorien, die mit der Ruhelage verbunden sind

Answer

Trajektorien, die sich von der Ruhelage entfernen

Question 53

Welches Konzept wird verwendet, um die Bereiche im Zustandsraum zu identifizieren, in denen ein nichtlineares System unterschiedliche dynamische Eigenschaften aufweist?

Accepted Answer

Grenzflächenanalyse

Answer

Frequenzganganalyse

Answer

Phasenebenenanalyse

Answer

Lyapunov-Stabilität

Question 54

Ein nichtlineares System mit Hysterese zeigt:

Accepted Answer

Unterschiedliche Ausgänge für die gleiche Eingabe abhängig von der Vorgeschichte

Answer

Eine unabhängige Beziehung zwischen Eingabe und Ausgabe

Answer

Einen linearen Zusammenhang zwischen Eingabe und Ausgabe

Question 55

Welche Aussage über Attraktorpunkte in einem nichtlinearen System ist RICHTIG?

Accepted Answer

Sie repräsentieren stabile Zustände, zu denen das System konvergiert

Answer

Sie sind immer instabile Punkte, die das System abstößt

Answer

Sie können beliebige Punkte im Zustandsraum sein

Question 56

Wie kann man die Stabilität eines nichtlinearen Systems mit einer Phasenebenenanalyse untersuchen?

Accepted Answer

Indem man die Trajektorien des Systems beobachtet, um zu sehen, ob sie sich einer Ruhelage nähern oder davon entfernen

Answer

Indem man die Eigenwerte der Systemmatrix berechnet

Question 57

Welche der folgenden Methoden kann zur Analyse von nichtlinearen Systemen verwendet werden, die mit Beschränkungen arbeiten?

Accepted Answer

Grenzflächenanalyse

Answer

Nyquist-Diagramm

Answer

Laplace-Transformation

Answer

Bode-Diagramm

Question 58

Ein nichtlineares System mit einem Sättigungselement zeigt:

Accepted Answer

Einen begrenzten Ausgangswert, auch wenn die Eingabe weiter erhöht wird

Answer

Eine exponentielle Zunahme des Ausgangs mit steigender Eingabe

Answer

Eine kontinuierliche Zunahme des Ausgangs mit steigender Eingabe