Quantenmechanik für Mechatronik-Studierende: Online-Quizzes und Übungen

Question 1

Die Schrödinger-Gleichung beschreibt die Entwicklung eines Teilchens im Raum. Richtig oder falsch?

Accepted Answer

Richtig

Answer

Falsch

Question 2

Welche der folgenden Größen ist ein Eigenwert des Hamilton-Operators?

Accepted Answer

Energie

Answer

Impuls

Answer

Drehimpuls

Answer

Geschwindigkeit

Question 3

Die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen an einem bestimmten Ort zu finden, wird durch die Wellenfunktion beschrieben. Richtig oder falsch?

Accepted Answer

Richtig

Answer

Falsch

Question 4

Die Energie eines Teilchens in einem unendlich tiefen Potentialtopf mit Breite L beträgt E = (n²/8mL²)². Richtig oder falsch?

Accepted Answer

Richtig

Answer

Falsch

Question 5

Der Tunneleffekt ist nur für Wellen mit kurzer Wellenlänge relevant. Richtig oder falsch?

Accepted Answer

Falsch

Answer

Richtig

Question 6

Die Heisenbergsche Unschärferelation besagt Δx Δp ≤ h/4π.

Accepted Answer

Richtig

Answer

Falsch

Question 7

Welche der folgenden Anwendungen basiert nicht auf der Quantenmechanik?

Accepted Answer

Klassische Physik

Answer

Laser

Answer

Kernspintomographie

Question 8

Drehimpuls ist eine Erhaltungsgröße in der Quantenmechanik. Richtig oder falsch?

Accepted Answer

Richtig

Answer

Falsch

Question 9

Wie hängt die Wellenfunktion mit der Wahrscheinlichkeitsinterpretation in der Quantenmechanik zusammen?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen an einem bestimmten Ort zu finden, ist proportional zum Quadrat des Absolutwerts der Wellenfunktion an diesem Ort.

Answer

Die Wellenfunktion gibt den genauen Zustand eines Teilchens an.

Answer

Die Wellenfunktion gilt nur für Teilchen, die sich frei bewegen.

Question 10

Wann stimmen die Energieeigenfunktionen eines Systems mit den Eigenfunktionen des Drehimpulsoperators überein?

Accepted Answer

Wenn das System sphärisch symmetrisch ist

Answer

Wenn das System zylindersymmetrisch ist

Answer

Wenn das System keine Symmetrie aufweist

Answer

Wenn das System ein Teilchen in einem unendlichen Potentialtopf ist

Question 11

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Schrödinger-Gleichung am präzisesten?

Accepted Answer

Eine partielle Differentialgleichung, die die zeitliche Veränderung der Wellenfunktion eines quantenmechanischen Systems beschreibt.

Answer

Eine lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung, die die Energieeigenwerte eines Systems bestimmt.

Answer

Eine Gleichung, die den Impuls eines Teilchens in Bezug auf seine Energie ausdrückt.

Answer

Eine Gleichung, die die Wahrscheinlichkeit berechnet, ein Teilchen zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten Ort zu finden.

Question 12

Was beschreibt die Wellenfunktion in der Quantenmechanik?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen in einem bestimmten Zustand anzutreffen.

Answer

Die Energie eines Teilchens in einem bestimmten Zustand.

Answer

Den Impuls eines Teilchens in einem bestimmten Zustand.

Answer

Die Drehimpulsquantenzahl eines Teilchens in einem bestimmten Zustand.

Question 13

Welche Größe kann in der Quantenmechanik nicht eindeutig bestimmt werden?

Accepted Answer

Ort

Answer

Energie

Answer

Impuls

Answer

Drehimpuls

Question 14

Was ist der Tunneleffekt in der Quantenmechanik?

Accepted Answer

Das Durchdringen einer Potentialbarriere durch eine Teilchenwelle, auch wenn ihre Energie niedriger ist als die Barrierehöhe.

Answer

Das Reflektieren einer Teilchenwelle an einer Potentialbarriere, deren Höhe größer ist als die Energie des Teilchens.

Answer

Das Beugen einer Teilchenwelle an einer Potentialbarriere, die niedriger ist als die Energie des Teilchens.

Answer

Das Brechen einer Teilchenwelle an einer Potentialbarriere, die niedriger ist als die Energie des Teilchens.

Question 15

Welche der folgenden Aussagen über die Wellenfunktion ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Sie ist immer positiv.

Answer

Sie kann normiert werden.

Answer

Sie kann komplexe Werte annehmen.

Answer

Sie ist eine Lösung der Schrödinger-Gleichung.

Question 16

Was besagt das Prinzip der Überlagerung in der Quantenmechanik?

Accepted Answer

Ein Zustand kann als Linearkombination anderer Zustände dargestellt werden.

Answer

Ein Zustand kann nur ein einzelner Zustand sein.

Answer

Ein Zustand muss senkrecht zu allen anderen Zuständen stehen.

Answer

Ein Zustand kann nur ein Eigenzustand eines einzigen Operators sein.

Question 17

Die Schrödinger-Gleichung ist eine Differentialgleichung, die Folgendes beschreibt:

Accepted Answer

Die zeitliche Entwicklung des Wellenfunktionszustands eines Quantenobjekts

Answer

Energieeigenwerte eines Systems

Answer

Wahrscheinlichkeitsverteilung von Messwerten in einem Quantenobjekt

Answer

Transformation eines Zustandsvektors in einen anderen

Question 18

Welche Aussage des Unschärfeprinzips von Heisenberg impliziert, dass es unmöglich ist, bestimmte physikalische Größen gleichzeitig exakt zu ermitteln?

Accepted Answer

Position und Impuls

Answer

Energie und Zeit

Answer

Drehimpuls und Spin

Answer

Ort und Energie

Question 19

Wie berechnet man den Erwartungswert einer Observable in der Quantenmechanik?

Accepted Answer

<A> = ∫Ψ*(x) A Ψ(x) dx

Answer

<A> = ∫Ψ*(x) x Ψ(x) dx

Answer

<A> = ∫Ψ*(x) p Ψ(x) dx

Answer

<A> = ∫Ψ*(x) t Ψ(x) dx

Question 20

Der Spin eines Elektrons beträgt:

Accepted Answer

1/2

Answer

1

Answer

3/2

Answer

2

Question 21

Welche Aussage beschreibt den Tunneleffekt korrekt?

Accepted Answer

Ein Teilchen kann eine Potentialbarriere auch dann überwinden, wenn seine Energie kleiner ist als die Höhe der Barriere

Answer

Ein Teilchen kann eine Potentialbarriere nur überwinden, wenn seine Energie größer ist als die Höhe der Barriere

Answer

Der Tunneleffekt tritt nur in der klassischen Physik auf

Answer

Der Tunneleffekt tritt nur in der Quantenmechanik auf

Question 22

Welches der folgenden ist **kein** Postulat der Quantenmechanik?

Accepted Answer

Die Energie eines Teilchens kann jeden beliebigen Wert annehmen

Answer

Die Messung einer physikalischen Größe kann ihren Zustand beeinflussen

Answer

Der Zustand eines Teilchens wird durch eine Wellenfunktion beschrieben

Answer

Die Energie eines Teilchens kann nur bestimmte diskrete Werte annehmen

Question 23

Was beschreibt die Schrödinger-Gleichung?

Accepted Answer

Die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion eines Teilchens

Answer

Die Energieeigenwerte eines Teilchens

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen an einem bestimmten Ort zu finden

Answer

Die Impulsverteilung eines Teilchens

Question 24

Was ist die Bedeutung der Eigenwerte der Hamilton-Operatoren?

Accepted Answer

Sie repräsentieren die möglichen Energiezustände eines Teilchens

Answer

Sie bestimmen die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion

Answer

Sie beschreiben die Bewegung eines Teilchens im Raum

Answer

Sie geben die Wahrscheinlichkeit an, ein Teilchen an einem bestimmten Ort zu finden

Question 25

Welches der folgenden ist kein Beispiel für ein quantenmechanisches System?

Accepted Answer

Ein Baseball

Answer

Ein Photon

Answer

Ein Elektron in einem Atom

Answer

Ein Proton

Question 26

Was beschreibt das Heisenberg'sche Unschärfeprinzip?

Accepted Answer

Die begrenzte Genauigkeit, mit der gleichzeitig Impuls und Position eines Teilchens gemessen werden können

Answer

Die Unmöglichkeit, den Zustand eines Teilchens genau zu bestimmen

Answer

Die Abhängigkeit der Energie eines Teilchens von seiner Geschwindigkeit

Question 27

Welches der folgenden ist ein Merkmal der Wellen-Teilchen-Dualität?

Accepted Answer

Elektronen können sowohl als Teilchen als auch als Wellen beschrieben werden

Answer

Die Energie eines Teilchens ist proportional zu seiner Wellenlänge

Answer

Die Impuls eines Teilchens ist umgekehrt proportional zu seiner Wellenlänge

Question 28

Was ist die Bedeutung des Pauli-Ausschlussprinzips?

Accepted Answer

In einem Atom können sich keine zwei Elektronen im gleichen Quantenzustand befinden

Answer

Die Energie eines Elektrons ist proportional zu seinem Drehimpuls

Answer

Die Bahndrehimpulsquantenzahl eines Elektrons kann nur ganzzahlige Werte annehmen

Question 29

Welches der folgenden ist ein Beispiel für einen quantenmechanischen Tunneleffekt?

Accepted Answer

Ein Elektron durchdringt eine Potentialbarriere, obwohl es nicht genügend Energie hat, um sie klassisch zu überwinden

Answer

Ein Ball, der gegen eine Wand geworfen wird und zurückprallt

Answer

Ein Auto, das über eine Brücke fährt

Question 30

Was beschreibt die de Broglie-Wellenlänge?

Accepted Answer

Die Wellenlänge, die einem sich bewegenden Teilchen zugeordnet wird

Answer

Den Impuls eines Teilchens

Answer

Die Masse eines Teilchens

Answer

Die Energie eines Teilchens

Question 31

Welche der folgenden Aussagen über verschränkte Teilchen ist richtig?

Accepted Answer

Die Messung einer physikalischen Größe eines Teilchens beeinflusst augenblicklich den Zustand des anderen Teilchens, unabhängig von der Entfernung zwischen ihnen

Answer

Verschränkte Teilchen haben immer die gleiche Energie

Answer

Verschränkte Teilchen können nur Elektronen sein

Question 32

Welche Aussage über die Schrödinger-Gleichung ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie ist eine partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung in Raum und Zeit.

Answer

Sie ist eine gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung.

Answer

Sie ist eine nichtlineare Gleichung.

Question 33

Wie lautet der Hamilton-Operator für ein Teilchen in einem eindimensionalen, unendlichen Potentialtopf?

Accepted Answer

-ħ²/2m * d²/dx²

Answer

-ħ²/2m * d/dx²

Answer

ħ²/2m * d²/dx²

Answer

ħ²/2m * d/dx

Question 34

Welche Funktion beschreibt die Energieeigenzustände eines Teilchens im unendlichen Potentialtopf?

Accepted Answer

ψn(x) = √(2/L) * sin(nπx/L)

Answer

ψn(x) = √(2/L) * exp(nπx/L)

Answer

ψn(x) = √(2/L) * sinh(nπx/L)

Answer

ψn(x) = √(2/L) * cos(nπx/L)

Question 35

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen in einem bestimmten Bereich des Raums zu finden?

Accepted Answer

Integral(ψ*ψ dV)

Answer

ψ*

Answer

ψ²

Answer

ψ

Question 36

Welches Experiment demonstriert den Welle-Teilchen-Dualismus?

Accepted Answer

Doppelspaltexperiment

Answer

Stern-Gerlach-Experiment

Answer

Michelson-Morley-Experiment

Answer

Rutherford-Streuexperiment

Question 37

Welche Beziehung beschreibt die Unschärferelation?

Accepted Answer

Δx Δp ≥ ħ/2

Answer

ΔE Δt ≥ ħ/2

Answer

Δx Δt ≥ ħ/2

Answer

Δp Δt ≥ ħ/2

Question 38

Wie wird ein quantenmechanischer Zustand bezeichnet, in dem alle Observablen gleichzeitig scharfe Werte annehmen?

Accepted Answer

Eigenzustand

Answer

Verschränkter Zustand

Answer

Gemischter Zustand

Question 39

Worin unterscheidet sich ein Boson von einem Fermion?

Accepted Answer

Bosonen haben einen ganzzahligen Spin, während Fermionen einen halbzahligen Spin haben.

Answer

Bosonen haben einen negativen Spin, während Fermionen einen positiven Spin haben.

Answer

Bosonen haben eine positive Ladung, während Fermionen eine negative Ladung haben.

Question 40

Welcher Begriff beschreibt die Wechselwirkung zwischen Licht und Materie?

Accepted Answer

Quantisierung des elektromagnetischen Feldes

Answer

Kernfusion

Answer

Synchrotronstrahlung

Answer

Quantengravitation

Question 41

Welche Bedeutung hat die Wellenfunktion in der Quantenmechanik?

Accepted Answer

Sie enthält alle Informationen über den Zustand eines Systems.

Answer

Sie bestimmt die Energie des Systems.

Answer

Sie beschreibt die Bewegung des Systems.

Question 42

Welcher der folgenden Operatoren repräsentiert den Impulsoperator?

Accepted Answer

-iℏ ∂/∂x

Answer

iℏ ∂/∂t

Answer

ℏ^2 ∂^2/∂x^2

Answer

mν^2/2

Question 43

Welche der folgenden Gleichungen stellt die Schrödinger-Gleichung für ein freies Teilchen dar?

Accepted Answer

-ℏ^2/2m ∂^2Ψ/∂x^2 = EΨ

Answer

E = -ℏ^2/2m ∂^2Ψ/∂x^2

Answer

iℏ ∂Ψ/∂t = HΨ

Question 44

Was beschreibt die Unschärferelation von Heisenberg?

Accepted Answer

Die prinzipielle Begrenzung bei der gleichzeitigen Messung von Ort und Impuls eines Teilchens.

Answer

Die zeitliche Entwicklung eines quantenmechanischen Systems.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen in einem bestimmten Quantenzustand anzutreffen.

Question 45

Welches Postulat ist auf Max Born zurückzuführen?

Accepted Answer

Das Quadrat des Absolutwerts der Wellenfunktion entspricht der Wahrscheinlichkeitsdichte, ein Teilchen an einem bestimmten Ort anzutreffen.

Answer

Die Wellenfunktion beschreibt den Zustand eines Teilchens vollständig.

Question 46

Welche der folgenden Beobachtungen liefert einen Beweis für die Wellen-Teilchen-Dualität von Licht?

Accepted Answer

Interferenz- und Beugungsphänomene

Answer

Compton-Effekt

Answer

Photoelektrischer Effekt

Answer

Schwarzkörperstrahlung

Question 47

Was besagt das Prinzip der Superposition in der Quantenmechanik?

Accepted Answer

Ein quantenmechanisches System kann sich in einer Überlagerung verschiedener Zustände befinden.

Answer

Die Messung eines Systems führt zum Kollaps seiner Wellenfunktion.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis ist proportional zum Quadrat des Absolutwerts der Wellenfunktion.

Question 48

Welche Aussage trifft auf das Pauli-Ausschlussprinzip zu?

Accepted Answer

Fermionen (Teilchen mit halbzahligem Spin) können nicht denselben Quantenzustand einnehmen.

Answer

Die Drehimpulsquantenzahl kann nur ganzzahlige Werte annehmen.

Answer

Bosonen (Teilchen mit ganzzahligem Spin) können denselben Quantenzustand einnehmen.

Question 49

Welches Atom dient als Beispiel für ein System mit gebundenen Zuständen in der Quantenmechanik?

Accepted Answer

Das Wasserstoffatom

Answer

Das Kohlenstoffatom

Answer

Das Heliumatom

Answer

Das Lithiumatom

Question 50

Welche Aussage trifft auf die Schrödinger-Gleichung zu?

Accepted Answer

Sie ist ein linearer Differentialoperator auf die Wellenfunktion und beschreibt ihre zeitliche Änderung.

Answer

Sie ist eine nichtlineare Differentialgleichung für die Wahrscheinlichkeitsdichte.

Question 51

Was ist ein Energieeigenzustand?

Accepted Answer

Eine Wellenfunktion, die zeitlich konstant ist und eine bestimmte Energie besitzt.

Answer

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die mögliche Energien eines Teilchens angibt.

Answer

Eine Wellenfunktion, die sich zeitlich ändert und unterschiedliche Energien hat.

Question 52

Womit ist das Betragsquadrat der Wellenfunktion verbunden?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen an einem bestimmten Ort zu finden

Answer

Energie des Teilchens

Answer

Impuls des Teilchens

Question 53

Was besagt das Superpositionsprinzip?

Accepted Answer

Eine Wellenfunktion kann als Linearkombination verschiedener Zustände dargestellt werden.

Answer

Eine Wellenfunktion kann nur einen Energieeigenwert haben.

Answer

Eine Wellenfunktion ist immer ein einzelner, unveränderlicher Zustand.

Question 54

Was besagt die Unschärferelation von Heisenberg?

Accepted Answer

Je genauer Ort und Impuls eines Teilchens bestimmt werden, desto ungenauer ist die Bestimmung des jeweils anderen.

Answer

Die Gesamtenergie eines Systems kann niemals negativ sein.

Question 55

Welches Prinzip besagt, dass eine Messung den Zustand eines quantenmechanischen Systems beeinflusst?

Accepted Answer

Messprinzip

Answer

Superpositionsprinzip

Answer

Unschärferelation

Answer

Pauli-Prinzip

Question 56

Welche Anwendung basiert auf Prinzipien der Quantenmechanik?

Accepted Answer

Laser

Answer

Windkraftanlagen

Answer

Verbrennungsmotoren

Answer

Elektromotoren

Question 57

Welche der folgenden Aussagen zur Schrödinger-Gleichung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist eine partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung.

Answer

Sie ist eine partielle Differentialgleichung erster Ordnung.

Answer

Sie ist eine gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung.

Question 58

Welches der folgenden ist ein Energieeigenzustand eines Teilchens in einem unendlichen Potentialtopf?

Accepted Answer

Eine Sinus- oder Kosinusfunktion mit quantisierter Energie.

Answer

Eine Exponentialfunktion.

Answer

Eine Parabel.

Answer

Eine Hyperbel.

Question 59

Welche der folgenden Größen ist ein Observables in der Quantenmechanik?

Accepted Answer

Drehimpuls

Answer

Geschwindigkeit.

Answer

Temperatur

Answer

Beschleunigung.

Question 60

Was besagt das Prinzip der Superposition in der Quantenmechanik?

Accepted Answer

Ein Teilchen kann sich in mehreren Zuständen gleichzeitig befinden, bis es gemessen wird.

Answer

Ein Teilchen kann seinen Zustand nur durch Messung ändern.

Answer

Die Energie eines Teilchens ist immer quantisiert.

Question 61

Welches der folgenden Experimente lieferte starke Beweise für den Wellen-Teilchen-Dualismus?

Accepted Answer

Doppelspaltexperiment.

Answer

Photoelektrischer Effekt.

Answer

Compton-Effekt.

Answer

Stern-Gerlach-Experiment.

Question 62

Was ist die Bedeutung des Erwartungswerts eines Operators in der Quantenmechanik?

Accepted Answer

Er liefert den wahrscheinlichsten Wert für das Ergebnis einer Messung des Operators an einem System.

Answer

Er gibt den Maximalwert einer Messung des Operators an.

Answer

Er gibt den Minimalwert einer Messung des Operators an.

Question 63

Welches der folgenden ist ein bosonisches Teilchen?

Accepted Answer

Photon.

Answer

Elektron.

Answer

Neutron.

Answer

Proton.

Question 64

Welche der folgenden Anwendungen basiert auf der Quantenmechanik?

Accepted Answer

Laser.

Answer

Thermodynamik.

Answer

Elektromagnetismus.

Answer

Klassische Mechanik.