Wahrscheinlichkeitsrechnung Grundlagen: Online-Quiz für Mechatronik-Studierende

Question 1

Welche der folgenden Aussagen definiert die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A korrekt?

Accepted Answer

Die Anzahl der günstigen Ergebnisse geteilt durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Answer

Die Anzahl der ungünstigen Ergebnisse geteilt durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Answer

Die Anzahl der sicheren Ergebnisse geteilt durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Answer

Die Anzahl der wahrscheinlichen Ergebnisse geteilt durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Question 2

Welche Aussage beschreibt korrekt die Wahrscheinlichkeit zweier unabhängiger Ereignisse A und B?

Accepted Answer

P(A und B) = P(A) * P(B)

Answer

P(A und B) = P(A) + P(B)

Answer

P(A und B) = P(A) - P(B)

Answer

P(A und B) = P(B) - P(A)

Question 3

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal eine Sechs zu würfeln?

Accepted Answer

1/36

Answer

1/12

Answer

1/6

Answer

1/2

Question 4

Ein Zufallsgenerator generiert zufällig eine Zahl zwischen 1 und 10. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl größer als 5 zu generieren?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/5

Answer

1/10

Question 5

Welche Aussage beschreibt korrekt die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse eines Ereignisses?

Accepted Answer

Sie ist gleich 1

Answer

Sie ist kleiner als 1

Answer

Sie ist größer als 1

Answer

Sie ist gleich 0

Question 6

Welche der folgenden Aussagen zur Wahrscheinlichkeit ist korrekt?

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse beträgt 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negative Werte annehmen.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist immer eine natürliche Zahl.

Question 7

Ein Würfel wird geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

2/3

Question 8

Welche der folgenden Aussagen zur Unabhängigkeit von Ereignissen ist richtig?

Accepted Answer

Das Auftreten eines Ereignisses hat keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Auftretens anderer Ereignisse.

Answer

Unabhängige Ereignisse treten immer gemeinsam auf.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Ereignisses ist abhängig vom Auftreten anderer Ereignisse.

Answer

Nur Ereignisse, deren Wahrscheinlichkeit 0 ist, sind unabhängig.

Question 9

Ein Münzwurf wird zweimal durchgeführt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal Kopf zu würfeln?

Accepted Answer

1/8

Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/16

Question 10

Welcher der folgenden Begriffe beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse gleichzeitig auftreten?

Accepted Answer

Konjunktion

Answer

Disjunktion

Answer

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Answer

Marginale Wahrscheinlichkeit

Question 11

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei fünf Würfelwürfen mindestens eine Sechs gewürfelt wird?

Accepted Answer

1 - (5/6)^5

Answer

1/6

Answer

5/6

Answer

0

Question 12

Welche der folgenden Aussagen definiert Wahrscheinlichkeit am treffendsten?

Accepted Answer

Das Verhältnis der günstigen Ergebnisse zur Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse

Answer

Der Grad der Sicherheit, dass ein Ereignis eintritt

Answer

Der Anteil der erfolgreichen Ergebnisse an der Gesamtzahl der Ergebnisse

Answer

Die Erwartung, dass ein Ereignis eintritt

Question 13

Welche der folgenden Aussagen über die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A ist korrekt?

Accepted Answer

0 ≤ P(A) ≤ 1

Answer

P(A) < 0

Answer

P(A) > 1

Answer

P(A) = 2

Question 14

Ein Buch hat 200 Seiten. Beim zufälligen Aufschlagen einer Seite beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die Seitenzahl gerade ist:

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/5

Answer

1/10

Question 15

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist diskret?

Accepted Answer

Die Anzahl der Besucher in einem Museum pro Tag

Answer

Die Größe eines Baumes in Metern

Answer

Die Zeit, die ein Schüler für eine Prüfung benötigt

Answer

Der Aktienkurs eines Unternehmens

Question 16

Welche der folgenden Aussagen über den Erwartungswert einer Zufallsvariablen X ist falsch?

Accepted Answer

E(X) gibt den wahrscheinlichsten Wert von X an

Answer

E(X) ist der gewichtete Durchschnitt aller möglichen Werte von X

Answer

E(X) ist immer eine nicht-negative Zahl

Answer

E(X) ist eine Zufallsvariable

Question 17

Welche der folgenden Verteilungen ist eine Binomialverteilung?

Accepted Answer

Die Anzahl der Defekte in einem Produktionsprozess

Answer

Die Größe eines Baumes

Answer

Die Zeit, die ein Schüler für eine Prüfung benötigt

Answer

Der Aktienkurs eines Unternehmens

Question 18

In einer Urne befinden sich 5 rote, 3 blaue und 2 grüne Kugeln. Es werden zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass **beide Kugeln** rot sind?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/12

Answer

1/3

Answer

1/4

Question 19

Ein Würfel wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gewürfelte Zahl **gerade** ist?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/6

Answer

1/3

Question 20

Ein Kartenspiel mit 52 Karten wird gemischt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die oberste Karte **kein Herz** ist?

Accepted Answer

3/4

Answer

1/2

Answer

1/8

Answer

1/13

Question 21

Ein Zufallsereignis hat die Wahrscheinlichkeit p. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis mindestens **einmal** in n unabhängigen Versuchen eintritt?

Accepted Answer

1 - (1-p)^n

Answer

p - (1-p)^n

Answer

(1-p) - p^n

Question 22

Ein sechsseitiger Würfel wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/3

Answer

1/6

Question 23

In einer Urne befinden sich 5 rote und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Bestimme die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel rot ist, wenn bekannt ist, dass sie nicht blau ist.

Accepted Answer

5/8

Answer

3/8

Answer

1/2

Answer

5/3

Question 24

Welche Aussage über Wahrscheinlichkeiten ist korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist eine Zahl zwischen 0 und 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann kleiner als 0 sein.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse ist immer größer als 1.

Question 25

Eine Münze wird dreimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal Kopf zu würfeln?

Accepted Answer

7/8

Answer

1/2

Answer

1/8

Question 26

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler die Prüfung besteht, beträgt 0,7. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er die Prüfung nicht besteht?

Accepted Answer

0,3

Answer

0,7

Answer

-0,3

Answer

1,0

Question 27

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen X beschreibt:

Accepted Answer

den langfristigen Mittelwert von X

Answer

die Wahrscheinlichkeit, dass X einen bestimmten Wert annimmt

Answer

die Standardabweichung von X

Answer

die Varianz von X

Question 28

Die Varianz einer Zufallsvariablen X ist ein Maß für:

Accepted Answer

die Streuung der Werte von X um ihren Erwartungswert

Answer

die Standardabweichung von X

Answer

die Wahrscheinlichkeit, dass X einen bestimmten Wert annimmt

Answer

den Mittelwert von X

Question 29

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A liegt immer in welchem Bereich?

Accepted Answer

0 ≤ P(A) ≤ 1

Answer

-1 ≤ P(A) ≤ 1

Answer

0 < P(A) ≤ 1

Answer

0 ≤ P(A) < 1

Question 30

Ein fairer, sechsseitiger Würfel wird geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/6

Answer

1/3

Question 31

Welche Aussage über bedingte Wahrscheinlichkeiten P(A|B) ist immer korrekt?

Accepted Answer

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), falls P(B) > 0

Answer

P(A|B) = P(A) * P(B)

Answer

P(A|B) = P(A) + P(B)

Answer

P(A|B) = P(B|A)

Question 32

Ein Beutel enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Es werden zufällig nacheinander zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln rot sind?

Accepted Answer

5/14

Answer

25/64

Answer

5/8

Answer

10/56

Question 33

Welcher Begriff beschreibt die Möglichkeit des Eintretens eines Ereignisses im Verhältnis zu allen möglichen Ereignissen?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeit

Answer

Standardabweichung

Answer

Mittelwert

Answer

Häufigkeit

Question 34

Welches Axiom der Wahrscheinlichkeitsrechnung besagt, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen, sich gegenseitig ausschließenden Ereignisse 1 ist?

Accepted Answer

Normierungsaxiom

Answer

Additivitätsaxiom

Answer

Komplementärereignisaxiom

Answer

Multiplikationsaxiom

Question 35

Ein Unternehmen produziert Teile, von denen 5% defekt sind. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Teil nicht defekt ist?

Accepted Answer

0,95

Answer

0,05

Answer

1

Answer

0,5

Question 36

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit des Komplementärereignisses A' zu einem Ereignis A?

Accepted Answer

P(A') = 1 - P(A)

Answer

P(A') = 1 + P(A)

Answer

P(A') = 1 / P(A)

Answer

P(A') = P(A) - 1

Question 37

Gegeben ist der Datensatz: {2, 4, 6, 8, 10}. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, bei zufälliger Auswahl eines Elements aus diesem Datensatz eine Zahl zu erhalten, die größer oder gleich 3 und kleiner oder gleich 9 ist?

Accepted Answer

3/5

Answer

4/5

Answer

1/5

Answer

2/5

Question 38

Zwei Ereignisse A und B heißen stochastisch unabhängig, wenn gilt:

Accepted Answer

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Answer

P(A|B) = P(B)

Answer

P(A) = P(B)

Answer

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Question 39

Ein Würfel wird einmal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

2/3

Question 40

Ein Ereignis hat eine Wahrscheinlichkeit von 0,7. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses?

Accepted Answer

0,3

Answer

0,7

Answer

1

Answer

0,5

Question 41

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Zwei Kugeln werden ohne Zurücklegen gezogen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine rote und dann eine blaue Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

5/14

Answer

1/2

Answer

3/8

Answer

5/8

Question 42

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig voneinander.  Wenn P(A) = 0,4 und P(B) = 0,6, dann ist P(A und B) gleich?

Accepted Answer

0,24

Answer

0,1

Answer

0,5

Answer

1

Question 43

Ein Unternehmen produziert 1000 Teile pro Tag.  100 Teile sind defekt.  Ein Teil wird zufällig ausgewählt.  Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass das ausgewählte Teil defekt ist?

Accepted Answer

0,1

Answer

1

Answer

0,01

Answer

0,5

Question 44

Eine Maschine produziert Bauteile mit einer Fehlerwahrscheinlichkeit von 0,05.  Wie viele defekte Bauteile sind bei einer Produktion von 10.000 Teilen zu erwarten?

Accepted Answer

500

Answer

5

Answer

50

Answer

100

Question 45

Zwei Ereignisse A und B sind disjunkt.  Wenn P(A) = 0,3 und P(B) = 0,2, dann ist P(A oder B) gleich?

Accepted Answer

0,5

Answer

1

Answer

0,1

Answer

0,6

Question 46

Ein Experiment wird dreimal durchgeführt.  Jedes Mal ist die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis 0,2.  Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Ereignis genau einmal in den drei Versuchen eintritt?

Accepted Answer

0,432

Answer

0,008

Answer

0,6

Answer

0,2

Question 47

Ein Unternehmen verkauft Produkte mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8, dass ein Kunde ein Produkt kauft.  Ein Verkäufer besucht 5 Kunden.  Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 Kunden ein Produkt kaufen?

Accepted Answer

0,2048

Answer

0,1

Answer

0,5

Answer

0,8

Question 48

Ein Automat verkauft Getränke mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1, dass ein Getränk fehlerhaft ist.  Wie viele fehlerhafte Getränke sind in einer Lieferung von 100 Getränken zu erwarten?

Accepted Answer

10

Answer

1

Answer

20

Answer

5

Question 49

Ein fairer Würfel wird einmal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

2/3

Answer

1/3

Question 50

Ein Ereignis A hat die Wahrscheinlichkeit P(A) = 0,7. Was ist die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses von A, P(¬A)?

Accepted Answer

0,3

Answer

0

Answer

0,7

Answer

1

Question 51

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig voneinander. Wenn P(A) = 0,4 und P(B) = 0,6 ist, was ist dann P(A ∩ B)?

Accepted Answer

0,24

Answer

1

Answer

0,4

Answer

0,1

Question 52

Ein Beutel enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig entnommen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die entnommene Kugel rot ist?

Accepted Answer

5/8

Answer

1/2

Answer

3/5

Answer

3/8

Question 53

Ein Ereignis A hat die Wahrscheinlichkeit P(A) = 0,2. Ein Ereignis B hat die Wahrscheinlichkeit P(B) = 0,5. Die Ereignisse A und B sind nicht unabhängig. Wenn P(A ∩ B) = 0,1 ist, was ist dann P(A|B)?

Accepted Answer

0,2

Answer

0,4

Answer

0,5

Answer

0,1

Question 54

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim ersten Wurf eine 6 und beim zweiten Wurf eine gerade Zahl gewürfelt wird?

Accepted Answer

1/12

Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/6

Question 55

Zwei Ereignisse A und B sind disjunkt. Was ist P(A ∩ B)?

Accepted Answer

0

Answer

P(A) + P(B)

Answer

P(A) * P(B)

Answer

1

Question 56

Ein Unternehmen produziert Glühbirnen. 5% der Glühbirnen sind defekt. Eine Glühbirne wird zufällig ausgewählt. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Glühbirne intakt ist?

Accepted Answer

0,95

Answer

0,5

Answer

0,05

Answer

0,1

Question 57

Ein Spiel besteht aus dem Ziehen einer Karte aus einem Standardkartenspiel. Man gewinnt, wenn man ein Ass zieht. Wenn man nicht gewinnt, wird die Karte zurückgelegt und das Spiel wird wiederholt. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass man im zweiten Spiel gewinnt, nachdem man im ersten Spiel verloren hat?

Accepted Answer

1/13

Answer

3/13

Answer

4/13

Answer

1/52

Question 58

Eine Urne enthält 4 rote und 6 blaue Kugeln. Zwei Kugeln werden nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln rot sind?

Accepted Answer

1/15

Answer

1/10

Answer

1/5

Answer

2/5

Question 59

Wie lautet die Definition von Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Das Verhältnis der Anzahl der günstigen Fälle zur Anzahl der möglichen Fälle.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist immer 0 oder 1.

Question 60

Ein Würfel wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/3

Answer

1/6

Question 61

Ein Kartenspiel enthält 52 Karten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Herzkarte zu ziehen?

Accepted Answer

1/4

Answer

1/13

Answer

1/26

Answer

1/52

Question 62

Welche der folgenden Aussagen über bedingte Wahrscheinlichkeit ist richtig?

Accepted Answer

P(A|B) gibt die Wahrscheinlichkeit von A an, wenn B bereits eingetreten ist.

Answer

P(A|B) ist immer größer oder gleich P(A).

Answer

P(A|B) ist immer kleiner oder gleich P(A).

Question 63

Ein Beutel enthält 3 rote und 5 blaue Kugeln. Wenn eine Kugel zufällig gezogen wird, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie rot ist, wenn bekannt ist, dass es sich um eine blaue Kugel handelt?

Accepted Answer

0

Answer

1/5

Answer

1/3

Answer

1/8

Question 64

Welche der folgenden Formeln ist richtig?

Accepted Answer

P(A und B) = P(A) * P(B|A)

Answer

P(A und B) = P(A) + P(B)

Answer

P(A und B) = P(A) - P(B)

Answer

P(A und B) = P(A) / P(B)