Wahrscheinlichkeitsrechnung für Maschinenbau-Studierende: Online-Quizze und Übungen

Question 1

Wie lautet der Begriff für die Wahrscheinlichkeit, dass zwei oder mehr Ereignisse gleichzeitig eintreten?

Accepted Answer

Verbundwahrscheinlichkeit

Answer

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Answer

Marginale Wahrscheinlichkeit

Answer

Unwahrscheinlichkeit

Question 2

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung wird verwendet, um die Anzahl der Erfolge in einer Reihe von unabhängigen Versuchen mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit zu beschreiben?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 3

Welche Formel beschreibt die Dichtefunktion der Normalverteilung?

Accepted Answer

f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x-μ)² / (2σ²))

Answer

f(x) = (1 / σ²) * e^(-(x-μ)²) / (2π)

Answer

f(x) = (1 / √(2π)) * e^(-(x-μ)²)

Answer

f(x) = (1 / σ) * e^(-(x-μ)²) / (2π)

Question 4

Welche Kennzahl gibt den Erwartungswert der Normalverteilung an?

Accepted Answer

μ

Answer

σ

Answer

σ²

Answer

1 / σ

Question 5

Welche Regel wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung von Ereignissen zu berechnen?

Accepted Answer

Additionsregel

Answer

Multiplikationsregel

Answer

Subtraktionsregel

Answer

Quotientenregel

Question 6

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung wird verwendet, um die Zeit bis zum Eintreffen des ersten Ereignisses zu modellieren?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 7

Welche Eigenschaft beschreibt die Normalverteilung?

Accepted Answer

Symmetrisch um den Mittelwert

Answer

Rechtsschief

Answer

Begrenzte Varianz

Question 8

Nennen Sie Beispiele für den Einsatz von Wahrscheinlichkeitsverteilungen bei der Fehleranalyse in der Luftfahrt.

Accepted Answer

Ermittlung der Ausfallwahrscheinlichkeit kritischer Bauteile

Accepted Answer

Vorhersage der Lebensdauer von Flugzeugteilen

Accepted Answer

Bewertung des Risikos von Triebwerksschäden

Answer

Optimierung von Flugplänen

Question 9

Welchen der folgenden Ausdrücke gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass das Ereignis A eintritt?

Accepted Answer

P(A)

Answer

A / nicht A

Answer

P(nicht A)

Answer

1 - P(A)

Question 10

Ein standardmäßiger sechsseitiger Würfel wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/6

Answer

1/4

Question 11

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen eignet sich am besten zur Beschreibung der Lebensdauer einer Maschine?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 12

Ein Bauteil hat eine Zuverlässigkeit von 90 %. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es innerhalb eines Jahres ausfällt?

Accepted Answer

0,1

Answer

0,9

Answer

1

Answer

0,5

Question 13

Welcher der folgenden Sätze beschreibt ein Grundprinzip der Bayesschen Statistik?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann sich durch bereits eingetretene Ereignisse verändern

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negativ sein

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist unabhängig von anderen Ereignissen

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist immer konstant

Question 14

Eine Produktionsmaschine produziert fehlerhafte Teile mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Charge aus 10 Teilen genau 2 fehlerhafte Teile enthält?

Accepted Answer

0,238

Answer

0,5

Answer

0,1

Answer

1

Question 15

Welcher Begriff beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse gleichzeitig eintreten?

Accepted Answer

Gemeinsame Wahrscheinlichkeit

Answer

Randwahrscheinlichkeit

Answer

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Answer

Unabhängige Wahrscheinlichkeit

Question 16

Eine Zufallsvariable X folgt einer Normalverteilung mit einem Erwartungswert von 50 und einer Standardabweichung von 10. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X zwischen 40 und 60 liegt?

Accepted Answer

0,6827

Answer

0,5

Answer

1

Answer

0,3173

Question 17

Welcher Begriff bezeichnet eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse nicht 1 ergibt?

Accepted Answer

Unvollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung

Answer

Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung

Answer

Vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilung

Answer

Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung

Question 18

Bei dreimaligem Münzwurf: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für zweimal Kopf?

Accepted Answer

3/8

Answer

1/8

Answer

1/2

Answer

1/4

Question 19

Die Ermüdungslebensdauer eines Bauteils folgt einer Weibull-Verteilung mit den Parametern α = 2 und β = 1000: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Bauteil weniger als 500 Lastzyklen aushält?

Accepted Answer

0,135

Answer

0,368

Answer

0,271

Question 20

Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Augenzahl größer als 4 zu würfeln?

Accepted Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/6

Answer

1/2

Question 21

Ein Beutel enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Zwei Kugeln werden nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine rote und dann eine blaue Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

5/12

Answer

1/2

Answer

5/14

Answer

1/3

Question 22

Eine Maschine produziert Schrauben mit einer Ausschussrate von 5 %. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 20 Schrauben höchstens 2 Ausschussstücke enthalten sind?

Accepted Answer

0,9448

Answer

0,85

Answer

0,0552

Answer

0,5

Question 23

Ein Spiel besteht aus zwei Würfen eines fairen Würfels. Die Summe der Augenzahlen auf den beiden Würfeln wird ermittelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Summe zwischen 5 und 9 zu erhalten?

Accepted Answer

5/12

Answer

1/2

Answer

2/3

Answer

1/3

Question 24

Ein Würfel wird einmal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/3

Answer

2/3

Question 25

Ein Beutel enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig entnommen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel blau ist?

Accepted Answer

3/8

Answer

5/8

Answer

1/2

Answer

1/4

Question 26

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig voneinander. Wenn P(A) = 0,4 und P(B) = 0,3, wie groß ist dann P(A und B)?

Accepted Answer

0,12

Answer

0,7

Answer

0,1

Question 27

Eine Produktionsmaschine weist eine Fehlerrate von 5 % auf. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Stichprobe von 10 Teilen genau 2 fehlerhafte Teile dabei sind?

Accepted Answer

0,0746

Answer

0,05

Answer

0,5

Answer

0,95

Question 28

Die Lebensdauer eines bestimmten Maschinenteils folgt einer Normalverteilung mit einem Mittelwert von 1000 Stunden und einer Standardabweichung von 100 Stunden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teil länger als 1100 Stunden hält?

Accepted Answer

0,1587

Answer

0,8413

Answer

0,3413

Answer

0,5

Question 29

Welche der folgenden Aussagen trifft auf eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung zu?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt, ist gleich Null.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt, kann nicht berechnet werden.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt, ist immer positiv.

Question 30

Zwei Maschinen, A und B, produzieren Teile. Maschine A produziert 60 % der Teile, Maschine B 40 %. 10 % der von Maschine A produzierten Teile sind fehlerhaft, während 5 % der von Maschine B produzierten Teile fehlerhaft sind. Ein Teil wird zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Teil fehlerhaft ist?

Accepted Answer

0,07

Answer

0,15

Answer

0,05

Answer

0,1

Question 31

Ein Schraubenhersteller stellt fest, dass im Durchschnitt 0,5 % der produzierten Schrauben fehlerhaft sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 1000 Schrauben genau 10 fehlerhafte Schrauben enthalten sind?

Accepted Answer

0,125

Answer

0,005

Answer

0,5

Answer

0,25

Question 32

Die Lebensdauer eines bestimmten Lagertyps ist normalverteilt mit einem Mittelwert von 5000 Stunden und einer Standardabweichung von 500 Stunden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Lager länger als 5500 Stunden hält?

Accepted Answer

0,1587

Answer

0,5

Answer

0,8413

Answer

0,3413

Question 33

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Maschine innerhalb eines Tages ausfällt, beträgt 5%. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Maschine an drei aufeinanderfolgenden Tagen nicht ausfällt?

Accepted Answer

0,8574

Answer

0,1426

Answer

0,15

Question 34

Eine Stichprobe von 100 Bauteilen enthält 5 fehlerhafte. Wie lautet der Punktschätzer für die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Bauteil fehlerhaft ist?

Accepted Answer

0,05

Answer

0,02

Answer

0,5

Answer

0,1

Question 35

In einem Produktionsprozess werden Bauteile mit einer bestimmten Länge hergestellt. Die Länge der Bauteile ist normalverteilt mit einem Mittelwert von 10 cm und einer Standardabweichung von 0,1 cm. Innerhalb welcher Grenzen liegen 95% der produzierten Bauteillängen?

Accepted Answer

9,8 cm bis 10,2 cm

Answer

9,6 cm bis 10,4 cm

Answer

9,7 cm bis 10,3 cm

Answer

9,9 cm bis 10,1 cm

Question 36

Ein Hersteller behauptet, dass die Lebensdauer seiner Batterien mindestens 20 Stunden beträgt. Eine Stichprobe von 25 Batterien ergab eine durchschnittliche Lebensdauer von 19 Stunden und eine Standardabweichung von 2 Stunden. Kann die Behauptung des Herstellers bei einem Signifikanzniveau von 5% zurückgewiesen werden?

Accepted Answer

Ja, die Behauptung kann zurückgewiesen werden.

Answer

Nein, die Behauptung kann nicht zurückgewiesen werden.

Answer

Es kann keine Aussage getroffen werden.

Answer

Die Stichprobengröße ist zu klein.

Question 37

Die Korrelation zwischen der Temperatur und der Ausfallrate einer Maschine beträgt 0,8. Was bedeutet dieser Wert?

Accepted Answer

Es besteht ein starker positiver linearer Zusammenhang zwischen der Temperatur und der Ausfallrate.

Answer

Es besteht ein schwacher positiver linearer Zusammenhang zwischen der Temperatur und der Ausfallrate.

Answer

Es besteht kein Zusammenhang zwischen der Temperatur und der Ausfallrate.

Question 38

Ein Ingenieur möchte die Zuverlässigkeit eines neuen Designs für ein Bremssystem mithilfe einer Monte-Carlo-Simulation modellieren. Welche der folgenden Aussagen trifft auf diese Art von Simulation zu?

Accepted Answer

Monte-Carlo-Simulationen verwenden Zufallszahlen, um komplexe Systeme zu approximieren.

Answer

Monte-Carlo-Simulationen liefern immer exakte Lösungen.

Answer

Monte-Carlo-Simulationen sind nur für deterministische Systeme geeignet.

Question 39

Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/6

Question 40

Die Lebensdauer einer Maschine folgt einer Exponentialverteilung mit einem Mittelwert von 10 Jahren. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Maschine länger als 15 Jahre hält?

Accepted Answer

e^(-1,5)

Answer

e^(-0,5)

Answer

1 - e^(-0,5)

Answer

1 - e^(-1,5)

Question 41

Welche der folgenden Aussagen über die Normalverteilung ist FALSCH?

Accepted Answer

Die Normalverteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Die Normalverteilung ist durch Mittelwert und Standardabweichung definiert.

Answer

Die Normalverteilung ist symmetrisch.

Question 42

Welche der folgenden ist KEINE Eigenschaft der Poisson-Verteilung?

Accepted Answer

Die Poisson-Verteilung ist symmetrisch.

Answer

Die Poisson-Verteilung wird für seltene Ereignisse verwendet.

Answer

Der Erwartungswert und die Varianz der Poisson-Verteilung sind gleich.

Answer

Die Poisson-Verteilung ist diskret.

Question 43

Welche der folgenden Aussagen über die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist richtig?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit liegt zwischen 0 und 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit ist immer eine ganze Zahl.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit kann kleiner als 0 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit kann größer als 1 sein.

Question 44

Ein Würfel wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/3

Answer

1/6

Question 45

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist binomialverteilt?

Accepted Answer

Anzahl der Erfolge in einer Folge von n unabhängigen Versuchen mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit p.

Answer

Dauer einer Maschine bis zum Ausfall

Question 46

Welche der folgenden Aussagen über die Normalverteilung ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist eine symmetrische, glockenförmige Verteilung.

Answer

Sie ist eine diskrete Verteilung.

Answer

Sie hat einen positiven Mittelwert.

Question 47

Wie hoch ist der Erwartungswert einer Exponentialverteilung mit dem Parameter λ?

Accepted Answer

1/λ

Answer

1/λ^2

Answer

λ

Answer

λ^2

Question 48

Welche der folgenden Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist im Maschinenbau üblich?

Accepted Answer

Zuverlässigkeitsanalyse

Answer

Quantenmechanik

Answer

Finanzmathematik

Answer

Medizinische Diagnose

Question 49

Was ist der Unterschied zwischen einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und einer kumulativen Verteilungsfunktion?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion gibt die Wahrscheinlichkeit an, einen bestimmten Wert zu erhalten, während die kumulative Verteilungsfunktion die Wahrscheinlichkeit angibt, einen Wert kleiner oder gleich einem bestimmten Wert zu erhalten.

Answer

Sie sind identisch.

Question 50

Welche der folgenden Aussagen über den Zentralen Grenzwertsatz ist richtig?

Accepted Answer

Er besagt, dass die Verteilung der Mittelwerte von Stichproben aus einer Population gegen eine Normalverteilung konvergiert, wenn die Stichprobengröße groß genug ist.

Answer

Er gilt nur für große Stichproben.

Question 51

Welche der folgenden Aussagen über statistische Hypothesentests ist richtig?

Accepted Answer

Sie werden verwendet, um Behauptungen über eine Population auf der Grundlage von Stichprobendaten zu testen.

Answer

Sie sind immer korrekt.

Question 52

Welche der folgenden Maßnahmen ist ein Maß für die Güte der Anpassung eines statistischen Modells an Daten?

Accepted Answer

R-Quadrat

Answer

Mittelwert

Answer

Standardabweichung

Answer

Varianz