Wahrscheinlichkeitsrechnung für Elektrotechniker: Online-Quizzes und Übungen

Question 1

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist diskret?

Accepted Answer

Die Anzahl der Köpfe beim Werfen einer fairen Münze 10 Mal

Answer

Die Temperatur in einem Raum

Answer

Die Zeit, die ein Auto für eine Strecke von 100 km benötigt

Answer

Die Spannung an einem Kondensator

Question 2

Welche der folgenden Kenngrößen einer Zufallsvariable misst ihre Streuung?

Accepted Answer

Varianz

Answer

Erwartungswert

Answer

Modus

Answer

Median

Question 3

Welche der folgenden Aussagen über normalverteilte Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Alle oben genannten Aussagen sind korrekt.

Answer

Der Erwartungswert ist gleich dem Median.

Answer

Die Varianz ist gleich dem Erwartungswert.

Answer

Die Schiefe ist gleich 0.

Question 4

Was ist die Definition der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses?

Accepted Answer

Das Verhältnis der Anzahl der günstigen Ergebnisse zur Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis nicht eintritt

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse

Answer

Das Produkt der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse

Question 5

Ein Kartenspiel mit 52 Karten wird gemischt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Herz-Dame zu ziehen?

Accepted Answer

1/26

Answer

1/13

Answer

1/4

Answer

1/52

Question 6

Welche Aussage über bedingte Wahrscheinlichkeiten ist korrekt?

Accepted Answer

P(A|B) = P(AB) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(B) / P(A)

Answer

P(A|B) = P(AB)

Answer

P(A|B) = 1 - P(A)

Question 7

Erläutern Sie die Beziehung zwischen der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) und der Verteilungsfunktion (CDF) einer stetigen Zufallsvariablen. Veranschaulichen Sie dies anhand der Normalverteilung mit den Parametern μ = 0 und σ = 1.

Accepted Answer

Die PDF einer stetigen Zufallsvariablen ist die Ableitung ihrer CDF.

Accepted Answer

Die CDF einer stetigen Zufallsvariablen ist das Integral ihrer PDF.

Answer

Für eine stetige Zufallsvariable sind PDF und CDF unterschiedliche Funktionen.

Answer

Die CDF einer stetigen Zufallsvariablen kann nur stetige Werte annehmen.

Question 8

Gegeben seien die Ereignisse A = {1, 2, 3} und B = {2, 3, 4}. Welches der folgenden Ereignisse ist die Vereinigung von A und B?

Accepted Answer

{1, 2, 3, 4}

Answer

{1, 2, 3}

Answer

{2, 3, 4}

Answer

{1, 4}

Question 9

Welche der folgenden Aussagen über bedingte Wahrscheinlichkeiten ist falsch?

Accepted Answer

P(A|B) ist immer gleich P(A)

Answer

P(A|B) = P(AB) / P(B)

Answer

P(A|B) ist immer kleiner oder gleich P(A)

Answer

P(A|A) = 1

Question 10

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist stetig?

Accepted Answer

Dauer eines Telefongesprächs

Answer

Anzahl der Köpfe bei 10 Münzwürfen

Answer

Alter eines zufällig ausgewählten Studenten

Answer

Anzahl der Fehler in einem Computerprogramm

Question 11

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Zufallsvariablen X ist f(x) = 2x für 0 ≤ x ≤ 1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X den Wert 0,5 annimmt?

Accepted Answer

0,25

Answer

0,5

Answer

1

Answer

2

Question 12

Welche der folgenden Aussagen über den Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist falsch?

Accepted Answer

Der Erwartungswert ist immer kleiner oder gleich der Standardabweichung

Answer

Der Erwartungswert ist ein Maß für den typischen Wert der Zufallsvariablen

Answer

Der Erwartungswert kann negativ sein

Answer

Der Erwartungswert einer konstanten Zufallsvariablen ist gleich der Konstante

Question 13

Welche der folgenden Aussagen über die Normalverteilung ist richtig?

Accepted Answer

Alle Aussagen sind richtig

Answer

Die Normalverteilung ist eine symmetrische Verteilung

Answer

Die Normalverteilung hat eine Glockenform

Answer

Die Normalverteilung ist eine stetige Verteilung

Question 14

Was versteht man unter stochastischer Unabhängigkeit von Ereignissen? Erläutern Sie das Konzept anhand eines Beispiels aus der Elektrotechnik.

Accepted Answer

Stochastische Unabhängigkeit liegt vor, wenn das Eintreten eines Ereignisses keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines anderen Ereignisses hat.

Answer

Stochastische Unabhängigkeit bedeutet, dass zwei Ereignisse gleichzeitig eintreten.

Answer

Stochastische Unabhängigkeit besteht, wenn zwei Ereignisse aus demselben Ereignisraum stammen.

Answer

Stochastische Unabhängigkeit ist gegeben, wenn die Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse gleich sind.

Question 15

Welche Wahrscheinlichkeit ergibt sich beim Würfeln einer geraden Zahl?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/6

Question 16

Welche Aussage trifft auf unabhängige Ereignisse zu?

Accepted Answer

Das Eintreten des einen Ereignisses hat keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses.

Answer

Das Eintreten des einen Ereignisses erhöht die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses.

Answer

Das Eintreten des einen Ereignisses verringert die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Eintretens unabhängiger Ereignisse ist Null.

Question 17

Welche Formel beschreibt die bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B?

Accepted Answer

P(A|B) = P(A) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(B) / P(A)

Answer

P(A|B) = P(A) + P(B)

Answer

P(A|B) = P(A) * P(B)

Question 18

Welches Maß für die Streuung gibt die durchschnittliche Abweichung vom Erwartungswert an?

Accepted Answer

Standardabweichung

Answer

Varianz

Answer

Mittelwert

Answer

Median

Question 19

Wie lautet die Formel für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable X einen Wert zwischen a und b annimmt, wenn X normalverteilt ist?

Accepted Answer

P(a < X < b) = Φ(b) - Φ(a)

Answer

P(a < X < b) = (Φ(b) + Φ(a)) / 2

Answer

P(a < X < b) = (Φ(a) - Φ(b)) / 2

Answer

P(a < X < b) = (Φ(b) - Φ(a)) * (X - μ) / σ

Question 20

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreibt die Anzahl erfolgreicher Ereignisse in einer Reihe unabhängiger Versuche mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Gleichverteilung

Question 21

Welches der folgenden Ereignisse ist ein Elementarereignis im Wahrscheinlichkeitsraum der Summe zweier Würfelwürfe?

Accepted Answer

Die Summe der beiden Würfelwürfe ist 7.

Answer

Die erste Zahl ist eine 3.

Answer

Die zweite Zahl ist größer als 4.

Question 22

Wenn die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A P(A) = 0,4 beträgt, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses von A?

Accepted Answer

0,6

Answer

0,4

Answer

1,0

Question 23

Welche der folgenden Aussagen ist eine Eigenschaft bedingter Wahrscheinlichkeiten?

Accepted Answer

P(A|B) + P(not A|B) = 1

Answer

P(A|B) <= P(A)

Answer

P(A|B) = P(B|A)

Question 24

Welche der folgenden Verteilungen ist eine diskrete Verteilung?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Question 25

Welche der folgenden Aussagen ist ein Vorteil der Wahrscheinlichkeitsrechnung?

Accepted Answer

Sie ermöglicht Vorhersagen über zukünftige Ereignisse.

Answer

Sie garantiert sichere Ergebnisse.

Answer

Sie eliminiert Unsicherheit vollständig.

Question 26

Welche der folgenden Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist für Elektrotechniker besonders relevant?

Accepted Answer

Zuverlässigkeitsanalyse elektrischer Komponenten

Answer

Bildverarbeitung in medizinischen Anwendungen

Answer

Finanzmathematik

Question 27

Was ist die Formel für die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt, gegeben, dass Ereignis B bereits eingetreten ist?

Accepted Answer

P(A|B)

Answer

P(A)

Answer

P(B|A)

Answer

P(A) + P(B)

Question 28

Ein Kartenspiel besteht aus 52 Karten. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen einer Karte ein Herz zu ziehen?

Accepted Answer

13/52

Answer

1/52

Answer

26/52

Answer

12/52

Question 29

Welche Formel berechnet die bedingte Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung A?

Accepted Answer

P(B|A) = P(A und B) / P(A)

Answer

P(B|A) = P(A) - P(B)

Answer

P(B|A) = P(A) + P(B)

Answer

P(B|A) = P(B) / P(A)

Question 30

Was beschreibt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Eine Funktion, die jedem Ereignis in einem Ergebnisraum eine Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 zuordnet

Answer

Eine Funktion, die jedem Ereignis in einem Ergebnisraum eine Zahl zuordnet

Question 31

Welche Formel berechnet den Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen X?

Accepted Answer

E(X) = ∑x * P(X = x) über alle möglichen Werte von X

Answer

E(X) = ∫x * f(x) dx über alle möglichen Werte von X

Answer

E(X) = Var(X) + P(X)

Question 32

Welche Aussage über die Standardabweichung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie gibt die Streuung der Daten um den Erwartungswert an

Answer

Sie ist immer kleiner als der Erwartungswert

Answer

Sie ist immer größer als der Erwartungswert

Question 33

Zwei Münzen werden geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Münzen dieselbe Seite zeigen?

Accepted Answer

0,25

Answer

0,125

Answer

0,75

Answer

0,5

Question 34

Ein Beutel enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide gezogenen Kugeln rot sind?

Accepted Answer

10/21

Answer

20/21

Answer

5/21

Answer

15/21

Question 35

Ein Zufallsversuch hat drei mögliche Ausgänge mit den Wahrscheinlichkeiten 0,2, 0,5 und 0,3. Welcher Ausgang ist am wahrscheinlichsten?

Accepted Answer

0,5

Answer

0,2

Answer

0,3

Answer

Alle gleich wahrscheinlich

Question 36

Die Definition von Wahrscheinlichkeit ist:

Accepted Answer

Das Verhältnis der Anzahl der günstigen Ergebnisse zur Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis auftritt

Question 37

Was beschreibt die bedingte Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, wenn ein anderes Ereignis bereits eingetreten ist

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse gleichzeitig eintreten

Question 38

In einem Kartenspiel mit 52 Karten werden zwei Karten ohne Zurücklegen gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Karte ein Pik-Ass und die zweite Karte eine Herzkarte ist?

Accepted Answer

1/221

Answer

1/26

Answer

1/52

Question 39

Welche der folgenden Verteilungen ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 40

Was beschreibt den Erwartungswert einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Der langfristige Mittelwert der Zufallsvariablen

Answer

Die Varianz der Zufallsvariablen

Answer

Der wahrscheinlichste Wert der Zufallsvariablen

Question 41

Welches der folgenden Ereignisse ist ein Elementarereignis im Wahrscheinlichkeitsraum $\Omega = \{a, b, c, d\}$?

Accepted Answer

a

Answer

{a, b}

Answer

$Ø$

Answer

{a, b, c}

Question 42

Welche Aussage über Wahrscheinlichkeitsmaße ist korrekt?

Accepted Answer

Für jedes Ereignis A gilt: 0 ≤ P(A) ≤ 1.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Ereignisse im Wahrscheinlichkeitsraum ist gleich -1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des sicheren Ereignisses ist gleich 0.

Answer

Für jedes Ereignis A gilt: P(A) > 1.

Question 43

In einem Wahrscheinlichkeitsraum mit $\Omega = \{a, b, c\}$ sind die Wahrscheinlichkeiten gegeben durch: P(a) = 0,2, P(b) = 0,5 und P(c) = 0,3. Berechnen Sie P({a, b}).

Accepted Answer

0,7

Answer

1

Answer

0,5

Answer

0,3

Question 44

Welche Aussage über bedingte Wahrscheinlichkeiten ist korrekt?

Accepted Answer

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(A) - P(B)

Answer

P(A|B) = P(A∪B)

Answer

P(A|B) = P(B) / P(A)

Question 45

Welche Aussage über stochastische Unabhängigkeit ist korrekt?

Accepted Answer

Ereignisse A und B sind stochastisch unabhängig, wenn P(A∩B) = P(A) * P(B).

Answer

Ereignisse A und B sind stochastisch unabhängig, wenn P(B|A) = 0.

Answer

Ereignisse A und B sind stochastisch unabhängig, wenn P(A|B) = 1.

Question 46

In einem Wahrscheinlichkeitsraum mit $\Omega = \{a, b, c\}$ sind die Wahrscheinlichkeiten gegeben durch: P(a) = 0,3, P(b) = 0,4 und P(c) = 0,3. Sind die Ereignisse A = {a, b} und B = {b, c} stochastisch unabhängig?

Accepted Answer

Ja

Answer

Nur wenn P(A) = P(B).

Answer

Die Frage kann nicht beantwortet werden.

Answer

Nein

Question 47

Welche Aussage über die Varianz einer Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Varianz ist ein Maß für die Streuung der Werte einer Zufallsvariablen um ihren Erwartungswert.

Answer

Die Varianz ist unabhängig von der Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Die Varianz ist immer positiv.

Question 48

Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

2/3

Answer

1/6

Answer

1/3

Question 49

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig. Wenn P(A) = 0,4 und P(B) = 0,6 ist, wie groß ist P(A und B)?

Accepted Answer

0,24

Answer

0,1

Answer

0,7

Answer

1

Question 50

Ein Unternehmen stellt zwei Arten von Geräten her: Typ A und Typ B. 70 % der Geräte sind vom Typ A, 30 % vom Typ B. 10 % der Geräte vom Typ A sind fehlerhaft, während 5 % der Geräte vom Typ B fehlerhaft sind. Ein Gerät wird zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es fehlerhaft ist?

Accepted Answer

0,085

Answer

0,075

Answer

0,1

Answer

0,15

Question 51

Ein Experiment wird viermal wiederholt. Bei jeder Wiederholung gibt es zwei mögliche Ergebnisse: Erfolg oder Misserfolg. Wie viele verschiedene Ergebnisse sind für das gesamte Experiment möglich?

Accepted Answer

16

Answer

4

Answer

8

Question 52

Zwei Ereignisse A und B sind disjunkt (sich gegenseitig ausschließend). Wenn P(A) = 0,3 und P(B) = 0,5 ist, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit von (A oder B)?

Accepted Answer

0,8

Answer

0,2

Answer

0,6

Answer

0,15

Question 53

Eine Zufallsvariable X folgt einer Bernoulli-Verteilung mit p = 0,7. Was ist der Erwartungswert von X?

Accepted Answer

0,7

Answer

0,3

Answer

0

Answer

1

Question 54

Eine Maschine produziert Bauteile. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bauteil fehlerhaft ist, beträgt 0,05. In einer Stichprobe von 20 Bauteilen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Bauteil fehlerhaft ist?

Accepted Answer

0,377

Answer

0,95

Answer

0,05

Answer

0,1

Question 55

Ein Würfel wird einmal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu erhalten?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/6

Answer

2/3

Question 56

Ein Ereignis A hat eine Wahrscheinlichkeit von 0,4. Was ist die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses (nicht A)?

Accepted Answer

0,6

Answer

0,4

Answer

0,2

Question 57

Ein Kartenspiel mit 52 Karten enthält 4 Asse. Wenn eine Karte zufällig gezogen wird, was ist die Wahrscheinlichkeit, ein Ass zu ziehen?

Accepted Answer

1/13

Answer

4/52

Answer

1/52

Question 58

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig. Wenn P(A) = 0,3 und P(B) = 0,5, wie groß ist dann P(A und B)?

Accepted Answer

0,15

Answer

0,8

Answer

0,3

Question 59

Eine Box enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Zwei Kugeln werden ohne Zurücklegen gezogen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine rote und dann eine blaue Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

15/56

Answer

1/2

Answer

5/8

Answer

3/8

Question 60

Eine Maschine produziert 10% defekte Produkte. Wenn 5 Produkte zufällig ausgewählt werden, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 defekt sind?

Accepted Answer

0,0729

Answer

0,9

Answer

0,1

Answer

0,5

Question 61

Eine Normalverteilung hat einen Mittelwert von 10 und eine Standardabweichung von 2. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable aus dieser Verteilung einen Wert zwischen 8 und 12 hat?

Accepted Answer

0,6827

Answer

0,1587

Answer

0,3413

Answer

0,9545

Question 62

Welches der folgenden ist kein Merkmal einer Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit jedes Ereignisses muss negativ sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit jedes Ereignisses muss zwischen 0 und 1 liegen.

Answer

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten muss 1 sein.

Question 63

Ein Unternehmen führt einen neuen Test für ein elektronisches Gerät durch. Der Test hat eine Sensitivität von 90% und eine Spezifität von 80%. Wenn 5% der Geräte tatsächlich defekt sind, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gerät, das im Test positiv ausfällt, tatsächlich defekt ist?

Accepted Answer

0,643

Answer

0,9

Answer

0,5

Answer

0,8