Statistische Schlussfolgerung: Quizfragen und Übungen für Bauingenieure

Question 1

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die statistische Inferenz am besten?

Accepted Answer

Das Verfahren, Rückschlüsse auf eine größere Population zu ziehen, basierend auf Erkenntnissen aus einer Stichprobe.

Answer

Die Anwendung statistischer Verfahren auf umfassende Datensätze.

Answer

Die Prognose künftiger Ereignisse mithilfe der Wahrscheinlichkeitstheorie.

Answer

Die Sammlung und Analyse von Daten zur Erkennung von Mustern.

Question 2

Welche Methode wird verwendet, um einen Punktschätzer für den Mittelwert einer Population zu berechnen?

Accepted Answer

Stichprobenmittelwert

Answer

Stichprobenmedian

Answer

Stichprobenstandardabweichung

Answer

Konfidenzintervall

Question 3

Welches Konfidenzniveau wird für ein 95 %-Konfidenzintervall verwendet?

Accepted Answer

0,95

Answer

0,90

Answer

0,98

Answer

0,99

Question 4

Welche Hypothese wird in einem Hypothesentest zunächst angenommen?

Accepted Answer

Nullhypothese

Answer

Alternativhypothese

Answer

Zweiseitige Hypothese

Answer

Einseitige Hypothese

Question 5

Welcher Test wird bei kleinen Stichproben verwendet, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit unbekannt ist?

Accepted Answer

t-Test

Answer

z-Test

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

F-Test

Question 6

Welche Schlussfolgerung kann gezogen werden, wenn der p-Wert eines Hypothesentests signifikant ist?

Accepted Answer

Die Nullhypothese wird verworfen.

Answer

Die Alternativhypothese wird angenommen.

Answer

Es gibt keine ausreichenden Beweise, um die Nullhypothese zu verwerfen.

Answer

Die Stichprobe ist repräsentativ für die Grundgesamtheit.

Question 7

Welcher Hypothesentest wird angewendet, um zu überprüfen, ob der Mittelwert einer Normalverteilung einem bestimmten Wert entspricht?

Accepted Answer

z-Test für einen Mittelwert

Answer

t-Test für einen Mittelwert

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

F-Test

Question 8

Welche der folgenden Aussagen zu Schätzfunktionen ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Ihre Varianz ist unabhängig von der Stichprobengröße.

Answer

Sie schätzen einen unbekannten Parameter der Grundgesamtheit.

Answer

Sie sind zufällig verteilt.

Answer

Sie sind erwartungstreu.

Question 9

Welche Verteilung wird verwendet, um die Anzahl der Ereignisse in einem bestimmten Intervall zu modellieren?

Accepted Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Question 10

Die Unabhängigkeit zweier Ereignisse bedeutet, dass:

Accepted Answer

das Eintreten des einen Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses nicht beeinflusst.

Answer

das Eintreten des einen Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses erhöht.

Answer

das Eintreten des einen Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses verringert.

Answer

das Eintreten des einen Ereignisses das Eintreten des anderen Ereignisses garantiert.

Question 11

Der folgende Satz beschreibt:

Accepted Answer

inferentielle Statistik

Answer

deskriptive Statistik

Answer

induktive Statistik

Answer

deduktive Statistik

Question 12

Welche Aussage über Stichprobenverteilungen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der Stichprobenmittelwerte.

Accepted Answer

Ihre Standardabweichung wird als Standardfehler des Mittelwerts bezeichnet.

Answer

Ihre Form hängt nur von der Stichprobengröße ab.

Answer

Sie ist immer normalverteilt.

Question 13

Mit welcher Methode wird die Standardabweichung einer Grundgesamtheit geschätzt, wenn ihre Größe unbekannt ist?

Accepted Answer

t-Verteilung

Answer

Standardnormalverteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 14

Welche Aussage über die Stichprobenverteilung von Mittelwerten ist korrekt?

Accepted Answer

Sie nähert sich einer Normalverteilung, wenn die Stichprobengröße groß genug ist.

Answer

Ihre Standardabweichung ist immer gleich der Standardabweichung der Grundgesamtheit.

Answer

Ihre Form ist immer symmetrisch.

Answer

Ihre Breite nimmt mit zunehmender Stichprobengröße zu.

Question 15

Was ist der Hauptunterschied zwischen einem einseitigen und einem zweiseitigen Hypothesentest?

Accepted Answer

Ein einseitiger Test prüft einen Unterschied nur in eine Richtung, während ein zweiseitiger Test ihn in beide Richtungen prüft.

Answer

Ein zweiseitiger Test erfordert eine kleinere Stichprobe als ein einseitiger Test.

Answer

Ein einseitiger Test ist immer genauer als ein zweiseitiger Test.

Answer

Ein zweiseitiger Test ist immer weniger aussagekräftig als ein einseitiger Test.

Question 16

Mit welchem Test wird geprüft, ob zwei Populationen signifikant unterschiedliche Mittelwerte aufweisen?

Accepted Answer

t-Test für zwei Mittelwerte

Answer

z-Test für zwei Mittelwerte

Answer

F-Test für zwei Varianzen

Answer

Chi-Quadrat-Test für Unabhängigkeit

Question 17

Welcher Test wird verwendet, um zu prüfen, ob eine Population einer bestimmten Verteilung folgt?

Accepted Answer

Chi-Quadrat-Anpassungstest

Answer

z-Test für Normalität

Answer

t-Test für Normalität

Answer

F-Test für Normalität

Question 18

Welches Verfahren schätzt einen unbekannten Populationsparameter anhand einer Stichprobe?

Accepted Answer

Schätzverfahren

Answer

Stichprobenziehung

Answer

Hypothesentest

Answer

Konfidenzintervall

Question 19

Welches Konfidenzniveau wird in der Regel für Konfidenzintervalle verwendet?

Accepted Answer

95%

Answer

80%

Answer

99%

Answer

90%

Question 20

Welcher Hypothesentest prüft, ob der Mittelwert einer Population von einem bestimmten Wert abweicht?

Accepted Answer

t-Test

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

Regressionsanalyse

Answer

ANOVA

Question 21

Welche Kennzahl misst die Güte eines Schätzverfahrens?

Accepted Answer

Mittlerer quadratischer Fehler

Answer

Konfidenzintervallbreite

Answer

Standardabweichung

Answer

Variationskoeffizient

Question 22

Welches Konfidenzintervall ist am breitesten?

Accepted Answer

Konfidenzintervall mit einem Konfidenzniveau von 99%

Answer

Konfidenzintervall mit einem Konfidenzniveau von 95%

Answer

Konfidenzintervall mit einem Konfidenzniveau von 90%

Question 23

Welcher Hypothesentest prüft, ob zwei Grundgesamtheiten unterschiedliche Mittelwerte haben?

Accepted Answer

z-Test für zwei Stichproben mit unabhängigen Stichproben

Answer

t-Test für gepaarte Stichproben

Answer

Chi-Quadrat-Test

Question 24

Welche Annahme muss für einen Chi-Quadrat-Test erfüllt sein?

Accepted Answer

Zufällige Stichprobenziehung und erwartete Häufigkeiten größer als 5

Answer

Binomialverteilung der Stichprobe und unbekannte Varianz

Answer

Normalverteilung der Grundgesamtheit und bekannte Varianz

Question 25

Welche Kennzahl misst die Stärke eines Hypothesentests?

Accepted Answer

Statistische Trennschärfe

Answer

Fehler erster Art

Answer

Fehler zweiter Art

Answer

p-Wert

Question 26

Welcher Hypothesentest prüft, ob eine Münze fair ist?

Accepted Answer

Binomialtest

Answer

t-Test

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

ANOVA

Question 27

**Frage:** Welches Verfahren wird zur Schätzung eines Konfidenzintervalls für den Mittelwert einer Grundgesamtheit bei unbekannter Varianz angewendet?

Accepted Answer

**Antwort:** t-Verteilung

Answer

F-Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Question 28

**Frage:** Welche Voraussetzung muss für die Durchführung eines zweiseitigen Hypothesentests auf den Mittelwert einer Grundgesamtheit erfüllt sein?

Accepted Answer

**Antwort:** Die Stichprobengröße muss groß sein oder die zugrunde liegende Verteilung muss näherungsweise normalverteilt sein.

Answer

Die Varianz der Grundgesamtheit muss bekannt sein.

Answer

Die Stichprobe muss zufällig ausgewählt sein.

Question 29

**Frage:** Welcher Wert gibt das Konfidenzniveau eines Konfidenzintervalls an?

Accepted Answer

**Antwort:** 1-α

Answer

z

Answer

t

Answer

α/2

Question 30

**Frage:** Welche alternative Hypothese ist für einen einseitigen Hypothesentest auf den Mittelwert einer Grundgesamtheit zulässig?

Accepted Answer

**Antwort:** μ ≠ μ0

Answer

μ < μ0

Answer

μ > μ0

Answer

μ = μ0

Question 31

**Frage:** Welcher Schritt ist beim Durchführen eines Hypothesentests auf den Median einer Grundgesamtheit **nicht** erforderlich?

Accepted Answer

**Antwort:** Berechnung des t-Werts

Answer

Ermittlung des kritischen Werts

Answer

Formulierung der Null- und Alternativhypothese

Answer

Berechnung des p-Werts

Question 32

**Frage:** Welche Verteilung wird verwendet, um einen Konfidenzbereich für einen Anteil einer Grundgesamtheit zu schätzen?

Accepted Answer

**Antwort:** Binomialverteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Answer

t-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Question 33

**Frage:** Welcher Wert repräsentiert die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese abzulehnen, wenn sie tatsächlich wahr ist?

Accepted Answer

**Antwort:** α

Answer

1-α

Answer

z

Answer

p

Question 34

**Frage:** Welche Voraussetzung muss für die Durchführung einer Varianzanalyse (ANOVA) erfüllt sein?

Accepted Answer

**Antwort:** Die Stichproben müssen unabhängig voneinander sein.

Answer

Die Daten müssen normalverteilt sein.

Answer

Die Stichproben müssen den gleichen Umfang haben.

Answer

Die Varianz der Grundgesamtheit muss bekannt sein.

Question 35

**Frage:** Welcher Test wird verwendet, um die Unabhängigkeit zweier kategorialer Variablen zu prüfen?

Accepted Answer

**Antwort:** Chi-Quadrat-Test

Answer

t-Test

Answer

ANOVA

Answer

Korrelationskoeffizient

Question 36

**Frage:** Welche Einschränkung gilt für statistische Schlussfolgerungen?

Accepted Answer

**Antwort:** Sie können nur Aussagen über die Stichprobe, nicht über die Grundgesamtheit treffen.

Answer

Sie sind immer korrekt, wenn die korrekte Methode angewendet wird.

Answer

Sie können verwendet werden, um Kausalzusammenhänge zu beweisen.

Question 37

Welches Verfahren ermöglicht Rückschlüsse auf eine Grundgesamtheit anhand einer Stichprobe?

Accepted Answer

Statistische Inferenz

Answer

Algebra

Answer

Wahrscheinlichkeitstheorie

Answer

Stochastik

Question 38

Welchem Zweck dient ein Konfidenzintervall in der Statistik?

Accepted Answer

Schätzung eines unbekannten Parameters mit einem bestimmten Konfidenzniveau

Answer

Ermittlung der Prognose eines Ereignisses

Answer

Überprüfung einer statistischen Hypothese

Question 39

Welcher Hypothesentest eignet sich, wenn die Stichprobe groß ist und die Verteilung in der Grundgesamtheit normalverteilt ist?

Accepted Answer

z-Test

Answer

t-Test

Answer

Mann-Whitney-U-Test

Answer

Chi-Quadrat-Test

Question 40

Welches Maß für die Variabilität gibt den Bereich an, in dem sich die meisten Datenpunkte konzentrieren?

Accepted Answer

Interquartilsabstand

Answer

Standardabweichung

Answer

Spannweite

Answer

Varianz

Question 41

Was ist der wesentliche Unterschied zwischen parametrischen und nichtparametrischen statistischen Tests?

Accepted Answer

Parametrische Tests setzen Verteilungsannahmen über die Grundgesamtheit voraus, nichtparametrische Tests jedoch nicht.

Answer

Parametrische Tests sind genauer als nichtparametrische Tests.

Question 42

Was beschreibt ein Konfidenzintervall am besten?

Accepted Answer

Ein Bereich, der mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit den wahren Wert eines unbekannten Parameters enthält.

Answer

Der Bereich aller möglichen Werte eines Parameters.

Answer

Ein Intervall, das den wahrscheinlichsten Wert eines Parameters enthält.

Question 43

Wann wird die Nullhypothese bei einem einseitigen Hypothesentest verworfen?

Accepted Answer

Wenn der p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau ist.

Answer

Wenn der p-Wert gleich dem Signifikanzniveau ist.

Answer

Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist.

Question 44

Welcher Test wird verwendet, um die Gleichheit zweier Mittelwerte zu überprüfen?

Accepted Answer

t-Test für unabhängige Stichproben.

Answer

Chi-Quadrat-Test.

Answer

ANOVA.

Answer

Kolmogorov-Smirnov-Test.

Question 45

Was beschreibt der Fehler vom Typ II?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese fälschlicherweise nicht zu verwerfen.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese korrekt zu verwerfen.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, die alternative Hypothese korrekt anzunehmen.

Question 46

Was gibt die Steigung einer Regressionslinie an?

Accepted Answer

Die Änderung der abhängigen Variablen pro Einheit der unabhängigen Variablen.

Answer

Den Wert der abhängigen Variablen bei x = 0.

Answer

Den Korrelationskoeffizienten.

Question 47

Was ist das Ziel einer Varianzanalyse (ANOVA)?

Accepted Answer

Zu testen, ob es signifikante Unterschiede zwischen mehreren Mittelwerten gibt.

Answer

Zu bestimmen, welche unabhängigen Variablen am stärksten mit einer abhängigen Variablen korrelieren.

Answer

Zu schätzen, wie viele Variablen zu einer abhängigen Variablen beitragen.

Question 48

Was ist der Unterschied zwischen einer Stichprobenvarianz und einer Populationsvarianz?

Accepted Answer

Die Stichprobenvarianz wird aus einer Stichprobe berechnet, während die Populationsvarianz aus der gesamten Population berechnet wird.

Answer

Die Stichprobenvarianz ist immer größer als die Populationsvarianz.

Question 49

Welches Maß der zentralen Tendenz ist am empfindlichsten gegenüber Ausreißern?

Accepted Answer

Mittelwert.

Answer

Varianz.

Answer

Median.

Answer

Modus.

Question 50

Ein Bauingenieur möchte die durchschnittliche Druckfestigkeit von Betonproben schätzen. Er testet eine Zufallsstichprobe von 25 Proben und berechnet den Stichprobenmittelwert und die Stichprobenstandardabweichung. Welches statistische Verfahren sollte er verwenden, um ein 95%-Konfidenzintervall für die durchschnittliche Druckfestigkeit aller Betonproben zu erstellen?

Accepted Answer

t-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 51

Ein Hersteller behauptet, dass die durchschnittliche Lebensdauer seiner Glühbirnen mindestens 1000 Stunden beträgt. Eine Stichprobe von 50 Glühbirnen ergab eine durchschnittliche Lebensdauer von 980 Stunden mit einer Standardabweichung von 50 Stunden. Welcher Hypothesentest ist am besten geeignet, um die Behauptung des Herstellers zu überprüfen?

Accepted Answer

Einseitiger t-Test für den Mittelwert

Answer

Zweiseitiger t-Test für den Mittelwert

Answer

Zweiseitiger z-Test für den Mittelwert

Answer

Einseitiger z-Test für den Mittelwert

Question 52

Eine Studie ergab einen p-Wert von 0,02 für einen Hypothesentest. Bei einem Signifikanzniveau von 0,05 lautet die Schlussfolgerung:

Accepted Answer

Die Nullhypothese wird verworfen.

Answer

Der p-Wert ist zu niedrig, um eine Schlussfolgerung zu ziehen.

Answer

Es gibt nicht genügend Beweise, um die Nullhypothese zu verwerfen.

Answer

Die Nullhypothese wird akzeptiert.

Question 53

Welche der folgenden Annahmen ist NICHT für den einseitigen t-Test für den Mittelwert erforderlich?

Accepted Answer

Die Daten sind binomialverteilt.

Answer

Die Populationsstandardabweichung ist unbekannt.

Answer

Die Daten sind normalverteilt oder der Stichprobenumfang ist groß genug für den zentralen Grenzwertsatz.

Answer

Die Stichprobe ist zufällig.

Question 54

Was ist die Definition eines Konfidenzintervalls?

Accepted Answer

Ein Wertebereich, der mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit den wahren Populationsparameter enthält.

Answer

Ein Wert, der den unbekannten Populationsparameter schätzt.

Question 55

Ein Bauingenieur möchte die durchschnittliche Druckfestigkeit von zwei verschiedenen Betonmischungen vergleichen. Er testet eine Zufallsstichprobe von jeder Mischung und berechnet die Stichprobenmittelwerte und Standardabweichungen. Welches statistische Verfahren sollte er verwenden, um festzustellen, ob ein signifikanter Unterschied zwischen den durchschnittlichen Druckfestigkeiten der beiden Mischungen besteht?

Accepted Answer

Zweistichproben-t-Test für unabhängige Stichproben

Answer

Gepaarter t-Test

Answer

z-Test für unabhängige Stichproben

Answer

Einstichproben-t-Test

Question 56

Was ist ein Typ-I-Fehler bei einem Hypothesentest?

Accepted Answer

Die Nullhypothese zu verwerfen, obwohl sie tatsächlich wahr ist.

Answer

Die alternative Hypothese zu verwerfen, obwohl sie tatsächlich wahr ist.

Answer

Die Nullhypothese nicht zu verwerfen, obwohl sie tatsächlich falsch ist.

Question 57

Was ist der Zweck der statistischen Inferenz?

Accepted Answer

Schlussfolgerungen über eine Population auf der Grundlage von Stichprobendaten zu ziehen.

Answer

Beziehungen zwischen Variablen zu bestimmen.

Answer

Stichprobendaten zu beschreiben und zusammenzufassen.

Question 58

Ein Bauingenieur möchte die durchschnittliche Druckfestigkeit von Betonproben aus einer neuen Produktionslinie schätzen. Er entnimmt eine Stichprobe von 25 Proben und berechnet die Stichprobenkennwerte. Welches Verfahren der statistischen Inferenz sollte er verwenden, um eine Aussage über die durchschnittliche Druckfestigkeit aller Betonproben aus dieser Produktionslinie zu treffen?

Accepted Answer

Konfidenzintervall

Answer

Deskriptive Statistik

Answer

Hypothesentest

Answer

Regressionanalyse

Question 59

Eine Studie ergab, dass ein neues Schalldämmmaterial den Lärmpegel in einem Raum im Durchschnitt um 5 dB reduziert. Die Standardabweichung der Stichprobe betrug 2 dB. Welches Konfidenzniveau führt zu einem breiteren Konfidenzintervall für die durchschnittliche Lärmreduktion?

Accepted Answer

99%

Answer

95%

Answer

Das Konfidenzniveau beeinflusst die Breite des Konfidenzintervalls nicht.

Answer

90%

Question 60

Bei einem Hypothesentest wird die Nullhypothese verworfen, obwohl sie tatsächlich wahr ist. Welcher Fehler wurde in diesem Fall begangen?

Accepted Answer

Fehler 1. Art (falsch positiver Fehler)

Answer

Standardfehler

Answer

Fehler 2. Art (falsch negativer Fehler)

Question 61

Ein Bauingenieur möchte untersuchen, ob es einen Zusammenhang zwischen der Art des verwendeten Betons und der Druckfestigkeit gibt. Er testet drei verschiedene Betonarten an jeweils 10 Proben. Welcher statistische Test ist am besten geeignet, um die Hypothese zu überprüfen, dass die Art des Betons die Druckfestigkeit beeinflusst?

Accepted Answer

ANOVA (Analysis of Variance)

Answer

t-Test für unabhängige Stichproben

Answer

Pearson-Korrelation

Answer

Chi-Quadrat-Test für Unabhängigkeit

Question 62

Ein Bauleiter möchte die durchschnittliche Zeit schätzen, die benötigt wird, um eine bestimmte Aufgabe auf einer Baustelle zu erledigen. Er beobachtet 15 Arbeiter und berechnet die Stichprobenkennwerte. Wie wirkt sich eine Erhöhung des Stichprobenumfangs auf die Breite des Konfidenzintervalls für die durchschnittliche Bearbeitungszeit aus?

Accepted Answer

Die Breite des Konfidenzintervalls verringert sich.

Answer

Die Breite des Konfidenzintervalls bleibt gleich.

Answer

Die Breite des Konfidenzintervalls erhöht sich.

Question 63

Ein Ingenieur führt einen Hypothesentest mit einem Signifikanzniveau von 0,05 durch. Der berechnete p-Wert ist 0,03. Welche Entscheidung sollte der Ingenieur treffen?

Accepted Answer

Die Nullhypothese verwerfen.

Answer

Die Nullhypothese nicht verwerfen.

Answer

Den Test wiederholen mit einem niedrigeren Signifikanzniveau.

Answer

Keine Aussage treffen, da der p-Wert nahe am Signifikanzniveau liegt.

Question 64

Ein Bauingenieur möchte die Korrelation zwischen der Druckfestigkeit von Beton und der Zeit seit dem Gießen untersuchen. Welcher der folgenden Werte des Korrelationskoeffizienten (r) würde auf den stärksten linearen Zusammenhang hinweisen?

Accepted Answer

-0,95

Answer

0,50

Answer

0,00

Answer

-0,25