Fehlerrechnung für Bauingenieure: Online-Quiz und Übungen

Question 1

Welche Aussage beschreibt die Fehlerfortpflanzung bei der Addition korrekt?

Accepted Answer

Fehler summieren sich auf

Answer

Fehler quadrieren sich

Answer

Fehler potenzieren sich

Answer

Fehler invertieren sich

Question 2

Welche Fehlerquelle tritt typischerweise bei einer Längenmessung mit einem Maßband auf?

Accepted Answer

Ablesefehler

Answer

Parallaxenfehler

Answer

Rundungsfehler

Answer

Temperaturfehler

Question 3

Welche Einheit eignet sich für die Angabe des relativen Fehlers?

Accepted Answer

Prozent

Answer

Meter

Answer

Sekunden

Answer

Kelvin

Question 4

Welche Verteilung beschreibt zufällige Fehler am besten?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Gleichverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 5

Welche Aussage über systematische Fehler ist korrekt?

Accepted Answer

Können sowohl positive als auch negative Werte annehmen

Answer

Sind durch wiederholte Messungen eliminierbar

Answer

Sind zufällig

Answer

Treten nur bei groben Messfehlern auf

Question 6

Welche Aussage zur numerischen Stabilität ist richtig?

Accepted Answer

Sie wird von der Konditionierung des Problems beeinflusst.

Answer

Sie kann durch Algorithmen mit hoher Genauigkeit garantiert werden.

Answer

Sie ist immer gewährleistet, wenn Gleitkommaarithmetik verwendet wird.

Question 7

Welche Aussage zur Fehlerabschätzung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist ein wichtiger Bestandteil der numerischen Analyse.

Answer

Sie liefert den exakten Fehlerwert.

Answer

Sie gilt nur für lineare Funktionen.

Answer

Sie berücksichtigt alle möglichen Fehlerquellen.

Question 8

Welche der folgenden Aussagen zur Fehlerrechnung ist richtig?

Accepted Answer

Fehler sind Abweichungen vom wahren Wert, die sowohl zufällig als auch systematisch sein können.

Answer

Fehler können nur addiert, nicht multipliziert werden.

Answer

Die absolute Fehlergrenze ist ein Maß für die Genauigkeit einer Messung.

Answer

Fehler haben keinen Einfluss auf die numerische Stabilität.

Question 9

Bei der Addition von zwei Größen mit den Fehlern ε_1 und ε_2 ist die absolute Fehlergrenze des Ergebnisses:

Accepted Answer

ε_1 + ε_2

Answer

√(ε_1^2 + ε_2^2)

Answer

max(ε_1, ε_2)

Answer

min(ε_1, ε_2)

Question 10

Welche der folgenden Methoden zur Verbesserung der numerischen Stabilität ist korrekt?

Accepted Answer

Verwendung von Gleitkommazahlen mit höherer Genauigkeit

Answer

Verwendung iterativer Verfahren

Answer

Verwendung impliziter Methoden

Answer

Verwendung von Zufallszahlen

Question 11

Welche der folgenden Techniken wird verwendet, um die numerische Stabilität bei der Lösung linearer Gleichungssysteme zu verbessern?

Accepted Answer

Pivoting

Answer

Methoden der kleinsten Quadrate

Answer

Monte-Carlo-Simulation

Answer

Finite-Elemente-Methode

Question 12

Bei der Division von zwei Größen mit den Fehlern ε_1 und ε_2 ist die absolute Fehlergrenze des Ergebnisses:

Accepted Answer

√(ε_1^2 / ε_2^2)

Answer

ε_1 / ε_2

Answer

max(ε_1, ε_2)

Answer

min(ε_1, ε_2)

Question 13

Welche der folgenden Aussagen zur numerischen Stabilität ist richtig?

Accepted Answer

Sie hängt von den verwendeten Algorithmen, Datenstrukturen und der Problemkonditionierung ab.

Answer

Sie ist ein Maß für die Genauigkeit einer numerischen Berechnung.

Answer

Sie kann nur durch den Einsatz von Computern mit hoher Rechengeschwindigkeit erreicht werden.

Answer

Sie ist immer gewährleistet.

Question 14

Welche Aussage zur Fehleranalyse trifft zu?

Accepted Answer

Die Sensitivitätsanalyse ermittelt den Einfluss einzelner Eingangsgrößen auf das Ergebnis.

Answer

Die Fehlerfortpflanzung gilt nur für lineare Funktionen.

Answer

Die Monte-Carlo-Simulation ist ein deterministisches Verfahren.

Answer

Fehleranalyse ist nur bei numerischen Berechnungen relevant.

Question 15

Der absolute Fehler des Ergebnisses bei absoluter Fehlerfortpflanzung ist:

Accepted Answer

Gleich der Summe der absoluten Fehler der Eingangsgrößen.

Answer

Ungleich der Summe der absoluten Fehler der Eingangsgrößen.

Question 16

Numerische Stabilität bedeutet, dass:

Accepted Answer

Fehler bei wiederholten Berechnungen nicht anwachsen.

Answer

Fehler bei wiederholten Berechnungen anwachsen.

Question 17

Eine Methode zur Verbesserung der numerischen Stabilität ist:

Accepted Answer

Verwendung von Präzisionsarithmetik.

Answer

Verwendung von Iterationsverfahren.

Question 18

Der folgenschwerste Fehlertyp für die Zuverlässigkeit von Berechnungen ist der:

Accepted Answer

Absolute Fehler.

Answer

Relative Fehler.

Question 19

Der Zweck einer Fehleranalyse ist:

Accepted Answer

Die Abschätzung der Zuverlässigkeit von Berechnungen.

Answer

Die Verbesserung der Genauigkeit von Berechnungen.

Question 20

Der relative Fehler des Ergebnisses bei relativer Fehlerfortpflanzung ist:

Accepted Answer

Gleich dem Quotienten der relativen Fehler der Eingangsgrößen.

Answer

Ungleich dem Quotienten der relativen Fehler der Eingangsgrößen.

Question 21

Ein Fehlerbalken ist:

Accepted Answer

Eine grafische Darstellung der Ungenauigkeit einer Messung.

Answer

Ein mathematisches Verfahren zur Berechnung der Fehlergrenze.

Question 22

Eine falsche Aussage zur Fehleranalyse in der Baustatik ist:

Accepted Answer

Fehler können immer vollständig eliminiert werden.

Answer

Fehler können zu katastrophalen Versagen von Bauwerken führen.

Question 23

Was versteht man unter dem Absolutfehler?

Accepted Answer

Die Differenz zwischen dem wahren Wert und dem angenäherten Wert

Answer

Die prozentuale Abweichung vom wahren Wert

Answer

Die maximale Abweichung vom wahren Wert

Answer

Die mittlere Abweichung vom wahren Wert

Question 24

Welche Aussage zur Fehlerfortpflanzung ist **falsch**?

Accepted Answer

Bei der Multiplikation ist der relative Fehler des Ergebnisses kleiner als der relative Fehler des Eingangswerts.

Answer

Bei der Subtraktion ist der absolute Fehler des Ergebnisses größer als der absolute Fehler des Eingangswerts.

Answer

Bei der Addition ist der relative Fehler des Ergebnisses gleich dem relativen Fehler des Eingangswerts.

Question 25

Was ist das Ziel der numerischen Stabilität?

Accepted Answer

Große Fehler bei numerischen Berechnungen zu vermeiden

Answer

Die Genauigkeit numerischer Ergebnisse zu erhöhen

Answer

Die Rechenzeit zu reduzieren

Question 26

Welches ist der Zweck der Fehlerabschätzung?

Accepted Answer

Die Genauigkeit numerischer Ergebnisse einzuschätzen

Answer

Numerische Algorithmen zu vereinfachen

Answer

Die Rechenzeit zu reduzieren

Question 27

Ein Ingenieur misst die Länge eines Balkens mit einem Messband und erhält den Wert 5,00 ± 0,05 m.  Welche absolute Unsicherheit hat die Messung der Länge des Balkens?

Accepted Answer

0,05 m

Answer

0,01 m

Answer

0,005 m

Answer

5,00 m

Question 28

Ein Ingenieur berechnet den Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seitenlängen 10,0 ± 0,1 m und 5,0 ± 0,1 m. Welche absolute Unsicherheit ergibt sich für den Flächeninhalt?

Accepted Answer

0,6 m²

Answer

0,5 m²

Answer

0,2 m²

Answer

0,1 m²

Question 29

Welche Aussage zur relativen Unsicherheit ist korrekt?

Accepted Answer

Die relative Unsicherheit beschreibt das Verhältnis zwischen der absoluten Unsicherheit und dem Messwert.

Answer

Die relative Unsicherheit ist unabhängig von der Messgröße.

Answer

Die relative Unsicherheit ist immer größer als die absolute Unsicherheit.

Question 30

Was beschreibt der Begriff 'Fehlerfortpflanzung' in der Fehlerrechnung?

Accepted Answer

Wie sich Messfehler bei Berechnungen auf das Ergebnis auswirken.

Answer

Wie man Messfehler interpretiert.

Answer

Wie man Messfehler minimiert.

Question 31

Welche Formel beschreibt die Fortpflanzung von Fehlern bei der Division von zwei Messgrößen x₁ und x₂ mit den Unsicherheiten σ₁ und σ₂?

Accepted Answer

σ²/y² = σ₁²/x₁² + σ₂²/x₂²

Answer

σ/y = σ₁/x₁ + σ₂/x₂

Answer

σ = σ₁ * σ₂ / x₁ * x₂

Answer

σ = σ₁/x₁ - σ₂/x₂

Question 32

Welche Maßnahme ist am effektivsten, um die numerische Stabilität eines Algorithmus zu verbessern?

Accepted Answer

Verwendung von Algorithmen mit geringerer Anfälligkeit für Rundungsfehler.

Answer

Verwendung von größeren Datenmengen.

Answer

Verwendung von präziseren Messinstrumenten.

Question 33

Welche der folgenden Größen ist eine Kenngröße für die relative Abweichung eines Messwertes, die unabhängig von der Einheit des Messwertes ist?

Accepted Answer

Relative Fehlerangabe

Answer

Absolute Fehlerangabe

Answer

Standardabweichung

Answer

Varianz

Question 34

Berechnen Sie den mittleren quadratischen Fehler aus folgenden Messwerten einer Messreihe: [10, 12, 14, 16, 18].

Accepted Answer

Quadratwurzel aus der Varianz

Answer

Produkt der relativen Fehler

Answer

Summe der absoluten Fehler

Answer

Differenz der Mittelwerte

Question 35

Welche der folgenden Methoden zur Fehlerabschätzung berücksichtigt die Abhängigkeiten der Messfehler untereinander?

Accepted Answer

Fehlerellipsoid

Answer

Fehlerquadrat

Answer

Fehlerbalken

Answer

Fehlerwürfel

Question 36

Welche der folgenden Aussagen über systematische Fehler ist korrekt?

Accepted Answer

Sie können durch geeignete Kalibrierung oder Korrektur eliminiert werden.

Answer

Sie können nur durch Wiederholung von Messungen reduziert werden.

Answer

Sie sind immer größer als zufällige Fehler.

Question 37

Geben Sie die Formel zur Berechnung des relativen Fehlers an.

Accepted Answer

Absoluter Fehler dividiert durch Messwert

Answer

Relativer Fehler dividiert durch absoluten Fehler

Answer

Absoluter Fehler minus relativer Fehler

Answer

Messwert dividiert durch absoluten Fehler

Question 38

Ein Bauteil hat eine gemessene Länge von 10,0 ± 0,1 cm. Welche Aussage über den angegebenen Fehler ist korrekt?

Accepted Answer

Der angegebene Fehler ist ein absoluter Fehler, der die maximale Abweichung von der wahren Länge angibt.

Answer

Der angegebene Fehler ist ein systematischer Fehler, der durch eine fehlerhafte Messmethode verursacht wird.

Answer

Der angegebene Fehler ist ein relativer Fehler, der den Fehler in Prozent der gemessenen Länge angibt.

Question 39

Was beschreibt der Begriff "numerische Stabilität"?

Accepted Answer

Den Einfluss kleiner Änderungen in den Eingangsdaten auf das Ergebnis einer Berechnung

Answer

Ein Maß für die Genauigkeit einer Berechnung

Question 40

Eine Gleichung enthält mehrere Variablen mit unterschiedlichen Fehlern. Welche Variable hat den größten Einfluss auf den Gesamtfehler?

Accepted Answer

Die Variable mit dem größten relativen Fehler

Answer

Die Variable mit dem größten absoluten Fehler

Answer

Die Variable mit dem kleinsten absoluten Fehler

Answer

Die Variable mit dem kleinsten relativen Fehler

Question 41

Welche statistische Maßzahl wird verwendet, um die Unsicherheit einer Messung zu quantifizieren?

Accepted Answer

Standardabweichung

Answer

Modus

Answer

Mittelwert

Answer

Median

Question 42

Wie verhalten sich Fehler bei komplexen Berechnungen?

Accepted Answer

Fehler pflanzen sich meist nicht linear fort.

Answer

Fehler pflanzen sich immer linear fort.

Answer

Fehler pflanzen sich immer in dieselbe Richtung fort.

Question 43

Eine Strecke wird mit einem Messgerät mit einer Genauigkeit von ±1 mm gemessen. Das Messergebnis lautet 10,5 cm. Wie groß ist der absolute Fehler der Messung?

Accepted Answer

±1 mm

Answer

±0,1 cm

Answer

±1 cm

Answer

±0,5 mm

Question 44

Der relative Fehler einer Größe beträgt 2%. Der exakte Wert der Größe ist 50. Welcher Wert liegt dem absoluten Fehler am nächsten?

Accepted Answer

1

Answer

0,1

Answer

2

Question 45

Welches Verfahren eignet sich am besten, um den Einfluss von Eingabefehlern auf das Ergebnis einer komplexen Berechnung zu analysieren?

Accepted Answer

Monte-Carlo-Simulation

Answer

Lineare Regression

Answer

Interpolation

Answer

Differenzieren

Question 46

Welcher Faktor hat KEINEN Einfluss auf die numerische Stabilität eines Algorithmus?

Accepted Answer

Programmiersprache

Answer

Rundungsfehler

Answer

Konditionierung des Problems

Answer

Verwendete Datenstruktur

Question 47

Was ist der Hauptunterschied zwischen systematischen und zufälligen Fehlern?

Accepted Answer

Systematische Fehler sind reproduzierbar, zufällige Fehler nicht.

Answer

Systematische Fehler sind immer größer als zufällige Fehler.

Answer

Zufällige Fehler können durch Kalibrierung eliminiert werden, systematische Fehler nicht.

Question 48

Wie kann die Genauigkeit einer Messung verbessert werden?

Accepted Answer

Durch Wiederholung der Messung und Berechnung des Mittelwerts

Answer

Durch Verwendung eines günstigeren Messgeräts

Answer

Durch Schätzung des Messwerts

Question 49

Was beschreibt der Begriff 'Fehlerfortpflanzung'?

Accepted Answer

Die Auswirkung von Eingabefehlern auf das Ergebnis einer Berechnung.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fehler auftritt.

Answer

Die Summe aller Fehler in einem Experiment.

Question 50

Welche Aussage zur numerischen Stabilität ist FALSCH?

Accepted Answer

Ein numerisch stabiler Algorithmus liefert immer das exakte Ergebnis.

Answer

Ein numerisch instabiler Algorithmus kann zu großen Fehlern im Ergebnis führen.

Answer

Die numerische Stabilität hängt von der Konditionierung des Problems ab.

Question 51

Die Länge eines rechteckigen Grundstücks wird mit 20,0 m ± 0,5 m und die Breite mit 10,0 m ± 0,2 m bestimmt. Wie groß ist der maximale absolute Fehler bei der Berechnung des Flächeninhalts des Grundstücks?

Accepted Answer

±1,1 m²

Answer

±1,5 m²

Answer

±1,0 m²

Answer

±0,7 m²

Question 52

Die Höhe eines Turms wird mit 50,0 m ± 0,1 m vermessen. Wie groß ist der relative Fehler der Messung?

Accepted Answer

±0,2 %

Answer

±1,0 %

Answer

±2,0 %

Answer

±0,1 %

Question 53

Eine Formel zur Berechnung der Masse eines Objekts lautet m = ρV, wobei ρ die Dichte und V das Volumen sind. Welche Formel gilt für die Berechnung des absoluten Fehlers der Masse (Δm)?

Accepted Answer

Δm = |ρ|ΔV + |V|Δρ

Answer

Δm = ΔρΔV

Answer

Δm = ρΔV + VΔρ

Question 54

Welche der folgenden Methoden eignet sich am besten, um die numerische Stabilität eines Algorithmus zu verbessern?

Accepted Answer

Verwendung von präzisen Algorithmen und Vermeidung von Auslöschung

Answer

Verwenden von Näherungsverfahren

Answer

Erhöhen der Anzahl der Dezimalstellen in den Berechnungen

Question 55

Die Länge einer Brücke wird mit 100,0 m ± 0,5 m gemessen. Wie groß ist der maximale relative Fehler bei der Berechnung der Länge der Brücke?

Accepted Answer

±0,5 %

Answer

±0,1 %

Answer

±1,0 %

Question 56

Welche der folgenden Aussagen zur Fehlerrechnung ist FALSCH?

Accepted Answer

Systematische Fehler können durch Wiederholung der Messung reduziert werden.

Answer

Fehler können in absoluten oder relativen Werten angegeben werden.

Answer

Zufällige Fehler können durch eine größere Anzahl von Messungen reduziert werden.

Question 57

Bei der Berechnung des Volumens eines Zylinders mit der Formel V = πr²h, wobei r der Radius und h die Höhe sind, wird der Radius mit einem Fehler von 2 % und die Höhe mit einem Fehler von 1 % gemessen. Wie groß ist der maximale relative Fehler bei der Berechnung des Volumens?

Accepted Answer

±5 %

Answer

±1 %

Answer

±2 %

Answer

±3 %

Question 58

Ein Bauingenieur berechnet die maximale Belastung eines Stahlträgers. Welche Fehlerquellen sollten bei der Berechnung berücksichtigt werden?

Accepted Answer

Materialfehler, Herstellungsfehler, Belastungsfehler

Answer

Nur Herstellungsfehler

Answer

Nur Materialfehler

Question 59

Welche der folgenden Methoden ist am besten geeignet, um die Genauigkeit einer Messung zu erhöhen?

Accepted Answer

Verwendung eines Präzisionsinstruments

Answer

Die Messwerte aufzeichnen

Answer

Die Messwerte runden

Answer

Mehrere Messungen durchführen und den Mittelwert berechnen

Question 60

Bei der Berechnung der Spannung in einem Stahlträger wird die Formel σ = F/A verwendet, wobei F die Kraft und A die Querschnittsfläche sind. Wie groß ist der relative Fehler der Spannung, wenn die Kraft mit einem Fehler von 1 % und die Fläche mit einem Fehler von 2 % gemessen werden?

Accepted Answer

±3 %

Answer

±2 %

Answer

±1 %