Ableitung in der Mathematik für Bauingenieure: Online-Quizze und Übungen

Question 1

Welche Ableitungsregel gilt für das Produkt zweier Funktionen f(x) und g(x)?

Accepted Answer

(f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Answer

(f(x) * g(x))' = f'(x) * g'(x)

Answer

(f(x) * g(x))' = f(x) * g'(x) - f'(x) * g(x)

Answer

(f(x) * g(x))' = 1

Question 2

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x²) :

Accepted Answer

f'(x) = 2/x

Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = x/2

Answer

f'(x) = 2x

Question 3

Welche der folgenden Anwendungen der Differentiation ist im Bauingenieurwesen NICHT relevant?

Accepted Answer

Vorhersage des Verkehrsaufkommens

Answer

Berechnung von Spannungen und Dehnungen

Answer

Analyse von Erdbebenkräften

Answer

Optimierung von Tragwerksstrukturen

Question 4

Welche Aussage zur Extremewertberechnung ist richtig?

Accepted Answer

Sowohl (1) als auch (3)

Answer

Extrema treten an Punkten auf, an denen die erste Ableitung 0 ist.

Answer

Maxima treten an Punkten auf, an denen die zweite Ableitung negativ ist.

Answer

Minima treten an Punkten auf, an denen die zweite Ableitung positiv ist.

Question 5

Berechnen Sie die Extrempunkte der Funktion f(x) = x⁴ - 4x² + 3.

Accepted Answer

Minimum bei x = -1, Maximum bei x = 1

Answer

Minimum bei x = 1, Maximum bei x = -1

Answer

Nur ein Minimum bei x = 0

Answer

Nur ein Maximum bei x = 0

Question 6

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = (x^2 + 1) * sin(x) mithilfe der Produktregel. Erläutere jeden Schritt des Prozesses.

Accepted Answer

f'(x) = (2x * sin(x)) + (x^2 + 1) * cos(x)

Answer

f'(x) = 2x * cos(x)

Answer

f'(x) = x^2 * sin(x)

Answer

f'(x) = sin(x)

Question 7

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 5.

Accepted Answer

3x² - 4x

Answer

x² - 4x

Answer

3x - 4

Answer

x - 4

Question 8

Welche der folgenden Funktionen hat ein lokales Minimum bei x = 2?

Accepted Answer

f(x) = x² - 4x + 5

Answer

f(x) = |x - 2|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 9

Was gibt die zweite Ableitung einer Funktion an?

Accepted Answer

Die Krümmung des Graphen der Funktion

Answer

Die Änderungsrate der ersten Ableitung

Answer

Die Anzahl der Wendepunkte der Funktion

Answer

Die Asymptoten der Funktion

Question 10

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt bei x = π?

Accepted Answer

f(x) = sin(x) + cos(x)

Answer

f(x) = x³ - 3x² + 2x

Answer

f(x) = x⁴ - 2x² + 1

Answer

f(x) = e^x - 1

Question 11

Was ist die Taylor-Reihe einer Funktion f(x) um den Punkt a?

Accepted Answer

Eine unendliche Reihe, die f(x) in der Nähe von a approximiert

Answer

Eine endliche Reihe, die f(x) in der Nähe von a genau darstellt

Answer

Eine Polynomfunktion, die f(x) in der Nähe von a interpoliert

Answer

Eine trigonometrische Reihe, die f(x) in der Nähe von a approximiert

Question 12

Welche der folgenden Aussagen zur Kurvendiskussion ist korrekt?

Accepted Answer

Bei einem lokalen Minimum nimmt die Funktion zu, wenn man sich nach links vom Punkt bewegt, und ab, wenn man sich nach rechts bewegt.

Answer

Bei einem lokalen Maximum nimmt die Funktion zu, wenn man sich sowohl nach links als auch nach rechts vom Punkt bewegt.

Question 13

Welche der folgenden Aussagen zur Extremwertberechnung ist korrekt?

Accepted Answer

Ein Extremwert tritt an einem Punkt auf, an dem die Ableitung entweder 0 oder undefiniert ist.

Answer

Ein Extremwert tritt an einem Punkt auf, an dem die zweite Ableitung 0 ist.

Answer

Ein Extremwert ist immer ein globales Minimum oder Maximum.

Question 14

Bestimmen Sie den lokalen Extrempunkt der Funktion f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1.

Accepted Answer

Lokales Minimum bei (1, 1)

Answer

Sattelpunkt bei (1, 1)

Answer

Lokales Maximum bei (1, -1)

Answer

Wendepunkt bei (1, 1)

Question 15

Welche Aussage zur Ableitung einer Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung einer Funktion misst die Änderungsrate der Funktion an einem bestimmten Punkt.

Answer

Die Ableitung einer Funktion ist unabhängig vom betrachteten Punkt.

Answer

Die Ableitung einer Funktion ist immer positiv.

Question 16

Welche der folgenden Funktionen ist nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Question 17

Welche Aussage zur Tangente an eine Kurve im Punkt (x0, y0) ist korrekt?

Accepted Answer

Die Tangente hat die Steigung f'(x0) und geht durch den Punkt (x0, y0).

Answer

Die Tangente ist immer parallel zur x-Achse.

Answer

Die Tangente ist immer parallel zur y-Achse.

Question 18

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt?

Accepted Answer

f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x^2 + 2x - 1

Question 19

Welche Aussage zur Monotonie einer Funktion ist falsch?

Accepted Answer

Eine Funktion kann nur dann ein lokales Maximum haben, wenn ihre Ableitung dort gleich Null ist.

Answer

Eine Funktion ist genau dann monoton steigend, wenn ihre Ableitung positiv ist.

Answer

Eine Funktion ist genau dann monoton fallend, wenn ihre Ableitung negativ ist.

Question 20

Welche der folgenden Funktionen hat eine vertikale Asymptote?

Accepted Answer

f(x) = 1/(x-1)

Answer

f(x) = x^2 + 1

Answer

f(x) = e^x

Question 21

Welche der folgenden Ableitungsregeln gilt für die Ableitung einer zusammengesetzten Funktion f(g(x))?

Accepted Answer

f'(g(x)) * g'(x)

Answer

g(f'(x))

Answer

f'(x) * g'(x)

Answer

f(g'(x))

Question 22

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x).

Accepted Answer

1/x

Answer

x

Answer

-1/x

Answer

ln(x)

Question 23

Welche der folgenden Ableitungsregeln gilt für die Ableitung einer Exponentialfunktion f(x) = a^x?

Accepted Answer

f'(x) = a^x * ln(a)

Answer

f'(x) = a^x

Answer

f'(x) = x * a^x

Answer

f'(x) = ln(a^x)

Question 24

Welche Ableitungsregel wenden Sie an, um die Ableitung von f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 zu bestimmen?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Kettenregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Produktregel

Question 25

Welche Aussage beschreibt die Bedeutung der Ableitung für die Untersuchung des Funktionverlaufs?

Accepted Answer

Die Ableitung gibt Auskunft über die Steigung und die Monotonie der Funktion.

Answer

Die Ableitung gibt Auskunft über die Funktionswerte an Extrempunkten.

Answer

Die Ableitung gibt Auskunft über die Krümmung der Funktion.

Question 26

Welche Ableitungsregel wird benötigt, um die Ableitung von f(x) = ln(x) zu bestimmen?

Accepted Answer

Kettenregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Potenzregel

Question 27

Welche Aussage zur Steigung der Tangente an den Graphen von f(x) im Punkt (x0, f(x0)) ist korrekt?

Accepted Answer

Die Steigung der Tangente entspricht dem Wert der Ableitung f'(x0).

Answer

Die Steigung der Tangente entspricht dem Wert des Integrals f(x)dx.

Answer

Die Steigung der Tangente entspricht dem Funktionswert f(x0).

Question 28

Welche Ableitungsregel wird verwendet, um die Ableitung von f(x) = arctan(x) zu bestimmen?

Accepted Answer

Kettenregel

Answer

Potenzregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Question 29

Welche Aussage zur Extremwertberechnung mittels der Ableitung ist korrekt?

Accepted Answer

An einem kritischen Punkt, an dem die Ableitung Null ist, kann ein Extremwert vorliegen.

Answer

An einem kritischen Punkt, an dem die Ableitung Null ist, liegt immer ein Extremwert vor.

Answer

An einem Punkt, an dem die Ableitung ein Maximum aufweist, liegt immer ein Extremwert vor.