Zufallsprozesse in Angewandter Informatik: Online-Quiz für Studierende

Question 1

Was zeichnet eine Markov-Kette aus?

Accepted Answer

Die zukünftige Entwicklung hängt nur vom aktuellen Zustand ab.

Answer

Sie existieren nur in diskreter Zeit.

Answer

Ihre Übergangsmatrix ist immer invertierbar.

Question 2

Welche der folgenden Aussagen ist die präziseste Definition einer Markov-Kette?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Übergangs zum nächsten Zustand hängt ausschließlich vom aktuellen Zustand ab.

Answer

Die Zustände sind unabhängig voneinander.

Answer

Der Prozess ist nicht zeitabhängig.

Answer

Die Übergangsmatrix ist symmetrisch.

Question 3

Welche Eigenschaft kennzeichnet eine ergodische Markov-Kette?

Accepted Answer

Sie besitzt einen stationären Verteilungsvektor.

Answer

Sie ist zwangsläufig reversibel.

Answer

Ihr Zustandssatz ist stets endlich.

Answer

Sie weist immer Periodizität auf.

Question 4

Wie berechnet man die mittlere Verweilzeit in einem guten Zustand einer Markov-Kette, deren Zustände in gute und schlechte Kategorien unterteilt sind?

Accepted Answer

Mittlere Verweilzeit in einem guten Zustand

Answer

Gesamte mittlere Verweilzeit geteilt durch die Anzahl guter Zustände

Answer

Mittlere Verweilzeit in einem schlechten Zustand

Answer

Gesamte mittlere Verweilzeit

Question 5

Welches Modell findet Anwendung bei der Modellierung der Auslastung eines Servers in einem Computersystem?

Accepted Answer

Warteschlangentheorie

Answer

Markov-Kette

Answer

Poisson-Prozess

Answer

Brownsche Bewegung

Question 6

Welche Aussage trifft auf Markov-Ketten zu?

Accepted Answer

Der zukünftige Zustand hängt nur vom aktuellen Zustand ab.

Answer

Der zukünftige Zustand hängt von allen vergangenen Zuständen ab.

Answer

Das System kann nur zwischen zwei Zuständen wechseln.

Answer

Übergänge zwischen Zuständen erfolgen deterministisch.

Question 7

Welcher Prozess beschreibt Ereignisse, die mit konstanter Rate auftreten?

Accepted Answer

Poisson-Prozess

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Bernoulli-Prozess

Question 8

Welche Formel gibt die Wahrscheinlichkeit von n Ankünften in einem gegebenen Zeitintervall bei einem Poisson-Prozess mit Rate λ an?

Accepted Answer

P(n) = (λt)^n / n! * e^(-λt)

Answer

P(n) = λ^n / (n!) * e^(-λ)

Answer

P(n) = (λn)^t / (n!) * e^(λt)

Answer

P(n) = λn / (n!) * e^(-λ)

Question 9

Welche Annahmen müssen für das M/M/1-Warteschlangenmodell erfüllt sein?

Accepted Answer

Alle genannten Annahmen

Answer

Ankünfte folgen einer Poisson-Verteilung.

Answer

Bearbeitungszeiten folgen einer Exponentialverteilung.

Answer

Es gibt eine Bedienungsstelle.

Question 10

Welche Methode wird zur Berechnung von Übergangswahrscheinlichkeiten in Markov-Ketten verwendet?

Accepted Answer

Chapman-Kolmogorov-Gleichungen

Answer

Laplace-Transformation

Answer

Lineare Regression

Answer

Monte-Carlo-Simulation

Question 11

Welche Annahme muss für die Modellierung eines Poisson-Prozesses als Poisson-Verteilung getroffen werden?

Accepted Answer

Alle genannten Annahmen

Answer

Konstante Ankunftsrate

Answer

Unabhängige Ankünfte

Answer

Geringe Wahrscheinlichkeit einer Ankunft in einer kurzen Zeitspanne

Question 12

Welcher Parameter gibt die erwartete Anzahl von Ereignissen pro Zeiteinheit in einem Poisson-Prozess an?

Accepted Answer

λ (Lambda)

Answer

μ (My)

Answer

σ (Sigma)

Answer

τ (Tau)

Question 13

Welche Eigenschaft kennzeichnet Markov-Ketten mit absorbierenden Zuständen?

Accepted Answer

Es gibt mindestens einen Zustand, der nach Erreichen nie wieder verlassen werden kann.

Answer

Übergänge sind möglich zwischen allen Zuständen.

Answer

Übergangswahrscheinlichkeiten sind unabhängig von vorherigen Zuständen.

Answer

Das System kann in unendlich vielen Zuständen verbleiben.

Question 14

Welches Maß gibt die durchschnittliche Zeit an, die eine Einheit in einem Warteschlangensystem verbringt?

Accepted Answer

Systemzeit

Answer

Ankunftsrate

Answer

Dienstrate

Answer

Warteschlangenlänge

Question 15

Welche Verteilung wird verwendet, um die Zeit zwischen Ankünften in einem Poisson-Prozess zu modellieren?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 16

Welche Aussage über die Poisson-Verteilung ist falsch?

Accepted Answer

Ihr Mittelwert ist ungleich ihrer Varianz.

Answer

Sie ist eine diskrete Verteilung.

Answer

Ihre Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion ist gegeben durch P(X=k) = (e^-λ * λ^k) / k!

Answer

Sie eignet sich für die Modellierung von Ereignissen, die mit einer konstanten Rate auftreten.

Question 17

Welche Technik kann zur numerischen Lösung einer Markov-Kette verwendet werden?

Accepted Answer

Matrixexponentiation

Answer

Power-Iteration

Answer

Gauß-Elimination

Answer

Monte-Carlo-Simulation

Question 18

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung wird verwendet, um die Zeit zwischen Ereignissen in einem Poisson-Prozess zu modellieren?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Gleichverteilung

Question 19

Welche der folgenden Aussagen ist für eine Markov-Kette mit absorbierenden Zuständen richtig?

Accepted Answer

Sie hat mindestens einen Zustand, aus dem nicht entkommen werden kann.

Answer

Sie hat immer eine unendliche Anzahl von Zuständen.

Answer

Sie ist immer eine reguläre Kette.

Question 20

Welche Art von stochastischem Prozess eignet sich zur Modellierung des Wachstums von Bakterien?

Accepted Answer

Geburts- und Sterbeprozess

Answer

Poisson-Prozess

Answer

Warteschlange

Answer

Markov-Kette

Question 21

Welche der folgenden Annahmen ist erforderlich, um den zentralen Grenzwertsatz zur Approximation der Verteilung einer Summe von Zufallsvariablen anwenden zu können?

Accepted Answer

Die Zufallsvariablen sind unabhängig und identisch verteilt.

Answer

Die Zufallsvariablen sind normalverteilt.

Answer

Die Zufallsvariablen haben eine endliche Varianz.

Question 22

Welche Aussage über Markov-Ketten ist korrekt?

Accepted Answer

Die zukünftige Entwicklung einer Markov-Kette hängt nur vom aktuellen Zustand ab.

Answer

Markov-Ketten sind deterministische Prozesse.

Answer

Alle Zustände in einer Markov-Kette sind absorbierend.

Question 23

Welcher Prozess ist ein Beispiel für einen Poisson-Prozess?

Accepted Answer

Die Anzahl der eingehenden Anrufe in ein Callcenter pro Stunde

Answer

Die Entwicklung des Aktienkurses eines Unternehmens

Answer

Die Wartezeit bis zum nächsten Bus

Question 24

Welcher Zustand ist ein absorbierender Zustand in einer Markov-Kette?

Accepted Answer

Ein Zustand, den der Prozess nach dem Eintritt nicht mehr verlassen kann.

Answer

Ein Zustand, in dem der Prozess mit der höchsten Wahrscheinlichkeit verweilt.

Answer

Ein Zustand, der nur durch einen Übergang erreicht, aber nicht verlassen werden kann.

Question 25

Welcher Prozess ist ein diskreter stochastischer Prozess?

Accepted Answer

Anzahl defekter Produkte in einer Produktionslinie pro Tag

Answer

Temperatur eines Raumes über einen Monat

Answer

Höhe des Meeresspiegels im Laufe der Zeit

Question 26

Welcher Algorithmus kann verwendet werden, um eine Markov-Kette numerisch zu lösen?

Accepted Answer

Power-Iteration

Answer

Gradientenabstieg

Answer

Gaußsche Elimination

Answer

K-means-Clustering

Question 27

Welche Aussage über Markov-Ketten ist korrekt?

Accepted Answer

Sie werden vollständig durch ihre Übergangsmatrix charakterisiert.

Answer

Ihre zukünftige Entwicklung hängt nicht von ihrer Vergangenheit ab.

Answer

Sie können nur eine endliche Anzahl von Zuständen haben.

Question 28

Die Wahrscheinlichkeit für k Ereignisse in einem bestimmten Intervall eines Poisson-Prozesses beträgt:

Accepted Answer

(e^(-λt) * λ^k) / k!

Answer

k * λ * t

Answer

1 - (e^(-λt))

Answer

λ * t * e^(-t)

Question 29

Welche Kenngröße gibt die durchschnittliche Anzahl von Kunden in einem Warteschlangensystem an?

Accepted Answer

Mittlere Warteschlangenlänge

Answer

Auslastungsgrad

Answer

Durchsatzrate

Answer

Mittlere Wartezeit

Question 30

Was ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter der Bedingung, dass ein anderes Ereignis bereits eingetreten ist.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit zweier unabhängiger Ereignisse

Question 31

Welche Aussage über den Erwartungswert ist korrekt?

Accepted Answer

Er ist ein Maß für den Mittelwert einer Zufallsvariablen.

Answer

Er ist immer kleiner als die Varianz.

Answer

Er ist unabhängig von der Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Question 32

Was ist die Varianz einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Ein Maß für die Streuung einer Zufallsvariablen um ihren Erwartungswert.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt.

Answer

Der maximale Wert, den die Zufallsvariable annehmen kann.

Question 33

Welche der folgenden Verteilungen ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 34

Was ist eine stochastische Variable?

Accepted Answer

Eine Variable, die zufällige Werte annimmt.

Answer

Eine Variable, die nur negative Werte annehmen kann.

Answer

Eine Variable, die nur positive Werte annimmt.

Answer

Eine Variable, die nur ganze Zahlen annehmen kann.

Question 35

Welche Anwendung stochastischer Prozesse ist in der Praxis besonders bedeutsam?

Accepted Answer

Modellierung von Warteschlangen in Telekommunikationsnetzwerken

Answer

Vorhersage von Börsenkursen

Answer

Berechnung der Wahrscheinlichkeit von Erdbeben

Question 36

Welcher der folgenden Prozesse beschreibt einen Markov-Prozess?

Accepted Answer

Ein Prozess, bei dem die zukünftigen Zustände nur vom aktuellen Zustand abhängen.

Answer

Ein Prozess, bei dem die Zukunft zufällig bestimmt ist.

Answer

Ein Prozess, bei dem die Zukunft von allen vergangenen Zuständen abhängt.

Question 37

Was ist die Ankunftsrate in einer Warteschlange mit exponentieller Ankunftsverteilung?

Accepted Answer

Die durchschnittliche Anzahl von Ankünften pro Zeiteinheit.

Answer

Die Zeit zwischen zwei Ankünften.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit einer Ankunft in einem bestimmten Zeitintervall.

Question 38

Welche Größe wird verwendet, um die Abhängigkeit zwischen Ereignissen in einem stochastischen Prozess zu messen?

Accepted Answer

Autokorrelationsfunktion

Answer

Wahrscheinlichkeitsfunktion

Answer

Verteilungsfunktion

Answer

Leistungsdichte

Question 39

Welcher der folgenden Prozesse ist ein stationärer Prozess?

Accepted Answer

Ein Prozess, dessen statistische Eigenschaften im Zeitverlauf konstant bleiben.

Answer

Ein Prozess, dessen Mittelwert im Zeitverlauf zunimmt.

Answer

Ein Prozess, dessen Varianz im Zeitverlauf abnimmt.

Question 40

Welche Aussage über stochastische Prozesse ist falsch?

Accepted Answer

Alle stochastischen Prozesse sind Markov-Prozesse.

Answer

Stochastische Prozesse können kontinuierlich oder diskret sein.

Answer

Stochastische Prozesse modellieren Zufallserscheinungen.

Answer

Die Zukunft in einem stochastischen Prozess kann von der Vergangenheit abhängen.

Question 41

Welches Modell kann verwendet werden, um die Anzahl der Anrufe in einem Callcenter zu modellieren?

Accepted Answer

Poisson-Prozess

Answer

Brownsche Bewegung

Answer

Erneuerungsprozess

Answer

Markov-Kette

Question 42

Welches Verfahren kann verwendet werden, um stochastische Prozesse zu analysieren?

Accepted Answer

Markov-Ketten-Analyse

Answer

Clusteranalyse

Answer

Fourier-Analyse

Answer

Logistische Regression

Question 43

Ein System hat drei Zustände: A, B und C. Die Wahrscheinlichkeit, vom Zustand A in den Zustand B zu wechseln, beträgt 0,4, vom Zustand A in den Zustand C zu wechseln, beträgt 0,3 und vom Zustand A im Zustand A zu verbleiben, beträgt 0,3. Welche der folgenden Matrizen stellt die Übergangsmatrix dieses Systems dar?

Accepted Answer

[[0.3, 0.4, 0.3], [0.1, 0.6, 0.3], [0.2, 0.2, 0.6]]

Answer

[[0.3, 0.4, 0.3], [0.6, 0.1, 0.3], [0.2, 0.2, 0.6]]

Answer

[[0.4, 0.3, 0.3], [0.1, 0.6, 0.3], [0.2, 0.2, 0.6]]

Question 44

Welches der folgenden Merkmale ist NICHT charakteristisch für eine Markov-Kette?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit des nächsten Zustands hängt von allen vergangenen Zuständen ab.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des nächsten Zustands hängt nur vom aktuellen Zustand ab.

Answer

Die Übergangsmatrix ist stochastisch.

Question 45

Welcher der folgenden Faktoren beeinflusst NICHT die Wartezeit in einem Warteschlangensystem?

Accepted Answer

Die Farbe des Ankunftsbereichs

Answer

Die Ankunftsrate

Answer

Die Bearbeitungszeit

Answer

Die Anzahl der Server

Question 46

Eine Maschine produziert Bauteile. Die Wahrscheinlichkeit, ein defektes Teil zu produzieren, beträgt 0,05. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 100 Teilen genau 3 defekte Teile enthalten sind?

Accepted Answer

0,101

Answer

0,950

Answer

0,050

Answer

0,001

Question 47

Ein Unternehmen testet eine neue Marketingstrategie. Sie führen einen A/B-Test durch, bei dem 50% der Kunden die neue Strategie erhalten und 50% die alte Strategie. Welcher stochastischer Prozess beschreibt diesen Test am besten?

Accepted Answer

Bernoulli-Prozess

Answer

Poisson-Prozess

Answer

Markov-Kette

Answer

Warteschlangenprozess

Question 48

Ein Prozess, bei dem die Wahrscheinlichkeit des nächsten Zustands nur vom aktuellen Zustand abhängt, wird als ____ bezeichnet.

Accepted Answer

Markov-Kette

Answer

Stationärer Prozess

Answer

Warteschlangenprozess

Answer

Poisson-Prozess

Question 49

Ein Poisson-Prozess modelliert die Anzahl der Ereignisse, die ____ in einem bestimmten Zeitraum auftreten.

Accepted Answer

zufällig

Answer

periodisch

Answer

gleichmäßig

Question 50

Welche der folgenden Aussagen ist KEINE Eigenschaft einer Warteschlange?

Accepted Answer

Die Ankunftsrate ist immer konstant.

Answer

Die Warteschlangenlänge kann begrenzt sein.

Answer

Die Bedienungszeit kann variabel sein.

Answer

Die Kunden können die Warteschlange verlassen, bevor sie bedient werden.

Question 51

Eine Markov-Kette mit einer Übergangsmatrix, bei der die Summe jeder Zeile gleich 1 ist, wird als ____ bezeichnet.

Accepted Answer

stochastische Matrix

Answer

orthogonale Matrix

Answer

symmetrische Matrix

Answer

deterministische Matrix

Question 52

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis in einem Poisson-Prozess innerhalb eines bestimmten Zeitraums eintritt, hängt von ____ ab.

Accepted Answer

der durchschnittlichen Ereignisrate und der Zeitspanne

Answer

der Anzahl der vorherigen Ereignisse

Answer

der Zeit seit dem letzten Ereignis

Question 53

Ein Kunde betritt einen Laden, der eine einzige Kasse hat. Die durchschnittliche Bedienungszeit beträgt 5 Minuten. Welches ist das geeignetste Modell zur Analyse der Warteschlange?

Accepted Answer

M/M/1 Warteschlangenmodell

Answer

M/G/1 Warteschlangenmodell

Answer

M/D/1 Warteschlangenmodell

Answer

G/M/1 Warteschlangenmodell

Question 54

Welche der folgenden Größen ist ein wichtiger Parameter in der Warteschlangentheorie?

Accepted Answer

Auslastung

Answer

Temperatur im Wartezimmer

Answer

Anzahl der Mitarbeiter im Laden

Answer

Geschwindigkeit des Servers

Question 55

Ein System mit einer Übergangsmatrix, bei der alle Einträge in einer Zeile gleich sind, befindet sich in ____.

Accepted Answer

einem stationären Zustand

Answer

einem instabilen Zustand

Answer

einem transienten Zustand

Answer

einem periodischen Zustand

Question 56

Welche der folgenden Anwendungen ist am besten geeignet für ein Poisson-Prozess-Modell?

Accepted Answer

Die Anzahl der Anrufe, die ein Callcenter in einer Stunde erhält

Answer

Die Anzahl der Seiten in einem Buch

Answer

Die Anzahl der Autos, die eine Autobahn in einer Stunde passieren

Question 57

Wenn in einem M/M/1 Warteschlangenmodell die Ankunftsrate größer als die Bedienungsrate ist, was passiert?

Accepted Answer

Die Warteschlangenlänge wird unendlich wachsen.

Answer

Die Warteschlange wird stabil bleiben.

Answer

Die Warteschlangenlänge wird periodisch schwanken.

Answer

Die Warteschlangenlänge wird Null sein.