Fehleranalyse in der Mathematik: Online-Quiz für Angewandte Informatik (Bachelor)

Question 1

Welche Formel beschreibt die Fehlerfortpflanzung bei Addition oder Subtraktion zweier Zahlen?

Accepted Answer

Der absolute Fehler der Summe entspricht der Summe der absoluten Fehler der Zahlen.

Answer

Der relative Fehler des Produkts entspricht dem Produkt der relativen Fehler der Zahlen.

Answer

Der absolute Fehler des Quotienten entspricht dem Quotienten der absoluten Fehler der Zahlen.

Question 2

Welche der folgenden Zahlen ergibt sich, wenn die Zahl 1,234 auf drei Dezimalstellen gerundet wird?

Accepted Answer

1,23

Answer

1,234

Answer

1,235

Answer

1,24

Question 3

Was versteht man unter Fehlerfortpflanzung?

Accepted Answer

Die Ausbreitung von Fehlern in Berechnungen

Answer

Die Reduzierung von Fehlern in Berechnungen

Answer

Die Speicherung von Fehlern in Berechnungen

Answer

Die Vermeidung von Fehlern in Berechnungen

Question 4

Welche der folgenden Strategien kann zur Minimierung der Fehlerfortpflanzung beitragen?

Accepted Answer

Beide oben genannten

Answer

Verwendung von Werten mit höherer Genauigkeit

Answer

Vermeidung der Subtraktion nahezu gleicher Werte

Question 5

Welche der folgenden Zahlen ergibt sich, wenn die Zahl 3,1415 auf zwei Dezimalstellen abgeschnitten wird?

Accepted Answer

3,14

Answer

3,15

Answer

3,141

Answer

3,142

Question 6

Welche der folgenden Operationen führt zu einem größeren relativen Fehler?

Accepted Answer

Dividieren zweier Zahlen mit unterschiedlicher Größenordnung

Answer

Addieren zweier kleiner Zahlen

Answer

Subtrahieren zweier großer Zahlen

Answer

Multiplizieren zweier Zahlen mit ähnlicher Größenordnung

Question 7

Beim Runden einer Zahl auf n Nachkommastellen werden alle Nachkommastellen ab der (n+1)-ten Stelle durch Nullen ersetzt.

Accepted Answer

Wahr

Answer

Falsch

Question 8

Die absolute Fehlergrenze beim Abschneiden einer Zahl auf n Nachkommastellen beträgt:

Accepted Answer

10^(-(n+1))

Answer

10^(-n)

Answer

0,5 * 10^(-n)

Answer

0,5 * 10^(-(n+1))

Question 9

Numerische Stabilität ist die Eigenschaft eines Algorithmus, kleine Änderungen in den Eingabedaten nicht überproportional zu verstärken.

Accepted Answer

Wahr

Answer

Falsch

Question 10

Um die Fehlerfortpflanzung bei der Berechnung des Volumens eines Zylinders zu minimieren, sollte man den Radius und die Höhe mit möglichst vielen Nachkommastellen verwenden.

Accepted Answer

Wahr

Answer

Falsch

Question 11

Die Intervallanalyse ist eine relativ einfache Methode zur Fehleranalyse.

Accepted Answer

Falsch

Answer

Wahr

Question 12

Die Fehlergrenze einer Intervallanalyse gibt immer den wahren Fehler an.

Accepted Answer

Falsch

Answer

Wahr

Question 13

Wie unterscheiden sich Genauigkeit und Präzision bei einer Messung?

Accepted Answer

Genauigkeit misst die Nähe zum tatsächlichen Wert, während Präzision die Übereinstimmung zwischen mehreren Messungen angibt.

Answer

Präzision misst die Nähe zum tatsächlichen Wert, während Genauigkeit die Übereinstimmung zwischen mehreren Messungen angibt.

Answer

Genauigkeit und Präzision sind dasselbe.

Question 14

Was bedeutet bedingte numerische Stabilität?

Accepted Answer

Ein Algorithmus liefert für einige Eingaben genaue Ergebnisse.

Answer

Ein Algorithmus liefert für alle Eingaben genaue Ergebnisse.

Answer

Ein Algorithmus liefert für keine Eingabe genaue Ergebnisse.

Question 15

Was beschreibt die numerische Kondition eines Algorithmus am besten?

Accepted Answer

Wie empfindlich die Ausgabe des Algorithmus auf kleine Änderungen in der Eingabe reagiert

Answer

Wie schnell der Algorithmus zu einem Ergebnis konvergiert

Answer

Wie genau die Ausgabe des Algorithmus ist

Answer

Wie effizient der Algorithmus ist

Question 16

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Hauptzweck der Fehleranalyse am treffendsten?

Accepted Answer

Fehler in numerischen Berechnungen zu identifizieren und zu minimieren

Answer

Rechenfehler zu vermeiden

Answer

Die Effizienz numerischer Algorithmen zu verbessern

Question 17

Beim Runden der Zahl 3,14159 auf zwei Dezimalstellen wird das Ergebnis:

Accepted Answer

3,14

Answer

3,142

Answer

3,15

Answer

3,1

Question 18

Numerische Instabilität bezieht sich auf:

Accepted Answer

Situationen, in denen kleine Änderungen der Eingabedaten zu erheblichen Änderungen der Ergebnisse führen

Answer

Die Langsamkeit eines Algorithmus

Answer

Die Tendenz eines Algorithmus, ungenaue Ergebnisse zu liefern

Question 19

Welche der folgenden Faktoren tragen zur Fehlerfortpflanzung bei?

Accepted Answer

Alle aufgeführten Faktoren

Answer

Genauigkeit der verwendeten Operationen

Answer

Anzahl der durchgeführten Berechnungen

Answer

Fehler in den Eingabedaten

Question 20

Welche Aussage zur relativen Fehlerfortpflanzung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist unabhängig von den absoluten Werten der Fehler

Answer

Sie ist immer kleiner als die absolute Fehlerfortpflanzung

Answer

Sie ist immer größer als die absolute Fehlerfortpflanzung

Question 21

Welche der folgenden Strategien kann helfen, numerische Instabilität zu überwinden?

Accepted Answer

Ausnutzen von Symmetrie

Answer

Optimierung des Codes für Geschwindigkeit

Answer

Verwendung von regulären Ausdrücken

Answer

Erhöhung der Schrittweite

Question 22

Welche der folgenden Methoden wird zur Abschätzung von Fehlern in numerischen Berechnungen verwendet?

Accepted Answer

Fehlerabschätzung

Answer

Maschinelles Lernen

Answer

Dimensionsanalyse

Answer

Simulationsmethoden

Question 23

Welche der folgenden Aussagen über Fehleranalyse ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Sie ist nur bei komplexen Berechnungen relevant

Answer

Sie berücksichtigt sowohl absolute als auch relative Fehler

Answer

Sie kann die Zuverlässigkeit der Ergebnisse verbessern

Answer

Sie hilft bei der Optimierung numerischer Algorithmen

Question 24

Welche Aussage über das Runden einer Zahl auf die nächste Ganzzahl trifft zu?

Accepted Answer

Sie ergibt die nächstgelegene Ganzzahl.

Answer

Sie ergibt die nächstgelegene Zahl mit derselben Ziffer an einer beliebigen Stelle.

Answer

Sie ergibt die nächstgelegene Zahl mit derselben Ziffer an der gerundeten Stelle.

Question 25

Welche Fehlerfortpflanzungsformel gibt den absoluten Fehler des Ergebnisses einer Summe zweier Größen an?

Accepted Answer

Δz = |Δx| + |Δy|

Answer

Δz = (Δx + Δy) / 2

Answer

Δz = Δx Δy

Answer

Δz = |Δx - Δy|

Question 26

Welchen Zweck hat die Fehleranalyse in der Mathematik?

Accepted Answer

Sie hilft, die Genauigkeit numerischer Berechnungen zu verstehen und zu verbessern.

Answer

Sie ist nur für sehr komplexe numerische Berechnungen relevant.

Question 27

Welche Aussage über die Verwendung von Gleitkommazahlen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie können Zahlen mit sehr großem oder sehr kleinem Betrag darstellen.

Answer

Sie sind immer genauer als Ganzzahlen.

Answer

Sie können keine negativen Zahlen darstellen.

Question 28

Welche Aussage über das Runden ist korrekt?

Accepted Answer

Es wird die Zahl auf die nächstgelegene ganze Zahl gebracht.

Answer

Es wird immer auf 10 gerundet.

Answer

Es wird die kleinere ganze Zahl gewählt.

Answer

Es wird die größere ganze Zahl gewählt.

Question 29

Welcher Fehler wurde bei der folgenden Berechnung gemacht: 1,2345 + 0,5678 = 1,802?

Accepted Answer

Abschneiden

Answer

Runden

Answer

Numerische Instabilität

Answer

Fehlerfortpflanzung

Question 30

Welche Art von Fehler liegt bei folgender Rechnung vor: (1,234 ± 0,005) + (5,678 ± 0,01) = 6,912 ± 0,015?

Accepted Answer

Fehlerfortpflanzung

Answer

Runden

Answer

Abschneiden

Question 31

Welche Aussage beschreibt korrekt die absolute und die relative Fehlerschranke?

Accepted Answer

Die absolute Fehlerschranke gibt die maximale Abweichung vom wahren Wert an, die relative Fehlerschranke die prozentuale Abweichung vom wahren Wert.

Answer

Die relative Fehlerschranke ist immer größer als die absolute Fehlerschranke.

Question 32

Welche der folgenden Berechnungen weist die größte absolute Fehlerschranke auf?

Accepted Answer

3,14 ± 0,1

Answer

1,234 ± 0,001

Answer

2,5 ± 0,05

Answer

0,5678 ± 0,0001

Question 33

Was ist eine Eigenschaft numerischer Instabilität?

Accepted Answer

Sie kann zu großen Fehlern führen, auch bei korrekten Eingabedaten.

Answer

Sie ist immer auf Rundungsfehler zurückzuführen.

Answer

Sie kann durch Verwenden von Bibliotheksfunktionen vermieden werden.

Question 34

Was beschreibt die Fehlerfortpflanzung in der numerischen Analyse am besten?

Accepted Answer

Die Auswirkung von Rundungsfehlern oder anderen Fehlern in Eingabedaten auf das Ergebnis einer Berechnung.

Answer

Die Anzahl der Dezimalstellen, die in einer Berechnung verwendet werden.

Answer

Die Methode, mit der eine Zahl gerundet wird.

Answer

Der Unterschied zwischen dem exakten Wert und dem Näherungswert.

Question 35

Welche Art von Fehler tritt bei der Approximation einer Funktion f(x) durch eine Taylor-Reihe auf?

Accepted Answer

Approximationsfehler

Answer

Abbrechfehler

Answer

Auslöschfehler

Answer

Rundungsfehler

Question 36

Welche Methode zur Fehlerabschätzung ist besonders nützlich bei der Analyse von iterativen Verfahren?

Accepted Answer

A-posteriori Fehlerabschätzung

Answer

Fehlerfortpflanzung

Answer

Absoluter Fehler

Answer

A-priori Fehlerabschätzung

Question 37

Welcher der folgenden numerischen Algorithmen ist besonders anfällig für Rundungsfehler?

Accepted Answer

Die Berechnung der Determinante einer Matrix mit Gauß-Elimination

Answer

Die Berechnung des Mittelwerts einer Datenreihe

Answer

Die Berechnung der Quadratwurzel einer Zahl

Answer

Die Integration einer Funktion mit der Trapezregel

Question 38

Was beschreibt die Kondition einer Funktion?

Accepted Answer

Ein Maß dafür, wie empfindlich die Ausgabe der Funktion auf kleine Änderungen in der Eingabe ist.

Answer

Die Anzahl der Schritte, die ein Algorithmus benötigt, um ein Ergebnis zu liefern.

Answer

Die Steigung der Funktion an einem bestimmten Punkt.

Answer

Die maximale Abweichung zwischen dem berechneten Wert und dem tatsächlichen Wert.

Question 39

Wie wirkt sich die Genauigkeit der Eingabe auf die Genauigkeit der Ausgabe bei einer numerischen Berechnung aus?

Accepted Answer

Je genauer die Eingabe, desto genauer ist die Ausgabe, jedoch sind Rundungsfehler und die Kondition der Berechnung ebenfalls relevant.

Answer

Die Genauigkeit der Eingabe bestimmt die Genauigkeit der Ausgabe vollständig.

Answer

Die Genauigkeit der Eingabe hat keinen Einfluss auf die Genauigkeit der Ausgabe.

Answer

Die Genauigkeit der Ausgabe ist immer geringer als die Genauigkeit der Eingabe.

Question 40

Welche Methode zur Rundung führt im Allgemeinen zu geringeren Rundungsfehlern?

Accepted Answer

Runden zur nächsten geraden Zahl

Answer

Runden auf die nächste größere Zahl

Answer

Runden auf die nächste kleinere Zahl

Answer

Runden auf die nächste ungerade Zahl

Question 41

Welche Aussage über die Fehlerabschätzung in der numerischen Analyse ist falsch?

Accepted Answer

Eine Fehlerabschätzung ist immer exakt und kann die tatsächliche Fehlergröße genau bestimmen.

Answer

Eine Fehlerabschätzung kann verwendet werden, um die Genauigkeit eines Algorithmus zu bewerten.

Answer

Eine Fehlerabschätzung kann helfen, die Auswirkungen von Rundungsfehlern zu minimieren.

Answer

Eine Fehlerabschätzung gibt eine obere Schranke für den möglichen Fehler an.

Question 42

Sie berechnen den Flächeninhalt eines Dreiecks mit der Formel A = 1/2 * g * h, wobei g die Grundlinie und h die Höhe des Dreiecks ist. Welche der folgenden Situationen könnte zu einem signifikanten Fehler im berechneten Flächeninhalt führen?

Accepted Answer

Die Höhe h wird mit einem groben Messgerät bestimmt, das einen hohen Messfehler aufweist.

Answer

Die Höhe h ist sehr groß.

Answer

Die Formel für den Flächeninhalt ist falsch.

Answer

Die Grundlinie g ist sehr klein.

Question 43

Welche der folgenden Größen entspricht der absoluten Differenz zwischen der wahren und der berechneten Lösung?

Accepted Answer

Fehler

Answer

Toleranz

Answer

Relativer Fehler

Answer

Fehlergrenze

Question 44

Welche der folgenden Maßnahmen gilt als wirksame Strategie zur Verbesserung der numerischen Stabilität?

Accepted Answer

Verwendung einer robusteren numerischen Methode

Answer

Vergrößerung des Schrittweitenwerts

Answer

Erhöhung der Genauigkeit der Eingabedaten

Answer

Reduzierung der Iterationsanzahl

Question 45

Wozu dient die Fehlerfortpflanzung in der numerischen Analyse?

Accepted Answer

Abschätzung der Auswirkungen von Fehlern in Eingabedaten auf das Endergebnis

Answer

Korrektur von Fehlern in Berechnungen

Answer

Identifizierung numerischer Instabilitäten

Question 46

Welche Formel beschreibt den relativen Fehler korrekt?

Accepted Answer

(|wahrer Wert - berechneter Wert| / |wahrer Wert|)

Answer

(|berechneter Wert - wahrer Wert|) / |wahrer Wert - berechneter Wert|

Answer

(|berechneter Wert - wahrer Wert|) / |berechneter Wert|

Answer

(|wahrer Wert - berechneter Wert|) ^ 2

Question 47

Was ist die Hauptursache für Fehler in numerischen Berechnungen?

Accepted Answer

Begrenzte Genauigkeit in der Computerdarstellung

Answer

Übermäßige Datenmengen

Answer

Menschliche Fehler

Answer

Fehlerhafte Algorithmen

Question 48

Wie unterscheidet sich der absolute Fehler vom relativen Fehler?

Accepted Answer

Der absolute Fehler ist unabhängig von der Größenordnung der wahren Lösung, während der relative Fehler ein relatives Maß ist.

Answer

Der relative Fehler ist unabhängig von der Größenordnung der berechneten Lösung, während der absolute Fehler ein relatives Maß ist.

Question 49

Was versteht man unter Abschneiden in der numerischen Analyse?

Accepted Answer

Entfernen von Ziffern rechts von einer vorgegebenen Stelle

Answer

Runden der Zahl auf die nächste ganze Zahl

Answer

Erhöhen der Anzahl signifikanter Stellen

Question 50

Welches Verfahren wird verwendet, um eine Zahl auf die nächste ganze Zahl zu runden?

Accepted Answer

Runden

Answer

Abschneiden

Answer

Abrunden

Answer

Aufrunden

Question 51

Welche Aussage zur numerischen Stabilität ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Stabile Algorithmen minimieren immer Rundungsfehler.

Answer

Die Verwendung präziserer Arithmetik kann die numerische Stabilität verbessern.

Answer

Instabile Algorithmen können zu signifikanten Fehlern führen.

Question 52

Welche Formel beschreibt die Fehlerfortpflanzung bei der Addition?

Accepted Answer

Δ(a + b) = Δa + Δb

Answer

Δ(a + b) = Δa / Δb

Answer

Δ(a + b) = Δa - Δb

Answer

Δ(a + b) = Δa * Δb

Question 53

Welche Maßnahme trägt zur Minimierung von Fehlern in numerischen Berechnungen bei?

Accepted Answer

Verwendung von Algorithmen hoher numerischer Stabilität

Answer

Erhöhung der Anzahl verwendeter Dezimalstellen

Answer

Verzicht auf Gleitkommaarithmetik

Question 54

Welche der folgenden Aussagen zur Rundung ist richtig?

Accepted Answer

Beim Abrunden wird die Zahl immer auf die nächstkleinere Ganzzahl reduziert.

Answer

Beim Runden wird die Zahl immer auf die nächstgrößere Ganzzahl erhöht.

Answer

Beim Abschneiden werden die Ziffern nach dem Komma verworfen.

Question 55

Welche der folgenden Zahlen ist das Ergebnis der Rundung von 3,14159 auf zwei Dezimalstellen?

Accepted Answer

3,14

Answer

3,15

Answer

3,142

Answer

3,1

Question 56

Welche der folgenden Aussagen zur Fehlerfortpflanzung bei der Multiplikation ist falsch?

Accepted Answer

Der relative Fehler des Produkts ist immer gleich dem absoluten Fehler des Faktors.

Answer

Der absolute Fehler des Produkts kann kleiner sein als der absolute Fehler des Faktors.

Answer

Der relative Fehler des Produkts kann größer sein als der relative Fehler des Faktors.

Question 57

Welche der folgenden Maßnahmen kann dazu beitragen, die numerische Stabilität eines Algorithmus zu verbessern?

Accepted Answer

Verwendung von Pivoting bei der Gaußschen Elimination

Answer

Erhöhung der Schrittweite bei numerischer Integration

Answer

Verzicht auf die Verwendung von Schleifen

Question 58

Welche der folgenden Zahlen ist das Ergebnis des Abschneidens von 3,14159 auf zwei Dezimalstellen?

Accepted Answer

3,14

Answer

3,1

Answer

3,142

Answer

3,15

Question 59

Welche der folgenden Aussagen zur Fehlerfortpflanzung bei der Division ist richtig?

Accepted Answer

Der relative Fehler des Quotienten kann größer sein als der relative Fehler des Zählers oder Nenners.

Answer

Der absolute Fehler des Quotienten ist immer gleich dem absoluten Fehler des Zählers oder Nenners.