Trigonometrie lernen: Online-Quizze für die Einführungsphase am Fachgymnasium

Question 1

Wie lautet die Formel für die Ableitung der Tangensfunktion?

Accepted Answer

sec²(x)

Answer

sec(x)

Answer

tan(x)

Answer

cot(x)

Question 2

Welches Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck?

Accepted Answer

Ein Dreieck mit Seitenlängen 3, 4 und 5

Answer

Ein Dreieck mit Seitenlängen 2, 3 und 5

Answer

Ein Dreieck mit Seitenlängen 1, 2 und 3

Answer

Ein Dreieck mit Seitenlängen 4, 4 und 7

Question 3

Welche Amplitude hat die Funktion f(x) = 2sin(3x + π/4)?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 4

Welche Aussage über die Kosinusfunktion ist korrekt?

Accepted Answer

Die Periode der Kosinusfunktion beträgt 2π.

Answer

Die Kosinusfunktion ist eine ungerade Funktion.

Answer

Die Kosinusfunktion nimmt nur positive Werte an.

Answer

Die Kosinusfunktion ist definiert als das Verhältnis von Sinus und Tangens.

Question 5

Ermitteln Sie die Ableitung von sin(x).

Accepted Answer

cos(x)

Answer

-sin(x)

Answer

tan(x)

Answer

0

Question 6

Welcher Ausdruck ist gleichwertig zu sin(π/2)?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

-1

Question 7

Berechne den Wert von sin(π/4) + cos(π/4):

Accepted Answer

√2

Answer

0

Answer

1

Question 8

Welche Funktion ist periodisch?

Accepted Answer

y = sin(x)

Answer

y = x²

Answer

y = eˣ

Question 9

Welche der folgenden Aussagen über trigonometrische Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie sind periodische Funktionen.

Answer

Sie sind stets positiv.

Answer

Sie besitzen Polstellen.

Answer

Sie sind gerade Funktionen.

Question 10

Welche der folgenden Aussagen über die Tangensfunktion ist richtig?

Accepted Answer

Die Tangensfunktion ist für x = π/2 undefiniert.

Answer

Die Tangensfunktion ist für alle Winkel definiert.

Answer

Die Tangensfunktion ist eine gerade Funktion.

Answer

Die Tangensfunktion hat eine Periode von 2π.

Question 11

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion von sin(x)?

Accepted Answer

arcsin(x)

Answer

cos(x)

Question 12

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung des Kosinus ist korrekt?

Accepted Answer

cos'(x) = -sin(x)

Answer

cos'(x) = sin(x)

Answer

cos'(x) = 0

Question 13

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Periode der Sinusfunktion korrekt?

Accepted Answer

2π

Answer

3π

Answer

π

Answer

π/2

Question 14

Welche der folgenden Formeln stellt das Additionstheorem für den Sinus korrekt dar?

Accepted Answer

sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)

Answer

sin(α + β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β)

Answer

sin(α + β) = 2sin((α + β)/2)

Answer

sin(α + β) = sin(α)sin(β) - cos(α)cos(β)

Question 15

Bestimmen Sie den Wert von cos(2π) mit Hilfe der Periodizität trigonometrischer Funktionen.

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

√2/2

Answer

0

Question 16

Welche der folgenden Gleichungen ist korrekt?

Accepted Answer

tan(α) = sin(α) / cos(α)

Answer

sin(α) = cos(α) / tan(α)

Answer

tan(α) = cos(α) - sin(α)

Answer

cos(α) = sin(α) * tan(α)

Question 17

Welche Funktion ist ungerade?

Accepted Answer

sin(x)

Answer

cos(x)

Answer

cot(x)

Answer

tan(x)

Question 18

In welchem Bereich der Navigation werden trigonometrische Funktionen eingesetzt?

Accepted Answer

Berechnung von Entfernungen und Winkeln

Answer

Gebäudekonstruktion

Answer

Steuerung von Robotern

Answer

Datenanalyse

Question 19

Konvertieren Sie den Winkel 135° in Bogenmaß.

Accepted Answer

3π/4

Answer

π/4

Answer

5π/4

Answer

π/2

Question 20

Ein Punkt auf dem Einheitskreis hat die Koordinaten (√2/2, √2/2). Welchen Winkel bildet der Radius zu diesem Punkt mit der x-Achse?

Accepted Answer

45°

Answer

90°

Answer

30°

Answer

60°

Question 21

Welche Funktion beschreibt die Periode der Funktion f(x) = sin(2x)?

Accepted Answer

π

Answer

2π

Answer

π/3

Answer

π/2

Question 22

Ein Schiff fährt mit 20 km/h in Richtung Nordosten. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Schiffes in horizontaler Richtung?

Accepted Answer

10√2 km/h

Answer

20 km/h

Answer

10 km/h

Answer

15 km/h

Question 23

Welche Funktion hat eine Amplitude von 3?

Accepted Answer

f(x) = 3 sin(x)

Answer

f(x) = sin(x) + 3

Answer

f(x) = sin(3x)

Question 24

Welche Formel beschreibt die Ableitung der Funktion f(x) = cos(x)?

Accepted Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = sin(x)

Answer

f'(x) = cos(x)

Question 25

Beschreiben Sie den Graphen der Funktion f(x) = cos(x) + 1.

Accepted Answer

Eine um 1 Einheit nach oben verschobene Kosinusfunktion

Answer

Eine um 1 Einheit nach unten verschobene Sinusfunktion

Answer

Eine um 1 Einheit nach oben verschobene Tangensfunktion

Question 26

Welche Amplitude hat die Funktion f(x) = 2sin(x)?

Accepted Answer

2

Answer

π/2

Answer

π

Answer

1

Question 27

Welcher Wert ist gleich sin(π/6)?

Accepted Answer

1/2

Answer

1

Answer

√3/2

Answer

0

Question 28

Welche Aussage über den Graphen der Kosinusfunktion ist korrekt?

Accepted Answer

Eine Welle, die nach oben und unten verläuft.

Answer

Eine Parabel

Answer

Eine gerade Linie

Answer

Ein Kreis

Question 29

Für welchen Winkel gilt tan(α) = 1?

Accepted Answer

45°

Answer

60°

Answer

90°

Answer

30°

Question 30

Welche Aussage über die Sekansfunktion ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist die Umkehrfunktion der Kosinusfunktion.

Answer

Sie ist die Umkehrfunktion der Sinusfunktion.

Answer

Sie ist eine ungerade Funktion.

Answer

Sie ist eine gerade Funktion.

Question 31

Welche trigonometrische Funktion hat eine Periode von 2π?

Accepted Answer

Sinusfunktion

Answer

Tangensfunktion

Answer

Kotangensfunktion

Answer

Kosinusfunktion

Question 32

Welcher Wert ist gleich cos(π/3)?

Accepted Answer

1/2

Answer

1

Answer

0

Question 33

Welcher Graph zeigt die Tangensfunktion?

Accepted Answer

Eine ansteigende Gerade mit vertikalen Asymptoten.

Answer

Ein Kreis

Answer

Eine Welle, die nach oben und unten verläuft.

Answer

Eine Parabel

Question 34

Für welchen Winkel gilt cot(α) = √3?

Accepted Answer

60°

Answer

90°

Answer

30°

Answer

45°

Question 35

Welche Aussage über die Kosekansfunktion ist falsch?

Accepted Answer

Sie ist eine gerade Funktion.

Answer

Sie ist die Umkehrfunktion der Sinusfunktion.

Answer

Sie ist eine ungerade Funktion.

Answer

Sie hat eine Periode von π.

Question 36

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Gegenkathete 5 cm lang und die Ankathete 12 cm lang. Welcher Wert ist gleich tan(α)?

Accepted Answer

5/12

Answer

12/5

Answer

5/1

Answer

1/5

Question 37

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt den Graphen der Funktion f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

Der Graph hat eine Periode von 2π, verläuft durch den Ursprung und hat einen Maximalwert von 1.

Answer

Der Graph hat eine Periode von π, verläuft durch den Punkt (π/2, 1) und hat einen Minimalwert von -1.

Answer

Der Graph hat eine Periode von 2π, verläuft durch den Punkt (π, 0) und hat einen Maximalwert von 2.

Question 38

Welche der folgenden Funktionen hat einen Graphen, der durch den Punkt (0, 1) verläuft?

Accepted Answer

f(x) = cos(x)

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = cot(x)

Answer

f(x) = tan(x)

Question 39

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die Tangente an den Graphen der Funktion f(x) = tan(x) im Punkt (π/4, 1)?

Accepted Answer

y = 2x - (π/4) + 1

Answer

y = 2x + (π/4) - 1

Answer

y = x - (π/4) + 1

Answer

y = x + (π/4) - 1

Question 40

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = cot(x) ist korrekt?

Accepted Answer

Die Funktion hat vertikale Asymptoten bei x = kπ, wobei k eine ganze Zahl ist.

Answer

Die Funktion hat einen Maximalwert von 1.

Answer

Die Funktion hat eine Periode von π.

Question 41

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die Umkehrfunktion der Funktion f(x) = sin(x) im Intervall [-π/2, π/2]?

Accepted Answer

f⁻¹(x) = arcsin(x)

Answer

f⁻¹(x) = arccos(x)

Answer

f⁻¹(x) = arccot(x)

Answer

f⁻¹(x) = arctan(x)

Question 42

Welche der folgenden Beziehungen ist korrekt?

Accepted Answer

sin²(x) + cos²(x) = 1

Answer

sin(x) + cos(x) = 1

Answer

tan²(x) + cot²(x) = 1

Answer

sec²(x) + csc²(x) = 1

Question 43

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt den Winkel α, für den sin(α) = 0,5 und cos(α) > 0 ist?

Accepted Answer

α = π/6

Answer

α = 5π/6

Answer

α = 4π/3

Answer

α = π/3

Question 44

Welche der folgenden Funktionen hat eine Periode von π?

Accepted Answer

f(x) = tan(2x)

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = cos(x)

Answer

f(x) = cot(x)

Question 45

Ein Flugzeug fliegt mit einer Geschwindigkeit von 200 km/h in Richtung Osten. Der Wind bläst mit 50 km/h in Richtung Norden. Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die resultierende Geschwindigkeit des Flugzeugs?

Accepted Answer

√(200² + 50²)

Answer

200 + 50

Answer

200 - 50

Answer

√(200² - 50²)

Question 46

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = sec(x) ist korrekt?

Accepted Answer

Die Funktion hat vertikale Asymptoten bei x = (π/2) + kπ, wobei k eine ganze Zahl ist.

Answer

Die Funktion hat eine Periode von π.

Answer

Die Funktion hat einen Minimalwert von -1.