Stochastik lernen: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Question 1

In einem Würfelspiel wird ein Würfel mit den Zahlen 1 bis 6 geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

0,5

Answer

0,25

Answer

0,75

Answer

1

Question 2

Es werden zwei Münzen geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Münzen Kopf zeigen?

Accepted Answer

0,25

Answer

0,75

Answer

0,5

Question 3

Ein Auto hat eine Pannenwahrscheinlichkeit von 0,05. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto in den nächsten sechs Monaten keine Panne hat?

Accepted Answer

0,85125

Answer

1

Answer

0,14875

Answer

0,5

Question 4

Es werden zwei Ereignisse A und B betrachtet. Die Wahrscheinlichkeit von A ist 0,4 und die Wahrscheinlichkeit von B ist 0,6. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass entweder A oder B eintritt?

Accepted Answer

0,8

Answer

1

Answer

0,2

Answer

0,4

Question 5

Es wird eine Zufallsvariable X betrachtet, die die Anzahl der Punkte angibt, die beim Werfen einer Münze erzielt werden. Welcher Verteilungstyp beschreibt am besten die Zufallsvariable X?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Normalverteilung

Question 6

Es wird eine Zufallsvariable X betrachtet, die die Anzahl der Fehler angibt, die bei einem Test gemacht werden. Welcher Verteilungstyp beschreibt am besten die Zufallsvariable X?

Accepted Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Question 7

Eine Zufallsvariable Y ist normalverteilt mit μ = 50 und σ = 10. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Y einen Wert zwischen 40 und 60 annimmt.

Accepted Answer

0,6827

Answer

0,3173

Answer

0,5000

Answer

0,8413

Question 8

Die Zufallsvariable X nimmt die Werte 1, 2, 3, 4, 5 mit den Wahrscheinlichkeiten 0,2, 0,3, 0,2, 0,2, 0,1 an. Bestimme den Erwartungswert von X.

Accepted Answer

2,7

Answer

4,5

Answer

3,6

Answer

1,8

Question 9

Sei B das Ereignis „Auswahl einer roten Kugel aus einem Beutel mit 3 roten und 5 blauen Kugeln“. Berechne die Wahrscheinlichkeit von B.

Accepted Answer

3/8

Answer

5/8

Answer

1/4

Answer

1/2

Question 10

Eine Variable X ist binomialverteilt mit den Parametern n = 10 und p = 0,4. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass X den Wert 5 annimmt.

Accepted Answer

252/1024

Answer

512/1024

Answer

1024/512

Answer

120/1024

Question 11

Welche der folgenden Aussagen zur bedingten Wahrscheinlichkeit ist korrekt?

Accepted Answer

Die bedingte Wahrscheinlichkeit von A gegeben B ist die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung, dass B eingetreten ist.

Answer

Die bedingte Wahrscheinlichkeit von A gegeben B ist die Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung, dass A eingetreten ist.

Question 12

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig voneinander, wenn...

Accepted Answer

die Wahrscheinlichkeit von A nicht davon beeinflusst wird, ob B eintritt.

Answer

die Wahrscheinlichkeit von A und B zusammen gleich 1 ist.

Answer

die Wahrscheinlichkeit von A gleich der Wahrscheinlichkeit von B ist.

Question 13

Welche Eigenschaft beschreibt die Normalverteilung am besten?

Accepted Answer

Sie ist symmetrisch und glockenförmig.

Answer

Sie ist diskret und hat nur bestimmte Werte.

Answer

Sie ist schief und hat einen langen Schwanz.

Question 14

Welche Aussage über die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist richtig?

Accepted Answer

Sie liegt immer zwischen 0 und 1.

Answer

Sie kann größer als 1 sein.

Answer

Sie kann negativ sein.

Question 15

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim Wurf eines Würfels eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/6

Question 16

Welches der folgenden Ereignisse ist abhängig?

Accepted Answer

Eine rote Kugel aus einer Urne ziehen, nachdem bereits eine blaue Kugel gezogen wurde.

Answer

Zwei Karten nacheinander aus einem Kartenspiel ziehen.

Answer

Eine Münze werfen und eine Zahl würfeln.

Question 17

Wie groß ist der Erwartungswert für die Anzahl der Kopfseiten beim zehnmaligen Werfen einer Münze?

Accepted Answer

5

Answer

10

Answer

7,5

Answer

2,5

Question 18

Was zeichnet Markov-Ketten aus?

Accepted Answer

Ihr zukünftiger Zustand hängt nur vom aktuellen Zustand ab.

Answer

Sie sind immer stationär und ändern sich nicht mit der Zeit.

Answer

Sie können nur eine begrenzte Anzahl von Zuständen annehmen.

Question 19

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim zufälligen Ziehen einer Kugel eine rote Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

5/8

Answer

3/8

Answer

2/3

Answer

1/2

Question 20

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig voneinander. Die Wahrscheinlichkeit von Ereignis A beträgt 0,4 und die Wahrscheinlichkeit von Ereignis B beträgt 0,6. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl Ereignis A als auch Ereignis B eintreten?

Accepted Answer

0,24

Answer

1

Answer

0,7

Answer

0,1

Question 21

Eine faire Münze wird viermal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, genau zweimal Kopf zu werfen?

Accepted Answer

3/8

Answer

1/4

Answer

1/2

Answer

1/16

Question 22

Eine Stichprobe von 100 Schülern wird aus einer Population von 1000 Schülern gezogen. In der Stichprobe haben 60 Schüler ein bestimmtes Merkmal. Was ist die beste Schätzung für den Anteil der Schüler in der gesamten Population, die dieses Merkmal aufweisen?

Accepted Answer

0,6

Answer

0,1

Answer

0,06

Answer

0,5

Question 23

Ein Unternehmen produziert Glühbirnen, von denen 1% defekt sind. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 100 Glühbirnen mindestens eine defekte Glühbirne enthalten ist?

Accepted Answer

1 - 0,99^100

Answer

0,01^100

Answer

0,99^100

Answer

0,01 * 100

Question 24

Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

2/3

Question 25

Ein Behälter enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Zwei Kugeln werden nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine rote und dann eine blaue Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

15/56

Answer

3/8

Answer

1/2

Answer

5/8

Question 26

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig voneinander. Wenn P(A) = 0,4 und P(B) = 0,6 ist, was ist dann P(A und B)?

Accepted Answer

0,24

Answer

0,1

Answer

1

Answer

0,7

Question 27

Eine Münze wird viermal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, genau zweimal Kopf zu erhalten?

Accepted Answer

3/8

Answer

1/16

Answer

1/2

Answer

1/4

Question 28

Eine Stichprobe von 100 Studenten wird aus einer Population von 1000 Studenten gezogen. Die durchschnittliche Körpergröße der Studenten in der Stichprobe beträgt 1,75 Meter. Was ist der beste Schätzwert für die durchschnittliche Körpergröße aller 1000 Studenten?

Accepted Answer

1,75 Meter

Answer

1,8 Meter

Answer

Kann nicht bestimmt werden

Answer

1,7 Meter

Question 29

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt für das Ereignis A = {1, 2, 3} und das Ereignis B = {2, 3, 4}?

Accepted Answer

A ∩ B = {2, 3}

Answer

A ∩ B = {1}

Answer

A ∩ B = {1, 2, 3, 4}

Answer

A ∩ B = {4}

Question 30

Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/4

Answer

1/3

Question 31

Welche Formel beschreibt die bedingte Wahrscheinlichkeit von Ereignis A gegeben Ereignis B?

Accepted Answer

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(A) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(B) / P(A)

Answer

P(A|B) = P(A) + P(B)

Question 32

Eine diskrete Zufallsvariable X kann die Werte 1, 2 und 3 mit den Wahrscheinlichkeiten 0,2, 0,5 und 0,3 annehmen. Was ist der Erwartungswert von X?

Accepted Answer

2,1

Answer

1,5

Answer

3,0

Answer

2,5

Question 33

Welche der folgenden Verteilungen beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Folge von unabhängigen Versuchen?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 34

Welche Formel gilt für die Wahrscheinlichkeit des gemeinsamen Eintretens von zwei unabhängigen Ereignissen A und B?

Accepted Answer

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Answer

P(A ∩ B) = P(A) / P(B)

Answer

P(A ∩ B) = P(A) + P(B)

Question 35

Welche der folgenden Beschreibungen trifft auf die Poissonverteilung zu?

Accepted Answer

Modelliert die Anzahl von Ereignissen, die in einem bestimmten Zeitintervall auftreten, wobei die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Ereignisses in diesem Intervall konstant ist.

Answer

Modelliert die kontinuierliche Verteilung von Daten, die einen bestimmten Wert annehmen können.

Question 36

Ein Unternehmen führt eine Kundenzufriedenheitsumfrage durch, bei der Kunden ihre Zufriedenheit mit den Produkten auf einer Skala von 1 bis 5 bewerten. Welche Art von Zufallsvariable liegt in diesem Fall vor?

Accepted Answer

Diskret

Answer

Kontinuierlich

Answer

Binomial

Answer

Normal

Question 37

Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/3

Answer

1/6

Question 38

Ein Beutel enthält 3 rote und 5 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig aus dem Beutel gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

5/8

Answer

1/2

Answer

3/5

Answer

3/8

Question 39

Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Augenzahlen 7 ist?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/24

Answer

1/12

Answer

1/36

Question 40

Ein Ereignis A hat eine Wahrscheinlichkeit von 0,4 und ein Ereignis B eine Wahrscheinlichkeit von 0,6. Welche Wahrscheinlichkeit besteht, dass die Ereignisse A und B unabhängig sind?

Accepted Answer

0,24

Answer

0,1

Answer

0,6

Answer

0,4

Question 41

Eine Zufallsvariable X folgt einer Binomialverteilung mit n = 5 und p = 0,3. Welche Wahrscheinlichkeit besteht, dass X den Wert 2 annimmt?

Accepted Answer

0,3087

Answer

0,216

Answer

0,486

Answer

0,792

Question 42

Eine Zufallsvariable Y folgt einer Normalverteilung mit μ = 10 und σ = 2. Welche Wahrscheinlichkeit besteht, dass Y zwischen 8 und 12 liegt?

Accepted Answer

0,6827

Answer

0,3173

Answer

0,5

Question 43

Ein Spielautomat hat drei Gewinnfelder. Die Wahrscheinlichkeit, auf einem Feld zu gewinnen, beträgt 0,2. Welche Wahrscheinlichkeit besteht, bei drei Versuchen mindestens einmal zu gewinnen?

Accepted Answer

0,6864

Answer

0,992

Answer

0,441

Answer

0,08

Question 44

Ein Unternehmen führt eine Umfrage durch, bei der 200 Personen befragt werden. Die Umfrage hat eine geschätzte Standardabweichung von 5% der Stichprobengröße. Welches Konfidenzintervall kann mit einer Konfidenz von 95% für den wahren Prozentsatz angegeben werden?

Accepted Answer

±0,1

Answer

±0,15

Answer

±0,02

Answer

±0,05

Question 45

Ein Datensatz enthält die Werte 1, 3, 5, 7, 9. Welches Maß für die Streuung beschreibt am besten die Verteilung der Daten?

Accepted Answer

Bereich

Answer

Varianz

Answer

Mittelwert

Answer

Standardabweichung

Question 46

Ein Würfel wird einmal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/3

Question 47

In einer Urne befinden sich 5 rote und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel rot ist?

Accepted Answer

5/8

Answer

1/2

Answer

3/8

Answer

2/3

Question 48

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig. Wenn P(A) = 0,4 und P(B) = 0,3, dann ist P(A ∩ B) gleich:

Accepted Answer

0,12

Answer

0,5

Answer

0,7

Answer

0,1

Question 49

Ein fairer Würfel wird zweimal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal eine 6 zu würfeln?

Accepted Answer

1/36

Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/12

Question 50

Ein Ereignis A hat die Wahrscheinlichkeit P(A) = 0,7. Was ist die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses von A, also P(¬A)?

Accepted Answer

0,3

Answer

0,7

Answer

1

Question 51

Zwei Ereignisse A und B sind abhängig. Wenn P(A) = 0,6, P(B) = 0,5 und P(A|B) = 0,8, dann ist P(A ∩ B) gleich:

Accepted Answer

0,4

Answer

0,3

Answer

0,5

Answer

0,1

Question 52

Eine Zufallsvariable X hat die Wahrscheinlichkeitsverteilung:

| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| P(X=x) | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,1 |

Was ist der Erwartungswert E(X) von X?

Accepted Answer

2,3

Answer

2,5

Answer

2

Answer

3

Question 53

Ein Unternehmen liefert 1000 Produkte. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Produkt fehlerhaft ist, beträgt 0,02. Was ist die erwartete Anzahl fehlerhafter Produkte?

Accepted Answer

20

Answer

50

Answer

10

Answer

100

Question 54

Welche der folgenden Aussagen ist NICHT korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses ist 0.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses ist 1.

Question 55

In einem Unternehmen werden 100 Mitarbeiter befragt, ob sie mit dem neuen Arbeitszeitmodell einverstanden sind. 60 Mitarbeiter sind einverstanden. Was ist die relative Häufigkeit der Zustimmung zum neuen Arbeitszeitmodell?

Accepted Answer

0,6

Answer

0,4

Answer

1,67

Answer

60

Question 56

Ein fairer Würfel wird einmal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

2/3

Question 57

Ein Ereignis A hat die Wahrscheinlichkeit 0,4. Was ist die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses von A?

Accepted Answer

0,6

Answer

1

Answer

0,4

Answer

0,2

Question 58

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig voneinander. Die Wahrscheinlichkeit von A ist 0,3 und die Wahrscheinlichkeit von B ist 0,5. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintreten?

Accepted Answer

0,15

Answer

0,6

Answer

0,2

Answer

0,8

Question 59

Ein Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Es wird eine Kugel zufällig gezogen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen, gegeben, dass die erste Kugel rot war und nicht zurückgelegt wurde?

Accepted Answer

3/7

Answer

5/7

Answer

3/8

Answer

5/8

Question 60

Eine Zufallsvariable X hat die Wahrscheinlichkeitsverteilung P(X=0)=0,2, P(X=1)=0,5, P(X=2)=0,3. Was ist der Erwartungswert von X?

Accepted Answer

1

Answer

0,5

Answer

2

Answer

0,2

Question 61

Ein fairer Würfel wird dreimal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, genau zweimal eine 6 zu würfeln?

Accepted Answer

3/216

Answer

1/216

Answer

1/6

Answer

9/216

Question 62

Ein Unternehmen stellt Glühbirnen her. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühbirne defekt ist, beträgt 0,05. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 20 Glühbirnen höchstens eine defekte Glühbirne ist?

Accepted Answer

0,991

Answer

0,05

Answer

0,95

Answer

0,009

Question 63

Ein Unternehmen verkauft zwei Arten von Produkten A und B. Die Nachfrage nach Produkt A ist normalverteilt mit Mittelwert 100 und Standardabweichung 10. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Nachfrage nach Produkt A zwischen 90 und 110 liegt?

Accepted Answer

0,6827

Answer

0,3413

Answer

0,1587

Answer

0,9545

Question 64

Ein Unternehmen führt eine Umfrage durch, um die Zufriedenheit seiner Kunden zu ermitteln. Die Zufriedenheitsbewertung wird auf einer Skala von 1 bis 5 gemessen. Welche Art von Skala wird hier verwendet?

Accepted Answer

Ordinalskala

Answer

Intervallskala

Answer

Ratioskala

Answer

Nominalskala