Quadratische Gleichungen lösen lernen: Interaktive Übungen und Quizfragen

Question 1

Welche der folgenden Gleichungen ist eine reduzierte quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 3 = 0

Answer

2x² - 5x + 1 = 0

Answer

x² + 2x + 3 = 0

Answer

3x² - 4x + 5 = 0

Question 2

Löse die quadratische Gleichung x² = 9.

Accepted Answer

{±3}

Answer

{3; -3}

Answer

{9}

Answer

{±9}

Question 3

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

x + 2y = 5

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

e^x = 10

Question 4

Berechne die Summe der Lösungen der Gleichung 2x² - 7x + 3 = 0.

Accepted Answer

7/2

Answer

2

Answer

3/2

Answer

11/2

Question 5

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Graphen der Gleichung y = 2(x - 1)² + 3?

Accepted Answer

Eine nach oben geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt (1, 3)

Answer

Eine nach unten geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt (3, 1)

Answer

Eine Gerade mit Steigung 2 und y-Achsenabschnitt 3

Answer

Eine Kreis mit Mittelpunkt (1, 3) und Radius 2

Question 6

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

2x² - 5x + 3 = 0

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Answer

x³ + x² - 2x + 1 = 0

Answer

x³ - 3x² + 2x - 1 = 0

Question 7

Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zu x² - 5x + 6 = 0?

Accepted Answer

(x - 2)(x - 3) = 0

Answer

(x + 2)(x + 3) = 0

Answer

(x - 2)(x + 3) = 0

Answer

(x + 2)(x - 3) = 0

Question 8

Welche Aussage über die Nullstellen einer quadratischen Gleichung ist richtig?

Accepted Answer

Sie können komplex oder reell sein.

Answer

Sie sind immer reell und verschieden.

Answer

Sie sind immer reell und gleich.

Answer

Sie sind immer komplex und verschieden.

Question 9

Löse die quadratische Gleichung (x - 2)² = 0.

Accepted Answer

x₁ = 2

Answer

x₁ = 2, x₂ = -2

Answer

x₁ = -2

Answer

Die Gleichung hat keine Lösungen

Question 10

Bestimme die Summe der Lösungen der Gleichung 3x² - 5x + 2 = 0.

Accepted Answer

5/3

Answer

1

Answer

2/3

Answer

2

Question 11

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung? Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung der Form ax² + bx + c = 0, wobei a ≠ 0.

Accepted Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

x + 3 = 0

Answer

x³ - 2x² + x = 0

Answer

2x - 5 = 0

Question 12

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Graphen quadratischer Gleichungen? Der Graph einer quadratischen Gleichung ist eine Parabel.

Accepted Answer

Parabelförmig mit einem Scheitelpunkt

Answer

Hyperbelförmig mit zwei Asymptoten

Answer

Kreisförmig mit einem Mittelpunkt

Answer

Ellipsenförmig mit zwei Brennpunkten

Question 13

Welche der folgenden Anwendungen quadratischer Gleichungen findet sich in der Physik? Quadratische Gleichungen werden in der Physik häufig verwendet, um Bewegungsabläufe zu beschreiben.

Accepted Answer

Berechnung der Wurfweite eines Projektils

Answer

Berechnung der Widerstandskraft eines Mediums

Answer

Berechnung des Stromflusses in einem elektrischen Kreis

Answer

Berechnung der Periodendauer eines Pendels

Question 14

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Gleichung dar?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x = 3

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Answer

x + y = 5

Question 15

Welche der folgenden Gleichungen ist **nicht** in Normalform?

Accepted Answer

(x + 1)² - 2 = 0

Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x² - 5x + 6 = 0

Question 16

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung im Normalform?

Accepted Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

x - 2 = 0

Answer

x³ - 4x + 3 = 0

Question 17

Welche Wurzelart liegt der pq-Formel zugrunde?

Accepted Answer

Quadratwurzel

Answer

Kubikwurzel

Answer

4. Wurzel

Question 18

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² - 4x + 3

Answer

f(x) = x³ - 2x

Answer

f(x) = |x| - 1

Question 19

Welche Aussage zur pq-Formel ist korrekt?

Accepted Answer

Sie kann auch komplexe Lösungen liefern.

Answer

Sie liefert immer zwei reelle Lösungen.

Answer

Sie ist nur für Gleichungen mit positiver Diskriminante gültig.

Question 20

Bestimme den Diskriminanten der Gleichung 2x² + 4x - 8 = 0.

Accepted Answer

16

Answer

8

Answer

-8

Answer

-16

Question 21

Welche der folgenden Gleichungen hat keine reellen Lösungen?

Accepted Answer

x² + 2x + 5 = 0

Answer

x² - 6x + 10 = 0

Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x² + 3x - 4 = 0

Question 22

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung in Normalform?

Accepted Answer

x²/2 - 2x + 1 = 0

Answer

2x(x - 3) = 5

Answer

√x + 1 = 2

Answer

sin(x) = 0,5

Question 23

Ergänze das Quadrat der folgenden Gleichung: x² + 6x + ... = 0

Accepted Answer

9

Answer

12

Answer

15

Answer

18

Question 24

Welche Aussage zu den Nullstellen einer quadratischen Gleichung ist falsch?

Accepted Answer

Die Nullstellen einer quadratischen Gleichung sind immer verschieden.

Answer

Die Nullstellen einer quadratischen Gleichung können komplex sein.

Answer

Die Summe der Nullstellen einer quadratischen Gleichung ist gleich dem Wert von -b/a.

Answer

Das Produkt der Nullstellen einer quadratischen Gleichung ist gleich dem Wert von c/a.

Question 25

Welcher Graph stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Gerade

Answer

Eine Hyperbel

Answer

Ein Kreis

Question 26

Welche Aussage zur pq-Formel ist falsch?

Accepted Answer

Die pq-Formel kann auch zum Lösen linearer Gleichungen verwendet werden.

Answer

Die pq-Formel kann nur für Gleichungen vom Grad 2 verwendet werden.

Answer

Der Diskriminant ist eine wichtige Größe bei der pq-Formel.

Answer

Die pq-Formel ist ein nützliches Werkzeug zum Lösen quadratischer Gleichungen.

Question 27

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 4x + 3 = 0

Answer

x - 3 = 0

Answer

x⁴ - 5x² + 6 = 0

Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Question 28

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit eine quadratische Gleichung zwei verschiedene reelle Lösungen hat?

Accepted Answer

Die Diskriminante ist größer als 0

Answer

Die Diskriminante ist gleich 0

Answer

Die Diskriminante ist kleiner als 0

Answer

Die Diskriminante ist negativ

Question 29

Bestimme die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung x² - 6x + 9 = 0.

Accepted Answer

{3}

Answer

{-1, -9}

Answer

{1, 9}

Answer

{-3}

Question 30

Welche der folgenden Gleichungen ist nicht äquivalent zur quadratischen Gleichung x² - 4x + 3 = 0?

Accepted Answer

(x - 2)² + 1 = 0

Answer

x(x - 4) + 3 = 0

Answer

2x² - 8x + 6 = 0

Answer

(x - 1)² - 2 = 0

Question 31

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

x³ - 1 = 0

Answer

√x = 2

Answer

2x + 5 = 0

Question 32

Wie lautet die p-q-Formel zur Lösung einer quadratischen Gleichung in der Form x² + px + q = 0?

Accepted Answer

x = -p/2 ± √((p/2)² - q)

Answer

x = -q ± √(q² - 4p)

Answer

x = -p ± √(p² - 4q)

Answer

x = p/2 ± √((p/2)² + q)

Question 33

Wie viele reelle Lösungen hat die quadratische Gleichung x² - 4x + 5 = 0?

Accepted Answer

Keine

Answer

Zwei

Answer

Unendlich viele

Answer

Eine

Question 34

Was ist der Wert von p in der quadratischen Gleichung 3x² - 6x + 2 = 0, nachdem sie in die Form x² + px + q = 0 gebracht wurde?

Accepted Answer

-2

Answer

-6

Answer

2

Answer

6

Question 35

Die quadratische Gleichung x² + 4x - 5 = 0 wird mithilfe der p-q-Formel gelöst. Wie lautet der Term unter der Wurzel?

Accepted Answer

21

Answer

4

Answer

6

Answer

9

Question 36

Welche der folgenden Aussagen über die Lösungen einer quadratischen Gleichung ist korrekt?

Accepted Answer

Eine quadratische Gleichung kann zwei, eine oder keine reellen Lösungen haben.

Answer

Eine quadratische Gleichung hat immer eine reelle Lösung.

Answer

Eine quadratische Gleichung hat immer zwei reelle Lösungen.

Question 37

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Answer

√x + 1 = 0

Answer

x + 2 = 0

Question 38

Löse die quadratische Gleichung x² - 5x + 6 = 0 mit Hilfe der pq-Formel.

Accepted Answer

x = 2 oder x = 3

Answer

x = 1 oder x = 6

Answer

x = -2 oder x = -3

Answer

x = 0 oder x = 5

Question 39

Welche der folgenden Aussagen über die pq-Formel ist wahr?

Accepted Answer

Die pq-Formel liefert immer zwei Lösungen.

Answer

Die pq-Formel liefert immer reelle Lösungen.

Answer

Die pq-Formel kann nur verwendet werden, wenn q ungerade ist.

Answer

Die pq-Formel funktioniert nur für Gleichungen mit positivem p.

Question 40

Löse die quadratische Gleichung 2x² + 4x - 6 = 0.

Accepted Answer

x = 1 oder x = -3

Answer

x = 3 oder x = -5

Answer

x = 2 oder x = -4

Answer

x = 4 oder x = -6

Question 41

Welche der folgenden Gleichungen hat keine reellen Lösungen?

Accepted Answer

x² + 2x + 5 = 0

Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x² + 4x + 5 = 0

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Question 42

Löse die quadratische Gleichung (x - 2)² = 9.

Accepted Answer

x = 5 oder x = -1

Answer

x = 3 oder x = -3

Answer

x = 2 oder x = -2

Answer

x = 1 oder x = -1

Question 43

Welche der folgenden Aussagen über den Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung ist wahr?

Accepted Answer

Der Scheitelpunkt ist der Punkt, an dem die Gleichung ihr Minimum oder Maximum erreicht.

Answer

Der Scheitelpunkt liegt immer auf der x-Achse.

Answer

Der Scheitelpunkt ist immer der Punkt (0,0).

Question 44

Bestimme den Scheitelpunkt der quadratischen Gleichung f(x) = x² - 4x + 3.

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(3, 1)

Answer

(1, -3)

Question 45

Welche der folgenden Gleichungen ist keine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x³ + 2x² + 1 = 0

Answer

x² + 3x - 2 = 0

Answer

2x² - 4x + 1 = 0

Answer

x² - 5x + 6 = 0

Question 46

Welche der folgenden Aussagen über die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung ist wahr?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung kann leer, einelementig oder zweielementig sein.

Answer

Die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung ist immer zweielementig.

Answer

Die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung ist immer leer.