Potenzen und Wurzeln: Interaktive Übungen und Quizze für die Einführungsphase

Question 1

Vereinfache den Bruch: (x^5y^3) / (x^2y).

Accepted Answer

x^3y^2

Answer

x^4y^2

Answer

x^7y^2

Answer

x^8y^2

Question 2

Löse die Gleichung √x + 2 = 5:

Accepted Answer

x = 9

Answer

x = 3

Answer

x = 13

Answer

x = 17

Question 3

Löse die Gleichung: 2x hoch 2 minus 8 gleich 0

Accepted Answer

x = 2 oder x = -2

Answer

x = 4 oder x = -4

Answer

x = 8 oder x = -8

Answer

x = 16 oder x = -16

Question 4

Dividiere (10 hoch 4) durch (10 hoch 2):

Accepted Answer

10 hoch 2

Answer

10 hoch 4

Answer

100

Answer

1000

Question 5

Welche Aussage zu Potenzen ist korrekt?

Accepted Answer

Für alle reellen Zahlen a und b gilt: (a^b)^c = a^(bc)

Answer

Für alle natürlichen Zahlen a und b gilt: (a^b)^c = a^(b-c)

Answer

Für alle rationalen Zahlen a und b gilt: (a^b)^c = a^(b+c)

Answer

Für alle irrationalen Zahlen a und b gilt: (a^b)^c = a^(c/b)

Question 6

Welche der folgenden Funktionen ist eine Potenzfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 3^x

Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = sqrt(2x)

Answer

f(x) = log(x + 1)

Question 7

Welche Gleichung beschreibt korrekt die Multiplikation zweier Potenzen mit gleicher Basis?

Accepted Answer

a^m * a^n = a^(m + n)

Answer

a^m * a^n = a^(m - n)

Answer

a^m * a^n = a^(mn)

Answer

a^m * a^n = a^(n:m)

Question 8

Welchen Wert hat 27 hoch ein Drittel?

Accepted Answer

9

Answer

3

Answer

27

Answer

81

Question 9

Vereinfache den Ausdruck (Wurzel aus 3) hoch 3.

Accepted Answer

27

Answer

3

Answer

3 mal Wurzel aus 3

Answer

9

Question 10

Berechne den Wert von 2 hoch -3.

Accepted Answer

1/8

Answer

1/4

Answer

1/2

Answer

1

Question 11

Berechne: (2³)²

Accepted Answer

64

Answer

8

Answer

16

Answer

256

Question 12

Vereinfache: √(16x²y⁶)

Accepted Answer

4xy³

Answer

8xy³

Answer

4xy⁶

Answer

8xy⁶

Question 13

Vereinfache: (√x * √y)^3

Accepted Answer

x^(3/2) * y^(3/2)

Answer

√(x³ * y³)

Answer

√(x * y³)

Answer

x³ * y³

Question 14

Vereinfache: (4x²y)^(-1)

Accepted Answer

1/(4x²y)

Answer

4/(x²y)

Answer

4x²y

Answer

1/(16x⁴y²)

Question 15

Löse die Gleichung: 2^(x-1) = 16

Accepted Answer

5

Answer

2

Answer

3

Answer

4

Question 16

Berechne den folgenden Ausdruck: (2 hoch 3) hoch 2

Accepted Answer

64

Answer

8

Answer

16

Answer

32

Question 17

Bestimme die Lösung(en) der folgenden Gleichung: x hoch 2 = 25

Accepted Answer

x gleich plus/minus 5

Answer

x gleich 5

Answer

x gleich -5

Answer

Es gibt keine Lösung

Question 18

Löse die Gleichung: x hoch 2 = 25

Accepted Answer

x = ±5

Answer

x = ±25

Answer

x = 5

Answer

x = 25

Question 19

Welcher der folgenden Ausdrücke ist falsch?

Accepted Answer

(x mal y) hoch 2 = x hoch 2 + y hoch 2

Answer

(x hoch 2) hoch 3 = x hoch 6

Answer

(2 hoch x) hoch y = 2 hoch (x mal y)

Answer

(x durch y) hoch n = x hoch n durch y hoch n

Question 20

Vereinfache den Ausdruck: Wurzel aus (16x hoch 4)

Accepted Answer

4x hoch 2

Answer

8x hoch 2

Answer

4x

Answer

8x

Question 21

Berechne: ⁴√16

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

8

Answer

16

Question 22

Welche der folgenden Potenzen ist **größer**?

Accepted Answer

3⁴

Answer

4³

Answer

5²

Answer

6¹

Question 23

Löse die Gleichung x² = 9:

Accepted Answer

x = ±3

Answer

x = 3

Answer

x = -3

Answer

x = 9

Question 24

Dividiere 32 durch 4².

Accepted Answer

2

Answer

16

Answer

8

Answer

4

Question 25

Welche der folgenden Aussagen zur Quadratwurzel ist richtig?

Accepted Answer

Die Quadratwurzel einer positiven Zahl ist immer positiv oder null.

Answer

Die Quadratwurzel einer negativen Zahl ist immer negativ.

Answer

Die Quadratwurzel einer Zahl ist immer irrational.

Question 26

Welcher Ausdruck ist gleichwertig zu 3⁴?

Accepted Answer

81

Answer

9

Answer

12

Answer

27

Question 27

Vereinfache den Ausdruck (3x²)³.

Accepted Answer

27x6

Answer

81x4

Answer

9x5

Question 28

Berechne den Wert von 2^-3.

Accepted Answer

1/8

Answer

16

Answer

1/2

Answer

8

Question 29

Welche Darstellung entspricht der nten Wurzel aus a?

Accepted Answer

a1/n

Answer

an

Answer

na

Answer

a/n

Question 30

Vereinfache den Ausdruck (8x³y²)^1/3.

Accepted Answer

2x1y2/3

Answer

2x3y2

Answer

4x3y2

Answer

1/3x3y2

Question 31

Welche der folgenden Funktionen stellt eine Wurzel dar?

Accepted Answer

f(x) = √x

Answer

f(x) = ex

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x3

Question 32

Laut dem Potenzgesetz (a^m)^n = a^(m · n). Vereinfache (2²)⁴:

Accepted Answer

2⁸

Answer

8²

Answer

16⁴

Answer

4²

Question 33

Ein negativer Exponent entspricht dem Kehrwert der Basis. Berechne 4⁻²:

Accepted Answer

1/16

Answer

16

Answer

4

Answer

1/4

Question 34

Quadrieren einer Summe ergibt die Summe der Quadrate plus dem doppelten Produkt der Summanden. Vereinfache (√3 + √5)²:

Accepted Answer

8 + 2√15

Answer

8 - 2√15

Answer

16 + 4√15

Question 35

Vereinfache den Ausdruck: (a³ * a⁵) / a²

Accepted Answer

a⁶

Answer

a

Answer

a¹⁵

Answer

a¹⁰

Question 36

Welchem Wert entspricht (2⁴)²?

Accepted Answer

2⁸

Answer

4⁸

Answer

2⁶

Answer

2²

Question 37

Wie lautet die dritte Wurzel aus 27?

Accepted Answer

3

Answer

6

Answer

1

Answer

9

Question 38

Vereinfache den Ausdruck: √16 * √4

Accepted Answer

8

Answer

2

Answer

4

Answer

16

Question 39

Welche Zahl ergibt 16, wenn sie mit sich selbst multipliziert wird?

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

8

Question 40

Wie lautet der Wert von 5⁻²?

Accepted Answer

1/25

Answer

25

Answer

-25

Answer

-10

Question 41

Welche Zahl ergibt 8, wenn sie mit sich selbst multipliziert und das Ergebnis dann noch einmal mit der gleichen Zahl multipliziert wird?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

6

Answer

4

Question 42

Vereinfache den Ausdruck: √(x⁶ * y⁴)

Accepted Answer

x³ * y²

Answer

x⁹ * y⁶

Answer

x³ * y⁴

Answer

x⁶ * y²

Question 43

Berechne den Wert von ³√8 + 2√8.

Accepted Answer

5√8

Answer

√16

Answer

√24

Answer

10√8

Question 44

Welche Aussage über die Potenz (x²)³ ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist gleich x⁶.

Answer

Sie ist gleich x⁹.

Answer

Sie ist gleich x.

Answer

Sie ist gleich x⁵.

Question 45

Vereinfache den Ausdruck: (x^3 * x^5) / x^2

Accepted Answer

x^6

Answer

x^15

Answer

x^10

Answer

x^1

Question 46

Was ist der Wert von 2^4?

Accepted Answer

16

Answer

64

Answer

32

Answer

8

Question 47

Welcher Ausdruck entspricht √(16 * 9)?

Accepted Answer

4 * 3

Answer

√16 * √9

Answer

√25

Answer

16√9

Question 48

Vereinfache den Ausdruck: (√2)^6

Accepted Answer

8

Answer

√8

Answer

2√2

Answer

16

Question 49

Wie lautet die Quadratwurzel von 64?

Accepted Answer

8

Answer

32

Answer

4

Answer

16

Question 50

Welcher Ausdruck entspricht 3^(-2)?

Accepted Answer

1/9

Answer

9

Answer

-9

Question 51

Vereinfache den Ausdruck: √(x^8)

Accepted Answer

x^4

Answer

x^8

Answer

x^16

Answer

x^2

Question 52

Welche Zahl muss mit 5 multipliziert werden, um 125 zu erhalten?

Accepted Answer

25

Answer

15

Answer

50

Answer

10

Question 53

Berechne den Wert von (1/2)^3.

Accepted Answer

1/8

Answer

3/8

Answer

1/6

Answer

3/2

Question 54

Welcher Ausdruck entspricht √(x^6/y^4)?

Accepted Answer

x^3/y^2

Answer

x^2/y^2

Answer

x^6/y^2

Answer

x^3/y^4

Question 55

Welcher Ausdruck ist äquivalent zu  (x³)² ?

Accepted Answer

x⁶

Answer

x⁵

Answer

2x⁶

Answer

x⁹

Question 56

Vereinfache: √(a⁸b⁴)

Accepted Answer

a⁴b²

Answer

a⁸b²

Answer

ab⁴

Answer

a²b

Question 57

Berechne: 5⁻²

Accepted Answer

1/25

Answer

-25

Answer

-10

Answer

1/10

Question 58

Schreibe als Wurzel: x^(2/3)

Accepted Answer

∛(x²)

Answer

(∛x)²

Answer

√(x³)

Answer

√(x²)

Question 59

Löse nach x auf: x² = 81

Accepted Answer

x = 9 oder x = -9

Answer

x = 9

Answer

x = -9

Question 60

Vereinfache: (a⁵/a²)³

Accepted Answer

a⁹

Answer

a⁶

Answer

a¹⁵

Answer

a⁷

Question 61

Welche Aussage ist falsch?

Accepted Answer

√(a + b) = √a + √b

Answer

√(a / b) = √a / √b (für b ≠ 0)

Answer

(√a)² = a

Answer

√(a * b) = √a * √b

Question 62

Schreibe als Potenz mit ganzzahligem Exponenten: 1 / √x

Accepted Answer

x^(-1/2)

Answer

x²

Answer

x^(1/2)

Answer

x^(-2)

Question 63

Ein Quadrat hat eine Fläche von 64 cm². Wie lang ist eine Seite?

Accepted Answer

8 cm

Answer

32 cm

Answer

4 cm

Answer

16 cm

Question 64

Vereinfache: (2⁷ * 2³ ) / 2⁸

Accepted Answer

4

Answer

16

Answer

32

Answer

8