Logarithmusfunktionen verstehen und meistern: Interaktive Lernquizzes

Question 1

Welche der folgenden Aussagen trifft auf den Graphen der Funktion f(x) = log₂(x) + 2 zu?

Accepted Answer

Er ist um 2 Einheiten nach oben verschoben im Vergleich zum Graphen von f(x) = log₂(x).

Answer

Er ist um 2 Einheiten nach unten verschoben im Vergleich zum Graphen von f(x) = log₂(x).

Answer

Er ist um 2 Einheiten nach rechts verschoben im Vergleich zum Graphen von f(x) = log₂(x).

Answer

Er ist um 2 Einheiten nach links verschoben im Vergleich zum Graphen von f(x) = log₂(x).

Question 2

Welche der folgenden Funktionen ist eine Logarithmusfunktion?

Accepted Answer

f(x) = log₂(x)

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 3

Berechne den Wert von log₁₀(1000).

Accepted Answer

3

Answer

0

Answer

1

Answer

10

Question 4

Welche der folgenden Eigenschaften gilt für Logarithmusfunktionen mit Basis b > 0 und b ≠ 1?

Accepted Answer

Die Funktion ist streng monoton steigend für x > 0.

Answer

Der Graph der Funktion schneidet die y-Achse bei (0,1).

Answer

Die Funktion hat einen Definitionsbereich von R.

Answer

Der Funktionswert für x = 1 ist immer 0.

Question 5

Löse die Gleichung log₂(2x+1) = 2.

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 1

Answer

x = 2

Answer

x = 8

Question 6

Bestimme die Umkehrfunktion zu f(x) = logₐ(x), wobei a > 0 und a ≠ 1.

Accepted Answer

f^-1(x) = a^x

Answer

f^-1(x) = 10^x

Answer

f^-1(x) = x^a

Answer

f^-1(x) existiert nicht.

Question 7

Welche der folgenden Anwendungen von Logarithmusfunktionen ist richtig?

Accepted Answer

Alle der oben genannten.

Answer

Bestimmung der Erdbebenstärke auf der Richterskala

Answer

Berechnung der Halbwertszeit von radioaktiven Stoffen

Answer

Modellierung des Wachstums von Bakterienkulturen

Question 8

Berechne den Wert von log₂ 16.

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

8

Answer

16

Question 9

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion von f(x) = log₂ x?

Accepted Answer

g(x) = 2^x

Answer

g(x) = log₂ 2x

Answer

g(x) = x^2

Answer

g(x) = e^x

Question 10

Eine Bevölkerung wächst exponentiell mit einer Wachstumsrate von 2 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat sich die Bevölkerung verdoppelt?

Accepted Answer

35 Jahre

Answer

50 Jahre

Answer

67 Jahre

Answer

100 Jahre

Question 11

Bestimmen Sie, ob die Funktion f(x) = logₐ(x²) für a > 0 gerade oder ungerade ist. Zeigen Sie dazu, ob f(-x) = f(x) oder f(-x) = -f(x) gilt.

Accepted Answer

f(-x) = logₐ((-x)²) = logₐ(x²)

Answer

f(-x) = logₐ(x²)

Answer

f(-x) = -logₐ(x²)

Answer

f(-x) = logₐ(1/x²)

Question 12

Begründe, warum die Funktion (f(x) = log_2(x^2)) streng monoton wachsend ist.

Accepted Answer

Weil die Ableitung (f'(x) = rac{2}{x cdot log_2(e)}) immer positiv ist.

Answer

Weil die Potenz (x^2) immer positiv ist.

Answer

Weil die Basis (2) größer als (1) ist.

Answer

Weil der Graph von (f(x) = log_2(x^2)) eine Gerade ist.

Question 13

Welche der folgenden Aussagen über Logarithmusfunktionen ist nicht zutreffend?

Accepted Answer

Der Graph einer Logarithmusfunktion ist symmetrisch zur y-Achse.

Answer

Der Logarithmus einer Zahl zur Basis 10 ist ihr Zehnerlogarithmus.

Answer

Der Logarithmus des Produkts zweier Zahlen ist die Summe ihrer Logarithmen.

Answer

Der Logarithmus von 1 ist 0.

Question 14

Berechne log_2(64):

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

6

Answer

8

Question 15

Bestimme den Definitionsbereich der Funktion f(x) = log_4(x^2 - 1):

Accepted Answer

x > 1 oder x < -1

Answer

x > 1 und x < -1

Answer

x > 0

Answer

x >= 1 oder x <= -1

Question 16

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Monotonie der Funktion f(x) = -log_3(x + 2)?

Accepted Answer

Streng monoton fallend

Answer

Streng monoton wachsend

Answer

Nicht monoton

Answer

Monoton wachsend für x > -2

Question 17

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion von f(x) = log_3(2x + 1)?

Accepted Answer

f^-1(x) = (3^x - 1)/2

Answer

f^-1(x) = (2^x - 1)/3

Answer

f^-1(x) = (1 - 3^x)/2

Answer

f^-1(x) = (1 - 2^x)/3

Question 18

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion von y = log₂x?

Accepted Answer

y = 2ˣ

Answer

y = log₁₀x

Answer

y = 1/x

Answer

y = x²

Question 19

Die Funktion y = log(x²) ist:

Accepted Answer

streng monoton wachsend

Answer

streng monoton fallend

Answer

konstant

Answer

nicht monoton

Question 20

Welche der aufgeführten Funktionen stellt eine Logarithmusfunktion mit der Basis e dar?

Accepted Answer

y = ln(x)

Answer

y = 2^x

Answer

y = 10^x

Answer

y = log₅(x)

Question 21

Für welchen Wert von x gilt log₃(x) = 2?

Accepted Answer

6

Answer

3

Answer

9

Answer

12

Question 22

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion von log₁₀(x)?

Accepted Answer

10^x

Answer

x^10

Answer

e^x

Answer

ln(x)

Question 23

Begründe die Aussage, dass die Funktionen
f(x) = log₂(x)
und
g(x) = 2ˣ
zueinander invers sind.

Accepted Answer

Zeige, dass f(g(x)) = x und g(f(x)) = x.

Answer

Zeige, dass die Graphen von f(x) und g(x) symmetrisch zur Diagonalen y = x sind.

Answer

Zeige, dass die Steigungen der Graphen von f(x) und g(x) identisch sind.

Answer

Zeige, dass die x- und y-Achsenabschnitte der Graphen von f(x) und g(x) übereinstimmen.

Question 24

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion von f(x) = log₂(x)?

Accepted Answer

g(x) = 2^x

Answer

g(x) = e^x

Answer

g(x) = ln(x)

Answer

g(x) = x^2

Question 25

Welche der folgenden Funktionen ist eine logarithmische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = log₅(x)

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = e^x

Question 26

Welche der folgenden Gleichungen ist eine logarithmische Gleichung?

Accepted Answer

log₃(x) = 5

Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

e^x = 2

Question 27

Welche der folgenden Funktionen ist eine Logarithmusfunktion mit der Basis 10?

Accepted Answer

f(x) = log₁₀(x)

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = 10^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 28

Welche Aussage beschreibt die Asymptote der Funktion f(x) = log₂(x+1) korrekt?

Accepted Answer

Die Asymptote ist die Linie x = -1.

Answer

Die Asymptote ist die y-Achse.

Answer

Die Asymptote ist die Linie y = 0.

Answer

Die Funktion hat keine Asymptote.

Question 29

Welche Aussage beschreibt das Injektivitäts- und Surjektivitätsverhalten der Funktion f(x) = log(x) richtig?

Accepted Answer

f(x) ist injektiv, aber nicht surjektiv.

Answer

f(x) ist injektiv und surjektiv.

Answer

f(x) ist weder injektiv noch surjektiv.

Answer

f(x) ist surjektiv, aber nicht injektiv.

Question 30

Welche der folgenden Aussagen beschreibt zutreffend eine Anwendung von Logarithmusfunktionen im Bereich der Chemie?

Accepted Answer

Ermöglichung der Berechnung des pH-Werts

Answer

Erleichterung der Messung der Radioaktivität

Answer

Ermittlung des Absorptionsvermögens von Licht

Answer

Ermöglichung der Berechnung der Schallintensität

Question 31

Welche der folgenden Aussagen über die Logarithmusfunktion f(x) = log₂(x) ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist für x > 0 streng monoton wachsend.

Answer

Sie ist für x < 0 streng monoton fallend.

Answer

Sie besitzt einen Wendepunkt.

Question 32

Welche der folgenden Aussagen über die Wachstumsrate einer Logarithmusfunktion ist korrekt?

Accepted Answer

Sie nimmt mit steigendem x strikt monoton ab.

Answer

Sie nimmt mit steigendem x strikt monoton zu.

Answer

Sie ist konstant.

Answer

Sie ist null.

Question 33

Welche der folgenden Funktionen hat den Graphen mit dem größten vertikalen Verschiebungswert nach oben?

Accepted Answer

f(x) = log(x) + 2

Answer

f(x) = log(x) - 2

Answer

f(x) = log₂(x)

Question 34

Welche der folgenden Funktionen ist eine Logarithmusfunktion?

Accepted Answer

f(x) = log₂(x + 3)

Answer

f(x) = x^2 + 2

Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 35

Ermittle den Definitionsbereich der Funktion f(x) = log(x - 2).

Accepted Answer

x > 2

Answer

x < 2

Answer

x > 0

Question 36

Welche der folgenden Gleichungen ist nicht äquivalent zu log₂(x) = 3?

Accepted Answer

2^x = 2

Answer

log(8) = x

Answer

lg(x) = 3

Answer

x = 8

Question 37

Welche Aussage über den Logarithmus einer Zahl kleiner als 1 beschreibt den Graphen von (f(x) = log_a(x))?

Accepted Answer

Er liegt unterhalb der x-Achse.

Answer

Er liegt rechts von der y-Achse.

Answer

Er liegt oberhalb der y-Achse.

Answer

Er liegt links von der x-Achse.

Question 38

Löse die Gleichung (log_3(x) = 4).

Accepted Answer

(x = 81)

Answer

(x = 3)

Answer

(x = 9)

Question 39

Welche der folgenden Regeln gilt für die Subtraktion von Logarithmen?

Accepted Answer

(log_a(x) - log_a(y) = log_a(x/y))

Answer

(log_a(x) - log_a(y) = log_a(x * y))

Answer

(log_a(x) - log_a(y) = log_a(x - y))

Answer

(log_a(x) - log_a(y) = log_a(x + y))

Question 40

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion von (f(x) = a^x)?

Accepted Answer

(g(x) = log_a(x))

Answer

(j(x) = sqrt{a^x})

Answer

(h(x) = a * x)

Answer

(i(x) = x^a)

Question 41

Welche der folgenden Aussagen über die Logarithmusfunktion beschreibt den Zusammenhang zum natürlichen Logarithmus (ln(x))?

Accepted Answer

(ln(x) = log_e(x))

Answer

(ln(x) = rac{1}{log(x)})

Answer

(ln(x) = x * log(e))

Answer

(ln(x) = log(x) + e)

Question 42

Welche Funktion hat den Graphen einer Logarithmusfunktion mit Basis b > 1?

Accepted Answer

f(x) = log_b(x)

Answer

f(x) = e<sup>x</sup>

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x<sup>2</sup>

Question 43

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion von f(x) = log₂(x)?

Accepted Answer

f^-1(x) = 2^x

Answer

f^-1(x) = sin(x)

Answer

f^-1(x) = log₂(1/x)

Answer

f^-1(x) = e^x

Question 44

Welche Anwendung von Logarithmusfunktionen ist in der Wissenschaft gebräuchlich?

Accepted Answer

Bestimmung der Größenordnung von Zahlen

Answer

Ermittlung von Nullstellen

Answer

Berechnung von Winkeln

Answer

Lösen von linearen Gleichungssystemen

Question 45

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Logarithmusfunktion?

Accepted Answer

Sie hat die Form f(x) = logₐ(x) mit a > 0 und a ≠ 1.

Answer

Sie ist eine lineare Funktion mit positiver Steigung.

Answer

Sie hat die Form f(x) = a^x mit a > 0.

Question 46

Welcher der folgenden Graphen stellt die Funktion f(x) = log₃(x) dar?

Accepted Answer

Eine streng monoton steigende Kurve, die durch den Punkt (1, 0) verläuft.

Answer

Eine Parabel mit Scheitelpunkt (0, 0).

Answer

Eine Hyperbel, die durch die Punkte (1, 0) und (0, 1) verläuft.

Answer

Eine fallende Gerade, die durch den Punkt (0, 1) verläuft.

Question 47

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion von f(x) = log₂(x)?

Accepted Answer

f⁻¹(x) = 2^x

Answer

f⁻¹(x) = log₃(x)

Answer

f⁻¹(x) = x²

Answer

f⁻¹(x) = √x

Question 48

Löse das Gleichungssystem:
f(x) = log₂(x) + 1
g(x) = 3

Accepted Answer

x = 4

Answer

Das System hat keine Lösung.

Answer

x = 8

Answer

x = 2

Question 49

Welche Aussage über die Asymptote von f(x) = log₅(x) ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist eine vertikale Linie bei x = 0.

Answer

Sie ist eine schräge Linie.

Answer

Sie ist eine horizontale Linie bei y = 0.

Question 50

Welche der folgenden Funktionen hat denselben Graphen wie f(x) = log₃(x) - 2?

Accepted Answer

f(x) = log₃(x) + 2

Answer

f(x) = log₃(x) * 2

Answer

f(x) = 2 * log₃(x)

Answer

f(x) = log₂(x)

Question 51

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Definitionsmenge der Logarithmusfunktion zur Basis 2, f(x) = log₂(x), korrekt?

Accepted Answer

x > 0

Answer

x ≥ 0

Answer

x ≠ 0

Question 52

Berechne den Wert von log₄(16).

Accepted Answer

2

Answer

8

Answer

1

Answer

4

Question 53

Welche Gleichung ist äquivalent zu der Gleichung 3^x = 27?

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = 1

Answer

x = 9

Answer

x = 27

Question 54

Die Funktionsgleichung einer Logarithmusfunktion lautet f(x) = log₅(x + 1) - 2. Welcher Punkt liegt auf dem Graphen dieser Funktion?

Accepted Answer

(32, 0)

Answer

(16, 1)

Answer

(4, 3)

Answer

(8, 2)

Question 55

Welche Aussage über die Funktion f(x) = logₐ(x) ist falsch?

Accepted Answer

Der Graph hat eine vertikale Asymptote bei x = 0.

Answer

Der Graph ist für alle x > 0 definiert.

Answer

Der Graph hat einen horizontalen Asymptote bei y = 0.

Answer

Der Graph ist eine monoton wachsende Funktion.

Question 56

Eine Zwischenstufe bei der Lösung der Gleichung log₃(x) + log₃(x + 5) = 1 nach x ist:

Accepted Answer

log₃(x(x + 5)) = 1

Answer

3x + 5 = 1

Answer

x² + 5x = 3

Answer

log₃(x + 5) = 1

Question 57

Die Exponentialfunktion f(x) = b^x hat den Funktionswert f(3) = 27. Welchen Wert hat die Basis b?

Accepted Answer

3

Answer

27

Answer

9

Answer

1

Question 58

Die Halbwertszeit einer radioaktiven Substanz beträgt 5 Jahre. Nach wie vielen Jahren ist die ursprüngliche Menge der Substanz auf ein Achtel reduziert?

Accepted Answer

15

Answer

20

Answer

10

Answer

5

Question 59

Die Helligkeit eines Sterns wird in Magnituden (mag) gemessen. Die Formel m = -2,5 · log₁₀(L/L₀) beschreibt den Zusammenhang zwischen der scheinbaren Helligkeit m in mag und der Leuchtkraft L in Watt (W), wobei L₀ die Leuchtkraft der Sonne mit 3,846 · 10²⁶ W darstellt. Wie hell ist ein Stern mit einer Leuchtkraft von 10²⁰ W?

Accepted Answer

16 mag

Answer

32 mag

Answer

8 mag

Answer

24 mag

Question 60

Welche der folgenden Funktionen hat den gleichen Graphen wie die Funktion f(x) = log₅(x)?

Accepted Answer

g(x) = log₂₅(x)

Answer

l(x) = log₅(x²) + 1

Answer

k(x) = log₂(5x)

Answer

h(x) = log₅(x) + 1

Question 61

Welche Aussage über Logarithmusfunktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Der Logarithmus einer Zahl kleiner als 1 ist negativ.

Answer

Der Graph einer Logarithmusfunktion ist eine Gerade.

Answer

Der Logarithmus der Basis 1 ist 0.

Question 62

Was ist der Wert von log₂(32)?

Accepted Answer

5

Answer

6

Answer

7

Answer

4

Question 63

Welche Gleichung ist äquivalent zu log(x) = y?

Accepted Answer

x = 10^y

Answer

x = y^10

Answer

x = e^y

Answer

x = ln(y)

Question 64

Was ist der Definitionsbereich der Funktion f(x) = log(x - 2)?

Accepted Answer

x > 2

Answer

x ≥ 2

Answer

x < 2

Answer

x ≥ 0