Differentialrechnung lernen: Online-Quizze und Übungen für die Einführungsphase im Fachgymnasium

Question 1

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = (x² - 1) * e^x.

Accepted Answer

2x * e^x + (x² - 1) * e^x

Answer

(x² - 1) * e^x

Answer

2x * e^x - (x² - 1) * e^x

Answer

e^x

Question 2

Welche der folgenden Funktionen hat keine Stammfunktion?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = eˣ

Question 3

Was ist die Bedingung für die Stetigkeit einer Funktion f(x) an der Stelle x0?

Accepted Answer

Der Grenzwert von f(x) für x gegen x0 existiert und ist gleich f(x0).

Answer

f(x) ist an x0 definiert.

Answer

f(x) ist in einer Umgebung von x0 differenzierbar.

Question 4

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 1.

Accepted Answer

3x² - 4x + 1

Answer

x³ - 4x + 1

Answer

3x² + 4x - 1

Answer

x³ + 4x - 1

Question 5

Welche Eigenschaft trifft auf die Ableitungsfunktion einer Funktion f(x) zu?

Accepted Answer

Die Ableitungsfunktion liefert an der Stelle x=a die Steigung der Tangente an den Graphen von f(x) im Punkt (a, f(a)).

Answer

Die Ableitungsfunktion ist stets positiv.

Answer

Die Ableitungsfunktion einer konstanten Funktion ist stets 1.

Question 6

Die Extremwerte der Funktion f(x) = -x² + 4x - 5 sind:

Accepted Answer

Maximum bei x = 2, Minimum bei x = -2

Answer

Maximum bei x = -2, Minimum bei x = 2

Answer

Maximum bei x = 5, Minimum bei x = -5

Answer

Keine Extremwerte

Question 7

Welche Ableitung hat die Funktion (f(x) = e^x)?

Accepted Answer

e^x

Answer

x e^x

Answer

0

Answer

e^x / x

Question 8

Welche Aussage zur Funktion (f(x) = |x|) ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist nicht differenzierbar bei x = 0.

Answer

Sie ist nur differenzierbar bei x > 0.

Answer

Sie ist differenzierbar bei allen reellen Zahlen.

Answer

Sie ist nur differenzierbar bei x < 0.

Question 9

Welche Stammfunktion hat die Funktion (f(x) = 2x + 1)?

Accepted Answer

x^2 + x + C

Answer

2x^2 + 1 + C

Answer

unbestimmt

Answer

(2x + 1)^2 + C

Question 10

Welche Aussage zur Funktion (f(x) = 1/x) ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist differenzierbar für alle reellen Zahlen außer x = 0.

Answer

Sie ist nicht differenzierbar.

Answer

Sie ist differenzierbar für alle reellen Zahlen.

Question 11

Bestimme die Ableitung der inversen Funktion von (f(x) = x^2):

Accepted Answer

1 / (2 * sqrt(x))

Answer

-1 / (2 * sqrt(x))

Answer

2 * x

Answer

unbestimmt

Question 12

Welche Aussage über Grenzwerte trifft zu?

Accepted Answer

Der Grenzwert einer Funktion existiert, wenn sich der Funktionswert für Argumente, die sich einem bestimmten Wert nähern, ebenfalls diesem bestimmten Wert nähert.

Answer

Ein Grenzwert ist stets eine positive Zahl.

Question 13

Welche Funktion ist an der Stelle x=0 nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Question 14

Was gibt die zweite Ableitung an?

Accepted Answer

Die Änderungsrate der ersten Ableitung

Answer

Sie ist für die Analyse einer Funktion irrelevant

Answer

Die Steigung der Kurve

Question 15

Berechne die Ableitung von g(x) = sin(2x).

Accepted Answer

g'(x) = 2cos(2x)

Answer

g'(x) = sin(2x)

Answer

g'(x) = cos(2x)

Question 16

Berechne das Integral von f(x) = 2x + 1 zwischen den Grenzen 0 und 2.

Accepted Answer

6

Answer

4

Answer

8

Answer

2

Question 17

Welche der folgenden Anwendungen der Differentialrechnung wird in der Physik genutzt?

Accepted Answer

Berechnung der Geschwindigkeit eines Objekts

Answer

Berechnung der Oberfläche eines Würfels

Answer

Berechnung der Fläche eines Kreises

Answer

Berechnung des Volumens einer Kugel

Question 18

Welche der folgenden Aussagen über die Differentialrechnung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie liefert Werkzeuge zur Untersuchung von Funktionen und deren Änderungsraten.

Answer

Sie wird ausschließlich in der Mathematik verwendet.

Answer

Sie ist nur auf lineare Funktionen anwendbar.

Question 19

Bestimme die Ableitung von f(x) = x^3 - sin(x).

Accepted Answer

3x^2 - cos(x)

Answer

x^3 - 2x - cos(x)

Answer

3x^2 + cos(x)

Answer

x^2 - sin(x)

Question 20

Bestimme die dritte Ableitung von f(x) = e^x.

Accepted Answer

e^x

Answer

3e^x

Answer

2e^x

Answer

0

Question 21

Welche der folgenden Funktionen ist konkav nach unten?

Accepted Answer

f(x) = -x^4

Answer

f(x) = -x^2

Answer

f(x) = x^4

Answer

f(x) = x^2

Question 22

Welche Aussage über die Funktion f(x) = 2x² + 4x - 6 ist korrekt?

Accepted Answer

Die Funktion hat ein Minimum bei x = -1.

Answer

Die Funktion hat ein Maximum bei x = 1.

Answer

Die Funktion ist konstant.

Answer

Die Funktion hat einen Wendepunkt bei x = 1.

Question 23

Welche Aussage über die Funktion f(x) = |x| ist korrekt?

Accepted Answer

Die Funktion ist an der Stelle x = 0 nicht differenzierbar.

Answer

Die Funktion ist an allen Stellen differenzierbar.

Answer

Die Ableitung der Funktion ist f'(x) = 1 für x > 0 und f'(x) = -1 für x < 0.

Question 24

Welche Funktion ist die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x² + 1)?

Accepted Answer

2x / (x² + 1)

Answer

x / (x² + 1)

Answer

1 / (x² + 1)

Question 25

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = x³ + 2x² - 5.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² + 4x

Answer

f'(x) = x² - 4x

Answer

f'(x) = x² + 4x

Answer

f'(x) = 3x² - 4x

Question 26

Welcher der folgenden Grenzwerte ist unendlich?

Accepted Answer

lim┬(x→∞) (e^x + x³)/(e^x - x³)

Answer

lim┬(x→0) (x² + sin(x))/(x³ + cos(x))

Answer

lim┬(x→2) (x² - 4)/(x - 2)

Answer

lim┬(x→-1) (x² + 1)/(x³ + 1)

Question 27

Die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f(x) = x² an der Stelle x = 2 beträgt:

Accepted Answer

4

Answer

-2

Answer

1

Answer

2

Question 28

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = 3x³ - 2x + 1?

Accepted Answer

9x² - 2

Answer

6x² - 2

Answer

3x² - 2

Answer

9x³ - 2x

Question 29

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x).

Accepted Answer

cos(x)

Answer

sin(x)

Answer

-sin(x)

Answer

-cos(x)

Question 30

Die Funktion f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1 hat einen lokalen Extremwert an der Stelle x = ... ?

Accepted Answer

-1

Answer

1

Answer

0

Answer

2

Question 31

Berechne den Grenzwertlim x→2 (x² - 4) / (x - 2).

Accepted Answer

4

Answer

0

Answer

2

Answer

undefiniert

Question 32

Die Funktion f(x) = (x² - 1) / (x + 1) ist nicht definiert für x = ... ?

Accepted Answer

-1

Answer

0

Answer

-2

Answer

1

Question 33

Die Steigung der Geraden, die durch die Punkte (1, 2) und (3, 6) verläuft, beträgt:

Accepted Answer

2

Answer

-1

Answer

1

Answer

3

Question 34

Die Ableitung der Funktion f(x) = e^x ist:

Accepted Answer

e^x

Answer

e^(x-1)

Answer

x * e^x

Answer

1

Question 35

Welcher der folgenden Graphen stellt die Ableitung der Funktion f(x) = x² dar?

Accepted Answer

Eine Gerade mit Steigung 2

Answer

Eine Parabel, die nach unten geöffnet ist

Answer

Eine Parabel, die nach oben geöffnet ist

Answer

Eine horizontale Gerade

Question 36

Die Tangente an den Graphen der Funktion f(x) = 1/x an der Stelle x = 1 hat die Gleichung:

Accepted Answer

y = -x + 2

Answer

y = x + 2

Answer

y = x - 2

Answer

y = -x - 2