Analytische Geometrie lernen: Online-Quizzes für die Einführungsphase im Fachgymnasium

Question 1

Zeige durch Einsetzen der Geradengleichung in die Kreisgleichung, dass die Gerade g: y = -2x + 5 den Kreis x² + y² = 25 berührt.

Accepted Answer

Setze die Geradengleichung y = -2x + 5 in die Kreisgleichung x² + y² = 25 ein.

Answer

Berechne den Abstand vom Kreismittelpunkt zum nächsten Punkt auf der Geraden.

Answer

Bestimme die Steigung der Geraden und berechne dann den Abstand vom Kreismittelpunkt zu einer Parallelen der Geraden durch den Mittelpunkt.

Answer

Zeichne den Kreis und die Gerade und untersuche, ob sie sich schneiden.

Question 2

Eine Gerade hat die Gleichung y = mx + c. Bestimme die Werte von m und c, wenn die Gerade parallel zur Geraden y = 2x - 3 verläuft und durch den Punkt (1, 5) geht.

Accepted Answer

m = 2, c = 1

Answer

m = 2, c = 3

Answer

m = 1, c = 5

Answer

m = 1, c = 2

Question 3

Welche der folgenden Angaben beschreibt den Punkt P(-3; 2) korrekt?

Accepted Answer

3 Einheiten links und 2 Einheiten über dem Ursprung

Answer

3 Einheiten rechts und 2 Einheiten unter dem Ursprung

Answer

2 Einheiten links und 3 Einheiten über dem Ursprung

Answer

2 Einheiten rechts und 3 Einheiten unter dem Ursprung

Question 4

Welcher Punkt liegt auf dem Kreis mit Mittelpunkt M(2; 3) und Radius r = 4?

Accepted Answer

(6; 5)

Answer

(0; 1)

Answer

(4; -1)

Answer

(0; -5)

Question 5

Welche Gleichung beschreibt die Gerade, die durch den Punkt P(2, 3) verläuft und die Steigung 2 besitzt?

Accepted Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -x + 7

Answer

y = 3x - 2

Answer

y = x + 5

Question 6

Welche Gerade ist parallel zur x-Achse?

Accepted Answer

y = 3

Answer

x + y = 5

Answer

x = 2

Answer

y = -x

Question 7

Welche Gleichung beschreibt die Gerade, die senkrecht zu y = 2x + 5 verläuft und durch den Punkt (1, 3) geht?

Accepted Answer

y = -0,5x + 3,5

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = 0,5x + 2,5

Answer

y = -2x + 5

Question 8

Welche Koordinate gibt den Abstand zwischen den Punkten P(1, 2) und Q(3, 4) an?

Accepted Answer

√13

Answer

√5

Answer

13

Answer

5

Question 9

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt -3 dar?

Accepted Answer

y = 2x - 3

Answer

y = 2x + 3

Answer

y = x + 3

Answer

y = -2x - 3

Question 10

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt einen Kreis mit dem Mittelpunkt im Ursprung und dem Radius 5?

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

y² - x² = 25

Answer

(x + 5)² + (y + 5)² = 25

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 25

Question 11

Welcher Punkt ist der Scheitelpunkt der Parabel mit der Gleichung y = x² - 4x + 3?

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(4, -1)

Answer

(0, 3)

Answer

(-2, 1)

Question 12

Welche der folgenden Transformationen verschiebt einen Punkt (x, y) um 3 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach oben?

Accepted Answer

T(x + 3, y + 2)

Answer

T(x + 3, y - 2)

Answer

T(x - 3, y + 2)

Answer

T(x - 3, y - 2)

Question 13

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade, die senkrecht zur x-Achse verläuft?

Accepted Answer

y = 3

Answer

y = -2x

Answer

x^2 + y^2 = 9

Answer

2x + 3y = 6

Question 14

Welche der folgenden Aussagen ist über die Asymptoten der Hyperbel mit der Gleichung xy = 1 zutreffend?

Accepted Answer

Die x-Achse und die y-Achse sind Asymptoten.

Answer

Nur die y-Achse ist eine Asymptote.

Answer

Nur die x-Achse ist eine Asymptote.

Answer

Keine der Achsen ist eine Asymptote.

Question 15

Welche der folgenden Transformationen spiegelt das Rechteck mit den Eckpunkten (0, 0), (2, 0), (2, 1) und (0, 1) an der x-Achse?

Accepted Answer

y_s = -y

Answer

y_s = -x

Answer

y_s = x

Answer

y_s = y + 1

Question 16

Welcher Punkt ist der Mittelpunkt des Kreises mit der Gleichung (x + 3)² + (y - 2)² = 25?

Accepted Answer

(-3, 2)

Answer

(2, -3)

Answer

(0, 0)

Answer

(3, -2)

Question 17

Welche Aussage zur Parabel f: y = x² - 4x + 5 ist richtig?

Accepted Answer

Der Scheitelpunkt ist (2, 1).

Answer

Der y-Achsenabschnitt ist -5.

Answer

Die Achse der Parabel ist y = 2.

Answer

Die Parabel öffnet sich nach unten.

Question 18

Wie groß ist der Abstand zwischen den Punkten A(1, 3) und B(-2, 5)?

Accepted Answer

√20

Answer

7

Answer

5

Question 19

Welche Gleichung beschreibt die Gerade, die senkrecht zur Gerade g: y = 2x + 1 verläuft und durch den Punkt P(3, -1) verläuft?

Accepted Answer

y = -0,5x + 0,5

Answer

y = 2x + 4

Answer

y = -2x - 7

Answer

x = 3

Question 20

Welche der folgenden Funktionen ist nicht linear?

Accepted Answer

y = x³

Answer

y = 2x + 5

Answer

y = 0

Answer

y = -x + 1

Question 21

Wie groß ist die Fläche des Dreiecks mit den Eckpunkten A(0, 0), B(3, 0) und C(0, 4)?

Accepted Answer

6

Answer

12

Answer

3

Answer

9

Question 22

Welche Transformation wird durch die folgende Matrix bewirkt: 
 [ 0  1 ]
 [-1  0 ]

Accepted Answer

Drehung um 90° gegen den Uhrzeigersinn

Answer

Drehung um 90° im Uhrzeigersinn

Answer

Spiegelung an der y-Achse

Answer

Spiegelung an der x-Achse

Question 23

Welche Aussage zu Vektoren ist richtig?

Accepted Answer

Vektoren können addiert und subtrahiert werden.

Answer

Vektoren haben keinen Endpunkt.

Answer

Vektoren haben nur eine Richtung.

Answer

Vektoren können nur multipliziert werden.

Question 24

Welcher der folgenden Punkte liegt auf der Geraden mit der Gleichung  y = 2x + 3?

Accepted Answer

(1|5)

Answer

(0|0)

Answer

(-1|1)

Answer

(2|7)

Question 25

Bestimme die Steigung der Geraden, die durch die Punkte A(2|4) und B(5|10) verläuft.

Accepted Answer

2

Answer

-0,5

Answer

-2

Answer

0,5

Question 26

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt einen Kreis mit dem Mittelpunkt (3|-2) und dem Radius 5?

Accepted Answer

(x-3)² + (y+2)² = 25

Answer

(x-3)² + (y+2)² = 5

Answer

(x+3)² + (y-2)² = 25

Answer

(x+3)² + (y-2)² = 5

Question 27

Eine Parabel ist gegeben durch die Gleichung y = (x-2)² - 1. Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunkts.

Accepted Answer

(2|-1)

Answer

(2|1)

Answer

(-2|-1)

Answer

(-2|1)

Question 28

Berechne den Abstand zwischen den Punkten P(-3|1) und Q(1|5).

Accepted Answer

4√2

Answer

4

Answer

8

Answer

2√2

Question 29

Bestimme die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt (2|3) verläuft und parallel zur Geraden y = -2x + 1 ist.

Accepted Answer

y = -2x + 7

Answer

y = 2x + 7

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -2x + 3

Question 30

Ein Kreis hat den Mittelpunkt (1|-2) und geht durch den Punkt (4|1). Bestimme seinen Radius.

Accepted Answer

√18

Answer

√10

Answer

9

Answer

3

Question 31

Welche der folgenden Aussagen trifft auf die Parabel mit der Gleichung y = -x² + 4x - 3 zu?

Accepted Answer

Die Parabel ist nach unten geöffnet.

Answer

Der Scheitelpunkt der Parabel liegt im Ursprung.

Answer

Die Parabel ist nach oben geöffnet.

Answer

Die Parabel schneidet die x-Achse nicht.

Question 32

Die Gerade g ist gegeben durch die Gleichung 2x - 3y + 6 = 0. Bestimme die Gleichung der Geraden h, die durch den Punkt (1|2) verläuft und senkrecht zu g ist.

Accepted Answer

3x + 2y - 7 = 0

Answer

2x - 3y + 4 = 0

Answer

2x + 3y - 8 = 0

Answer

-3x + 2y + 1 = 0

Question 33

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade mit der Steigung 3 und dem y-Achsenabschnitt -2?

Accepted Answer

y = 3x - 2

Answer

y = -3x + 2

Answer

y = 2x - 3

Answer

y = -2x + 3

Question 34

Welche der folgenden Punkte liegen auf der Geraden mit der Gleichung y = -2x + 1?

Accepted Answer

(1, -1) und (2, -3)

Answer

(0, 1) und (1, 2)

Answer

(0, 2) und (1, -1)

Answer

(1, 1) und (0, 0)

Question 35

Welche Gleichung beschreibt die Gerade, die durch die Punkte (2, 3) und (4, 7) verläuft?

Accepted Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -x + 5

Answer

y = x + 1

Answer

y = -2x + 7

Question 36

Wie lautet der Mittelpunkt des Kreises mit der Gleichung (x - 3)² + (y + 1)² = 16?

Accepted Answer

(3, -1)

Answer

(1, 3)

Answer

(-3, 1)

Answer

(3, 1)

Question 37

Welchen Radius hat der Kreis mit der Gleichung (x + 2)² + (y - 4)² = 9?

Accepted Answer

3

Answer

9

Answer

2

Question 38

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel, die nach oben geöffnet ist und ihren Scheitelpunkt im Punkt (2, 1) hat?

Accepted Answer

(x - 2)² = 4(y - 1)

Answer

(y - 1)² = -4(x - 2)

Answer

(x - 2)² = -4(y - 1)

Answer

(y - 1)² = 4(x - 2)

Question 39

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel, die nach links geöffnet ist und ihren Scheitelpunkt im Punkt (0, 0) hat?

Accepted Answer

y² = -4x

Answer

y² = 4x

Answer

x² = 4y

Answer

x² = -4y

Question 40

Welche der folgenden Punkte liegt NICHT innerhalb des Kreises (x + 1)² + (y - 2)² = 9?

Accepted Answer

(3, 4)

Answer

(-1, 2)

Answer

(0, 1)

Answer

(-2, 0)

Question 41

Welche Gleichung beschreibt die Symmetrieachse der Parabel y² = 8x?

Accepted Answer

x = 0

Answer

y = 0

Answer

y = 4

Answer

x = 4

Question 42

Welcher der folgenden Punkte liegt auf der Geraden mit der Gleichung y = 2x + 3?

Accepted Answer

(1, 5)

Answer

(0, 2)

Answer

(2, 3)

Answer

(-1, 0)

Question 43

Bestimmen Sie die Steigung der Geraden, die durch die Punkte A(2, 4) und B(4, 10) verläuft.

Accepted Answer

3

Answer

1/3

Answer

-3

Answer

-1/3

Question 44

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt einen Kreis mit Mittelpunkt (3, -2) und Radius 5?

Accepted Answer

(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25

Answer

(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 5

Answer

(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 5

Answer

(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25

Question 45

Bestimmen Sie die Scheitelpunktform der Parabel, die durch die Punkte S(-1, 4) und T(1, 0) verläuft.

Accepted Answer

(y - 4) = 8(x + 1)^2

Answer

(y + 4) = 8(x - 1)^2

Answer

(x - 1) = 8(y + 4)^2

Answer

(x + 1) = 8(y - 4)^2

Question 46

Berechnen Sie den Abstand zwischen den Punkten P(-3, 2) und Q(1, 5) auf eine Nachkommastelle genau.

Accepted Answer

5,0

Answer

√29

Answer

√17

Answer

7

Question 47

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Lagebeziehung der Geraden g: 2x - 3y = 6 und h: 4x - 6y = 12?

Accepted Answer

Die Geraden sind identisch.

Answer

Die Geraden schneiden sich.

Answer

Die Geraden stehen senkrecht aufeinander.

Answer

Die Geraden sind parallel.

Question 48

Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunkts der Strecke zwischen den Punkten A(-2, 6) und B(4, -2).

Accepted Answer

(1, 2)

Answer

(3, -4)

Answer

(-3, 4)

Question 49

Welcher der folgenden Punkte liegt außerhalb des Kreises mit der Gleichung (x - 1)^2 + (y + 2)^2 ≤ 9?

Accepted Answer

(4, -2)

Answer

(-1, 1)

Answer

(2, 0)

Answer

(0, -5)

Question 50

Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt P(1, -3) verläuft und senkrecht zur Geraden g: y = -2x + 5 ist.

Accepted Answer

y = 1/2x - 7/2

Answer

y = -2x - 1

Answer

y = 2x - 5

Question 51

Welche Aussage über die Parabel mit der Gleichung y = -(x + 2)^2 - 1 ist korrekt?

Accepted Answer

Die Parabel ist nach unten geöffnet.

Answer

Die Parabel ist nach oben geöffnet.

Answer

Der Scheitelpunkt der Parabel ist (2, -1).

Answer

Der Parameter der Parabel ist p = 1/4.