Trigonometrie für Medizinische Fachangestellte: Interaktive Übungen und Quizze

Question 1

Ein Flugzeug fliegt mit einer Geschwindigkeit von 800 km/h in einem Winkel von 30° zum Horizont. Wie hoch steigt das Flugzeug in einer Stunde?

Accepted Answer

400 km

Answer

200 km

Answer

600 km

Answer

800 km

Question 2

Welche Aussage beschreibt die Amplitude der Funktion f(x) = 2cos(x)?

Accepted Answer

Die maximale Höhe der Funktion

Answer

Die horizontale Verschiebung der Funktion

Answer

Die vertikale Verschiebung der Funktion

Answer

Die Periodendauer der Funktion

Question 3

Welche der folgenden Aussagen ist falsch?

Accepted Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Kosinus eines Winkels das Verhältnis der Ankathete zur Gegenkathete.

Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Sinus eines Winkels das Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse.

Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Tangens eines Winkels das Verhältnis der Ankathete zur Gegenkathete.

Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Kotangens eines Winkels das Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete.

Question 4

Welche der folgenden Gleichungen definiert den Tangens?

Accepted Answer

tan(α) = sin(α) / cos(α)

Answer

tan(α) = cos(α) / sin(α)

Answer

tan(α) = sin(α) + cos(α)

Answer

tan(α) = cos(α) - sin(α)

Question 5

Welcher der folgenden Werte ist der Sinus von 45 Grad?

Accepted Answer

0,5

Answer

0

Answer

1

Answer

2

Question 6

Welche Aussage über den Tangens eines Winkels ist falsch?

Accepted Answer

Er ist immer definiert

Answer

Er kann negativ sein

Answer

Er kann größer als 1 sein

Answer

Er kann gleich 0 sein

Question 7

Berechne die Länge der Ankathete a, wenn der Sinus von α 0,6 und die Gegenkathete b 8 cm beträgt.

Accepted Answer

5 cm

Answer

10 cm

Answer

12 cm

Answer

14 cm

Question 8

Ein Winkel hat einen Kosinus-Wert von 0,8. Wie groß ist der Winkel?

Accepted Answer

60°

Answer

30°

Answer

45°

Answer

90°

Question 9

In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt die Summe von Sinus und Kosinus:

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

3

Question 10

Welche der folgenden Aussagen über den Sinus ist falsch?

Accepted Answer

Der Sinus ist eine gerade Funktion.

Answer

Der Sinus ist eine periodische Funktion.

Answer

Der Sinus nimmt Werte zwischen -1 und 1 an.

Answer

Der Sinus ist eine ungerade Funktion.

Question 11

In einem rechtwinkligen Dreieck besitzt der Winkel α einen Wert von 45° und die Gegenkathete a hat eine Länge von 4 cm. Wie lang ist die Hypotenuse c?

Accepted Answer

4√2 cm

Answer

4 cm

Answer

8 cm

Answer

8√2 cm

Question 12

In einem rechtwinkligen Dreieck hat der Winkel α einen Wert von 45° und die Ankathete b eine Länge von 8 cm. Wie lang ist die Gegenkathete a?

Accepted Answer

4 cm

Answer

8 cm

Answer

16 cm

Answer

32 cm

Question 13

In einem rechtwinkligen Dreieck mit einem Winkel von 30° und einer Ankathete von 5 cm, wie lang ist die Gegenkathete?

Accepted Answer

2,5 cm

Answer

5 cm

Answer

10 cm

Answer

12,5 cm

Question 14

Welche Aussage ist falsch?

Accepted Answer

Der Kosinus eines Winkels ist immer positiv.

Answer

Der Sinus eines Winkels kann Werte zwischen -1 und 1 annehmen.

Answer

Der Tangens eines Winkels kann unendlich groß werden.

Answer

Die Summe der Quadrate von Sinus und Kosinus eines Winkels ist 1.

Question 15

In einem rechtwinkligen Dreieck mit einer Hypotenuse von 10 cm und einem Winkel von 60°, wie groß ist der Sinus des Winkels?

Accepted Answer

1/2√3

Answer

0,5

Answer

0,75

Answer

1

Question 16

Welche Formel beschreibt den Zusammenhang zwischen Sinus und Kosinus?

Accepted Answer

cos² + sin² = 1

Answer

cos - sin = 1

Answer

cos / sin = 1

Answer

sin / cos = 1

Question 17

Berechne den Kosinus des Winkels β, wenn die Ankathete b = 8 cm und die Hypotenuse c = 10 cm beträgt.

Accepted Answer

0,64

Answer

0,8

Answer

1,25

Answer

0,5

Question 18

Berechne den Winkel α, wenn der Sinus von α gleich 0,75 ist.

Accepted Answer

48,59°

Answer

45°

Answer

60°

Answer

30°

Question 19

Welche der folgenden Gleichungen ist eine trigonometrische Identität?

Accepted Answer

sin² α + cos² α = 1

Answer

tan α = sin α / cos α

Answer

sin α + cos α = 1

Question 20

Welcher Ausdruck ist gleich dem doppelten Winkel des Winkels α?

Accepted Answer

2 sin α cos α

Answer

sin² α + cos² α

Answer

sin² α - cos² α

Answer

tan α + cot α

Question 21

Wie lautet die Periode der Sinusfunktion?

Accepted Answer

2π

Answer

π

Answer

π/2

Answer

4π

Question 22

Welche der folgenden Formeln gibt den Tangens eines Winkels an?

Accepted Answer

Gegenkathete/Ankathete

Answer

Ankathete/Hypotenuse

Answer

Hypotenuse/Ankathete

Question 23

Welche Aussage über den Kosinus eines Winkels ist korrekt?

Accepted Answer

Er nimmt Werte zwischen -1 und 1 an.

Answer

Er ist immer kleiner als 1.

Answer

Er ist immer positiv.

Answer

Er ist immer größer als 0.

Question 24

Welche der folgenden trigonometrischen Identitäten ist korrekt?

Accepted Answer

sin²α + cos²α = 1

Answer

sinα + cosα = 1

Answer

sinα - cosα = 1

Answer

sinα/cosα = 1

Question 25

In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Seitenlängen a = 3 cm und b = 4 cm soll der Winkel α berechnet werden. Welcher Ausdruck gibt korrekt den Sinus von α wieder?

Accepted Answer

sin(α) = a/c

Answer

tan(α) = b/a

Answer

cos(α) = b/c

Answer

cot(α) = a/b

Question 26

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Kosinus eines Winkels 0,6. Welcher Ausdruck gibt korrekt den Sinus des Komplementärwinkels an?

Accepted Answer

sin(90°-α) = sqrt(1 - cos²(α))

Answer

sin(90°-α) = cos²(α) / sin(α)

Answer

sin(90°-α) = sin(α) * cos(α)

Question 27

In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt die Länge der Gegenkathete 4 cm und die Länge der Ankathete 3 cm. Wie groß ist der Sinus des Winkels gegenüber der Gegenkathete?

Accepted Answer

4/5

Answer

12

Answer

3/5

Answer

3/4

Question 28

In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt der Winkel gegenüber der Hypotenuse 30 Grad. Wie groß ist der Tangens dieses Winkels?

Accepted Answer

1/√3

Answer

-√3

Answer

-1/√3

Answer

√3

Question 29

Welcher der folgenden Ausdrücke ist äquivalent zu cos²(x) + sin²(x)?

Accepted Answer

1

Answer

cos(x) + sin(x)

Answer

cos(x) - sin(x)

Answer

0

Question 30

In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt der Winkel gegenüber der Hypotenuse 45 Grad. Welchen Wert hat der Kosinus dieses Winkels?

Accepted Answer

√2/2

Answer

-√2/2

Answer

1/2

Answer

-1/2

Question 31

In einem rechtwinkligen Dreieck mit einem Winkel von 30° beträgt die Länge der gegenüberliegenden Seite 5 cm. Wie lang ist die Hypotenuse?

Accepted Answer

10 cm

Answer

5 cm

Answer

5√3 cm

Answer

2,5 cm

Question 32

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt den Tangens eines Winkels?

Accepted Answer

tan(α) = Gegenkathete / Ankathete

Answer

tan(α) = Hypotenuse / Gegenkathete

Answer

tan(α) = Ankathete / Gegenkathete

Answer

tan(α) = Hypotenuse / Ankathete

Question 33

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 12 cm und einen Winkel von 45°. Wie lang ist die Ankathete?

Accepted Answer

6√2 cm

Answer

12√2 cm

Answer

12 cm

Answer

6 cm

Question 34

Welcher Winkel hat einen Sinus von 0,5?

Accepted Answer

30°

Answer

45°

Answer

60°

Question 35

Ein Turm wirft einen Schatten von 10 Metern Länge. Der Winkel zwischen der Sonne und dem Boden beträgt 30°. Wie hoch ist der Turm?

Accepted Answer

5,77 m

Answer

10√3 m

Answer

5 m

Answer

10 m

Question 36

Welches Verhältnis beschreibt der Kosinus eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck?

Accepted Answer

Ankathete / Hypotenuse

Answer

Gegenkathete / Hypotenuse

Answer

Gegenkathete / Ankathete

Question 37

Welchen Winkel hat ein rechtwinkliges Dreieck, wenn die Gegenkathete 8 cm und die Ankathete 6 cm lang sind?

Accepted Answer

53,1°

Answer

45°

Answer

90°

Answer

36,9°

Question 38

Welche der folgenden Aussagen ist falsch?

Accepted Answer

Der Sinus eines Winkels ist immer größer als 1.

Answer

Der Tangens eines Winkels kann unendlich sein.

Answer

Der Sinus eines Winkels von 90° ist gleich 1.

Answer

Der Kosinus eines Winkels kann negativ sein.

Question 39

Ein Flugzeug startet mit einem Winkel von 15° zum Horizont. Nach 100 Metern Flugstrecke ist die Höhe des Flugzeugs?

Accepted Answer

25,9 m

Answer

15 m

Answer

50 m

Answer

100 m

Question 40

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt den Sinus eines Winkels?

Accepted Answer

sin(α) = Gegenkathete / Hypotenuse

Answer

sin(α) = Hypotenuse / Ankathete

Answer

sin(α) = Gegenkathete / Ankathete

Answer

sin(α) = Ankathete / Hypotenuse