Analytische Geometrie lernen: Quiz und Übungen für Mechatronikerinnen

Question 1

Welche der folgenden Aussagen zur Geradengleichung y = mx + b beschreibt korrekt ihre Parameter?

Accepted Answer

Die Steigung der Geraden ist m und der y-Achsenabschnitt ist b.

Answer

Die Steigung der Geraden ist b und der y-Achsenabschnitt ist m.

Answer

Die Geradengleichung hat keine Parameter.

Question 2

Welche Eigenschaft trifft auf die Gerade g mit der Gleichung **y = 2x + 1** zu?

Accepted Answer

g hat die Steigung 2.

Answer

g ist parallel zur x-Achse.

Answer

g verläuft durch den Ursprung.

Answer

g ist senkrecht zur y-Achse.

Question 3

Welche der folgenden Koordinaten beschreibt den Ursprung auf der Koordinatenebene?

Accepted Answer

(0, 0)

Answer

(1, 1)

Answer

(-1, -1)

Answer

(2, 3)

Question 4

Welche Gleichung stellt die Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 3 dar?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

x = 2y + 3

Answer

x + y = 5

Answer

2x - y = 1

Question 5

Welches der folgenden Diagramme zeigt den Graphen der Funktion f(x) = x²?

Accepted Answer

[Bild einer Parabel]

Answer

[Bild eines Kreises]

Answer

[Bild einer Sinuskurve]

Answer

[Bild einer Exponentialfunktion]

Question 6

Welcher Begriff beschreibt die vertikale Entfernung zwischen dem Scheitelpunkt und einem beliebigen anderen Punkt auf einer Parabel?

Accepted Answer

Höhe

Answer

Steigung

Answer

Y-Koordinate

Answer

Breite

Question 7

Welcher der folgenden Vektoren ist parallel zum Vektor (3, -2)?

Accepted Answer

(6, -4)

Answer

(1, 1)

Answer

(0, 5)

Answer

(2, 3)

Question 8

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[2, 3], [4, 5]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Question 9

Welche Aussage beschreibt die Funktion des Parameters b in der Geradengleichung y = mx + b?

Accepted Answer

b ist der y-Achsenabschnitt der Geraden.

Answer

b ist die Steigung der Geraden.

Answer

b gibt die x-Koordinate des Schnittpunkts der Geraden mit der x-Achse an.

Answer

b ist die Länge der Geraden.

Question 10

Bestimme die Geradengleichung mit einer Steigung von 2 und einem y-Achsenabschnitt von -1.

Accepted Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -2x + 1

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -2x - 1

Question 11

Die Gerade verläuft durch die Punkte (1, 2) und (3, 6). Wie lautet die Steigung dieser Geraden?

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

6

Answer

8

Question 12

Welche Transformation verschiebt eine Funktion in Richtung der negativen x-Achse?

Accepted Answer

f(x - c)

Answer

f(x) + c

Answer

f(x) - c

Answer

f(c - x)

Question 13

Welche der folgenden Ungleichungen beschreibt den Bereich unterhalb der x-Achse?

Accepted Answer

y < 0

Answer

y > 0

Answer

y ≥ 0

Answer

y ≤ 0

Question 14

Welche der folgenden Gleichungen stellt einen Kreis mit dem Radius 3 und dem Mittelpunkt im Ursprung dar?

Accepted Answer

x^2 + y^2 = 9

Answer

x^2 - y^2 = 9

Answer

x^2 + y^2 = 3

Answer

x^2 - y^2 = 3

Question 15

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x^2

Answer

y = sin(x)

Answer

y = e^x

Question 16

Welche der folgenden Gleichungen ist eine Parametergleichung einer Geraden durch den Punkt (2, 3) mit der Steigung 4?

Accepted Answer

x = 2 + 4t, y = 3 + 4t

Answer

x = 2 - 4t, y = 3 + 4t

Answer

x = 2 + 4t, y = 3 - 4t

Answer

x = 2 - 4t, y = 3 - 4t

Question 17

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt -1?

Accepted Answer

y = 2x - 1

Answer

x = 2y - 1

Answer

y = -2x + 1

Answer

x + y = -1

Question 18

Welche der folgenden Funktionen hat eine Parabel als Graph?

Accepted Answer

f(x) = x² + 2x - 3

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x + 2

Answer

f(x) = |x|

Question 19

Welche der folgenden Aussagen über den Schnittpunkt zweier Geraden ist korrekt?

Accepted Answer

Er ist der einzige Punkt, der auf beiden Geraden liegt.

Answer

Er ist der Mittelpunkt beider Geraden.

Answer

Er kann außerhalb des Koordinatensystems liegen.

Question 20

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren ist korrekt?

Accepted Answer

Sie haben eine Größe, eine Richtung und einen Angriffspunkt.

Answer

Sie haben keine geometrische Bedeutung.

Answer

Sie können nur in einer Ebene liegen.

Answer

Sie sind immer parallel zu den Koordinatenachsen.

Question 21

Welche Koordinaten hat der Punkt, der vom Ursprung 3 Einheiten nach rechts und 4 Einheiten nach oben verschoben wurde?

Accepted Answer

(3, 4)

Answer

(-3, 4)

Answer

(4, 3)

Answer

(-3, -4)

Question 22

Welche der folgenden Graphen stellt eine Parabel dar?

Accepted Answer

U-förmiger Graph

Answer

V-förmiger Graph

Answer

Kreisförmiger Graph

Answer

Hyperbelförmiger Graph

Question 23

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren ist falsch?

Accepted Answer

Vektoren haben keine Größe.

Answer

Vektoren können addiert und subtrahiert werden.

Answer

Vektoren können parallel zueinander sein.

Answer

Vektoren können mit Skalaren multipliziert werden.

Question 24

Welches Koordinatensystem wird üblicherweise in der technischen Mathematik verwendet?

Accepted Answer

Kartesisches Koordinatensystem

Answer

Kugelkoordinatensystem

Answer

Zylinderkoordinatensystem

Answer

Polarkoordinatensystem

Question 25

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Ebene?

Accepted Answer

ax + by + cz + d = 0

Answer

x² + y² + z² = r²

Answer

y = mx + b

Answer

ρ = a sin(φ) cos(θ)

Question 26

Welcher Punkt im Koordinatensystem wird als Ursprung bezeichnet?

Accepted Answer

(0, 0)

Answer

(1, 1)

Answer

(1, 0)

Answer

(0, 1)

Question 27

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade in der analytischen Geometrie?

Accepted Answer

y = mx + b

Answer

y = x^2

Answer

y = sin(x)

Answer

y = 1/x

Question 28

Welcher Punkt liegt auf der Geraden mit der Gleichung y = 2x - 1?

Accepted Answer

(1, 1)

Answer

(2, 3)

Answer

(0, -1)

Answer

(3, 5)

Question 29

Welche Gleichung stellt einen Kreis in der analytischen Geometrie dar?

Accepted Answer

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Answer

y = sin(x)

Answer

y = mx + b

Answer

y = x^2

Question 30

Wo befindet sich der Mittelpunkt des Kreises mit der Gleichung (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9?

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(1, 2)

Answer

(0, 0)

Answer

(-2, -1)

Question 31

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 3

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Question 32

Welcher Punkt ist der Schnittpunkt der Geraden y = x + 1 und des Kreises x^2 + y^2 = 25?

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

(4, 5)

Answer

(1, 2)

Answer

(3, 4)

Question 33

Welche Aussage über parallele Geraden ist richtig?

Accepted Answer

Zwei parallele Geraden haben die gleiche Steigung.

Answer

Zwei senkrechte Geraden haben unterschiedliche Steigungen.

Answer

Zwei parallele Geraden haben unterschiedliche Steigungen.

Answer

Zwei senkrechte Geraden haben die gleiche Steigung.

Question 34

Welche Funktion hat eine positive zweite Ableitung?

Accepted Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x^3

Question 35

Welche der folgenden Kurven ist eine Parabel?

Accepted Answer

y = x^2

Answer

y = sin(x)

Answer

y = x^3

Answer

y = 1/x