Trigonometrie für Fachkraft für Lebensmitteltechnik: Online-Quizze und Übungen

Question 1

In einem rechtwinkligen Dreieck mit Gegenkathete a und Hypotenuse c wird der Sinus des Winkels α wie folgt definiert:

Accepted Answer

a/c

Answer

c/a

Answer

a + c

Answer

c - a

Question 2

Ein Flugzeug fliegt 10.000 m über dem Boden. Der Pilot misst einen Winkel von 30° zum Horizont. Wie weit ist das Flugzeug horizontal vom Boden entfernt?

Accepted Answer

5.000 m

Answer

10.000 m

Answer

15.000 m

Answer

20.000 m

Question 3

Der Satz des Pythagoras besagt:

Accepted Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der beiden Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse.

Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Differenz der Quadrate der beiden Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse.

Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Produkt der beiden Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse.

Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Quotient der beiden Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse.

Question 4

Welche Aussage über den Tangens eines Winkels ist zutreffend?

Accepted Answer

Er ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete.

Answer

Er ist das Verhältnis von Hypothenuse zu Gegenkathete.

Answer

Er ist das Verhältnis von Ankathete zu Hypothenuse.

Answer

Er ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypothenuse.

Question 5

Welche der folgenden Aussagen zur Amplitude der Funktion f(x) = 2sin(x + π/3) ist richtig?

Accepted Answer

Sie beträgt 2.

Answer

Sie beträgt 1.

Answer

Sie beträgt -2.

Answer

Sie beträgt -1.

Question 6

Welcher Satz beschreibt die Beziehung zwischen den Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck?

Accepted Answer

Satz des Pythagoras

Answer

Trigonometrischer Satz

Answer

Kathetensatz

Answer

Höhenliniensatz

Question 7

Welche der folgenden Aussagen über trigonometrische Funktionen ist falsch?

Accepted Answer

Die trigonometrischen Funktionen können nur für spitze Winkel berechnet werden.

Answer

Sinus und Kosinus sind ungerade Funktionen.

Answer

Der Tangens ist im Nullpunkt nicht definiert.

Answer

Die Trigonometrie findet Anwendung in vielen Bereichen der Mathematik und Naturwissenschaften.

Question 8

In einem Dreieck sind die Seitenlängen a = 7 cm, b = 9 cm und c = 12 cm. Welcher Winkel hat das kleinste Maß?

Accepted Answer

Gegenüber von Seite a

Answer

Gegenüber von Seite b

Answer

Gegenüber von Seite c

Answer

Alle Winkel haben das gleiche Maß.

Question 9

Der Satz des Pythagoras beschreibt die Beziehung zwischen welchen Seiten eines Dreiecks?

Accepted Answer

Katheten und Hypotenuse

Answer

Seiten und Fläche

Answer

Winkeln und Umfang

Answer

Winkeln und Seiten

Question 10

Welche trigonometrische Funktion berechnet das Verhältnis von Gegenkathete zur Hypotenuse?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kotangens

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Question 11

Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Winkel von 45° und eine Hypotenuse von 10 cm. Wie lang ist die Ankathete?

Accepted Answer

5√2 cm

Answer

20 cm

Answer

5 cm

Answer

10 cm

Question 12

Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Winkel von 75° und eine Hypotenuse von 20 cm. Wie lang ist die Gegenkathete?

Accepted Answer

19,1 cm

Answer

25 cm

Answer

15 cm

Answer

10 cm

Question 13

In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt die Länge der Ankathete 3 cm und die Länge der Hypotenuse 5 cm. Wie lang ist die Gegenkathete?

Accepted Answer

4 cm

Answer

8 cm

Answer

6 cm

Answer

2 cm

Question 14

Ein Schiff fährt 100 km nach Norden und dann 50 km nach Osten. Welcher Abstand befindet sich zwischen dem Schiff und seinem Ausgangspunkt?

Accepted Answer

112 km

Answer

100 km

Answer

150 km

Answer

200 km

Question 15

Welche Funktion ist nicht periodisch?

Accepted Answer

Sin(x) + Cos(x)

Answer

Cos(x)

Answer

Sin(x)

Answer

Tan(x)

Question 16

Welche der folgenden Gleichungen ist die Identität von Pythagoras?

Accepted Answer

Sin²(x) + Cos²(x) = 1

Answer

Tan(x) = Sin(x) / Cos(x)

Answer

Sin(x) + Cos(x) = 1

Answer

Sin(x) - Cos(x) = 1

Question 17

Welche Anwendung von Trigonometrie findet in der Navigation Verwendung?

Accepted Answer

Berechnung des Winkels zwischen zwei Punkten auf der Erdoberfläche

Answer

Berechnung der Geschwindigkeit eines Objekts

Answer

Berechnung des Volumens einer Kugel

Question 18

Welche Aussage beschreibt den Satz des Pythagoras korrekt?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a² - b² = c²

Answer

c² - b² = a²

Answer

c² - a² = b²

Question 19

Welcher der folgenden Ausdrücke ist die Definition des Arkussinus?

Accepted Answer

sin^-1(x) = y, wobei sin(y) = x

Answer

tan^-1(x) = y, wobei tan(y) = x

Answer

cos^-1(x) = y, wobei cos(y) = x

Answer

cot^-1(x) = y, wobei cot(y) = x

Question 20

Berechne den Arkustangens von 0,5.

Accepted Answer

26,57°

Answer

45°

Answer

90°

Answer

63,43°

Question 21

Welche Aussage zum Satz des Pythagoras ist korrekt?

Accepted Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Katheten.

Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Ankathete gleich der Summe der Quadrate der Hypotenuse und der Gegenkathete.

Question 22

Welches Winkelmaß entspricht 45°?

Accepted Answer

π/4

Answer

π/6

Answer

π/3

Answer

π/2

Question 23

Welche Eigenschaft trifft auf trigonometrische Funktionen zu?

Accepted Answer

Sie sind periodische Funktionen.

Answer

Sie sind Polynomfunktionen.

Answer

Sie sind lineare Funktionen.

Answer

Sie sind rationale Funktionen.

Question 24

Welcher Graph stellt die Funktion f(x) = sin(x) dar?

Accepted Answer

Ein Graph mit einer sinusförmigen Kurve.

Answer

Ein Graph mit einer parabelförmigen Kurve.

Answer

Ein Graph mit einer hyperbelförmigen Kurve.

Answer

Ein Graph mit einer geraden Linie.

Question 25

Nenne eine Anwendung trigonometrischer Funktionen in der Navigation.

Accepted Answer

Berechnung der Entfernung zwischen zwei Punkten.

Answer

Berechnung der Fläche eines Kreises.

Answer

Berechnung des Volumens einer Kugel.

Answer

Berechnung der Geschwindigkeit eines Objekts.

Question 26

Berechne den Tangens des Winkels γ, wenn die gegenüberliegende Seite 8 cm und die anliegende Seite 6 cm beträgt.

Accepted Answer

1,3333

Answer

0,75

Answer

2

Question 27

Welcher Satz ermöglicht es, die Länge der Seite c eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, wenn die Seitenlängen a und b bekannt sind?

Accepted Answer

Satz des Pythagoras

Answer

Sinussatz

Answer

Kosinussatz

Question 28

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine trigonometrische Identität dar?

Accepted Answer

sin²(x) + cos²(x) = 1

Answer

1 / cos(x) = sec(x)

Answer

sin(x) / cos(x) = tan(x)

Answer

cos(x) / sin(x) = cot(x)

Question 29

Bestimme die Amplitude der Funktion f(x) = 2sin(x - 30°) + 1.

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 30

Wie lautet die Periode der Funktion f(x) = tan(x)?

Accepted Answer

π

Answer

3π/2

Answer

2π

Answer

π/2

Question 31

Welcher Satz beschreibt die Beziehung zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks?

Accepted Answer

Satz des Pythagoras

Answer

Kosinussatz

Answer

Tangenssatz

Answer

Sinussatz

Question 32

Welche trigonometrische Funktion misst das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete?

Accepted Answer

Tangens

Answer

Kosinus

Answer

Sinus

Question 33

Ermittle den Tangens eines Winkels von 45°.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

-1

Question 34

Welche trigonometrische Funktion wiederholt sich alle 2π Einheiten auf der y-Achse?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Tangens

Answer

Kotangens

Answer

Kosinus

Question 35

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt den Satz des Pythagoras?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

c² = a² + b²

Answer

a² - b² = c²

Question 36

Welche Aussage über den Kosinus ist korrekt?

Accepted Answer

Der Kosinus eines Winkels ist das Verhältnis der Ankathete zur Hypotenuse.

Answer

Der Kosinus eines Winkels ist das Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete.

Answer

Der Kosinus eines Winkels ist das Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse.

Question 37

Mit welcher Gleichung kann die Länge der Hypotenuse (c) eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet werden, wenn die Längen der beiden Katheten (a und b) bekannt sind?

Accepted Answer

c = √(a² + b²)

Answer

c = a + b

Answer

c² = a² + b²

Question 38

Welche der folgenden Aussagen ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Der Sinus eines Winkels kann größer als 1 sein.

Answer

Der Satz des Pythagoras gilt nur für rechtwinklige Dreiecke.

Answer

Der Kosinus eines Winkels kann negativ sein.

Answer

Der Tangens eines Winkels kann unendlich sein.

Question 39

Ein Flugzeug startet mit einem Neigungswinkel von 15° zur Horizontalen. Nach 100 Metern hat es eine Höhe von 26 Metern erreicht. Wie groß ist der Sinus des Steigwinkels?

Accepted Answer

0,26

Answer

0,15

Answer

1,5

Answer

0,75

Question 40

Welcher Satz besagt, dass das Quadrat der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks gleich der Summe der Quadrate der beiden Katheten ist?

Accepted Answer

Satz des Pythagoras

Answer

Satz von Thales

Answer

Kosinussatz

Answer

Sinussatz

Question 41

In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt der Kosinus des Winkels gegenüber der Kathete mit der Länge 5 cm 0,6. Wie lang ist die Hypotenuse?

Accepted Answer

8,33 cm

Answer

9,17 cm

Answer

7,50 cm

Answer

5,83 cm

Question 42

Welche Aussage über den Tangens eines Winkels ist korrekt?

Accepted Answer

Er ist das Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete.

Answer

Er ist das Verhältnis der Hypotenuse zur Gegenkathete.

Answer

Er ist das Verhältnis der Ankathete zur Gegenkathete.

Question 43

Berechne den Tangens eines Winkels von 30°.

Accepted Answer

√3/3

Answer

1/3

Answer

1

Answer

√2/2

Question 44

Welche Aussage zum Kosinussatz ist korrekt?

Accepted Answer

Er kann verwendet werden, um die Länge einer Seite eines Dreiecks zu berechnen, wenn zwei Seitenlängen und der eingeschlossene Winkel bekannt sind.

Answer

Er kann nur zur Berechnung der Länge der Hypotenuse eines Dreiecks verwendet werden.

Question 45

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 10 cm und eine Kathete von 6 cm. Wie lang ist die andere Kathete?

Accepted Answer

8 cm

Answer

4 cm

Answer

12 cm

Answer

16 cm

Question 46

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Winkel α = 30°. Welche Beziehung besteht zwischen der Gegenkathete und der Hypotenuse?

Accepted Answer

Die Gegenkathete ist halb so lang wie die Hypotenuse.

Answer

Die Gegenkathete ist doppelt so lang wie die Hypotenuse.

Answer

Die Gegenkathete ist genauso lang wie die Hypotenuse.

Question 47

Ein rechteckiges Stück Blech mit den Maßen 12 cm x 16 cm wird diagonal durchgeschnitten. Wie lang ist die Diagonale?

Accepted Answer

20 cm

Answer

18 cm

Answer

24 cm

Answer

14 cm

Question 48

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt den Sinus eines Winkels α?

Accepted Answer

sin(α) = Gegenkathete / Hypotenuse

Answer

sin(α) = Hypotenuse / Gegenkathete

Answer

sin(α) = Gegenkathete / Ankathete

Answer

sin(α) = Ankathete / Hypotenuse

Question 49

Ein Baum wirft einen 10 Meter langen Schatten. Der Winkel zwischen dem Sonnenstrahl und dem Boden beträgt 30°. Wie hoch ist der Baum?

Accepted Answer

5,77 m

Answer

17,32 m

Answer

10 m

Answer

30 m

Question 50

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 5 cm und einen Winkel von 60°. Wie lang ist die Gegenkathete?

Accepted Answer

4,33 cm

Answer

5 cm

Answer

7,5 cm

Answer

2,5 cm

Question 51

Welches der folgenden Paare von Winkeln ist komplementär?

Accepted Answer

45° und 45°

Answer

30° und 60°

Answer

60° und 120°

Answer

90° und 180°

Question 52

Welche trigonometrische Funktion wird verwendet, um die Beziehung zwischen der Ankathete und der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks zu beschreiben?

Accepted Answer

Kosinus

Answer

Sinus

Answer

Tangens

Question 53

Ein rechteckiger Behälter hat eine Länge von 20 cm, eine Breite von 15 cm und eine Höhe von 10 cm. Wie lang ist die Diagonale des Behälters?

Accepted Answer

25 cm

Answer

20 cm

Answer

15 cm

Answer

30 cm

Question 54

Ein Winkel von 30° hat einen Tangens von:

Accepted Answer

0,577

Answer

0,866

Answer

1

Answer

1,732

Question 55

Der Sinus eines Winkels beträgt 0,5. Welcher Winkel hat diesen Sinuswert?

Accepted Answer

30°

Answer

45°

Answer

15°

Answer

60°

Question 56

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Kathete von 3 cm und eine Hypotenuse von 5 cm. Wie lang ist die andere Kathete?

Accepted Answer

4 cm

Answer

8 cm

Answer

2 cm

Answer

6 cm

Question 57

Der Tangens eines Winkels beträgt 1. Welcher Winkel hat diesen Tangenswert?

Accepted Answer

45°

Answer

30°

Answer

60°

Answer

90°

Question 58

Ein Schiff fährt 100 km nach Norden und dann 50 km nach Osten. Wie weit ist das Schiff vom Ausgangspunkt entfernt?

Accepted Answer

112 km

Answer

150 km

Answer

200 km

Answer

162 km

Question 59

Die Höhe eines Baumes beträgt 15 m. Ein Beobachter steht 20 m vom Fuß des Baumes entfernt. Unter welchem Winkel sieht der Beobachter die Baumspitze?

Accepted Answer

37°

Answer

47°

Answer

27°

Answer

57°

Question 60

Ein Rechteck hat eine Länge von 5 cm und eine Breite von 3 cm. Welche Diagonale hat das Rechteck?

Accepted Answer

5,83 cm

Answer

7,07 cm

Answer

4,58 cm

Answer

8,66 cm

Question 61

Ein Flugzeug fliegt mit einer Geschwindigkeit von 200 km/h in Richtung Norden. Der Wind weht mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h in Richtung Osten. Wie schnell bewegt sich das Flugzeug relativ zum Boden?

Accepted Answer

212 km/h

Answer

245 km/h

Answer

194 km/h

Answer

229 km/h

Question 62

Ein Kreis hat einen Radius von 5 cm. Wie groß ist der Umfang des Kreises?

Accepted Answer

10π cm

Answer

5π cm

Answer

25π cm

Answer

15π cm

Question 63

Ein dreieckiges Prisma hat eine Grundfläche von 10 cm² und eine Höhe von 15 cm. Wie groß ist das Volumen des Prismas?

Accepted Answer

150 cm³

Answer

300 cm³

Answer

225 cm³

Answer

75 cm³

Question 64

Der Median eines Dreiecks ist die Verbindungslinie zwischen einem Eckpunkt und dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite. Wie lang ist der Median eines gleichschenkligen Dreiecks mit einer Basis von 8 cm und einer Höhe von 6 cm?

Accepted Answer

5 cm

Answer

7 cm

Answer

9 cm

Answer

3 cm