Quadratische Gleichungen lösen: Interaktive Übungen und Quizze

Question 1

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Gleichung dar?

Accepted Answer

x² - 4 = 0

Answer

x + 2 = 0

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Answer

x⁴ - 16 = 0

Question 2

Welche der folgenden Gleichungen ist keine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x³ - 2x² + x = 0

Answer

x(x + 2) = 0

Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

2x² + 5x - 3 = 0

Question 3

Welcher Wert des Diskriminanten deutet darauf hin, dass die quadratische Gleichung keine reellen Lösungen hat?

Accepted Answer

D < 0

Answer

D = 0

Answer

D > 0

Answer

D = 1

Question 4

Für welche Werte von D hat die quadratische Gleichung x² + px + q = 0 zwei reelle Lösungen?

Accepted Answer

D > 0

Answer

D = 0

Answer

D < 0

Answer

D ≥ 0

Question 5

Welche der folgenden Gleichungen ist eine perfekte Quadratgleichung?

Accepted Answer

x² - 6x + 9 = 0

Answer

x² - 4x + 3 = 0

Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

x² - 5x + 6 = 0

Question 6

Welche der folgenden Aussagen über quadratische Gleichungen ist falsch?

Accepted Answer

Quadratische Gleichungen haben immer zwei verschiedene Lösungen.

Answer

Quadratische Gleichungen können komplexe Lösungen haben.

Answer

Quadratische Gleichungen haben höchstens zwei Lösungen.

Question 7

Welche der folgenden Gleichungen ist eine binomische Gleichung?

Accepted Answer

x(x - 2) = 0

Answer

x⁴ - 16 = 0

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x³ - 2x² + x = 0

Question 8

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x + 2 = 5

Answer

√x = 2

Answer

x³ - x² + x = 0

Question 9

Die Quadratwurzel aus welcher Größe wird in der pq-Formel verwendet, um die Anzahl der Lösungen zu bestimmen?

Accepted Answer

Diskriminante

Answer

Koeffizient b

Answer

Konstante c

Answer

Koeffizient a

Question 10

Für welche Art von Gleichungen kann die pq-Formel angewendet werden?

Accepted Answer

Alle quadratischen Gleichungen

Answer

Gleichungen mit komplexen Lösungen

Answer

Gleichungen mit reellen Lösungen

Question 11

Welche der folgenden quadratischen Gleichungen hat zwei gleiche Lösungen?

Accepted Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x² + 2x + 1 = 0

Question 12

Wie lautet die pq-Formel? Die pq-Formel wird verwendet, um quadratische Gleichungen zu lösen und lautet:

Accepted Answer

x = (-p ± √(p² - 4q)) / 2a

Answer

x = (-p ± √(p² + 4q)) / 2a

Answer

x = (p ± √(p² + 4q)) / 2a

Answer

x = (p ± √(p² - 4q)) / 2a

Question 13

Welche der folgenden Graphen stellt eine quadratische Funktion dar? Eine quadratische Funktion ist eine Funktion, deren Graph eine Parabel ist.

Accepted Answer

Parabelförmige Kurve

Answer

Geradlinige Kurve

Answer

Kreisförmige Kurve

Answer

Hyperbelförmige Kurve

Question 14

Wie lautet die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung? Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung lautet:

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0

Answer

x² + y² = r²

Answer

y = mx + b

Answer

ax + b = 0

Question 15

Welche der folgenden Aussagen über die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist richtig? Die Diskriminante ist eine Zahl, die die Anzahl und Art der Lösungen einer quadratischen Gleichung bestimmt.

Accepted Answer

Die Diskriminante bestimmt die Anzahl und Art der Lösungen.

Answer

Die Diskriminante ist immer positiv.

Answer

Die Diskriminante ist immer negativ.

Question 16

Bestimme die Lösungen der quadratischen Gleichung **2x² + 5x - 3 = 0**.

Accepted Answer

x₁ = -1; x₂ = 3/2

Answer

x₁ = -3/2; x₂ = 1

Answer

x₁ = 1; x₂ = -3/2

Answer

x₁ = 1; x₂ = 3/2

Question 17

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Gleichung dar?

Accepted Answer

**x² + 2x + 1 = 0**

Answer

x - 2 = 0

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Answer

2x² - 3x + 4 = 5x

Question 18

Die Diskriminante der quadratischen Gleichung **ax² + bx + c = 0** wird berechnet als:

Accepted Answer

**b² - 4ac**

Answer

(b - c)² - 4ac

Answer

b² + 4ac

Answer

(b + c)² - 4ac

Question 19

Löse die quadratische Gleichung **x² - 5x + 6 = 0** durch Faktorisierung.

Accepted Answer

**(x - 2)(x - 3) = 0**

Answer

(x - 2)(x + 3) = 0

Answer

(x - 1)(x - 6) = 0

Answer

(x + 2)(x + 3) = 0

Question 20

Welche der folgenden Gleichungen hat die gleichen Lösungen wie die Gleichung **x² - 8x + 15 = 0**?

Accepted Answer

**(x - 3)(x - 5) = 0**

Answer

(x + 3)(x + 5) = 0

Answer

(x - 2)(x - 7) = 0

Answer

(x + 2)(x + 7) = 0

Question 21

Bestimme die Scheitelpunktsform der quadratischen Gleichung **y = x² - 4x + 3**.

Accepted Answer

**y = (x - 2)² - 1**

Answer

y = (x + 2)² + 1

Answer

y = (x - 2)² + 1

Answer

y = (x + 2)² - 1

Question 22

Welche der folgenden Aussagen über den Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung in Scheitelpunktsform ist korrekt?

Accepted Answer

**Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten (p;q), wobei p die x-Koordinate des Scheitelpunkts ist.**

Answer

Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten (q;p), wobei q die y-Koordinate des Scheitelpunkts ist.

Answer

Der Scheitelpunkt ist immer der höchste Punkt der Parabel.

Question 23

Löse die quadratische Gleichung **x² + 4x + 4 = 0** mit Hilfe der **pq-Formel (Mitternachtsformel)**.

Accepted Answer

**x₁₂ = -2**

Answer

x₁₂ = 1

Answer

x₁₂ = -1

Question 24

Löse die quadratische Gleichung **(x - 3)² - 49 = 0**.

Accepted Answer

**x₁₂ = 3 ± 7**

Answer

x₁₂ = 5 ± 7

Answer

x₁₂ = 1 ± 7

Answer

x₁₂ = -3 ± 7

Question 25

Löse die quadratische Gleichung "x² - 4 = 0".

Accepted Answer

{±2}

Answer

{0}

Answer

{±4}

Question 26

Welche Aussage über die pq-Formel ist falsch?

Accepted Answer

Die pq-Formel kann nur quadratische Gleichungen mit reellen Lösungen lösen.

Answer

Die pq-Formel ergibt die Lösungen in allgemeiner Form.

Answer

Die pq-Formel liefert auch Lösungen für komplexe Gleichungen.

Question 27

Löse die quadratische Gleichung "2x² - 3x + 1 = 0" mit Hilfe der pq-Formel.

Accepted Answer

{x₁ = 1/2; x₂ = 1}

Answer

{x₁ = 1; x₂ = 2}

Answer

{x₁ = -1/2; x₂ = -1}

Answer

{x₁ = -1; x₂ = 2}

Question 28

Welche Gleichung ist eine quadratische Gleichung in Scheitelpunktform?

Accepted Answer

{y = (x - 3)² + 2}

Answer

{y = |x|² - 2}

Answer

{y = 2x² + 3x + 1}

Answer

{y = x² - 3x + 2}

Question 29

Welche Gleichung ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

{x² + 2x - 3 = 0}

Answer

{3x - 5 = 0}

Answer

{x³ + 2x² - 1 = 0}

Answer

{x + 2 = 0}

Question 30

Welche Formel wird zur Lösung quadratischer Gleichungen verwendet?

Accepted Answer

{pq-Formel}

Answer

{Lineare Gleichungsformel}

Answer

{Binomische Formeln}

Answer

{Satz des Pythagoras}

Question 31

Wie lautet die pq-Formel?

Accepted Answer

{x = -p/2 ± √((p/2)² - q)}

Answer

{x = -p/2 ± √((p/2)² + q)}

Answer

{x = p/2 ± √((p/2)² + q)}

Answer

{x = -q/2 ± √((q/2)² - p)}

Question 32

Welche Werte haben p und q in der Gleichung "x² - 6x + 8 = 0"?

Accepted Answer

{p = -6, q = 8}

Answer

{p = -6, q = -8}

Answer

{p = 6, q = 8}

Answer

{p = 6, q = -8}

Question 33

Löse die Gleichung "x² + 4x - 5 = 0".

Accepted Answer

{x = 1 oder x = -5}

Answer

{x = -2 oder x = 5}

Answer

{x = 2 oder x = -5}

Answer

{x = -1 oder x = 5}

Question 34

Welche Gleichung entsteht aus der pq-Formel mit p = -4 und q = 3?

Accepted Answer

{x² + 4x - 3 = 0}

Answer

{x² - 4x + 3 = 0}

Answer

{x² + 4x + 3 = 0}

Answer

{x² - 4x - 3 = 0}

Question 35

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?

Accepted Answer

Eine quadratische Gleichung kann zwei, eine oder keine reelle Lösungen haben.

Answer

Eine quadratische Gleichung hat immer eine reelle Lösung.

Answer

Eine quadratische Gleichung hat immer zwei reelle Lösungen.

Question 36

Welche der folgenden Gleichungen hat keine reelle Lösung?

Accepted Answer

x² + 2x + 5 = 0

Answer

x² - 6x + 9 = 0

Answer

x² + 3x - 10 = 0

Answer

x² - 4x + 3 = 0

Question 37

In welcher Situation kann die pq-Formel nicht zur Lösung einer quadratischen Gleichung verwendet werden?

Accepted Answer

Wenn der Koeffizient des x²-Terms Null ist.

Answer

Wenn die Diskriminante Null ist.

Answer

Wenn die Diskriminante negativ ist.

Answer

Wenn die Gleichung in der Form ax² + bx + c = 0 gegeben ist.

Question 38

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 3x - 2 = 0

Answer

2x + 5 = 0

Answer

x³ - 4x² + 1 = 0

Question 39

Welche Formel wird verwendet, um quadratische Gleichungen der Form ax² + bx + c = 0 zu lösen?

Accepted Answer

pq-Formel

Answer

Satz des Pythagoras

Answer

Lineare Gleichungsformel

Answer

Binomische Formel

Question 40

Welche Werte müssen für p und q eingesetzt werden, um die Gleichung x² + 6x + 5 = 0 in die Form x² + px + q = 0 zu bringen?

Accepted Answer

p = 6, q = 5

Answer

p = 1, q = -5

Answer

p = 6, q = -5

Answer

p = 1, q = 5

Question 41

Wie viele Lösungen hat die quadratische Gleichung x² - 4x + 4 = 0?

Accepted Answer

Eine Lösung

Answer

Unendlich viele Lösungen

Answer

Zwei verschiedene Lösungen

Answer

Keine Lösung

Question 42

Lösen Sie die quadratische Gleichung x² - 8x + 15 = 0 mit Hilfe der pq-Formel.

Accepted Answer

x = 3 oder x = 5

Answer

x = -2 oder x = -6

Answer

x = -3 oder x = -5

Answer

x = 2 oder x = 6

Question 43

Welche der folgenden Gleichungen kann mit der pq-Formel gelöst werden?

Accepted Answer

2x² + 5x - 3 = 0

Answer

√x - 3 = 0

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Answer

1/x + 2 = 0

Question 44

Welche Schritte sind notwendig, um eine quadratische Gleichung mit Hilfe der pq-Formel zu lösen?

Accepted Answer

1. Gleichung in die Form x² + px + q = 0 bringen. 2. p und q ermitteln. 3. pq-Formel anwenden.

Answer

1. Gleichung in die Form x² + px + q = 0 bringen. 2. p und q ermitteln. 3. quadratische Ergänzung anwenden.

Answer

1. Gleichung in die Form ax² + bx + c = 0 bringen. 2. abc-Formel anwenden.

Question 45

Welche Formel ergibt sich aus der pq-Formel für die Lösungen einer quadratischen Gleichung der Form x² + px + q = 0?

Accepted Answer

x = -p/2 ± √(p²/4 - q)

Answer

x = p/2 ± √(p²/4 + q)

Answer

x = p/2 ± √(p²/4 - q)

Answer

x = -p/2 ± √(p²/4 + q)

Question 46

Welche Aussage über die Diskriminante der pq-Formel (p²/4 - q) ist korrekt?

Accepted Answer

Die Diskriminante gibt die Anzahl der Lösungen der quadratischen Gleichung an.

Answer

Die Diskriminante gibt den Wert von p in der pq-Formel an.

Answer

Die Diskriminante gibt die Größe der Lösungen der quadratischen Gleichung an.

Question 47

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 3x - 2 = 0

Answer

2x + 5 = 0

Answer

x³ - 1 = 0

Question 48

Was ist die pq-Formel für die Lösung einer quadratischen Gleichung in der Form x² + px + q = 0?

Accepted Answer

x = -p/2 ± √((p/2)² - q)

Answer

x = p/2 ± √((p/2)² + q)

Answer

x = -p ± √(p² - 4q)

Answer

x = -q/2 ± √((q/2)² - p)

Question 49

Wie lautet die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung x² - 6x + 9 = 0?

Accepted Answer

{3}

Answer

{ -3, 3}

Answer

{ -9, 9}

Answer

{}

Question 50

Welche quadratische Gleichung hat die Lösungen x₁ = 2 und x₂ = -5?

Accepted Answer

x² + 3x - 10 = 0

Answer

x² + 3x + 10 = 0

Answer

x² - 3x - 10 = 0

Answer

x² - 3x + 10 = 0

Question 51

Welche der folgenden Aussagen über die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Diskriminante bestimmt die Anzahl der reellen Lösungen.

Answer

Die Diskriminante ist immer positiv.

Answer

Die Diskriminante gibt die Lösungen direkt an.

Question 52

Welche der folgenden quadratischen Gleichungen hat genau eine reelle Lösung?

Accepted Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x² - 9 = 0

Answer

x² + 1 = 0

Question 53

Ein rechteckiges Grundstück hat eine Fläche von 100 m². Die Länge des Grundstücks ist 5 Meter länger als die Breite. Welche Gleichung beschreibt den Zusammenhang?

Accepted Answer

x(x + 5) = 100

Answer

x + (x + 5) = 100

Answer

x² - 5x = 100

Answer

x² + 5x = 100

Question 54

Eine Kugel wird senkrecht nach oben geworfen. Ihre Höhe (in Metern) nach t Sekunden ist durch die Gleichung h(t) = -5t² + 20t gegeben. Nach welcher Zeit erreicht die Kugel ihren höchsten Punkt?

Accepted Answer

2 Sekunden

Answer

5 Sekunden

Answer

4 Sekunden

Answer

1 Sekunde

Question 55

Welche der folgenden quadratischen Gleichungen ist äquivalent zu x² + 6x + 5 = 0?

Accepted Answer

(x + 1)(x + 5) = 0

Answer

(x - 1)(x + 5) = 0

Answer

(x + 1)(x - 5) = 0

Answer

(x - 1)(x - 5) = 0

Question 56

Welche der folgenden quadratischen Gleichungen hat keine reellen Lösungen?

Accepted Answer

x² + 4x + 5 = 0

Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x² - 2x - 3 = 0