Gleichungssysteme lösen lernen: Online-Quiz für Fachkraft für Lebensmitteltechnik

Question 1

Welches Lösungsverfahren ist ideal für Gleichungssysteme, in denen eine Variable in beiden Gleichungen isoliert ist?

Accepted Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Additionsverfahren

Answer

Variablen gleichsetzen

Question 2

Welche Lösungsmethode ist für das Gleichungssystem 3x - 2y = 1 und 2x + y = 5 geeignet?

Accepted Answer

Additionsverfahren

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Graphisches Verfahren

Answer

Iterationsverfahren

Question 3

Überprüfen Sie, ob das Wertepaar (2, 1) eine Lösung des Gleichungssystems x + 2y = 6 und 3x - y = 5 ist.

Accepted Answer

Ja, es ist eine Lösung.

Answer

Nein, es ist keine Lösung.

Answer

Es sind weitere Informationen erforderlich.

Answer

Die Lösung kann nicht überprüft werden.

Question 4

Welche Lösungsmethode ist für das Gleichungssystem 2x + y = 6 und 4x + 2y = 12 geeignet?

Accepted Answer

Additionsverfahren

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Graphisches Verfahren

Answer

Iterationsverfahren

Question 5

Überprüfen Sie, ob das Wertepaar (1, 2) eine Lösung des Gleichungssystems 3x - y = 5 und 2x + y = 9 ist.

Accepted Answer

Ja, es ist eine Lösung.

Answer

Nein, es ist keine Lösung.

Answer

Es sind weitere Informationen erforderlich.

Answer

Die Lösung kann nicht überprüft werden.

Question 6

Löse das folgende Gleichungssystem durch Einsetzen:

x + y = 5
y = 2x - 1

Accepted Answer

(2; 3)

Answer

(1; 4)

Answer

(3; 2)

Answer

(4; 1)

Question 7

Überprüfe, ob der Punkt (2; 1) eine Lösung des folgenden Gleichungssystems ist:

3x - y = 5
y = x + 1

Accepted Answer

Ja, es ist eine Lösung.

Answer

Nein, es ist keine Lösung.

Answer

Die Aussage kann nicht getroffen werden.

Question 8

Welche Aussage trifft auf das folgende Gleichungssystem zu:

x + 2y = 5
-x + y = 1

Accepted Answer

Es hat genau eine Lösung.

Answer

Es hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Es hat keine Lösung.

Answer

Es hat zwei Lösungen.

Question 9

Löse das folgende Gleichungssystem mittels Determinante:

2x + y = 5
x - 2y = 1

Accepted Answer

(2; 1)

Answer

(1; 3)

Answer

(3; -1)

Answer

(4; -3)

Question 10

Bestimme die Parameterform des folgenden Gleichungssystems:

x + y = 5
x = 2 + t

Accepted Answer

x = 2 + t; y = 3 - t

Answer

x = 2 - t; y = 3 + t

Answer

x = 5 - t; y = t

Answer

x = t; y = 5 - t

Question 11

Welche Methode eignet sich zur Lösung des Gleichungssystems &
5x + 2y = 15 
-x + 3y = 6?

Accepted Answer

Additionsverfahren

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Multiplikationsverfahren

Answer

Substitutionsverfahren

Question 12

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat die Lösungsmenge (1, 2)?

Accepted Answer

x - y = -1 
x + y = 3

Answer

x - y = 1 
x + y = 5

Answer

x + y = -1 
x - y = 3

Answer

x + y = 1 
x - y = 5

Question 13

Welche Aussage zum Gleichungssystem &
2x + 3y = 6 
x - y = 1
ist korrekt?

Accepted Answer

Das System hat eine eindeutige Lösung.

Answer

Das System hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Das System hat keine Lösung.

Answer

Das System hat genau zwei Lösungen.

Question 14

Löse das Gleichungssystem &
3x - 2y = 1 
x + 4y = 11.

Accepted Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = -2, y = -3

Answer

x = -3, y = -2

Question 15

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit das Gleichungssystem &
x + y = a 
x - y = b
eine eindeutige Lösung hat?

Accepted Answer

a ≠ b

Answer

a = b

Answer

a = 0

Answer

b = 0

Question 16

Welche Aussage zur Anwendung linearer Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Lineare Gleichungssysteme können in verschiedenen Bereichen eingesetzt werden.

Answer

Lineare Gleichungssysteme werden nur in der Mathematik verwendet.

Answer

Lineare Gleichungssysteme sind nur für die Lösung theoretischer Probleme geeignet.

Answer

Lineare Gleichungssysteme haben keine praktische Bedeutung.

Question 17

Welches Gleichungssystem beschreibt die Aussage: "Die Summe zweier Zahlen ist 100. Ihre Differenz beträgt 20."?

Accepted Answer

x + y = 100
x - y = 20

Answer

x + 2y = 100
x - y = 20

Answer

y - x = 100
x + y = 20

Answer

x - y = 100
y + x = 20

Question 18

Welche der folgenden Aussagen ist eine korrekte algebraische Darstellung der Bedingung "Ein Zug fährt mit einer Geschwindigkeit von 120 km/h und legt eine Strecke von 240 km zurück."?

Accepted Answer

v = 120 km/h
s = 240 km

Answer

v / s = 120 km/h
t = 240 km

Answer

s / v = 240 km
t = 120 km/h

Answer

v + s = 120 km/h
t = 240 km

Question 19

Welche Aussage über das Gleichungssystem Ax + By = C und Dx + Ey = F ist korrekt?

Accepted Answer

Wenn A/D ungleich E/B ist, hat das System genau eine Lösung.

Answer

Wenn A/D gleich E/B ist, hat das System keine Lösung.

Answer

Wenn A/D ungleich E/B ist, hat das System keine Lösung.

Question 20

Welches Gleichungssystem beschreibt die Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt -1?

Accepted Answer

y = 2x - 1

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -2x + 1

Answer

y = -2x - 1

Question 21

Bestimme, ob das Gleichungssystem x + y = 5 und 2x + 2y = 10 eine eindeutige Lösung hat.

Accepted Answer

Ja, es hat eine eindeutige Lösung.

Answer

Nein, es hat keine Lösung.

Answer

Nein, es hat unendlich viele Lösungen.

Question 22

Ist der Punkt (2, 1) eine Lösung des Gleichungssystems 3x - y = 5 und 2x + y = 3?

Accepted Answer

Ja, der Punkt ist eine Lösung.

Answer

Der Punkt ist eine Lösung, wenn y = 1.

Answer

Der Punkt ist eine Lösung, wenn x = 2.

Answer

Nein, der Punkt ist keine Lösung.

Question 23

Welche Aussage beschreibt parallel verlaufende Geraden?

Accepted Answer

Geraden mit gleichem Anstieg

Answer

Geraden mit gleichem Steigungsdreieck

Answer

Geraden mit gleichem x-Achsenabschnitt

Answer

Geraden mit gleichem y-Achsenabschnitt

Question 24

Wie lautet der Steigungskoeffizient der Geraden mit der Gleichung y = -2x + 5?

Accepted Answer

-2

Answer

2

Answer

5

Answer

-5

Question 25

Löse das folgende Gleichungssystem: x + y = 5 und x - y = 1.

Accepted Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 4, y = 1

Answer

x = 1, y = 4

Question 26

Welche der folgenden Aussagen ist für die Gleichung x² + y² = 9 richtig?

Accepted Answer

Sie stellt einen Kreis dar.

Answer

Sie stellt eine Ellipse dar.

Answer

Sie stellt eine Hyperbel dar.

Answer

Sie stellt eine Parabel dar.

Question 27

Löse das folgende Gleichungssystem: 
2x + 3y = 7
x - y = 2

Accepted Answer

x = 3, y = 1

Answer

x = 1, y = 3

Answer

x = 5, y = 0

Answer

x = 2, y = 2

Question 28

Welche Methode wird verwendet, um ein Gleichungssystem mit zwei Variablen zu lösen?

Accepted Answer

Additions- oder Einsetzungsverfahren

Answer

Jacobi-Iterationsverfahren

Answer

Gaußsches Eliminationsverfahren

Answer

Kardano-Formel

Question 29

Welche Aussage über die Graphen der Lösungsmengen von Gleichungssystemen mit zwei Variablen ist richtig?

Accepted Answer

Die Lösungsmengen sind Geraden oder Punkte.

Answer

Die Lösungsmengen sind immer Kreise.

Answer

Die Lösungsmengen sind immer Polygone.

Answer

Die Lösungsmengen sind immer Kurven.

Question 30

Welches Gleichungssystem beschreibt die Gerade mit der Steigung 3 und dem y-Achsenabschnitt 2?

Accepted Answer

y = 3x + 2

Answer

x = 3y + 2

Answer

x = -3y + 2

Answer

y = -3x + 2

Question 31

Welche der folgenden Aussagen ist eine Anwendung von Gleichungssystemen in der Praxis?

Accepted Answer

Berechnung des Schnittpunkts zweier Geraden

Answer

Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Answer

Berechnung der Fläche eines Rechtecks

Answer

Berechnung des Volumens einer Kugel

Question 32

Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zu 2x - 3y = 6?

Accepted Answer

x - (3/2)y = 3

Answer

x + 3y = 6

Answer

2x - 6y = 12

Answer

2x + 3y = 12

Question 33

Ein Gleichungssystem mit zwei Variablen hat unendlich viele Lösungen, wenn ...

Accepted Answer

die beiden Gleichungen linear abhängig sind.

Answer

eine Gleichung linear und die andere nichtlinear ist.

Answer

die beiden Gleichungen linear unabhängig sind.

Question 34

Welche der folgenden Gleichungssysteme hat keine Lösung?

Accepted Answer

x + y = 5 und x + y = 7

Answer

x + y = 5 und x - y = 1

Answer

3x - y = 2 und x + 2y = 5

Answer

2x + 3y = 6 und 4x + 6y = 12

Question 35

Ein Gleichungssystem hat genau zwei Lösungen, wenn ...

Accepted Answer

die beiden Gleichungen linear unabhängig sind und jede Gleichung eine Variable eliminiert.

Answer

die beiden Gleichungen linear unabhängig sind und keine der beiden Gleichungen eine Variable eliminiert.

Answer

die beiden Gleichungen linear abhängig sind und eine der beiden Gleichungen eine Variable eliminiert.

Question 36

Welche der folgenden Methoden kann zur Überprüfung einer Lösung eines Gleichungssystems verwendet werden?

Accepted Answer

Einsetzen der Lösung in beide Gleichungen

Answer

Addition der beiden Gleichungen

Answer

Multiplikation der beiden Gleichungen

Answer

Subtraktion der beiden Gleichungen

Question 37

Ein Gleichungssystem mit zwei Variablen hat genau eine Lösung, wenn ...

Accepted Answer

die beiden Gleichungen linear unabhängig sind und jede Gleichung eine Variable eliminiert.

Answer

die beiden Gleichungen linear abhängig sind und eine der beiden Gleichungen eine Variable eliminiert.

Answer

die beiden Gleichungen linear unabhängig sind und keine der beiden Gleichungen eine Variable eliminiert.

Question 38

Welche der folgenden Aussagen ist falsch für ein Gleichungssystem mit zwei Variablen?

Accepted Answer

Ein Gleichungssystem kann unendlich viele Lösungen haben, wenn die beiden Gleichungen linear unabhängig sind.

Answer

Ein Gleichungssystem kann keine Lösung haben, wenn die beiden Gleichungen linear abhängig sind.

Question 39

Welche der folgenden Aussagen beschreibt ein Gleichungssystem korrekt?

Accepted Answer

Ein System aus zwei oder mehr Gleichungen mit denselben Variablen.

Answer

Eine Gleichung mit einer einzigen Variablen.

Answer

Eine Ungleichung mit zwei oder mehr Variablen.

Question 40

Welches Verfahren löst Gleichungssysteme durch Substitution einer Variablen in die andere Gleichung?

Accepted Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Subtraktionsverfahren

Answer

Multiplikationsverfahren

Answer

Additionsverfahren

Question 41

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist inkonsistent?

Accepted Answer

x + y = 3, x + y = 5

Answer

x - y = 2, 2x - 2y = 4

Answer

x - 2y = 1, 2x - 4y = 2

Answer

2x + y = 6, x - y = -2

Question 42

Welche der folgenden Aussagen über das Additionsverfahren ist richtig?

Accepted Answer

Es eliminiert eine Variable durch Addition oder Subtraktion der Gleichungen.

Answer

Es kann nur für Gleichungssysteme mit zwei Variablen verwendet werden.

Answer

Es erfordert die Substitution einer Variablen in die andere Gleichung.

Question 43

Welches der folgenden Gleichungssysteme beschreibt eine Parallele zur x-Achse?

Accepted Answer

y = 0, y = 2

Answer

x + y = 0, x - y = 2

Answer

y = x, y = 2x

Answer

x = 0, x = 2

Question 44

Welche der folgenden Methoden kann verwendet werden, um zu bestimmen, ob ein Gleichungssystem abhängig, inkonsistent oder bestimmt ist?

Accepted Answer

Gauß-Elimination

Answer

Substitution

Answer

Kettenregel

Answer

Produktregel

Question 45

Welche der folgenden Aussagen über lineare Gleichungssysteme ist falsch?

Accepted Answer

Sie können immer durch Einsetzen gelöst werden.

Answer

Sie haben höchstens eine Lösung.

Answer

Sie stellen Geraden in der Ebene dar.

Question 46

Ein Unternehmen stellt zwei Sorten von Joghurt her: Naturjoghurt und Fruchtjoghurt. Für 1 kg Naturjoghurt werden 2 kg Milch und 1 kg Früchte benötigt, für 1 kg Fruchtjoghurt 1 kg Milch und 2 kg Früchte. Das Unternehmen verfügt über 10 kg Milch und 8 kg Früchte. Wie viele kg Naturjoghurt und Fruchtjoghurt kann es maximal herstellen?

Accepted Answer

3 kg Naturjoghurt und 2 kg Fruchtjoghurt

Answer

2 kg Naturjoghurt und 3 kg Fruchtjoghurt

Answer

1 kg Naturjoghurt und 4 kg Fruchtjoghurt

Answer

4 kg Naturjoghurt und 1 kg Fruchtjoghurt

Question 47

Welche der folgenden Gleichungen ist die korrekte Umformung der Gleichung 2x + 3y = 10 nach y?

Accepted Answer

y = (10 - 2x) / 3

Answer

y = 10 - 2x + 3

Answer

y = 10 - 2x - 3

Answer

y = (10 + 2x) / 3

Question 48

Welches Lösungspaar erfüllt das Gleichungssystem x + 2y = 5 und 2x - y = 1?

Accepted Answer

(x = 2, y = 1.5)

Answer

(x = 4, y = 0.5)

Answer

(x = 1, y = 2)

Answer

(x = 3, y = 1)

Question 49

Welches Verfahren eignet sich am besten zur Lösung des Gleichungssystems 2x + 3y = 7 und x - 2y = 1?

Accepted Answer

Additionsverfahren

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Probierverfahren

Answer

Grafische Methode

Question 50

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?

Accepted Answer

Ein Gleichungssystem kann unendlich viele Lösungen haben.

Answer

Ein Gleichungssystem kann maximal eine Lösung haben.

Answer

Ein Gleichungssystem kann keine Lösung haben.

Question 51

Das Einsetzungsverfahren zur Lösung von Gleichungssystemen funktioniert, indem...

Accepted Answer

...eine Gleichung nach einer Variablen aufgelöst und in die andere Gleichung eingesetzt wird.

Answer

...die Gleichungen addiert oder subtrahiert werden.

Answer

...die Gleichungen grafisch dargestellt werden.

Question 52

Beim Additionsverfahren werden die Gleichungen eines Systems so manipuliert, dass...

Accepted Answer

...die Koeffizienten einer Variablen gleich groß und entgegengesetzt sind.

Answer

...die Koeffizienten aller Variablen gleich groß sind.

Answer

...die Koeffizienten einer Variablen gleich groß sind.

Question 53

Welches Gleichungssystem hat keine Lösung?

Accepted Answer

x + y = 3 und 2x + 2y = 4

Answer

x + 2y = 5 und 2x - y = 1

Answer

3x + y = 10 und x - 2y = 1

Answer

x - y = 1 und 2x + y = 5

Question 54

Ein Unternehmen stellt zwei Sorten von Kuchen her: Schokoladenkuchen und Vanillekuchen. Für 1 kg Schokoladenkuchen werden 3 kg Mehl und 2 kg Zucker benötigt, für 1 kg Vanillekuchen 2 kg Mehl und 1 kg Zucker. Das Unternehmen verfügt über 12 kg Mehl und 8 kg Zucker. Wie viele kg Schokoladenkuchen und Vanillekuchen kann es maximal herstellen?

Accepted Answer

2 kg Schokoladenkuchen und 4 kg Vanillekuchen

Answer

1 kg Schokoladenkuchen und 5 kg Vanillekuchen

Answer

4 kg Schokoladenkuchen und 2 kg Vanillekuchen

Answer

3 kg Schokoladenkuchen und 3 kg Vanillekuchen

Question 55

Wenn man eine Gleichung in einem Gleichungssystem mit einer Konstanten multipliziert, ändert sich...

Accepted Answer

...die Lösung des Systems nicht.

Answer

...die Lösungsmenge des Systems.

Answer

...die Lösung des Systems, aber nicht die Lösungsmenge.

Answer

...die Form des Systems, aber nicht die Lösung.