Exponentialfunktionen in der Kfz-Mechatronik: Online-Quizzes für Berufsschüler

Question 1

Welcher der folgenden Terme ist die Ableitung der Exponentialfunktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x

Answer

e^(x-1)

Answer

x*e^x

Answer

x*e^(x-1)

Question 2

Welche Transformation muss an der Exponentialfunktion f(x) = 2^x vorgenommen werden, um den Graphen um 3 Einheiten nach oben zu verschieben?

Accepted Answer

f(x) + 3

Answer

f(x - 3)

Answer

3*f(x)

Answer

f(x)/3

Question 3

Welche Aussage über die Grenzwerte der Exponentialfunktion f(x) = e^x ist richtig?

Accepted Answer

Alle Aussagen treffen zu.

Answer

lim(x->-∞) f(x) = 0

Answer

lim(x->∞) f(x) = ∞

Answer

lim(x->0) f(x) = 1

Question 4

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion der Exponentialfunktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

f(x) = e^x + C

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x*e^x

Answer

f(x) = x*e^x + C

Question 5

Welche der folgenden Exponentialfunktionen hat die größte Wachstumsrate?

Accepted Answer

f(x) = 5^x

Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = 3^x

Answer

f(x) = 4^x

Question 6

Welche Aussage über den Graphen der Exponentialfunktion f(x) = e^x ist richtig?

Accepted Answer

Der Graph besitzt eine Asymptote.

Answer

Der Graph besitzt einen Wendepunkt.

Answer

Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse.

Answer

Der Graph besitzt einen lokalen Extremwert.

Question 7

Wie lautet die Ableitung der Exponentialfunktion f(x) = 3^x?

Accepted Answer

f'(x) = 3^x * ln(3)

Answer

f'(x) = 3^x

Answer

f'(x) = x * 3^(x-1)

Answer

f'(x) = 3^(x-1)

Question 8

Welche der folgenden Exponentialgleichungen ist äquivalent zu 2^x = 16?

Accepted Answer

x = log2(16)

Answer

x = 16^2

Answer

x = 2^(1/2)

Answer

x = 2^4

Question 9

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

f^-1(x) = ln(x)

Answer

f^-1(x) = log10(x)

Answer

f^-1(x) = x^e

Answer

f^-1(x) = e^(1/x)

Question 10

Wie hoch ist die Wachstumsrate einer Exponentialfunktion, deren Basis größer als 1 ist?

Accepted Answer

Über 100 %

Answer

100 %

Answer

Unter 100 %

Answer

0 %

Question 11

Welche der folgenden Aussagen über die Exponentialfolge a_n = 2^(n+1) ist korrekt?

Accepted Answer

Die Folge ist streng monoton wachsend.

Answer

Die Folge ist streng monoton fallend.

Answer

Die Folge ist alternierend.

Answer

Die Folge ist beschränkt.

Question 12

Welche Eigenschaft ist charakteristisch für Exponentialfunktionen?

Accepted Answer

Konsistente relative Wachstumsrate

Answer

Geradliniger Graph

Answer

Beschränkung auf positive Werte

Question 13

Wie verhalten sich die Graphen der Funktionen f(x) = 3^x und g(x) = 1/3^x zueinander?

Accepted Answer

Sie sind spiegelbildlich.

Answer

Sie verlaufen parallel.

Answer

Sie stehen senkrecht aufeinander.

Question 14

Welche Aussage beschreibt die Funktion f(x) = 0,5^x korrekt?

Accepted Answer

Sie ist fallend.

Answer

Sie ist steigend.

Answer

Sie ist konstant.

Question 15

Welche der folgenden Funktionen ist keine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

g(x) = x^2

Answer

f(x) = 2^x

Answer

h(x) = 10^x

Question 16

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = 2^(3x)?

Accepted Answer

2^(3x) * ln(2)

Answer

2^3 * ln(2) * x

Answer

2^(3x-1)

Question 17

Die Stammfunktion zu f(x) = 2^x ist:

Accepted Answer

2^(x+1) + C

Answer

2^(x-1) + C

Answer

2x + C

Question 18

Welche Eigenschaft gilt für die Exponentialfunktion y = a^x mit a > 0?

Accepted Answer

Sie ist streng monoton wachsend.

Answer

Sie ist streng monoton fallend.

Answer

Sie ist periodisch.

Question 19

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x

Answer

f(x) = x2

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 20

Welcher Wert ist die Basis der Exponentialfunktion f(x) = 3^x?

Accepted Answer

3

Answer

x

Answer

y

Answer

1

Question 21

Welche der folgenden Aussagen trifft auf Exponentialfunktionen zu?

Accepted Answer

Sie steigen oder fallen monoton.

Answer

Sie haben einen parabelförmigen Graphen.

Answer

Sie haben einen kreisförmigen Graphen.

Answer

Sie haben einen hyperbelförmigen Graphen.

Question 22

Gegen welchen Wert strebt die Funktion f(x) = 0,5^x, wenn x gegen unendlich geht?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

∞

Answer

e

Question 23

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion von f(x) = 2^x?

Accepted Answer

f^-1(x) = log₂(x)

Answer

f^-1(x) = ln(y)

Answer

f^-1(x) = 2y

Answer

f^-1(x) = e^y

Question 24

Welche Aussage beschreibt eine typische Aufgabenstellung für Exponentialfunktionen?

Accepted Answer

Ermittlung der Funktionsgleichung anhand gegebener Eigenschaften

Answer

Berechnung des Integrals einer Exponentialfunktion

Answer

Lösen einer linearen Gleichung

Question 25

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

y = ax

Answer

y = x + a

Answer

y = xa

Question 26

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Grundform einer Exponentialfunktion?

Accepted Answer

y = a^x mit a > 0 und a ≠ 1

Answer

y = a^x mit a < 0 und a ≠ 1

Answer

y = a^x mit a = 0

Answer

y = a^x mit a = 1

Question 27

Welcher Wert ist die Basis der Exponentialfunktion y = (1/2)^x?

Accepted Answer

1/2

Answer

-2

Answer

2

Answer

-1/2

Question 28

Welche Aussage trifft auf den Graphen einer Exponentialfunktion mit a > 1 zu?

Accepted Answer

Der Graph verläuft monoton steigend.

Answer

Der Graph verläuft monoton fallend.

Answer

Der Graph hat einen Wendepunkt.

Answer

Der Graph ist eine Parabel.

Question 29

Welche Gleichung beschreibt die Inverse einer Exponentialfunktion mit der Basis a?

Accepted Answer

y = log_a x

Answer

y = xa

Answer

y = ax

Question 30

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Wachstumsrate einer Exponentialfunktion?

Accepted Answer

Sie ist proportional zum aktuellen Wert der Funktion.

Answer

Sie ist konstant.

Answer

Sie ist umgekehrt proportional zum aktuellen Wert der Funktion.

Question 31

Welche der folgenden Funktionen ist keine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

y = x2

Answer

y = 2x

Answer

y = ex

Answer

y = 10x

Question 32

Welche Gleichung beschreibt eine Exponentialfunktion mit dem Anfangswert 5 und einer Wachstumsrate von 10%?

Accepted Answer

y = 5 * 1,1^x

Answer

y = 0,9 * 5^x

Answer

y = 1,1 * 5^x

Answer

y = 5 * 0,9^x

Question 33

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 3^x

Answer

f(x) = x^3 + 4

Answer

f(x) = 5x - 2

Answer

f(x) = sin(2x)

Question 34

Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Exponentialfunktion mit der Basis 5 und dem Exponenten 2x?

Accepted Answer

f(x) = 5^(2x)

Answer

f(x) = 2x^5

Answer

f(x) = 5x^2

Answer

f(x) = 1/5^2x

Question 35

Wie lautet die Ableitung der Exponentialfunktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = x*e^x

Answer

f'(x) = 1/e^x

Answer

f'(x) = 0

Question 36

Welcher der folgenden Graphen stellt die Exponentialfunktion f(x) = 2^x dar?

Accepted Answer

Aufsteigende Kurve

Answer

Absteigende Kurve

Answer

Gerade Linie

Answer

Parabel

Question 37

Welche der folgenden Anwendungen von Exponentialfunktionen ist unzutreffend?

Accepted Answer

Berechnung der Fläche eines Kreises

Answer

Modellierung von radioaktivem Zerfall

Answer

Modellierung des Wachstums von Bakterien

Answer

Berechnung des Zinseszinses

Question 38

Welche der folgenden Umformungen einer Exponentialfunktion ist falsch?

Accepted Answer

e^(x+y) = e^x + e^y

Answer

e^(x-y) = e^x / e^y

Answer

ln(e^x) = x

Answer

e^(2x) = (e^x)^2

Question 39

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = 2^x?

Accepted Answer

F(x) = (2^x) / ln(2) + C

Answer

F(x) = x*2^x + C

Answer

F(x) = ln(2^x) + C

Question 40

Welche der folgenden Gleichungen ist eine Exponentialgleichung?

Accepted Answer

5^x = 125

Answer

x^2 = 9

Answer

log(x) = 3

Answer

cos(x) = 0,5

Question 41

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion mit der Basis 2?

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 42

Welche allgemeine Funktionsgleichung beschreibt den Graphen einer Exponentialfunktion mit der Basis b?

Accepted Answer

f(x) = b^x

Answer

f(x) = x^b

Answer

f(x) = log_b(x)

Question 43

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion von f(x) = 2^x?

Accepted Answer

f^-1(x) = log_2(x)

Answer

f^-1(x) = 2^-x

Answer

f^-1(x) = x^2

Question 44

Wie lautet die Wachstumsrate einer Exponentialfunktion mit der Basis b?

Accepted Answer

b

Answer

b^x

Answer

1/b

Answer

e

Question 45

Welche der folgenden Funktionen stellt eine exponentielle Abnahme dar?

Accepted Answer

f(x) = 0,5^x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = 2^x

Question 46

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = 2x

Answer

f(x) = x + 2

Answer

f(x) = x^2

Question 47

Was ist der Wert von 2^0?

Accepted Answer

1

Answer

Unbestimmt

Answer

2

Answer

0

Question 48

Welche der folgenden Funktionen beschreibt den Graphen einer Exponentialfunktion, die durch die Punkte (0, 1) und (2, 9) verläuft?

Accepted Answer

f(x) = 3^x

Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = 4^x

Answer

f(x) = 5^x

Question 49

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

Accepted Answer

Die Exponentialfunktion f(x) = 2^x wächst schneller als die lineare Funktion g(x) = 2x.

Answer

Die lineare Funktion g(x) = 2x wächst schneller als die Exponentialfunktion f(x) = 2^x.

Answer

Die Exponentialfunktion f(x) = 2^x und die lineare Funktion g(x) = 2x wachsen mit der gleichen Geschwindigkeit.

Question 50

Eine Investition von 10.000 Euro wird mit einem jährlichen Zinssatz von 3% verzinst. Wie hoch ist der Kapitalwert nach 10 Jahren bei jährlicher Verzinsung?

Accepted Answer

10000 * (1,03)^10

Answer

10000 * (0,03)^10

Answer

10000 * (1,03) + 10

Answer

10000 * (1,03) * 10

Question 51

Ein Auto verliert jährlich 15 % seines Wertes. Wie viel ist ein Auto, das neu 20.000 € gekostet hat, nach 3 Jahren noch wert?

Accepted Answer

12.167 €

Answer

17.000 €

Answer

14.000 €

Answer

6.000 €

Question 52

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt einen exponentiellen Zerfall?

Accepted Answer

y = 5 * (0,8)^x

Answer

y = x^2

Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 5 * 1,2^x

Question 53

Die Halbwertszeit eines radioaktiven Stoffes beträgt 10 Jahre. Wie viel Prozent der ursprünglichen Menge sind nach 20 Jahren noch vorhanden?

Accepted Answer

25 %

Answer

75 %

Answer

12,5 %

Answer

50 %

Question 54

Der Graph welcher Funktion ist unten abgebildet?

Accepted Answer

y = 2^x

Answer

y = x^2

Answer

y = 2x

Answer

y = (1/2)^x

Question 55

Eine Bakterienkultur verdoppelt sich alle 3 Stunden. Wenn es zu Beginn 100 Bakterien gibt, wie viele Bakterien gibt es nach 9 Stunden?

Accepted Answer

800

Answer

300

Answer

900

Answer

2700

Question 56

Was ist der Wert von 4^(-2)?

Accepted Answer

1/16

Answer

-8

Answer

16

Answer

1/8

Question 57

Welcher der folgenden Punkte liegt auf dem Graphen der Funktion y = 3 * (1/2)^x?

Accepted Answer

(2, 3/4)

Answer

(2, 6)

Answer

(2, 9)

Answer

(2, 1/6)

Question 58

Die Temperatur eines Motors nimmt exponentiell ab, nachdem er ausgeschaltet wurde. Die Temperatur kann durch die Gleichung T = 100 * (0,9)^t modelliert werden, wobei T die Temperatur in Grad Celsius und t die Zeit in Minuten ist. Wie hoch ist die Temperatur des Motors nach 5 Minuten?

Accepted Answer

59 °C

Answer

41 °C

Answer

10 °C

Answer

90 °C

Question 59

Was ist der y-Achsenabschnitt des Graphen der Funktion y = 5 * 2^x?

Accepted Answer

5

Answer

0

Answer

2

Answer

10

Question 60

Welche der folgenden Aussagen über Exponentialfunktionen ist falsch?

Accepted Answer

Der Graph einer Exponentialfunktion schneidet immer die x-Achse.

Answer

Der Graph einer Exponentialfunktion hat immer eine horizontale Asymptote.

Answer

Eine Exponentialfunktion kann für Wachstum oder Zerfall modellieren.