Differentialrechnung für Kfz-Mechatroniker: Online-Quiz und Übungen

Question 1

Welche Ableitungsregel gilt für die Potenzfunktion f(x) = x^n?

Accepted Answer

f'(x) = nx^(n-1)

Answer

f'(x) = x^n

Answer

f'(x) = 1/nx^(n+1)

Answer

f'(x) = nx^(n+1)

Question 2

Welche Funktion besitzt einen lokalen Extremwert bei x = 1?

Accepted Answer

f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1

Answer

f(x) = x^4 + 2x^2 - 1

Answer

f(x) = sin(x) + cos(x)

Answer

f(x) = e^(-x)

Question 3

Welche der folgenden Regeln gilt für die Ableitung einer Summe von Funktionen?

Accepted Answer

(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)

Answer

(f(x) + g(x))' = f'(x) - g'(x)

Answer

(f(x) + g(x))' = f'(x) * g'(x)

Answer

(f(x) + g(x))' = f'(x) / g'(x)

Question 4

Welche der folgenden Funktionen besitzt einen Wendepunkt bei x = 0?

Accepted Answer

f(x) = x^3 - 3x^2

Answer

f(x) = x^4 + 2x^2

Answer

f(x) = sin(2x)

Answer

f(x) = e^x

Question 5

Welche der folgenden Regeln gilt für die Ableitung des Produkts zweier Funktionen?

Accepted Answer

(f(x) * g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

Answer

(f(x) * g(x))' = f'(x)g(x) - f(x)g'(x)

Answer

(f(x) * g(x))' = f'(x) / g'(x)

Answer

(f(x) * g(x))' = f'(x) + g'(x)

Question 6

Berechne die Ableitung von h(x) = ln(x² + 1).

Accepted Answer

h'(x) = 2x/(x² + 1)

Answer

h'(x) = (x² + 1)

Answer

h'(x) = 1/(x² + 1)

Answer

h'(x) = 2x

Question 7

Die Ableitung von f(x) = (x³ - 2x)² ist:

Accepted Answer

f'(x) = 6(x³ - 2x)(x² - 1)

Answer

f'(x) = 2(x³ - 2x)

Answer

f'(x) = x³ - 2x

Answer

f'(x) = 6x² - 4

Question 8

Welche Aussage über die Ableitung der Funktion f(x) = |2x - 3| ist korrekt?

Accepted Answer

f'(x) = 2 für x ≥ 1,5 und f'(x) = -2 für x < 1,5

Answer

f'(x) = 2 für x > 1,5 und f'(x) = -2 für x < 1,5

Answer

f'(x) = 2 für x > 1,5 und f'(x) = 0 für x < 1,5

Answer

Die Ableitung ist nicht definiert.

Question 9

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt bei x = 0?

Accepted Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = x⁴

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = e^x

Question 10

Die Ableitung von f(x) = arcsin(x) ist:

Accepted Answer

f'(x) = 1/√(1-x²)

Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = x/√(1-x²)

Answer

f'(x) = -1/√(1-x²)

Question 11

Für welche Funktion ergibt die Ableitung f'(x) = 2x?

Accepted Answer

x² + C

Answer

x³ + C

Answer

x⁴ + C

Answer

x⁵ + C

Question 12

Was besagt die zweite Ableitung einer Funktion?

Accepted Answer

Krümmung der Funktion

Answer

Steigung der Funktion

Answer

Wendepunkt der Funktion

Answer

Asymptote der Funktion

Question 13

Welche Ableitungsregel wendest du an, um die Ableitung von f(x) = 2x³ + 5x² - 3x + 1 zu berechnen?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Produktregel

Answer

Kettenregel

Answer

Quotientenregel

Question 14

Berechne die Ableitung von f(x) = sin(x).

Accepted Answer

cos(x)

Answer

-sin(x)

Answer

-cos(2x)

Answer

cos(2x)

Question 15

Ermittle die Ableitung von f(x) = e^x.

Accepted Answer

e^x

Answer

-e^x

Answer

x*e^x

Answer

-x*e^x

Question 16

Welche Anwendung der Ableitungsrechnung ermöglicht es dir, lokale Extrema zu bestimmen?

Accepted Answer

Ableitung = 0

Answer

Ableitung < 0

Answer

Ableitung ≠ 0

Answer

Ableitung > 0

Question 17

Ermittle die Ableitung von f(x) = cot(x).

Accepted Answer

-csc²x

Answer

csc²x

Answer

-sec²x

Answer

sec²x

Question 18

Welche Anwendung der Ableitungen ermöglicht es, die Steigung der Tangente an einen Graphen zu einem gegebenen Punkt zu berechnen?

Accepted Answer

Differentialrechnung

Answer

Integralrechnung

Answer

Stochastik

Answer

Variationsrechnung

Question 19

Welche der folgenden Aussagen zur Ableitung f'(x) = 2x + 1 ist korrekt?

Accepted Answer

f'(x) ist eine lineare Funktion mit Steigung 2.

Answer

f'(x) ist eine quadratische Funktion mit Scheitelpunkt (0, 1).

Answer

f'(x) ist eine konstante Funktion mit Wert 1.

Answer

f'(x) ist eine gebrochen rationale Funktion.

Question 20

Berechne die Ableitung von y = (x² + 2x) * (x - 1) mit Hilfe der Produktregel.

Accepted Answer

y' = (2x + 2) * (x - 1) + (x² + 2x) * 1

Answer

y' = (x² + 2x) * 0

Answer

y' = (x² + 2x + 2) * (x - 1)

Answer

y' = (2x + 2) * (x - 1) - (x² + 2x) * 1

Question 21

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von y = arctan(x)?

Accepted Answer

y' = 1 / (1 + x²)

Answer

y' = tan(x)

Answer

y' = arctan(x²) + C

Answer

y' = x

Question 22

Welche Ableitungsregel wird für die Funktion f(x) = x^3 angewendet?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Kettenregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Produktregel

Question 23

Welche der folgenden Funktionen hat die Ableitung f'(x) = cos(x)?

Accepted Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = cot(x)

Answer

f(x) = sec(x)

Answer

f(x) = tan(x)

Question 24

Welche Aussage beschreibt korrekt die Änderungsrate einer Funktion mit einer konstanten Ableitung?

Accepted Answer

Die Funktion ändert sich linear.

Answer

Die Funktion ändert sich exponentiell.

Answer

Die Funktion ändert sich logarithmisch.

Answer

Die Funktion ändert sich nicht.

Question 25

Welche Ableitungsregel wird verwendet, um die Ableitung der Funktion f(x) = e^(2x) zu bestimmen?

Accepted Answer

Kettenregel

Answer

Summenregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Question 26

Welche der folgenden Funktionen hat die Ableitung f'(x) = 1/x?

Accepted Answer

f(x) = ln(x)

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = e^x

Question 27

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt zur Ableitung der Funktion f(x) = (x^2 + 1)/(x - 1)?

Accepted Answer

Es muss die Quotientenregel angewendet werden.

Answer

Es muss die Produktregel angewendet werden.

Answer

Es muss die Kettenregel angewendet werden.

Answer

Es muss die Summenregel angewendet werden.

Question 28

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die geometrische Bedeutung der Ableitung einer Funktion?

Accepted Answer

Die Ableitung in einem Punkt gibt die Steigung der Tangente an diesen Punkt an.

Answer

Die Ableitung in einem Punkt gibt das Volumen des Körpers an, der durch Rotation der Funktion um die x-Achse entsteht.

Answer

Die Ableitung in einem Punkt gibt den Flächeninhalt unter der Funktion an.

Answer

Die Ableitung in einem Punkt gibt die Gesamtänderung der Funktion an.

Question 29

Berechnen Sie die erste Ableitung von f(x) = x^3 - 2x^2 + 1.

Accepted Answer

f'(x) = 3x^2 - 4x

Answer

f'(x) = x^3 - 4x

Answer

f'(x) = 3x - 4

Answer

f'(x) = x^2 - 4x

Question 30

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung von g(x) = e^x ist korrekt?

Accepted Answer

g'(x) = e^x

Answer

g'(x) = e

Answer

g'(x) = x * e^x

Answer

g'(x) = 0

Question 31

Berechnen Sie die erste Ableitung von h(x) = sin(x).

Accepted Answer

h'(x) = cos(x)

Answer

h'(x) = -cos(x)

Answer

h'(x) = x * cos(x)

Answer

h'(x) = sin(x)

Question 32

Welche Regel wird zur Berechnung der Ableitung von f(x) = x^2 * e^x verwendet?

Accepted Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Question 33

Berechnen Sie die Ableitung von k(x) = (x^2 + 1) / (x - 1).

Accepted Answer

k'(x) = (2x^2 - 2) / (x - 1)^2

Answer

k'(x) = (x^2 - 1) / (x + 1)^2

Answer

k'(x) = (2x + 1) / (x - 1)

Answer

k'(x) = (x^2 + 1) * (x - 1)

Question 34

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung von f(x) = ln(x) ist richtig?

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = x

Question 35

Berechnen Sie die erste Ableitung von g(x) = arcsin(x).

Accepted Answer

g'(x) = 1 / sqrt(1 - x^2)

Answer

g'(x) = -1 / sqrt(1 - x^2)

Answer

g'(x) = cos(x)

Answer

g'(x) = sin(x)

Question 36

Bestimme die erste Ableitung der Funktion f(x) = 3x² + 2x - 1.

Accepted Answer

f'(x) = 6x + 2

Answer

f'(x) = 9x + 2

Answer

f'(x) = 3x + 2

Answer

f'(x) = 6x² + 2

Question 37

Welche Funktion ist die erste Ableitung der Funktion f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = -cos(x)

Answer

f'(x) = sin(x)

Question 38

Die erste Ableitung der Funktion f(x) = e^x ist:

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = x * e^(x-1)

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = 1

Question 39

Welche der folgenden Funktionen besitzt die erste Ableitung f'(x) = 3x²?

Accepted Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = 3x³

Answer

f(x) = x³ + 2x

Answer

f(x) = x² + 1

Question 40

Die erste Ableitung der Funktion f(x) = (x² + 1) / (x - 1) ist:

Accepted Answer

f'(x) = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Answer

f'(x) = (2x - 1) / (x - 1)²

Answer

f'(x) = (2x) / (x - 1)

Answer

f'(x) = (x² + 1) / (x - 1)²

Question 41

Bestimme die erste Ableitung der Funktion f(x) = (x + 2)².

Accepted Answer

f'(x) = 2(x + 2)

Answer

f'(x) = 2(x + 2)²

Answer

f'(x) = x + 2

Answer

f'(x) = 2x + 2

Question 42

Berechne die erste Ableitung der Funktion f(x) = x² + 2x - 3.

Accepted Answer

2x + 2

Answer

x² + 2

Answer

x + 2

Answer

4x - 3

Question 43

Welche Ableitungsregel wird benötigt, um die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x) zu berechnen?

Accepted Answer

Ableitungsregel für trigonometrische Funktionen

Answer

Produktregel

Answer

Kettenregel

Answer

Ableitungsregel für Potenzfunktionen

Question 44

Berechne die erste Ableitung der Funktion f(x) = e^(2x).

Accepted Answer

2e^(2x)

Answer

4x e^(2x)

Answer

e^(2x)

Answer

2x e^(2x)

Question 45

Welche Ableitungsregel wird benötigt, um die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x) zu berechnen?

Accepted Answer

Ableitungsregel für logarithmische Funktionen

Answer

Kettenregel

Answer

Ableitungsregel für Potenzfunktionen

Answer

Quotientenregel

Question 46

Was ist die Ableitung der Funktion  f(x) = x³ - 2x² + 5?

Accepted Answer

3x² - 4x

Answer

x³ - 2x

Answer

3x³ - 4x² + 5

Answer

x² - 4x

Question 47

Wende die Produktregel an, um die Ableitung der Funktion f(x) = (x² + 1) * (x - 2) zu berechnen.

Accepted Answer

3x² - 4x - 2

Answer

2x + 1

Answer

(x² + 1) - (x - 2)

Answer

x³ + 2x² - 2x - 2

Question 48

Welche Ableitung gibt die Änderungsrate einer Funktion an?

Accepted Answer

erste Ableitung

Answer

dritte Ableitung

Answer

vierte Ableitung

Answer

zweite Ableitung

Question 49

Berechne die Ableitung von f(x) = sin(2x) + cos(x).

Accepted Answer

2cos(2x) - sin(x)

Answer

-2cos(2x) + sin(x)

Answer

sin(2x) - cos(x)

Answer

2sin(2x) + cos(x)

Question 50

Welche Ableitungsregel wird benötigt, um die Ableitung von f(x) = √x zu bestimmen?

Accepted Answer

Ableitungsregel für Wurzelfunktionen

Answer

Kettenregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Ableitungsregel für Potenzfunktionen

Question 51

Was ist die Ableitung von f(x) = x³ + 2x - 1?

Accepted Answer

3x² + 2

Answer

3x - 1

Answer

x² + 2x - 1

Answer

x³ + 2

Question 52

Berechne die Ableitung der Funktion g(x) = (x² + 1)².

Accepted Answer

4x(x² + 1)

Answer

2x

Answer

2(x² + 1) * 2x

Answer

x² + 1

Question 53

Welche Aussage über die Funktion h(x) = sin(x) ist korrekt?

Accepted Answer

Ihre Ableitung ist cos(x).

Answer

Sie hat keinen Extrempunkt.

Answer

Sie ist eine gerade Funktion.

Answer

Ihre Ableitung ist -sin(x).

Question 54

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = e^(2x).

Accepted Answer

2e^(2x)

Answer

x e^(2x)

Answer

2x e^(2x)

Answer

e^(x)

Question 55

Welche der folgenden Funktionen besitzt eine konstante Ableitung?

Accepted Answer

f(x) = 5

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^(x)

Answer

f(x) = x³

Question 56

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion g(x) = (x³ + 2) * (x - 1):

Accepted Answer

(3x² + 2) * (x - 1) + (x³ + 2)

Answer

x³ + 2

Answer

x - 1

Question 57

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt bei x = 2?

Accepted Answer

f(x) = x³ - 6x² + 11x - 6

Answer

f(x) = e^(x)

Answer

f(x) = x² - 4x + 3

Answer

f(x) = sin(x)

Question 58

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = |x|:

Accepted Answer

x/|x|

Answer

1

Answer

x

Answer

-x/|x|

Question 59

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion g(x) = ln(x + 1) ist falsch?

Accepted Answer

Ihre Ableitung ist 1/(x + 1).

Answer

Ihre Ableitung ist -1/(x + 1).

Answer

Ihr Definitionsbereich ist x > -1.

Answer

Ihr Graph ist konkav nach unten.

Question 60

Welche der folgenden Funktionen hat eine horizontale Tangente an der Stelle x = 0?

Accepted Answer

f(x) = x³ - 3x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x² + 1

Answer

f(x) = e^(x)