Wahrscheinlichkeitsrechnung lernen: Quizfragen und Übungen für Industriekaufleute

Question 1

Eine Münze wird viermal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit (in Prozent), genau zweimal Kopf zu werfen?

Accepted Answer

25,00%

Answer

12,50%

Answer

37,50%

Answer

50,00%

Question 2

Beim Rollen eines Würfels, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal hintereinander eine Sechs gewürfelt wird?

Accepted Answer

1/36

Answer

1/6

Answer

1/12

Answer

1/72

Question 3

Eine Umfrage ergab, dass 40 % der Befragten ein bestimmtes Produkt bevorzugen. Wie hoch ist die Standardabweichung für eine Stichprobengröße von 100 Befragten?

Accepted Answer

0,126

Answer

0,063

Answer

0,252

Answer

0,504

Question 4

Was ist die grundlegende Definition von Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Das Verhältnis der Anzahl der günstigen Ergebnisse zur Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses beträgt immer 1

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses beträgt immer 0

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein

Question 5

Welche Aussage beschreibt das Gesetz der großen Zahlen?

Accepted Answer

Die relative Häufigkeit eines Ereignisses nähert sich mit zunehmender Anzahl von Versuchen der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist unabhängig von der Anzahl der Versuche.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse beträgt immer 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses beträgt immer 50 %.

Question 6

Welche der folgenden Formeln wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses zu berechnen?

Accepted Answer

P(Gegenereignis) = 1 - P(Ereignis)

Answer

P(Gegenereignis) = P(Ereignis) * P(Gegenereignis)

Answer

P(Gegenereignis) = P(Ereignis) / P(Gegenereignis)

Answer

P(Gegenereignis) = P(Ereignis) + P(Gegenereignis)

Question 7

Welche der folgenden Aussagen ist eine Eigenschaft von Wahrscheinlichkeitsverteilungen?

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Ereignisse ist immer 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negativ sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses ist kleiner als 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses ist größer als 0.

Question 8

Eine Zufallsvariable X folgt einer geometrischen Verteilung mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p = 0,5. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X größer als 3 ist?

Accepted Answer

0,0625

Answer

0,125

Answer

0,25

Answer

0,5

Question 9

Was beschreibt den Begriff "Wahrscheinlichkeit" am besten?

Accepted Answer

Maß für die Unsicherheit eines Ereignisses

Answer

Anteil erfolgreicher Versuche bei vielen Wiederholungen

Answer

Möglichkeit, dass ein Ereignis eintritt

Answer

Gewicht eines Ergebnisses in einer Wahrscheinlichkeitsverteilung

Question 10

Ein Würfel wird geworfen. Welche Wahrscheinlichkeit besteht, eine gerade Zahl zu erhalten?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/6

Question 11

Was trifft auf den Erwartungswert einer Zufallsvariablen zu?

Accepted Answer

Durchschnittswert der Zufallsvariablen

Answer

Immer eine ganze Zahl

Answer

Kann negativ sein

Answer

Unabhängig von der Wahrscheinlichkeitsverteilung

Question 12

Eine Münze wird dreimal geworfen. Welche Wahrscheinlichkeit besteht, dass mindestens einmal Kopf geworfen wird?

Accepted Answer

7/8

Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

3/8

Question 13

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung wird verwendet, um die Anzahl erfolgreicher Versuche in einer Reihe unabhängiger Versuche zu modellieren?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 14

Beim Werfen eines sechsseitigen Würfels. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu erhalten?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/6

Question 15

Welche Aussage über Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt zwischen 0 und 1.

Answer

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten muss 0 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses ist immer gleich 0.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Question 16

Ein Beutel enthält 10 rote und 5 blaue Kugeln. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen einer Kugel ohne Zurücklegen eine blaue Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

1/15

Answer

1/3

Answer

1/2

Answer

2/3

Question 17

Beim Werfen von zwei Münzen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine Zahl zu erhalten?

Accepted Answer

3/4

Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Question 18

Ein Spielautomat hat 3 Walzen mit jeweils 10 Symbolen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei drei Drehungen dasselbe Symbol auf allen drei Walzen erscheint?

Accepted Answer

1/1000

Answer

1/10

Answer

1/100

Answer

1/10000

Question 19

Beim Würfeln eines standardmäßigen sechsseitigen Würfels: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu erhalten?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/6

Question 20

Aus einem Kartenspiel mit 32 Spielkarten wird eine Karte gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Buben zu ziehen?

Accepted Answer

1/16

Answer

1/8

Answer

1/32

Answer

1/4

Question 21

Welche Aussage zu Wahrscheinlichkeiten ist korrekt?

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments ist immer 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann kleiner als 0 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist immer größer als 0.

Question 22

Welche Aussage beschreibt die Standardabweichung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Sie gibt an, wie weit die Werte der Zufallsvariablen vom Mittelwert entfernt sind.

Answer

Sie gibt an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt.

Answer

Sie gibt an, wie hoch der Erwartungswert der Zufallsvariablen ist.

Answer

Sie gibt an, wie symmetrisch die Verteilung ist.

Question 23

In einem Würfelbecher befinden sich 6 Würfel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/4

Answer

1/2

Answer

1/3

Question 24

In einem Experiment werden drei Münzen geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine Zahl zu bekommen?

Accepted Answer

7/8

Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/8

Question 25

Ein Beutel enthält 5 rote und 7 blaue Kugeln. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

5 / 12

Answer

1 / 3

Answer

1 / 2

Answer

2 / 5

Question 26

Welcher Diagrammtyp eignet sich am besten zur Darstellung einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Balkendiagramm

Answer

Streudiagramm

Answer

Kreisdiagramm

Answer

Liniendiagramm

Question 27

Welche Formel wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit einer Vereinigung von zwei Ereignissen zu berechnen?

Accepted Answer

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Answer

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Answer

P(A ∪ B) = P(A) - P(B)

Question 28

Welche der folgenden Zufallsvariablen hat eine Binomialverteilung?

Accepted Answer

Anzahl der Erfolge in einer Folge von unabhängigen Experimenten, bei denen jedes Experiment nur zwei mögliche Ergebnisse hat.

Answer

Höhe einer Person

Question 29

Was ist der Unterschied zwischen einer empirischen und einer theoretischen Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Empirische Wahrscheinlichkeiten basieren auf beobachteten Daten, während theoretische Wahrscheinlichkeiten auf Annahmen über den zugrunde liegenden Prozess basieren.

Answer

Empirische Wahrscheinlichkeiten sind immer genauer als theoretische Wahrscheinlichkeiten.

Question 30

Was ist die Komplementärwahrscheinlichkeit eines Ereignisses?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis nicht eintritt

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis und ein anderes Ereignis eintreten

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eintritt

Question 31

Welche der folgenden Aussagen beschreibt ein Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit von 0 korrekt?

Accepted Answer

Das Ereignis wird mit Sicherheit nicht eintreten.

Answer

Das Ereignis wird wahrscheinlich eintreten.

Answer

Das Ereignis ist möglich.

Answer

Das Ereignis kann eintreten.

Question 32

Was ist der Median einer Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Der Wert, der die Wahrscheinlichkeitsverteilung in zwei Hälften teilt.

Answer

Der kleinste mögliche Wert.

Answer

Der größte mögliche Wert.

Answer

Der wahrscheinlichste Wert.

Question 33

Welche der folgenden Formeln berechnet die Standardabweichung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

√Var(X)

Answer

Var(X) / E[X]

Answer

SD(X) / E[X]

Answer

E[X]²

Question 34

Welche der folgenden Verteilungen wird verwendet, um die Wartezeit bis zum nächsten Ereignis zu modellieren?

Accepted Answer

Exponentielle Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 35

Ein Unternehmen führt eine Umfrage unter seinen Mitarbeitern durch und fragt, ob sie mit ihrem Gehalt zufrieden sind. 70% der Mitarbeiter geben an, zufrieden zu sein. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Mitarbeiter mit seinem Gehalt unzufrieden ist?

Accepted Answer

0,3

Answer

0,5

Answer

0,7

Question 36

Ein Standardkartenspiel hat 52 Karten. Wie viele verschiedene Anordnungen der Karten sind möglich?

Accepted Answer

52!

Answer

52

Answer

52^5

Answer

52 * 51 * 50 * 49 * 48

Question 37

In einer Umfrage geben 70 % der Befragten an, Sport zu treiben. Von denjenigen, die Sport treiben, geben 60 % an, dass sie Fußball spielen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person Sport treibt und Fußball spielt?

Accepted Answer

0,42

Answer

0,30

Answer

0,60

Answer

0,70

Question 38

Eine Zufallsvariable X folgt einer Normalverteilung mit Mittelwert 10 und Standardabweichung 2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass X zwischen 8 und 12 liegt.

Accepted Answer

0,6827

Answer

0,9544

Answer

0,3173

Question 39

Eine Zufallsvariable X folgt einer Poisson-Verteilung mit dem Parameter λ = 5. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass X den Wert 3 annimmt.

Accepted Answer

0,1404

Answer

0,5436

Answer

0,0702

Answer

0,2718

Question 40

Eine Zufallsvariable X besitzt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(x) = 1 / 3 für 0 ≤ x ≤ 3. Berechnen Sie den Median von X.

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Question 41

In einem Beutel befinden sich 8 Kugeln: 5 rote und 3 blaue. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

5/8

Answer

1/4

Answer

3/8

Answer

1/2

Question 42

Bei 100 Durchgängen eines Zufallsexperiments tritt ein Ereignis A 45 Mal ein. Wie lautet die empirische Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A?

Accepted Answer

0,45

Answer

0,1

Answer

0,55

Answer

1

Question 43

Ereignis A hat eine Wahrscheinlichkeit von 0,3 und Ereignis B eine Wahrscheinlichkeit von 0,4. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass entweder Ereignis A oder Ereignis B eintritt?

Accepted Answer

0,62

Answer

0,5

Answer

0,7

Question 44

Eine Münze wird fünfmal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dreimal Kopf und zweimal Zahl zu werfen?

Accepted Answer

5/16

Answer

1/2

Answer

1

Answer

1/16

Question 45

Wie lautet die grundlegende Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A?

Accepted Answer

P(A) = Anzahl der günstigen Ergebnisse für A / Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Answer

P(A) = Anzahl aller möglichen Ergebnisse / Anzahl der günstigen Ergebnisse für A

Answer

P(A) = Anzahl der ungünstigen Ergebnisse für A / Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Question 46

Welche der folgenden Beschreibungen trifft am ehesten auf ein zufälliges Ereignis zu?

Accepted Answer

Ein Ereignis, dessen Eintreten nicht mit Sicherheit vorhergesagt werden kann

Answer

Ein Ereignis, das immer eintritt

Answer

Ein Ereignis, das nie eintritt

Question 47

Welche der aufgeführten Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist eine symmetrische Verteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 48

Welche Formel beschreibt die Standardabweichung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

σ = √(Varianz(X))

Answer

σ = Varianz(X) / n

Answer

σ = n / Varianz(X)

Answer

σ = 1 / Varianz(X)

Question 49

Was ist das wesentliche Unterscheidungsmerkmal zwischen einer diskreten und einer stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Diskrete Verteilungen nehmen nur endlich oder abzählbar viele Werte an, während stetige Verteilungen unendlich viele Werte annehmen können

Answer

Diskrete Verteilungen sind symmetrisch, während stetige Verteilungen schief sind

Answer

Diskrete Verteilungen haben einen endlichen Erwartungswert, während stetige Verteilungen einen unendlichen Erwartungswert haben

Question 50

In welchem Zusammenhang stehen Wahrscheinlichkeit und Statistik?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeit bildet die Grundlage für statistische Schlussfolgerungen

Answer

Wahrscheinlichkeit und Statistik sind unabhängige Fachgebiete

Answer

Statistik liefert die Grundlage für Wahrscheinlichkeitsberechnungen

Question 51

Welche der folgenden Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist insbesondere im Wirtschaftsbereich relevant?

Accepted Answer

Risikoanalyse

Answer

Quantenmechanik

Answer

Maschinelles Lernen

Answer

Genetik

Question 52

Welche Aussage zur Wahrscheinlichkeitsrechnung ist falsch?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses ist 0.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses ist 1.

Question 53

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung hat eine glockenförmige Kurve?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Bernoulli-Verteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 54

Wie nennt man die relative Häufigkeit eines Ereignisses, die man durch wiederholte Experimente bestimmt?

Accepted Answer

Empirische Wahrscheinlichkeit

Answer

Axiomatische Wahrscheinlichkeit

Answer

Subjektive Wahrscheinlichkeit

Answer

Theoretische Wahrscheinlichkeit

Question 55

Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/6

Question 56

Welche Aussage beschreibt die Standardabweichung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung am besten?

Accepted Answer

Sie gibt an, wie stark die Werte um den Mittelwert streuen.

Answer

Sie beschreibt die Form der Verteilung.

Answer

Sie gibt den wahrscheinlichsten Wert der Verteilung an.

Answer

Sie ist immer größer als der Mittelwert.

Question 57

Ein Unternehmen möchte die Qualität seiner Produkte verbessern. Dazu werden Stichproben von 100 Produkten auf ihre Fehlerfreiheit untersucht. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Produkt fehlerhaft ist, beträgt 0,02. Mit welcher Wahrscheinlichkeitsverteilung kann die Anzahl fehlerhafter Produkte in einer Stichprobe am besten modelliert werden?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Gleichverteilung

Question 58

Ein Würfel wird einmal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

2/3

Answer

1/3

Question 59

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig voneinander. Wenn P(A) = 0,4 und P(B) = 0,6, wie groß ist dann P(A und B)?

Accepted Answer

0,24

Answer

0,1

Answer

0,4

Answer

1

Question 60

Ein Unternehmen produziert Glühbirnen. 5% der produzierten Glühbirnen sind defekt. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Glühbirne defekt ist?

Accepted Answer

0,05

Answer

0,5

Answer

0,95

Answer

0,1

Question 61

Ein fairer Würfel wird zweimal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim ersten Wurf eine 6 und beim zweiten Wurf eine ungerade Zahl gewürfelt wird?

Accepted Answer

1/12

Answer

1/36

Answer

1/6

Answer

1/2

Question 62

In einer Umfrage gaben 60% der Befragten an, dass sie ein bestimmtes Produkt kaufen würden. Wenn 200 Personen befragt wurden, wie viele Personen würden das Produkt voraussichtlich kaufen?

Accepted Answer

120

Answer

60

Answer

150

Answer

100

Question 63

Ein Unternehmen hat zwei Produktionslinien. Linie A produziert 60% der Produkte, Linie B produziert 40%. Die Fehlerquote bei Linie A beträgt 2%, die Fehlerquote bei Linie B beträgt 3%. Eine zufällig ausgewählte Einheit ist defekt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie von Linie A stammt?

Accepted Answer

0,545

Answer

0,4

Answer

0,6

Answer

0,2

Question 64

Eine Maschine produziert Teile mit einer durchschnittlichen Fehlerquote von 1%. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 100 Teilen **genau 2** Teile defekt sind?

Accepted Answer

0,184

Answer

0,01

Answer

0,99

Answer

0,02