Stochastik Grundlagen: Online-Quiz für Fachinformatikerinnen

Question 1

Welche der folgenden Aussagen definiert eine Zufallsgröße korrekt?

Accepted Answer

Eine numerische Variable, deren Wert zufällig bestimmt wird

Answer

Eine Variable, deren Wert konstant bleibt

Answer

Eine Variable, deren Wert durch eine Formel berechnet wird

Answer

Eine Variable, die nur positive oder negative Werte annehmen kann

Question 2

Ein Würfel wird geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine 5 zu würfeln?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/4

Answer

1/3

Answer

1/2

Question 3

Ein Kartenspiel mit 52 Karten wird gemischt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Herzkarte zu ziehen?

Accepted Answer

1/13

Answer

1/52

Answer

1/4

Answer

1/5

Question 4

Ein Zufallsversuch hat zwei mögliche Ausgänge: Erfolg mit Wahrscheinlichkeit p und Misserfolg mit Wahrscheinlichkeit 1-p. Wie lautet die Formel für den Erwartungswert dieser Zufallsgröße?

Accepted Answer

p

Answer

1-p

Answer

p(1-p)

Answer

2p

Question 5

Welche grafische Darstellung wird verwendet, um die Verteilung einer Zufallsgröße zu visualisieren?

Accepted Answer

Histogramm

Answer

Kreisdiagramm

Answer

Streudiagramm

Answer

Balkendiagramm

Question 6

Welche der folgenden Funktionen ist eine kumulative Verteilungsfunktion?

Accepted Answer

F(x) = 1 - 0,5 * e^(-x)

Answer

f(x) = 0,5 * e^(-x)

Answer

f'(x) = 0,5 * e^(-x)

Answer

F'(x) = 1 - 0,5 * e^(-x)

Question 7

Welches der folgenden Ereignisse ist ein Zufallsexperiment?

Accepted Answer

Der Würfelwurf

Answer

Der Ausgang der Bundestagswahl (ohne vorherige Wahlumfragen)

Answer

Der Wert an der Börse morgen

Answer

Das Ergebnis einer Matheaufgabe mit genau einer Lösung

Question 8

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A?

Accepted Answer

P(A) = Anzahl der günstigen Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Answer

P(A) = Anzahl der ungünstigen Ergebnisse / Anzahl aller Ergebnisse

Answer

P(A) = Anzahl der günstigen Ergebnisse / Anzahl der ungünstigen Ergebnisse

Answer

P(A) = Anzahl aller Ergebnisse / Anzahl der günstigen Ergebnisse

Question 9

Welcher der folgenden Werte ist keine Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

1,2

Answer

0,3

Answer

0,75

Answer

0,99

Question 10

Was ist der Erwartungswert einer Zufallsvariablen X?

Accepted Answer

Der Durchschnitt aller möglichen Werte von X

Answer

Die Summe aller möglichen Werte von X

Answer

Der häufigste Wert von X

Answer

Der höchste Wert von X

Question 11

In einem Würfelversuch hat die Zufallsvariable X den Wert 1, wenn eine gerade Zahl gewürfelt wird, und 0, wenn eine ungerade Zahl gewürfelt wird. Welchen Erwartungswert hat X?

Accepted Answer

0,5

Answer

0,25

Answer

0,75

Answer

1

Question 12

Was ist der Mittelwert einer Normalverteilung?

Accepted Answer

Der Erwartungswert

Answer

Der Modus

Answer

Der Median

Answer

Der Standardabweichung

Question 13

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen X mit den möglichen Ausprägungen x1, x2, ..., xn und Wahrscheinlichkeiten p1, p2, ..., pn berechnet sich nach folgender Formel:

Accepted Answer

E(X) = p1 * x1 + p2 * x2 + ... + pn * xn

Answer

E(X) = p1 / x1 + p2 / x2 + ... + pn / xn

Answer

E(X) = (x1 + x2 + ... + xn) / (p1 + p2 + ... + pn)

Answer

E(X) = p1 * p2 * ... * pn * x

Question 14

Bei einer Poisson-Verteilung mit dem Parameter λ = 5 ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Intervall genau k Ereignisse eintreten, gegeben durch:

Accepted Answer

(λ^k * e^-λk) / k!

Answer

(λ^k * e^-λ) / k!

Answer

(e^-λ^k * λ^k) / k!

Answer

(e^-λk * λ^k!) / k

Question 15

Ein Stichprobenmittelwert wird als Schätzwert für den:

Accepted Answer

Populationsmittelwert

Answer

Populationsmedian

Answer

Populationsvarianz

Answer

Populationsstandardabweichung

Question 16

Der Korrelationskoeffizient dient dazu, den Zusammenhang zwischen zwei Zufallsvariablen zu messen:

Accepted Answer

Korrelationskoeffizient

Answer

Regressionskoeffizient

Answer

Varianzanalyse

Answer

Chi-Quadrat-Test

Question 17

Ein Hypothesentest wird durchgeführt, um:

Accepted Answer

Eine Hypothese über einen unbekannten Parameter zu bestätigen oder zu verwerfen.

Answer

Den Erwartungswert einer Zufallsvariablen zu schätzen.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen.

Answer

Die Verteilung einer Zufallsvariablen zu bestimmen.

Question 18

Beim Würfeln eines sechsseitigen Würfels, quelle Möglichkeit besteht, eine Sechs zu würfeln?

Accepted Answer

1 von 6

Answer

1 von 2

Answer

1 von 3

Answer

1 von 4

Question 19

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen X ist 5. Wie groß ist der Erwartungswert von 2X + 3?

Accepted Answer

13

Answer

8

Answer

10

Answer

16

Question 20

Welche der folgenden Verteilungen ist eine stetige Verteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 21

Der Korrelationskoeffizient ist ein Maß für:

Accepted Answer

den Zusammenhang zwischen zwei Zufallsvariablen

Answer

die Streuung der Daten

Answer

den Mittelwert der Daten

Answer

keines davon

Question 22

Welche Aussage trifft auf einen Zufallsversuch zu?

Accepted Answer

Das Ergebnis ist nicht vorhersehbar.

Answer

Das Ergebnis ist im Voraus bestimmbar.

Answer

Das Ergebnis ist immer gleich.

Answer

Das Ergebnis kann durch externe Faktoren beeinflusst werden.

Question 23

In einer Urne befinden sich 5 rote und 3 blaue Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen ohne Zurücklegen eine rote Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

5/8

Answer

1/2

Answer

3/8

Answer

1/8

Question 24

Welche Aussage über Zufallsvariablen ist falsch?

Accepted Answer

Sie können nur positive Werte annehmen.

Answer

Sie können kontinuierlich oder diskret sein.

Answer

Sie ordnen jedem möglichen Ergebnis einen numerischen Wert zu.

Answer

Sie werden zur Modellierung stochastischer Prozesse verwendet.

Question 25

Welcher der folgenden Vorgänge ist ein Zufallsexperiment?

Accepted Answer

Das Werfen einer Münze

Answer

Das Messen der Körpergröße

Answer

Das Lesen einer Uhr

Answer

Die Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks

Question 26

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim Werfen eines sechsseitigen Würfels eine 6 zu würfeln?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/10

Question 27

Welches Ereignis ist das Gegenereignis zum Ereignis "Die Zahl ist gerade" beim Würfeln eines Würfels?

Accepted Answer

Die Zahl ist ungerade

Answer

Die Zahl ist kleiner als 4

Answer

Die Zahl ist größer als 3

Answer

Die Zahl ist eine Primzahl

Question 28

Wie hoch ist der Erwartungswert beim Ziehen einer Karte aus einem Standardkartenspiel mit 52 Karten?

Accepted Answer

13

Answer

11

Answer

26

Answer

52

Question 29

Welche der folgenden Aussagen über Stochastik ist korrekt?

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments beträgt 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist immer eine ganze Zahl.

Answer

Das Gegenereignis zu einem Ereignis hat immer die gleiche Wahrscheinlichkeit wie das Ereignis selbst.

Answer

Der Erwartungswert eines Zufallsexperiments gibt die Anzahl der möglichen Ergebnisse an.

Question 30

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist diskret?

Accepted Answer

Die Anzahl der geworfenen Sechsen beim Würfeln eines Würfels

Answer

Die Körpergröße einer Person

Answer

Die Zeit, die benötigt wird, um eine Aufgabe zu lösen

Answer

Der Benzinverbrauch eines Autos

Question 31

Welche der folgenden Verteilungen ist eine Normalverteilung?

Accepted Answer

Eine Verteilung, die glockenförmig ist und sich um einen Mittelwert herum symmetrisch verteilt

Answer

Eine Verteilung, die nur positive Werte annimmt

Answer

Eine Verteilung, die einen scharfen Peak hat und exponentiell abfällt

Answer

Eine Verteilung, die gleichmäßig über einen Bereich verteilt ist

Question 32

Welche der folgenden Aussagen zur Bayesschen Statistik ist korrekt?

Accepted Answer

Sie verwendet bedingte Wahrscheinlichkeiten, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu aktualisieren.

Answer

Sie ist nur für diskrete Zufallsvariablen anwendbar.

Answer

Sie erfordert eine große Stichprobengröße, um genaue Ergebnisse zu liefern.

Answer

Sie wird nur in der Medizin verwendet.

Question 33

Was versteht man unter stochastischer Unabhängigkeit?

Accepted Answer

Ereignisse, die nicht voneinander abhängen

Answer

Ereignisse, die immer gleichzeitig eintreten

Answer

Ereignisse, deren Eintrittswahrscheinlichkeiten voneinander abhängen

Answer

Ereignisse, die voneinander abhängen

Question 34

Welche Aussage definiert Wahrscheinlichkeit korrekt?

Accepted Answer

Das Verhältnis der Anzahl günstiger Ereignisse zur Gesamtzahl aller möglichen Ereignisse

Answer

Ein Maß für die Ungewissheit eines Ereignisses

Answer

Der Kehrwert der Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses

Question 35

Welche der folgenden Aussagen charakterisiert Stochastik?

Accepted Answer

Sie untersucht Gesetzmäßigkeiten bei zufälligen Ereignissen

Answer

Sie ist die Lehre von geometrischen Figuren

Answer

Sie befasst sich mit der Lösung algebraischer Gleichungen

Question 36

Ein Würfel wird dreimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

7/8

Answer

5/8

Answer

1/4

Answer

1/2

Question 37

Ein Zufallsversuch hat 6 mögliche Ausgänge mit den Wahrscheinlichkeiten 0,1; 0,2; 0,3; 0,2; 0,1; 0,1. Welcher Ausgang hat die größte Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Ausgang 3

Answer

Ausgang 6

Answer

Ausgang 4

Answer

Ausgang 1

Question 38

Ein Unternehmen führt eine Kundenumfrage durch. Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein, um eine Schätzgenauigkeit von 3 % bei einer Konfidenz von 95 % zu erreichen?

Accepted Answer

2704

Answer

800

Answer

4000

Answer

1600

Question 39

Welche Methode wird verwendet, um die Varianz einer Grundgesamtheit zu schätzen?

Accepted Answer

Stichprobenvarianz

Answer

Korrelationskoeffizient

Answer

Standardabweichung

Answer

Erwartungswert

Question 40

Welche Methode wird verwendet, um die Normalverteilung einer Stichprobe zu testen?

Accepted Answer

Shapiro-Wilk-Test

Answer

ANOVA

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

t-Test

Question 41

Welcher Begriff beschreibt einen Versuch mit unvorhersehbarem Ergebnis?

Accepted Answer

Zufallsversuch

Answer

Vorhergesagter Versuch

Answer

Regelmäßiger Versuch

Answer

Bestimmter Versuch

Question 42

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses?

Accepted Answer

P(A) = Anzahl der günstigen Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Answer

P(A) = Anzahl der ungünstigen Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Answer

P(A) = (Anzahl aller möglichen Ergebnisse - Anzahl der günstigen Ergebnisse) / Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Question 43

Was ist äquivalent zum Erwartungswert einer Zufallsvariablen X?

Accepted Answer

Mittelwert von X

Answer

Varianz von X

Answer

Modus von X

Answer

Standardabweichung von X

Question 44

Eine Zufallsvariable X kann die Werte 1, 2 und 3 mit Wahrscheinlichkeiten von 0,2, 0,5 bzw. 0,3 annehmen. Wie hoch ist der Erwartungswert von X?

Accepted Answer

2,2

Answer

3,0

Answer

2,5

Answer

1,5

Question 45

Welche Aussage über den Modus einer Verteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Er ist der Wert, der am häufigsten auftritt.

Answer

Er ist immer gleich dem Median der Verteilung.

Answer

Er kann nur in symmetrischen Verteilungen vorkommen.

Question 46

Welcher Hypothesentest wird verwendet, um zu prüfen, ob sich die Mittelwerte zweier voneinander unabhängiger Stichproben unterscheiden?

Accepted Answer

t-Test für unabhängige Stichproben

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

Wilcoxon-Mann-Whitney-Test

Answer

ANOVA

Question 47

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim Würfeln eine 6 gewürfelt wird?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

1/4

Question 48

Welche der folgenden Verteilungen ist keine Normalverteilung?

Accepted Answer

Verteilung der Anzahl der Besucher eines Konzerts pro Abend

Answer

Verteilung der Körpertemperaturen in einer Population

Answer

Verteilung der Testergebnisse in einem Mathetest

Question 49

Welche Aussage ist richtig für das empirische Gesetz der großen Zahlen?

Accepted Answer

Bei einer großen Anzahl von Zufallsversuchen wird die relative Häufigkeit eines Ereignisses immer gleich seiner Wahrscheinlichkeit sein.

Answer

Das empirische Gesetz der großen Zahlen gilt nur für faire Zufallsversuche.

Question 50

Welche der folgenden Testverfahren wird verwendet, um zu testen, ob sich zwei Stichproben in Bezug auf ihren Mittelwert unterscheiden?

Accepted Answer

t-Test

Answer

χ²-Test

Answer

F-Test

Answer

ANOVA

Question 51

Welcher der folgenden Begriffe beschreibt einen Stichprobenfehler?

Accepted Answer

Der Unterschied zwischen dem Mittelwert einer Stichprobe und dem Mittelwert der Grundgesamtheit

Answer

Der Unterschied zwischen dem Minimum einer Stichprobe und ihrem Maximum

Answer

Der Anteil der Elemente in einer Stichprobe, die ein bestimmtes Merkmal aufweisen

Question 52

Welcher der folgenden Begriffe ist keine Art von Zufallsversuch?

Accepted Answer

Determinierter Versuch

Answer

Bernoulli-Versuch

Answer

Simulation

Answer

Urnenmodell

Question 53

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A?

Accepted Answer

P(A) = Anzahl der günstigen Ausgänge / Anzahl der möglichen Ausgänge

Answer

P(A) = Anzahl der ungünstigen Ausgänge / Anzahl der möglichen Ausgänge

Answer

P(A) = günstigste Ausgänge / ungünstigste Ausgänge

Question 54

Welches Maß gibt an, wie oft ein Ereignis im Mittel auftritt?

Accepted Answer

Erwartungswert

Answer

Standardabweichung

Answer

Varianz

Answer

Modus

Question 55

Welche der folgenden Aussagen über stochastische Variablen ist richtig?

Accepted Answer

Eine stochastische Variable ist eine Zufallsgröße, die einem Ergebnis eines Zufallsversuchs zugeordnet ist.

Answer

Eine stochastische Variable ist ein Zahlenwert, der einem Ereignis zugeordnet ist.

Question 56

Welche der folgenden Verteilungen ist keine Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung mit negativem Erwartungswert

Answer

Binomialverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 57

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Varianz einer diskreten stochastischen Variable X?

Accepted Answer

Var(X) = Σ[(x - μ)² * P(X = x)]

Answer

Var(X) = Σ[(x - μ) * P(X = x)]

Answer

Var(X) = Σ[(x + μ)² * P(X = x)]

Answer

Var(X) = Σ[(x + μ) * P(X = x)]

Question 58

Ein Würfel wird einmal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/6

Answer

1/3

Question 59

Ein fairer Münze wird zweimal geworfen. Welche der folgenden Möglichkeiten ist am wahrscheinlichsten?

Accepted Answer

Einmal Kopf, einmal Zahl

Answer

Alle drei Möglichkeiten sind gleich wahrscheinlich.

Answer

Zweimal Zahl

Answer

Zweimal Kopf

Question 60

Ein Unternehmen verkauft drei verschiedene Arten von Software: A, B und C. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde Software A kauft, beträgt 0,4. Die Wahrscheinlichkeit, dass er Software B kauft, beträgt 0,3. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde entweder Software A oder B kauft?

Accepted Answer

0,7

Answer

0,6

Answer

0,9

Answer

0,1

Question 61

Ein Spielautomat hat eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/10. Ein Spieler spielt 5 Mal. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens einmal gewinnt?

Accepted Answer

1 - (9/10)^5

Answer

5/10

Answer

(9/10)^5

Answer

(1/10)^5

Question 62

Ein Unternehmen stellt zwei Arten von Smartphones her: S1 und S2. Die Herstellungskosten für S1 betragen 100 Euro und für S2 150 Euro. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Smartphone S1 verkauft wird, beträgt 0,6. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Smartphone S2 verkauft wird, beträgt 0,4. Was ist der erwartete Gewinn pro Smartphone?

Accepted Answer

110 Euro

Answer

130 Euro

Answer

140 Euro

Answer

125 Euro

Question 63

Ein Unternehmen hat einen neuen Algorithmus entwickelt, der mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8 fehlerfrei arbeitet. Bei einem Fehler entstehen Kosten von 1000 Euro. Was sind die erwarteten Kosten pro Anwendung des Algorithmus?

Accepted Answer

200 Euro

Answer

100 Euro

Answer

800 Euro

Answer

1000 Euro

Question 64

Ein Software-Entwickler arbeitet an einem neuen Programm. Die Wahrscheinlichkeit, dass er einen Fehler in einer Codezeile findet, beträgt 0,05. Wie viele Codezeilen muss er durchschnittlich überprüfen, um einen Fehler zu finden?

Accepted Answer

20 Codezeilen

Answer

5 Codezeilen

Answer

50 Codezeilen

Answer

10 Codezeilen