Wahrscheinlichkeitsverteilungen in der Mathematik für Elektronikerinnen für Betriebstechnik

Question 1

Der Erwartungswert einer Normalverteilung mit dem Mittelwert μ und der Standardabweichung σ ist:

Accepted Answer

μ

Answer

σ

Answer

μ + σ

Answer

μ - σ

Question 2

Welche Aussage über die Standardabweichung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie misst die Streuung der Daten um den Mittelwert.

Answer

Sie kann negative Werte annehmen.

Answer

Sie ist immer größer als der Erwartungswert.

Answer

Sie hat keine Einheit.

Question 3

Welche der folgenden Verteilungen ist am besten geeignet, um die Anzahl der Defekte in einem Produktionsprozess zu modellieren?

Accepted Answer

Poissonverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 4

Welche Aussage über die Normalverteilung ist falsch?

Accepted Answer

Ihre Glockenform kann sich ändern.

Answer

Sie ist symmetrisch um ihren Mittelwert.

Answer

Sie ist unendlich oft differenzierbar.

Answer

Sie wird durch zwei Parameter bestimmt.

Question 5

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Unternehmen einen Auftrag erhält, beträgt 30 %. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Unternehmen bei 5 Aufträgen genau 2 Aufträge erhält?

Accepted Answer

21,6 %

Answer

12 %

Answer

32,4 %

Answer

43,2 %

Question 6

Welche Aussage zur Binomialverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Binomialverteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer bestimmten Anzahl von Erfolgen in einer Folge unabhängiger Versuche.

Answer

Die Binomialverteilung ist eine stetige Verteilung.

Answer

Die Binomialverteilung ist symmetrisch um den Mittelwert.

Answer

Die Standardabweichung der Binomialverteilung ist vom Mittelwert unabhängig.

Question 7

Unter welchen Bedingungen kann die Normalverteilung als Näherung für die Binomialverteilung verwendet werden?

Accepted Answer

Wenn n groß und p nahe bei 0,5 ist.

Answer

Wenn n groß und p nahe bei 0 ist.

Answer

Wenn n klein und p nahe bei 1 ist.

Answer

Die Normalverteilung kann niemals als Näherung für die Binomialverteilung verwendet werden.

Question 8

Welche der folgenden Verteilungen ist am besten geeignet, um die Anzahl der Anrufe zu modellieren, die bei einem Callcenter innerhalb einer Stunde eingehen?

Accepted Answer

Poissonverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 9

In welchem Bereich liegen etwa 95 % der Werte einer Normalverteilung?

Accepted Answer

Innerhalb von μ ± 2σ

Answer

Innerhalb von μ ± 1σ

Answer

Innerhalb von μ ± 3σ

Question 10

Welche Parameter benötigt die Poissonverteilung?

Accepted Answer

Mittelwert

Answer

Standardabweichung

Answer

Mittelwert und Standardabweichung

Answer

Varianz und Schiefe

Question 11

Eine Glühbirnenfabrik produziert Glühbirnen, von denen durchschnittlich 2 % defekt sind. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Glühbirne defekt ist?

Accepted Answer

0,02

Answer

0,03

Answer

0,04

Answer

0,05

Question 12

Welche Aussage zu Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist unzutreffend?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negativ sein.

Answer

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten muss 1 ergeben.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses ist stets 1 minus der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse gleichzeitig eintreten, entspricht dem Produkt ihrer Wahrscheinlichkeiten.

Question 13

In einem Würfelversuch mit einem fairen Würfel wird die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet, dass eine 6 gewürfelt wird. Welche Verteilung wird verwendet?

Accepted Answer

Uniformverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Normalverteilung

Question 14

Welche der folgenden Aussagen über die Normalverteilung ist richtig?

Accepted Answer

Alle Aussagen sind richtig.

Answer

Sie ist symmetrisch bezüglich der y-Achse.

Answer

Sie hat eine glockenförmige Kurve.

Answer

Ihr Mittelwert ist immer 0.

Question 15

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist diskret?

Accepted Answer

Die Anzahl der fehlerhaften Produkte in einer Charge

Answer

Die Länge eines Verkehrsstaus

Answer

Das Gewicht eines neugeborenen Babys

Answer

Die Zeit bis zum nächsten Erdbeben

Question 16

Wie lautet die Formel für den Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable?

Accepted Answer

E(X) = Σ(x * P(X = x))

Answer

E(X) = ∫x * f(x) dx

Answer

E(X) = Var(X) / SD(X)

Answer

E(X) = 1 / P(X)

Question 17

Welche Verteilung wird verwendet, um die Lebensdauer von Glühbirnen zu modellieren?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 18

Was ist die Standardnormalverteilung?

Accepted Answer

Eine Normalverteilung mit einem Mittelwert von 0 und einer Standardabweichung von 1

Answer

Eine Normalverteilung mit einem Mittelwert von 1 und einer Standardabweichung von 0

Answer

Eine Normalverteilung mit einem Mittelwert von μ und einer Standardabweichung von σ

Answer

Eine Normalverteilung mit einem beliebigen Mittelwert und einer beliebigen Standardabweichung

Question 19

Welche Aussage über die Poissonverteilung ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie ist diskret.

Answer

Sie ist stetig.

Answer

Sie hat eine Glockenform.

Answer

Sie kann negative Werte annehmen.

Question 20

Eine Glühbirne hat eine Lebensdauer, die normalverteilt mit einem Erwartungswert von 1000 Stunden und einer Standardabweichung von 100 Stunden ist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühbirne länger als 1100 Stunden hält?

Accepted Answer

0,1587

Answer

0,9332

Answer

0,6826

Answer

0,3413

Question 21

Welche der folgenden Aussagen zur Binomialverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Varianz nimmt mit steigender Stichprobengröße zu.

Answer

Die Verteilung ist symmetrisch.

Answer

Der Erwartungswert ist immer kleiner als 1.

Question 22

Welche der folgenden Aussagen zur Poissonverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Varianz ist gleich dem Erwartungswert.

Answer

Der Erwartungswert ist immer kleiner als 1.

Answer

Die Verteilung ist symmetrisch.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs nimmt mit steigender Anzahl der Versuche zu.

Question 23

Welche Eigenschaft der Binomialverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Anzahl der Erfolge in einer Folge von unabhängigen Versuchen mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit.

Answer

Ihre Varianz ist größer als ihr Erwartungswert.

Answer

Sie ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Anzahl der Erfolge in einer Folge von unabhängigen Versuchen mit variabler Erfolgswahrscheinlichkeit.

Question 24

Bei einer Normalverteilung mit Erwartungswert 5 und Standardabweichung 2 liegt die Wahrscheinlichkeit, einen Wert zwischen 3 und 7 zu erhalten, bei:

Accepted Answer

0,6827

Answer

0,5

Answer

0,32

Question 25

In einer Fabrik werden täglich im Durchschnitt 10 fehlerhafte Produkte produziert. Gemäß der Poissonverteilung beträgt die Wahrscheinlichkeit, morgen genau 5 fehlerhafte Produkte zu produzieren:

Accepted Answer

0,125

Answer

0,5

Answer

0,05

Answer

0,25

Question 26

In einem Unternehmen treten durchschnittlich 3 Reklamationen pro Woche auf. Die Wahrscheinlichkeit, dass in der nächsten Woche keine Reklamationen eingehen, beträgt:

Accepted Answer

0,0498

Answer

0,15

Answer

0,25

Answer

0,35

Question 27

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist symmetrisch?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 28

In einer Umfrage wurden 100 Personen zu ihrer Lieblingsfarbe befragt. Die Ergebnisse wurden in einer Wahrscheinlichkeitsverteilung dargestellt. Welche Aussage zur Wahrscheinlichkeitsverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ist gleich 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit einer Farbe kann größer als 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit einer Farbe kann negativ sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit einer Farbe kann gleich 0 sein.

Question 29

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Definition der **Binomialverteilung**?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, 
x Erfolge in 
n unabhängigen Versuchen mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit 
p zu erzielen.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, 
x Misserfolge in 
n unabhängigen Versuchen mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit 
p zu erzielen.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 
x Erfolge in 
n unabhängigen Versuchen mit konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit 
p erzielt werden.

Question 30

In welchem Anwendungsbereich wird die **Poissonverteilung** typischerweise eingesetzt?

Accepted Answer

Zählung von Ereignissen, die in einem bestimmten Zeitraum oder Raum auftreten

Answer

Modellierung der Größe von Personen

Answer

Berechnung des Risikos eines Autounfalls

Question 31

Berechne den Erwartungswert einer Binomialverteilung mit 
n = 10 Versuchen und einer Erfolgswahrscheinlichkeit von 
p = 0,3.

Accepted Answer

3

Answer

30

Answer

0,3

Answer

10

Question 32

Ermittle die Standardabweichung einer Normalverteilung mit einem Mittelwert von 
μ = 50 und einer Standardabweichung von 
σ = 10.

Accepted Answer

10

Answer

5

Answer

50

Question 33

Welche Aussage zur **Poissonverteilung** ist **nicht** korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis auftritt, hängt vom Auftreten des vorherigen Ereignisses ab.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass kein Ereignis auftritt, ist 
e^(-λ).

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass 
x Ereignisse auftreten, ist proportional zum Beobachtungszeitraum oder -raum.

Question 34

Ein Unternehmen produziert Glühbirnen mit einer Ausschussrate von 5 %. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Packung mit 20 Glühbirnen genau 2 defekte Glühbirnen enthalten sind?

Accepted Answer

0,1534

Answer

0,5

Answer

0,05

Answer

0,2

Question 35

Der Durchmesser von Schrauben wird normalverteilt mit 
μ = 10 mm und einer Standardabweichung von 
σ = 0,5 mm. Welcher Anteil der Schrauben hat einen Durchmesser zwischen 9,5 mm und 10,5 mm?

Accepted Answer

0,6827

Answer

0,0455

Answer

0,9545

Answer

0,3173

Question 36

Die Anzahl der eingehenden Anrufe in einem Callcenter pro Stunde folgt einer Poissonverteilung mit 
λ = 5. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stunde genau 3 Anrufe eingehen?

Accepted Answer

0,1404

Answer

0,05

Answer

0,25

Answer

0,5

Question 37

Welche der folgenden Bedingungen müssen für eine **Binomialverteilung** erfüllt sein?

Accepted Answer

Unabhängige Versuche, konstante Erfolgswahrscheinlichkeit, feste Anzahl von Versuchen

Answer

Unabhängige Versuche, konstante Erfolgswahrscheinlichkeit, variable Anzahl von Versuchen

Answer

Abhängige Versuche, konstante Erfolgswahrscheinlichkeit, feste Anzahl von Versuchen

Question 38

Welche Aussage zur Poisson-Verteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Poisson-Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Häufigkeit des Auftretens einer bestimmten Anzahl von Ereignissen in einem bestimmten Zeit- oder Raumintervall beschreibt.

Answer

Die Poisson-Verteilung ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Question 39

In einer Fabrik werden durchschnittlich 10 fehlerhafte Teile pro Tag produziert. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 5 fehlerhafte Teile am heutigen Tag produziert werden?

Accepted Answer

P(X=5) = (10^5 * e^(-10)) / 5! = 0,074

Answer

P(X=5) = (10^6 * e^(-10)) / 5! = 0,065

Answer

P(X=5) = (10^5 * e^(-10)) / 6! = 0,083

Question 40

Welche Verteilung eignet sich am besten zur Modellierung der Anzahl von Anrufen in einem Callcenter pro Stunde?

Accepted Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 41

In einer Zufallsvariablen folgt X einer Poisson-Verteilung mit einem Parameter λ=5. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass X mindestens 3 ist?

Accepted Answer

P(X>=3) = 1 - P(X<3) = 1 - (0,0067 + 0,0333 + 0,0833) = 0,8767

Answer

P(X>=3) = 1 - (0,0067 + 0,0333 + 0,0833 + 0,1667) = 0,7097

Answer

P(X>=3) = P(X<3) = 0,0067 + 0,0333 + 0,0833 = 0,1233

Question 42

Welche der folgenden Aussagen beschreibt am besten die Binomialverteilung?

Accepted Answer

Eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl der Erfolge in einer Reihe unabhängiger Experimente mit fester Erfolgswahrscheinlichkeit angibt.

Answer

Eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Verteilung einer Zufallsvariablen mit zwei möglichen Werten beschreibt.

Question 43

Welche der folgenden Aussagen zur Normalverteilung ist richtig?

Accepted Answer

Eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, die eine symmetrische, glockenförmige Kurve bildet, die durch ihren Mittelwert und ihre Standardabweichung bestimmt wird.

Answer

Eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl der Erfolge in einer Reihe unabhängiger Experimente mit fester Erfolgswahrscheinlichkeit angibt.

Question 44

Welche der folgenden Aussagen zur Poissonverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl der Ereignisse beschreibt, die in einem bestimmten Zeitintervall oder Raum auftreten, mit einer konstanten mittleren Rate.

Answer

Eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, die eine symmetrische, glockenförmige Kurve bildet.

Question 45

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung eignet sich am besten zur Beschreibung der Körpergröße von Erwachsenen?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 46

Wie berechnet sich der Erwartungswert einer Binomialverteilung mit den Parametern n und p?

Accepted Answer

n * p

Answer

n * q

Answer

p * q

Answer

1 / p

Question 47

Wie berechnet sich die Standardabweichung einer Normalverteilung mit dem Parameter σ?

Accepted Answer

σ

Answer

μ

Answer

p

Answer

q

Question 48

Welcher der folgenden Werte kann KEIN Erwartungswert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung sein?

Accepted Answer

-1

Answer

2

Answer

1

Answer

0

Question 49

Ein Unternehmen produziert Glühbirnen, wobei 2% der Produktion fehlerhaft sind. Bei einer Stichprobe von 100 Glühbirnen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 Glühbirnen fehlerhaft sind? (Verwenden Sie die Binomialverteilung)

Accepted Answer

0.0189

Answer

0.002

Answer

0.06

Answer

0.2

Question 50

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Normalverteilung am besten?

Accepted Answer

Eine symmetrische, glockenförmige Verteilung, die durch Mittelwert und Standardabweichung definiert ist.

Answer

Eine Verteilung, die die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen mit niedriger Häufigkeit darstellt.

Answer

Eine Verteilung, die die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen mit gleicher Häufigkeit darstellt.

Answer

Eine asymmetrische Verteilung, die die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen mit hoher Häufigkeit darstellt.

Question 51

Welche der folgenden Aussagen ist NICHT zutreffend für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten muss kleiner als 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann nicht negativ sein.

Answer

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse muss gleich 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt zwischen 0 und 1.

Question 52

Welche der folgenden Variablen ist eine diskrete Variable?

Accepted Answer

Die Anzahl der defekten Bauteile in einer Charge von 100.

Answer

Die Temperatur eines Raumes.

Answer

Die Höhe eines Baumes.

Answer

Das Gewicht eines Autos.

Question 53

Die Standardabweichung einer Normalverteilung gibt an...

Accepted Answer

wie stark die Daten um den Mittelwert streuen.

Answer

die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses.

Answer

den häufigsten Wert der Verteilung.

Answer

die Summe aller Datenwerte.

Question 54

Bei einer Binomialverteilung mit n Versuchen und Erfolgswahrscheinlichkeit p, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau k Versuche erfolgreich sind?

Accepted Answer

nCk * p^k * (1-p)^(n-k)

Answer

k * p^n

Answer

p^k

Answer

n * p^k

Question 55

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Poisson-Verteilung am besten?

Accepted Answer

Eine diskrete Verteilung, die die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen in einem bestimmten Zeitraum oder an einem bestimmten Ort darstellt.

Answer

Eine kontinuierliche Verteilung, die die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen mit hoher Häufigkeit darstellt.

Answer

Eine Verteilung, die die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen mit gleicher Häufigkeit darstellt.

Answer

Eine Verteilung, die die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen mit niedriger Häufigkeit darstellt.

Question 56

Welche der folgenden Aussagen ist **korrekt** für die Binomialverteilung?

Accepted Answer

Die Anzahl der Erfolge in einer festen Anzahl von Versuchen folgt einer diskreten Verteilung.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Erfolgs ist in jedem Versuch unterschiedlich.

Answer

Die Versuche müssen voneinander abhängig sein.

Question 57

Welche der folgenden Anwendungen ist **typisch** für die Normalverteilung?

Accepted Answer

Modellierung von Messfehlern in technischen Anwendungen.

Answer

Modellierung von Wartezeiten in einem Callcenter.

Answer

Zählen der Anzahl defekter Bauteile in einer Produktionsserie.

Question 58

Was beschreibt der Parameter λ in der Poissonverteilung?

Accepted Answer

Die durchschnittliche Anzahl von Ereignissen in einem bestimmten Zeitraum oder Bereich.

Answer

Die Standardabweichung der Anzahl von Ereignissen.

Answer

Die Anzahl der Versuche, die zu einem Ereignis führen können.

Question 59

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf die Standardnormalverteilung **zu**?

Accepted Answer

Sie hat einen Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung von 1.

Answer

Ihre Standardabweichung ist doppelt so groß wie ihr Mittelwert.

Answer

Ihre Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion hat eine rechteckige Form.

Question 60

Welche Wahrscheinlichkeit erhält man für genau 2 Erfolge in 5 unabhängigen Versuchen, wenn die Erfolgswahrscheinlichkeit in jedem Versuch 0,4 beträgt?

Accepted Answer

0,2592

Answer

0,64

Answer

0,4

Answer

0,16

Question 61

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Normalverteilung?

Accepted Answer

f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x-μ)² / (2σ²))

Answer

f(x) = (λ / n!) * e^(-λx)

Answer

f(x) = (1 / n) * p^x * (1-p)^(n-x)

Answer

f(x) = 1 / (x - μ)

Question 62

Welche Wahrscheinlichkeit erhält man für genau 5 Ereignisse in einem bestimmten Zeitraum, wenn die durchschnittliche Anzahl von Ereignissen in diesem Zeitraum 3 beträgt?

Accepted Answer

0,1008

Answer

0,070

Answer

0,224

Question 63

Welche der folgenden Aussagen trifft auf die Summe unabhängiger Zufallsvariablen **zu**?

Accepted Answer

Die Summe zweier normalverteilter Zufallsvariablen ist ebenfalls normalverteilt.

Answer

Die Summe zweier Poissonverteilter Zufallsvariablen ist ebenfalls Poissonverteilt.

Answer

Die Summe zweier Binomialverteilter Zufallsvariablen ist ebenfalls Binomialverteilt (nur unter bestimmten Bedingungen).

Question 64

Welche der folgenden Anwendungen ist **typisch** für eine binomialverteilte Zufallsvariable?

Accepted Answer

Ermittlung der Anzahl erfolgreicher Versuche in einer festgelegten Anzahl von unabhängigen Versuchen.

Answer

Schätzung des Anteils einer bestimmten Bevölkerungsgruppe.

Answer

Modellierung von Messfehlern in technischen Anwendungen.