Grenzen und Stetigkeit in der Mathematik für Elektronikerinnen

Question 1

Bestimme den Grenzwert der Funktion f(x) = x² - 1 für x gegen unendlich.

Accepted Answer

unendlich

Answer

0

Answer

1

Answer

existiert nicht

Question 2

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 2 nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = |x - 2|

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = (x - 2)²

Answer

f(x) = eˣ

Question 3

Welche der folgenden Funktionen ist im Punkt x = 0 unstetig?

Accepted Answer

f(x) = x sin(1/x)

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = e⁻ˣ

Answer

f(x) = ln(x²) (für x > 0)

Question 4

Welche der folgenden Funktionen ist für alle reellen x stetig?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = 1 / (x² - 1)

Answer

f(x) = x² sin(x)

Answer

f(x) = (x - 1) / (x² - x - 2)

Question 5

Untersuche die Stetigkeit der Funktion f(x) = (x + 1)² - (x - 1)² an der Stelle x = 1.

Accepted Answer

Stetig, da die Grenzwerte existieren.

Answer

Unstetig, da die Grenzwerte unterschiedlich sind.

Answer

Unstetig, da die Ableitung an dieser Stelle nicht existiert.

Answer

Die Stetigkeit kann nicht bestimmt werden.

Question 6

Bestimme den Grenzwert von f(x) = (x² - 4) / (x - 2) für x, das gegen 2 konvergiert.

Accepted Answer

0

Answer

4

Answer

unendlich

Answer

-unendlich

Question 7

Berechne den Grenzwert von g(x) = (sin(x) - x) / (x - π/2) für x, das gegen π/2 konvergiert.

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

-1

Answer

unbestimmt

Question 8

Ist die Funktion f(x) = |x| auf dem gesamten Zahlenstrahl (-∞, ∞) stetig?

Accepted Answer

Ja, f(x) ist stetig.

Answer

Nein, f(x) ist nicht stetig.

Question 9

Welche Aussage beschreibt die Beziehung zwischen Differenzierbarkeit und Stetigkeit einer Funktion korrekt?

Accepted Answer

Eine differenzierbare Funktion ist an jeder Stelle ihres Definitionsbereichs stetig, da sie dort einen Grenzwert besitzt (Differenzierbarkeitssatz).

Answer

Obwohl eine differenzierbare Funktion an jeder Stelle ihres Definitionsbereichs eine Ableitung hat, bedeutet dies nicht automatisch, dass sie dort stetig ist.

Answer

Eine differenzierbare Funktion kann auch an Stellen stetig sein, an denen ihre Ableitung nicht existiert.

Question 10

Warum ist die Funktion f(x) = 1 / x im Intervall (0, ∞) unstetig?

Accepted Answer

Der Grenzwert von f(x) für x gegen 0 von links ist nicht gleich dem Grenzwert für x gegen 0 von rechts.

Answer

Der Grenzwert von f(x) existiert an der Stelle x = 0.

Answer

Der Grenzwert von f(x) existiert an der Stelle x = ∞.

Question 11

Überprüfen Sie die Stetigkeit der Funktion f(x) = 1/(x-2) an der Stelle x=2 mit Hilfe der Epsilon-Delta-Definition.

Accepted Answer

Die Funktion ist stetig, wenn es für jedes ε > 0 ein δ > 0 gibt, sodass |f(x) - f(2)| < ε, wann immer |x - 2| < δ

Answer

Die Funktion ist stetig, wenn f(2) existiert und dem Grenzwert von f(x) für x gegen 2 entspricht.

Answer

Die Funktion ist stetig, wenn sie an der Stelle x=2 definiert ist.

Answer

Die Funktion ist stetig, wenn ihre Ableitung an der Stelle x=2 existiert.

Question 12

Berechnen Sie den Grenzwert von f(x) = (x² - 1) / (x - 1) für x gegen 1.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

Unendlich

Question 13

Berechnen Sie den Grenzwert von f(x) = (x + 1) / (x - 1) für x gegen Unendlich.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

Unendlich

Answer

Unbestimmt

Question 14

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 0 unstetig?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 15

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 2 nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = |x - 2|

Answer

f(x) = eˣ

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x²

Question 16

Welche der folgenden Funktionen ist nicht differenzierbar an der Stelle x = 0?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = eˣ

Question 17

Ermitteln Sie den Grenzwert von f(x) = (x² - 1) / (x - 1) für x gegen 1.

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

0

Answer

unendlich

Question 18

Welche der folgenden Aussagen zum Grenzwert von f(x) = 1 / (x - 2) für x gegen 2 ist korrekt?

Accepted Answer

Der Grenzwert existiert nicht.

Answer

Der Grenzwert ist 1.

Answer

Der Grenzwert ist unendlich.

Answer

Der Grenzwert ist 0.

Question 19

Berechnen Sie den Grenzwert von f(x) = (√(x + 4) - 2) / (x - 2) für x gegen 2.

Accepted Answer

1/2

Answer

unendlich

Answer

1

Answer

0

Question 20

Welche der folgenden Funktionen ist nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = x / |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x²

Question 21

Ermitteln Sie den Grenzwert von f(x) = (x³ - 8) / (x - 2) für x gegen 2.

Accepted Answer

12

Answer

unendlich

Answer

8

Answer

0

Question 22

Was beschreibt der Grenzwert einer Funktion?

Accepted Answer

Das Verhalten der Funktion, wenn die unabhängige Variable einem bestimmten Wert beliebig nahe kommt.

Answer

Die Steigung der Funktion an der Stelle, an die die unabhängige Variable konvergiert.

Answer

Die Fläche unter dem Funktionsgraphen, wenn die unabhängige Variable einem bestimmten Wert beliebig nahe kommt.

Answer

Den Funktionswert an der Stelle, an die die unabhängige Variable konvergiert.

Question 23

Welcher Wert ist der Grenzwert der Funktion f(x) = (x² - 1) / (x - 1) für x → 1?

Accepted Answer

2

Answer

0

Answer

1

Answer

Der Grenzwert existiert nicht.

Question 24

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 2 stetig?

Accepted Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = [x] (Gaußklammer)

Answer

f(x) = 1 / (x - 2)

Answer

f(x) = |x - 2|

Question 25

Wann ist eine Funktion an einer Stelle x = a stetig?

Accepted Answer

Wenn der Grenzwert der Funktion für x → a existiert und gleich dem Funktionswert f(a) ist.

Answer

Wenn die Funktion an der Stelle x = a differenzierbar ist.

Answer

Wenn der Grenzwert der Funktion für x → a existiert.

Answer

Wenn die Funktion an der Stelle x = a definiert ist.

Question 26

Welche der folgenden Funktionen hat eine Sprungstelle bei x = 1?

Accepted Answer

f(x) = { 1, falls x < 1; 2, falls x ≥ 1}

Answer

f(x) = x² - 1

Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 27

Welche der folgenden Funktionen hat eine Polstelle bei x = 0?

Accepted Answer

f(x) = 1 / x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = √x

Question 28

Welche Aussage über die Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle x = a ist falsch?

Accepted Answer

Eine Funktion ist an einer Stelle x = a stetig, wenn sie an dieser Stelle differenzierbar ist.

Answer

Eine Funktion ist an einer Stelle x = a stetig, wenn sie an dieser Stelle definiert ist und der Grenzwert der Funktion für x → a existiert.

Answer

Eine Funktion ist an einer Stelle x = a stetig, wenn der Grenzwert der Funktion für x → a existiert und gleich dem Funktionswert f(a) ist.

Answer

Eine Funktion ist an einer Stelle x = a stetig, wenn der Graph der Funktion an dieser Stelle keine Lücke oder einen Sprung aufweist.

Question 29

Welcher Wert ist der Grenzwert von f(x) = 2x + 1 für x gegen unendlich?

Accepted Answer

unendlich

Answer

2

Answer

-unendlich

Answer

1

Question 30

Ist die Funktion f(x) = 1/(x-2) an der Stelle x = 2 stetig?

Accepted Answer

Nein

Answer

Ja

Answer

Nur rechtsseitig stetig

Answer

Nur linksseitig stetig

Question 31

Welchen Grenzwert hat die Funktion f(x) = |x| für x gegen 0?

Accepted Answer

0

Answer

Unendlich

Answer

-1

Answer

1

Question 32

Ist die Funktion f(x) = ln(x) an der Stelle x = 0 stetig?

Accepted Answer

Nein

Answer

Ja

Answer

Nur rechtsseitig stetig

Answer

Nur linksseitig stetig

Question 33

Ist die Funktion f(x) = e^x an jeder Stelle stetig?

Accepted Answer

Ja

Answer

Nein

Answer

Nur rechtsseitig stetig

Answer

Nur linksseitig stetig

Question 34

Ist die Funktion f(x) = √(x^2 + 1) an jeder Stelle stetig?

Accepted Answer

Ja

Answer

Nur linksseitig stetig

Answer

Nein

Answer

Nur rechtsseitig stetig

Question 35

Welchen Grenzwert hat die Funktion f(x) = tan(x) für x gegen π/2?

Accepted Answer

Unendlich

Answer

-Unendlich

Answer

1

Answer

0

Question 36

Was ist der Grenzwert der Funktion f(x) = (x - 2) / (x² - 4) für x, das gegen 2 strebt?

Accepted Answer

-1/4

Answer

1/4

Answer

0

Answer

1

Question 37

Ist die Funktion f(x) = |x - 1| an der Stelle x = 1 stetig?

Accepted Answer

Ja, stetig

Answer

Nein, unstetig durch Lücke

Answer

Nein, unstetig durch Pol

Answer

Nein, unstetig durch Sprung

Question 38

Welcher der folgenden Grenzwerte existiert nicht?

Accepted Answer

lim (x->0) (sin(x) / x²)

Answer

lim (x->∞) e^(-x)

Answer

lim (x->2) (x³ - 8) / (x - 2)

Answer

lim (x->π/2) tan(x)

Question 39

Was ist der Grenzwert der Funktion f(x) = (e^x - 1) / x für x, das gegen 0 strebt?

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

0

Answer

e

Question 40

Ist die Funktion f(x) = √(x - 1) an der Stelle x = 0 stetig?

Accepted Answer

Nein, unstetig aufgrund der Wurzelfunktion

Answer

Nein, unstetig durch Lücke

Answer

Ja, stetig

Answer

Nein, unstetig durch Sprung

Question 41

Welcher der folgenden Grenzwerte kann mit der Regel von l'Hôpital berechnet werden?

Accepted Answer

lim (x->0) (sin(x) - x) / x³

Answer

lim (x->π/2) (tan(x) - 1) / (x - π/2)

Answer

lim (x->1) (x - 1) / (√x - 1)

Answer

lim (x->∞) (x² - 1) / (x + 1)

Question 42

Was ist der Grenzwert der Funktion f(x) = (x² - 4) / (x - 2) für x, das gegen 2 strebt?

Accepted Answer

∞

Answer

2

Answer

-∞

Answer

0

Question 43

Ist die Funktion f(x) = 1 / (x + 1) an der Stelle x = -1 stetig?

Accepted Answer

Nein, unstetig durch Pol

Answer

Ja, stetig

Answer

Nein, unstetig durch Lücke

Answer

Nein, unstetig durch Sprung

Question 44

Welcher der folgenden Grenzwerte existiert nicht?

Accepted Answer

lim (x->-∞) (x² - 1) / (x - 1)

Answer

lim (x->0) (e^x - 1) / x

Answer

lim (x->∞) (x³ + 2x) / (x² + 1)

Question 45

Was ist der Grenzwert der Funktion f(x) = (x³ - 8) / (x - 2) für x, das gegen 2 strebt?

Accepted Answer

12

Answer

-12

Answer

8

Answer

0

Question 46

Welcher Grenzwert gilt für die Funktion f(x) = (x²+2x-3) / (x-1), wenn x gegen 1 geht?

Accepted Answer

4

Answer

3

Answer

2

Answer

unendlich

Question 47

Ist die Funktion f(x) = |x| an der Stelle x = 0 stetig?

Accepted Answer

Nein

Answer

Nur rechtsseitig stetig

Answer

Ja

Answer

Nur linksseitig stetig

Question 48

Welche der folgenden Grenzwerte existiert nicht?

Accepted Answer

lim (x->0) (sin(x) / x²)

Answer

lim (x->-1) (1 / (x²+1))

Answer

lim (x->∞) (e^x)

Answer

lim (x->2) (x³-8)

Question 49

Welcher Grenzwert gilt für die Funktion f(x) = 1 / x, wenn x gegen unendlich geht?

Accepted Answer

0

Answer

unendlich

Answer

1

Question 50

Welche Aussage ist richtig bezüglich der Funktion f(x) = sqrt(x)?

Accepted Answer

Sie ist an der Stelle x = 0 stetig, aber nicht differenzierbar.

Answer

Sie ist weder stetig noch differenzierbar an der Stelle x = 0.

Answer

Sie ist sowohl stetig als auch differenzierbar an der Stelle x = 0.

Question 51

Welcher Grenzwert existiert für die Funktion f(x) = (2x²+3x-5) / (x-2), wenn x gegen 2 geht?

Accepted Answer

13

Answer

unendlich

Answer

11

Answer

15

Question 52

Ist die Funktion f(x) = x² - 4 an der Stelle x = 2 stetig?

Accepted Answer

Ja

Answer

Nur rechtsseitig stetig

Answer

Nein

Answer

Nur linksseitig stetig

Question 53

Welcher Grenzwert gilt für die Funktion f(x) = e^(2x) - 1, wenn x gegen unendlich geht?

Accepted Answer

unendlich

Answer

e

Answer

1

Answer

0

Question 54

Ist die Funktion f(x) = 1 / (x-2) an der Stelle x = 2 stetig?

Accepted Answer

Nein

Answer

Ja

Answer

Nur linksseitig stetig

Answer

Nur rechtsseitig stetig

Question 55

Welcher Grenzwert existiert für die Funktion f(x) = |x-3|, wenn x gegen 3 geht?

Accepted Answer

0

Answer

unendlich

Answer

-3

Answer

3

Question 56

Was beschreibt der Grenzwert einer Funktion f(x) für x gegen a?

Accepted Answer

Den Funktionswert, dem sich f(x) nähert, wenn x sich beliebig nah an a annähert.

Answer

Die Steigung der Tangente an der Stelle x=a.

Answer

Den Funktionswert von f(a).

Question 57

Berechne den Grenzwert: lim_(x->2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Accepted Answer

4

Answer

nicht definiert

Answer

2

Answer

0

Question 58

An welcher Stelle ist die Funktion f(x) = 1/(x-3) nicht stetig?

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = 1

Answer

x = 0

Answer

Die Funktion ist überall stetig.

Question 59

Welche Aussage trifft auf eine stetige Funktion f(x) im Intervall [a,b] zu?

Accepted Answer

Der Graph von f(x) kann im Intervall [a,b] ohne Absetzen des Stiftes gezeichnet werden.

Answer

f(x) ist im Intervall [a,b] streng monoton steigend.

Answer

f(x) hat im Intervall [a,b] keine Nullstellen.

Question 60

Bestimme den Grenzwert: lim_(x->∞) (3x^2 + 2x - 1) / (2x^2 - 5x + 3)

Accepted Answer

3/2

Answer

∞

Answer

0

Question 61

Die Funktion f(x) sei definiert als: f(x) = { x^2 für x < 2;  2x für x ≥ 2 }.  Ist f(x) an der Stelle x=2 stetig?

Accepted Answer

Ja

Answer

Nein, da der rechtsseitige Grenzwert nicht existiert.

Answer

Nein, da der linksseitige Grenzwert nicht existiert.

Answer

Nein, da die Funktion an der Stelle x=2 nicht definiert ist.

Question 62

Was ist eine notwendige Bedingung für die Stetigkeit einer Funktion f(x) an der Stelle x=a?

Accepted Answer

f(a) ist definiert.

Answer

f(x) ist differenzierbar an der Stelle x=a.

Answer

f(x) hat an der Stelle x=a ein lokales Maximum oder Minimum.

Answer

Der linksseitige Grenzwert und der rechtsseitige Grenzwert von f(x) an der Stelle x=a sind gleich.

Question 63

Welche Aussage zum Zwischenwertsatz ist korrekt?

Accepted Answer

Eine stetige Funktion nimmt im Intervall [a,b] jeden Wert zwischen f(a) und f(b) an.

Answer

Eine stetige Funktion ist im Intervall [a,b] streng monoton.

Answer

Eine stetige Funktion hat im Intervall [a,b] mindestens eine Nullstelle.

Question 64

Ein Kondensator entlädt sich über einen Widerstand. Die Spannung am Kondensator in Abhängigkeit von der Zeit t wird durch die Funktion u(t) = U_0 * e^(-t/RC) beschrieben. Welchen Wert hat die Spannung für t gegen unendlich?

Accepted Answer

0 V

Answer

RC V

Answer

U_0 V