Trigonometrie lernen: Sinus, Kosinus, Tangens berechnen

Question 1

Welche der folgenden Formeln drückt die Beziehung zwischen Sinus und Kosinus aus?

Accepted Answer

sin² α + cos² α = 1

Answer

tan α = sin α / cos α

Answer

sin α = α / 360

Answer

cos α = 1 / sin α

Question 2

Welcher der folgenden Winkel entspricht im Bogenmaß einem Winkel von 90 Grad?

Accepted Answer

π/2

Answer

π

Answer

2π

Answer

3π/2

Question 3

Welche der folgenden Formeln berechnet den Kosinus eines Winkels α?

Accepted Answer

cos α = √(1 - sin² α)

Answer

cos α = sin α / tan α

Answer

cos α = α / 180

Answer

cos α = 1 / cos α

Question 4

Wie lautet die Formel zur Berechnung des Sinus eines Winkels?

Accepted Answer

Gegenkathete / Ankathete

Answer

Ankathete / Gegenkathete

Answer

Hypotenuse / Gegenkathete

Answer

Hypotenuse / Ankathete

Question 5

Welchen Wert hat der Kosinus eines rechten Winkels?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

2

Answer

undefiniert

Question 6

Welcher Satz beschreibt die Beziehung zwischen Seitenlängen und Winkeln in einem Dreieck?

Accepted Answer

Sinussatz

Answer

Kosinussatz

Answer

Pythagoras

Answer

Thales

Question 7

Welche der folgenden Gleichungen ist der Sinussatz?

Accepted Answer

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Answer

a² + b² = c²

Answer

cos(A) = b / c

Answer

tan(A) = Gegenkathete / Ankathete

Question 8

Welche Aussage über trigonometrische Funktionen ist falsch?

Accepted Answer

Der Tangens kann Werte zwischen -∞ und +∞ annehmen.

Answer

Der Sinus kann Werte zwischen -1 und 1 annehmen.

Answer

Der Kosinus kann Werte zwischen 0 und 1 annehmen.

Answer

Der Tangens ist für einen Winkel von 90° nicht definiert.

Question 9

Welche trigonometrische Funktion berechnet das Verhältnis der gegenüberliegenden Kathete zur Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Answer

Kotangens

Question 10

Wie lautet die Definition des Tangens?

Accepted Answer

Verhältnis der gegenüberliegenden Kathete zur anliegenden Kathete

Answer

Verhältnis der anliegenden Kathete zur gegenüberliegenden Kathete

Answer

Verhältnis der Hypotenuse zur anliegenden Kathete

Answer

Verhältnis der Hypotenuse zur gegenüberliegenden Kathete

Question 11

Welche trigonometrische Funktion ist periodisch?

Accepted Answer

Alle genannten Funktionen

Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Question 12

Welchen Wert hat der Kosinus eines Winkels von 90 Grad?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

-1

Answer

undefiniert

Question 13

In einem rechtwinkligen Dreieck hat die Hypotenuse eine Länge von 10 cm. Wie groß ist die maximale Länge der gegenüberliegenden Kathete?

Accepted Answer

10 cm

Answer

5 cm

Answer

15 cm

Answer

20 cm

Question 14

Welche Aussage beschreibt die Beziehung zwischen Sinus und Kosinus?

Accepted Answer

cosα = sin(90° - α)

Answer

sinα = cos(90° - α)

Answer

sinα = cot(90° - α)

Answer

cosα = tan(90° - α)

Question 15

Welche trigonometrische Funktion beschreibt das Verhältnis der Gegenkathete zur Hypothenuse?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Question 16

Welche trigonometrische Funktion beschreibt das Verhältnis der Hypothenuse zur Gegenkathete?

Accepted Answer

Sekans

Answer

Sinus

Answer

Tangens

Answer

Kosinus

Question 17

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion des Tangens?

Accepted Answer

Arktangens

Answer

Arkkosinus

Answer

Arkussinus

Answer

Arkusekans

Question 18

Welche Aussage über Sinus und Kosinus ist falsch?

Accepted Answer

Sinus und Kosinus sind immer positiv.

Answer

Der Kosinus nimmt Werte zwischen -1 und 1 an.

Answer

Der Sinus nimmt Werte zwischen -1 und 1 an.

Question 19

Welche trigonometrische Identität ist korrekt?

Accepted Answer

sin²(x) + cos²(x) = 1

Answer

sin(x) / cos(x) = 1

Answer

sin(x) - cos(x) = 1

Answer

sin(x) + cos(x) = 1

Question 20

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 13 cm und einen Winkel von 45°. Wie lang ist die kürzere Kathete?

Accepted Answer

9,19 cm (gerundet)

Answer

11,5 cm

Answer

3,5 cm

Answer

9,5 cm

Question 21

Welche Definition des Tangens ist korrekt?

Accepted Answer

Das Verhältnis der Länge der Gegenkathete zur Länge der Ankathete.

Answer

Das Verhältnis der Länge der Hypotenuse zur Länge der Ankathete.

Answer

Das Verhältnis der Länge der Hypotenuse zur Länge der Gegenkathete.

Question 22

Ein Dreieck hat einen Winkel von 60° und eine Gegenkathete von 8 cm. Wie lang ist die Ankathete?

Accepted Answer

4,62 cm (gerundet)

Answer

6 cm

Answer

2 cm

Answer

10 cm

Question 23

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Ankathete von 5 cm und eine Gegenkathete von 12 cm. Berechne den Kosinus des Winkels, der der Ankathete gegenüberliegt.

Accepted Answer

0,42

Answer

2,4

Answer

1,25

Answer

0,83

Question 24

Ein Schiff fährt 100 km nach Norden und dann 150 km nach Osten. Welchen Winkel bildet seine endgültige Position relativ zum Startpunkt mit der Nordrichtung?

Accepted Answer

56,3°

Answer

90,0°

Answer

143,7°

Answer

33,7°

Question 25

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion von Sinus?

Accepted Answer

arcsin(x)

Answer

tan⁻¹(x)

Answer

cos⁻¹(x)

Answer

cosec⁻¹(x)

Question 26

Die Sinusfunktion wiederholt sich in regelmäßigen Abständen. Wie groß ist die Periode der Sinusfunktion?

Accepted Answer

2π

Answer

π

Answer

1

Answer

¼π

Question 27

Ein Flugzeug fliegt mit 500 km/h und steigt in einem Winkel von 30° auf. Berechne die horizontale Geschwindigkeit des Flugzeugs.

Accepted Answer

433 km/h

Answer

707 km/h

Answer

500 km/h

Answer

250 km/h

Question 28

Welche Gleichung ist für alle Winkel θ korrekt?

Accepted Answer

sin²θ + cos²θ = 1

Answer

cotθ = cosθ/sinθ

Answer

tanθ = sinθ/cosθ

Answer

sinθ + cosθ = 1

Question 29

Du stehst 100 m von einem Turm entfernt und misst den Winkel zur Turmspitze: 60°. Wie hoch ist der Turm?

Accepted Answer

173,2 m

Answer

150 m

Answer

100 m

Answer

200 m