Quadratische Gleichungen: Online-Quizzes für Chemikanten

Question 1

Welche Funktion ist eine lineare Funktion (Grad 1)?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = x² - 2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 2

Welche Aussage zur Gleichung x² + 2x + 1 = 0 ist korrekt?

Accepted Answer

Sie hat keine reellen Lösungen.

Answer

Sie hat eine reelle Lösung.

Answer

Sie hat zwei reelle Lösungen.

Answer

Sie hat drei reelle Lösungen.

Question 3

Welche Gleichung stellt eine quadratische Funktion dar, deren Graph den Scheitelpunkt (2, -3) hat?

Accepted Answer

f(x) = (x - 2)² - 3

Answer

f(x) = (x + 2)² - 3

Answer

f(x) = (x - 2)² + 3

Answer

f(x) = (x + 2)² + 3

Question 4

Welche der folgenden Aussagen ist richtig über die Nullstellen einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

Die Nullstellen einer quadratischen Funktion können komplex sein.

Answer

Die Nullstellen einer quadratischen Funktion sind immer reell.

Answer

Die Nullstellen einer quadratischen Funktion sind immer rational.

Answer

Die Nullstellen einer quadratischen Funktion sind immer irrational.

Question 5

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² - 3x + 2

Answer

f(x) = x³ - 2x² + x + 1

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 6

Welche der folgenden Gleichungen ist eine normierte quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

2x² + 3x - 5 = 0

Answer

3x² - 6x + 2 = 0

Answer

x² + 4x + 3 = 0

Question 7

Welche der folgenden Aussagen ist wahr über die Diskriminante einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

Die Diskriminante ist immer positiv oder null.

Answer

Die Diskriminante ist immer negativ oder null.

Answer

Die Diskriminante ist immer positiv.

Answer

Die Diskriminante ist immer negativ.

Question 8

Löse die quadratische Gleichung x² - 5x + 6 = 0.

Accepted Answer

x = 2 oder x = 3

Answer

x = -2 oder x = -3

Answer

x = 1 oder x = 6

Answer

x = -1 oder x = -6

Question 9

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ax² + bx + c = 0 ist negativ. Was bedeutet das?

Accepted Answer

Die Gleichung hat zwei komplexe Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat zwei reelle Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat eine reelle Lösung.

Answer

Die Gleichung hat keine Lösungen.

Question 10

Welche der folgenden Aussagen über quadratische Gleichungen ist falsch?

Accepted Answer

Quadratische Gleichungen können keine negativen Lösungen haben.

Answer

Die quadratische Gleichung ax² + bx + c = 0 hat eine Lösung x = 0, wenn b² = 4ac.

Answer

Die Diskriminante ist gleich dem Quadrat der Differenz der Lösungen einer quadratischen Gleichung.

Answer

Die Lösungsformel kann immer verwendet werden, um quadratische Gleichungen zu lösen.

Question 11

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x³ + 2x - 3 = 0

Answer

x² + 2x² - 3 = 0

Answer

x² + 2x + 3x = 0

Question 12

Die Scheitelpunktsform einer quadratischen Funktion f(x) = ax² + bx + c lautet:

Accepted Answer

f(x) = a(x - h)² + k

Answer

f(x) = a(x + h)² + k

Answer

f(x) = (x - h)² + k

Answer

f(x) = (x + h)² + k

Question 13

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung korrekt?

Accepted Answer

Sie kann zwei reelle Lösungen, eine reelle Lösung oder zwei komplexe konjugierte Lösungen haben.

Answer

Sie hat immer eine negative Lösung.

Answer

Sie hat immer eine komplexe Lösung.

Answer

Sie hat immer zwei reelle Lösungen.

Question 14

Welche der folgenden Gleichungen stellt die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung dar?

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0, wobei a ≠ 0

Answer

ax + b = c

Answer

a² + bc = 0

Answer

x² + y² = r²

Question 15

Was beschreibt der Diskriminant einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

Den Charakter der Lösungen: zwei reelle Lösungen, eine reelle Lösung oder zwei komplexe konjugierte Lösungen.

Answer

Den Scheitelpunkt der Parabel

Answer

Die Steigung der Parabel

Answer

Die Anzahl der Lösungen

Question 16

Wie viele Lösungen hat eine quadratische Gleichung mit einem Diskriminanten von 0?

Accepted Answer

Eine

Answer

Unendlich viele

Answer

Keine

Answer

Zwei

Question 17

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x - 3 = 0

Answer

x³ - 2x + 1 = 0

Answer

2x + 5y = 10

Question 18

Welche Form einer quadratischen Gleichung gibt den Scheitelpunkt an?

Accepted Answer

Scheitelpunktform: y = a(x - h)² + k

Answer

Faktorisierte Form: (x - r1)(x - r2) = 0

Answer

Standardform: ax² + bx + c = 0

Answer

Trigonometrische Form: y = a sin(bx + c)

Question 19

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

2x + 3 = 0 (lineare Gleichung)

Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0 (kubische Gleichung)

Question 20

Löse die quadratische Gleichung x² - 6x + 8 = 0 mittels pq-Formel.

Accepted Answer

x = 2 oder x = 4

Answer

x = 2 oder x = 5 (falsche Rechnung)

Answer

x = 1 oder x = 8 (falsche Rechnung)

Answer

x = 3 oder x = 4 (falsche Rechnung)

Question 21

Welcher der folgenden Werte ist eine Nullstelle der quadratischen Gleichung x² + 3x - 10 = 0?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 3 (keine Nullstelle)

Answer

x = 5 (keine Nullstelle)

Answer

x = 1 (keine Nullstelle)

Question 22

Die quadratische Gleichung (x - 3)² = 16 hat folgende Lösungen:

Accepted Answer

x = 7 oder x = -1

Answer

x = 4 oder x = 8 (falsche Rechnung)

Answer

x = 2 oder x = 6 (falsche Rechnung)

Answer

x = 3 oder x = 5 (falsche Rechnung)

Question 23

Die Diskriminante der quadratischen Gleichung ax² + bx + c = 0 ist:

Accepted Answer

b² - 4ac

Answer

a² - 4bc (falsche Formel)

Answer

c² - 4ab (falsche Formel)

Answer

4ac - b² (falsche Formel)

Question 24

Welche der folgenden quadratischen Gleichungen hat keine reellen Lösungen?

Accepted Answer

x² + 4x + 5 = 0

Answer

x² - 4x + 4 = 0 (hat reelle Lösungen)

Answer

x² + 2x + 1 = 0 (hat reelle Lösungen)

Answer

x² - 6x + 9 = 0 (hat reelle Lösungen)

Question 25

Die quadratische Gleichung x² - 5x + k = 0 hat genau eine Lösung für:

Accepted Answer

k = 6,25

Answer

k = 9 (zwei reelle Lösungen)

Answer

k = 4 (zwei reelle Lösungen)

Answer

k = 16 (keine reelle Lösung)

Question 26

Die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung (x - 2)² + 1 = 0 ist:

Accepted Answer

leere Menge (keine reellen Lösungen)

Answer

{1, -1} (falsche Berechnung)

Answer

{2} (falsche Berechnung)

Answer

{-2} (falsche Berechnung)

Question 27

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Answer

2x - 1 = 0

Answer

x + 2 = 5

Question 28

Welche der folgenden Lösungen ist eine Lösung der Gleichung x² - 9 = 0?

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = 1

Answer

x = 2

Answer

x = -1

Question 29

Wie viele Lösungen hat die Gleichung x² + 4x + 4 = 0?

Accepted Answer

Eine doppelte Lösung

Answer

Zwei verschiedene Lösungen

Answer

Keine Lösung

Answer

Unendlich viele Lösungen

Question 30

Die quadratische Gleichung x² - 6x + 5 = 0 soll mit der quadratischen Formel gelöst werden. Welche Werte für a, b und c müssen eingesetzt werden?

Accepted Answer

a = 1, b = -6, c = 5

Answer

a = 1, b = 6, c = 5

Answer

a = 1, b = -6, c = -5

Answer

a = -1, b = 6, c = 5

Question 31

Welches Ergebnis erhält man, wenn man die Gleichung x² + 4x = 0 durch Faktorisieren löst?

Accepted Answer

x = 0 oder x = -4

Answer

x = 0 oder x = 4

Answer

x = -4 oder x = 4

Answer

x = 2 oder x = -2

Question 32

Wie lautet die Diskriminante der Gleichung 2x² - 5x + 3 = 0?

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

0

Answer

-1

Question 33

Was sagt die Diskriminante einer quadratischen Gleichung über die Anzahl der Lösungen aus?

Accepted Answer

Die Diskriminante bestimmt die Anzahl der Lösungen.

Answer

Die Diskriminante bestimmt die Größe der Lösungen.

Answer

Die Diskriminante bestimmt das Vorzeichen der Lösungen.

Question 34

Welche der folgenden Gleichungen hat keine reelle Lösung?

Accepted Answer

x² + 2x + 2 = 0

Answer

x² - 9 = 0

Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

2x² - 3x - 2 = 0