Quadratische Gleichungen lösen: Online-Quiz für Zahnmedizinische Fachangestellte

Question 1

Bestimme die Diskriminante der Gleichung 2x² - 7x + 3 = 0.

Accepted Answer

19

Answer

1

Answer

49

Answer

-19

Question 2

Welche der folgenden Aussagen über die Graphen quadratischer Funktionen ist falsch?

Accepted Answer

Der Graph einer quadratischen Funktion kann sich nur nach unten öffnen.

Answer

Der Graph einer quadratischen Funktion ist immer eine Parabel.

Answer

Die x-Koordinate des Scheitelpunkts ist immer gleich -b/(2a).

Answer

Der y-Achsenabschnitt einer quadratischen Funktion ist immer gleich c.

Question 3

Welche der folgenden Lösungsmethoden für quadratische Gleichungen eignet sich am besten für Gleichungen mit kleinen Koeffizienten?

Accepted Answer

Zerlegen in Faktoren

Answer

Quadratische Ergänzung

Answer

pq-Formel

Answer

Grafische Methode

Question 4

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die pq-Formel korrekt?

Accepted Answer

Sie löst quadratische Gleichungen in der Form ax² + bx + c = 0, wobei a ungleich 0 ist.

Answer

Sie liefert immer zwei Lösungen.

Answer

Sie funktioniert nur für Gleichungen, in denen das lineare Glied fehlt.

Answer

Sie ist eine allgemeine Methode zur Lösung aller Arten von Gleichungen.

Question 5

Bestimme die Diskriminante der Gleichung 3x² + 2x - 5 = 0.

Accepted Answer

29

Answer

13

Answer

49

Answer

61

Question 6

Welche Aussage über die Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung hängt von der Diskriminante ab.

Answer

Eine quadratische Gleichung hat immer zwei reelle Lösungen.

Answer

Eine quadratische Gleichung hat immer mindestens eine reelle Lösung.

Answer

Eine quadratische Gleichung hat immer höchstens eine reelle Lösung.

Question 7

Löse die quadratische Gleichung x² - 5x + 6 = 0 mit der pq-Formel.

Accepted Answer

x₁ = 2, x₂ = 3

Answer

x₁ = -2, x₂ = -3

Answer

x₁ = 1, x₂ = 6

Answer

x₁ = -1, x₂ = -6

Question 8

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

2x + 3 = 0

Answer

x³ - 2x = 0

Answer

x⁴ - 2x² + 1 = 0

Question 9

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung mit den Lösungen x = 3 und x = -2 beträgt:

Accepted Answer

25

Answer

-25

Answer

5

Answer

-5

Question 10

Unter welcher Bedingung hat die quadratische Gleichung *ax² + bx + c = 0* keine Lösungen?

Accepted Answer

Wenn die Diskriminante negativ ist.

Answer

Wenn die Diskriminante null ist.

Answer

Wenn die Diskriminante positiv ist.

Question 11

Für welche Werte von p und q hat die quadratische Gleichung x² + px + q = 0 keine reellen Lösungen?

Accepted Answer

p² > 4q

Answer

p² < 4q

Answer

p² = 4q

Answer

q > 0

Question 12

Die Summe der Lösungen der quadratischen Gleichung 2x² - 5x - 3 = 0 beträgt:

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

5/2

Question 13

Die quadratische Gleichung ax² + bx + c = 0 hat genau eine Lösung, wenn:

Accepted Answer

a ≠ 0, b² = 4ac

Answer

a = 0, b = 0

Answer

a ≠ 0, b = 0, c = 0

Answer

a = 0, b ≠ 0, c ≠ 0

Question 14

Welche der folgenden Aussagen über quadratische Gleichungen ist falsch?

Accepted Answer

Sie haben immer eine reelle Lösung.

Answer

Sie haben höchstens zwei reelle Lösungen.

Answer

Ihre Graphen sind Parabeln.

Answer

Sie können mit Hilfe der pq-Formel gelöst werden.

Question 15

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung? Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung zweiten Grades, das heißt, die höchste vorkommende Potenz der Variablen ist 2.

Accepted Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

x + y = 5 (lineare Gleichung)

Answer

3x - 5 = 7 (lineare Gleichung)

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0 (kubische Gleichung)

Question 16

Welche der folgenden quadratischen Gleichungen hat keine reellen Lösungen? Eine quadratische Gleichung hat genau dann keine reellen Lösungen, wenn die Diskriminante negativ ist.

Accepted Answer

x² + 4x + 5 = 0

Answer

x² - 4x + 5 = 0 (zwei reelle Lösungen)

Answer

x² - 2x + 1 = 0 (zwei reelle Lösungen)

Answer

x² + 2x + 1 = 0 (zwei reelle Lösungen)

Question 17

Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zur quadratischen Gleichung x² - 5x + 6 = 0? Eine quadratische Gleichung lässt sich in eine Produktgleichung umformen, indem man sie faktorisiert.

Accepted Answer

(x - 2)(x - 3) = 0

Answer

(x - 2)(x + 3) = 0

Answer

(x + 2)(x - 3) = 0

Answer

(x + 2)(x + 3) = 0

Question 18

Welche der folgenden Aussagen über die pq-Formel ist richtig? Die pq-Formel kann zur Lösung jeder quadratischen Gleichung verwendet werden, unabhängig von den Koeffizienten.

Accepted Answer

Sie kann verwendet werden, um jede quadratische Gleichung zu lösen.

Answer

Sie kann nur verwendet werden, um Gleichungen mit negativen Koeffizienten zu lösen.

Answer

Sie kann nur verwendet werden, um Gleichungen mit positiven Koeffizienten zu lösen.

Question 19

Welche der folgenden quadratischen Gleichungen hat eine negative Diskriminante? Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist b² - 4ac. Sie ist negativ, wenn die Gleichung keine reellen Lösungen hat.

Accepted Answer

x² + 4x + 5 = 0

Answer

x² + 2x + 5 = 0 (positive Diskriminante)

Answer

x² - 4x + 5 = 0 (positive Diskriminante)

Answer

x² - 2x + 5 = 0 (positive Diskriminante)

Question 20

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 2x - 3 = 0

Answer

(x - 1)³ = 0

Answer

x + 2 = 0

Answer

√x = 2

Question 21

Welche der folgenden Aussagen zur Diskriminante ist korrekt?

Accepted Answer

Die Diskriminante ist b² - 4ac.

Answer

Die Diskriminante ist b² + 4ac.

Answer

Die Diskriminante ist ac - b².

Answer

Die Diskriminante ist a² - 4bc.

Question 22

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x + 5 = 7

Answer

√x + 1 = 3

Answer

2x³ - 4x² + 1 = 0

Question 23

Wie lautet die pq-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen der Form x² + px + q = 0?

Accepted Answer

x = -p/2 ± √((p/2)² - q)

Answer

x = -q/2 ± √((q/2)² - p)

Answer

x = p/2 ± √((p/2)² + q)

Answer

x = q/2 ± √((q/2)² + p)

Question 24

Wie viele Lösungen hat die quadratische Gleichung x² + 4x + 4 = 0?

Accepted Answer

Eine

Answer

Keine

Answer

Zwei

Answer

Unendlich viele

Question 25

Welche der folgenden Gleichungen hat keine reellen Lösungen?

Accepted Answer

x² + 2x + 2 = 0

Answer

x² - 6x + 9 = 0

Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x² - 2x - 3 = 0

Question 26

Welche der folgenden Gleichungen lässt sich in die Form (x + a)² = b umformen?

Accepted Answer

x² + 6x + 5 = 0

Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

x² + 2x - 1 = 0

Answer

x² - 4x + 3 = 0

Question 27

Wie lautet die Lösung der Gleichung (x - 2)² = 9?

Accepted Answer

x = 5 oder x = -1

Answer

x = 1 oder x = -5

Answer

x = 3 oder x = -3

Answer

x = 2 oder x = -2

Question 28

Welche der folgenden Aussagen über quadratische Gleichungen ist richtig?

Accepted Answer

Eine quadratische Gleichung kann maximal zwei Lösungen haben.

Answer

Eine quadratische Gleichung hat immer genau zwei Lösungen.

Answer

Eine quadratische Gleichung hat immer mindestens eine Lösung.

Question 29

Ein Rechteck hat eine Länge von (x + 3) cm und eine Breite von (x - 2) cm. Wie lautet der Ausdruck für den Flächeninhalt des Rechtecks?

Accepted Answer

x² + x - 6 cm²

Answer

x² - 6 cm²

Answer

x² + 5x - 6 cm²

Answer

x² + 5x + 6 cm²

Question 30

Welche Formel wird verwendet, um quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0 zu lösen?

Accepted Answer

pq-Formel

Answer

binomische Formel

Answer

lineare Formel

Answer

quadratische Ergänzung

Question 31

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

2x² - 5x + 3 = 0

Answer

x³ - 4x² + 2x = 0

Answer

x - 1 = 0

Answer

3x + 2 = 0

Question 32

Wie lautet die pq-Formel für die Gleichung  x² + px + q = 0?

Accepted Answer

x = -p/2 ± √((p/2)² - q)

Answer

x = -p/2 ± √(p² - q)

Answer

x = -p ± √(p² - q)

Answer

x = p/2 ± √((p/2)² + q)

Question 33

Welche Lösungen hat die Gleichung x² - 4x + 4 = 0?

Accepted Answer

x = 2 (doppelte Lösung)

Answer

Keine Lösung

Answer

x = -2

Answer

x = 2 und x = -2

Question 34

Welche der folgenden Gleichungen ist bereits in der Form x² + px + q = 0?

Accepted Answer

x² - 5x + 3 = 0

Answer

x² + 3x = 0

Answer

3x² - 2 = 0

Answer

2x² + 4x - 3 = 0

Question 35

Welche Lösung(en) hat die Gleichung x² + 5x + 6 = 0?

Accepted Answer

x = -2 und x = -3

Answer

x = -2

Answer

x = 2 und x = 3

Answer

Keine Lösung

Question 36

Wie lautet die Diskriminante der Gleichung x² - 6x + 9 = 0?

Accepted Answer

0

Answer

36

Answer

9

Answer

-9

Question 37

Welche Aussage trifft zu, wenn die Diskriminante einer quadratischen Gleichung negativ ist?

Accepted Answer

Die Gleichung hat keine reellen Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat eine doppelte Lösung.

Answer

Die Gleichung hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat zwei verschiedene reelle Lösungen.

Question 38

Ein Rechteck hat eine Länge von (x + 2) cm und eine Breite von (x - 1) cm. Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt 12 cm². Welche Gleichung beschreibt diese Situation?

Accepted Answer

(x + 2)(x - 1) = 12

Answer

(x + 2) + (x - 1) = 12

Answer

(x + 2) + (x - 1) = 12x

Answer

(x + 2)(x - 1) = 12x

Question 39

Welche der folgenden Gleichungen hat genau eine Lösung?

Accepted Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x² - 9 = 0

Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

x² + 5x + 6 = 0

Question 40

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 3x - 2 = 0

Answer

2x + 5 = 0

Answer

x + 1/x = 2

Answer

x³ - 4x + 1 = 0

Question 41

Wie lautet die pq-Formel?

Accepted Answer

x = -p/2 ± √((p/2)² - q)

Answer

x = p/2 ± √((p/2)² + q)

Answer

x = -b ± √(b² - 4ac) / 2a

Answer

x = -q/2 ± √((q/2)² - p)

Question 42

Welche der folgenden Gleichungen kann mit der pq-Formel gelöst werden?

Accepted Answer

x² - 6x + 5 = 0

Answer

3x² + 2x - 1 = 0

Answer

1/x² + 2x = 0

Answer

x³ - 4x + 1 = 0

Question 43

Lösen Sie die Gleichung x² + 4x - 5 = 0 mit der pq-Formel.

Accepted Answer

x = -2 ± 3

Answer

x = 2 ± 3

Answer

x = 4 ± 3

Answer

x = -4 ± 3

Question 44

Welche Aussage über die Lösungen der quadratischen Gleichung x² - 4x + 4 = 0 ist korrekt?

Accepted Answer

Die Gleichung hat zwei gleiche Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat zwei verschiedene Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat keine Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat unendlich viele Lösungen.

Question 45

Welche der folgenden Zahlen ist eine Lösung der Gleichung x² - 5x + 6 = 0?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

4

Answer

3

Question 46

Die Gleichung x² + 2x + 1 = 0 hat die Lösung x = -1. Welche Aussage ist korrekt?

Accepted Answer

Die Lösung x = -1 ist eine doppelte Lösung.

Answer

Die Gleichung hat noch eine weitere Lösung.

Answer

Die Lösung x = -1 ist die einzige Lösung.

Answer

Die Gleichung hat keine weiteren Lösungen.

Question 47

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist -4. Welche Aussage ist korrekt?

Accepted Answer

Die Gleichung hat keine reellen Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat unendlich viele reelle Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat zwei verschiedene reelle Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat zwei gleiche reelle Lösungen.

Question 48

Eine quadratische Gleichung hat die Form ax² + bx + c = 0. Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit die Gleichung mit der pq-Formel gelöst werden kann?

Accepted Answer

a ≠ 0

Answer

b ≠ 0

Answer

c ≠ 0

Answer

a = 1

Question 49

Welche der folgenden Gleichungen kann durch Umformung in die pq-Form gebracht werden?

Accepted Answer

2x² - 8x + 6 = 0

Answer

1/x² + 2x = 0

Answer

x³ - 4x + 1 = 0

Answer

x² + 2x - 1 = 0

Question 50

Welche Formel wird verwendet, um quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0 zu lösen?

Accepted Answer

pq-Formel

Answer

Mitternachtsformel

Answer

Satz des Pythagoras

Answer

Quadratische Ergänzung

Question 51

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

2x² - 5x + 3 = 0

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Answer

3x + 7 = 0

Question 52

Wie lautet die pq-Formel für die Gleichung x² + 6x - 16 = 0?

Accepted Answer

x = -3 ± √(3² + 16)

Answer

x = 3 ± √(3² - 16)

Answer

x = -6 ± √(6² - 16)

Answer

x = 6 ± √(6² + 16)

Question 53

Was sind die Lösungen der Gleichung x² - 4x + 3 = 0?

Accepted Answer

x = 1 und x = 3

Answer

x = -2 und x = -1

Answer

x = 2 und x = 1

Answer

x = -1 und x = -3

Question 54

Welche der folgenden Aussagen über die pq-Formel ist richtig?

Accepted Answer

Die pq-Formel kann verwendet werden, um jede quadratische Gleichung der Form x² + px + q = 0 zu lösen.

Answer

Die pq-Formel kann nur verwendet werden, wenn die Koeffizienten p und q positiv sind.

Question 55

Welche der folgenden Gleichungen hat keine reellen Lösungen?

Accepted Answer

x² + 2x + 2 = 0

Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x² - 6x + 9 = 0

Question 56

Wie lautet die Lösung der Gleichung 2x² - 8x + 6 = 0 nach Anwendung der pq-Formel?

Accepted Answer

x = 2 ± √1

Answer

x = -1 ± √2

Answer

x = 1 ± √2

Answer

x = -2 ± √1

Question 57

Ein Rechteck hat eine Länge von (x + 3) cm und eine Breite von (x - 2) cm. Wenn der Flächeninhalt des Rechtecks 10 cm² beträgt, wie groß ist dann die Länge x?

Accepted Answer

x = 5 cm

Answer

x = 1 cm

Answer

x = 2 cm

Answer

x = 3 cm

Question 58

Welche der folgenden Aussagen über die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist richtig?

Accepted Answer

Die Diskriminante bestimmt die Anzahl der reellen Lösungen einer quadratischen Gleichung.

Answer

Die Diskriminante ist gleich dem Produkt der Lösungen.

Answer

Die Diskriminante ist immer positiv.

Question 59

Ein Ball wird senkrecht nach oben geworfen. Seine Höhe in Metern nach t Sekunden wird durch die Gleichung h(t) = -5t² + 20t beschrieben. Nach wie vielen Sekunden erreicht der Ball seine maximale Höhe?

Accepted Answer

2 Sekunden

Answer

4 Sekunden

Answer

3 Sekunden

Answer

1 Sekunde