Wahrscheinlichkeitsrechnung für Versicherungskaufleute: Lerne online!

Question 1

Eine Zufallsvariable ordnet jedem Ausgang eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zu. Welche Aussage trifft darauf am besten zu?

Accepted Answer

Eine Zufallsvariable kann sowohl diskret als auch stetig sein.

Answer

Der Erwartungswert einer Zufallsvariable misst ihre Streuung.

Answer

Die Varianz einer Zufallsvariable gibt den Abstand ihres Mittelwerts vom Ursprung an.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariable liegt immer zwischen 0 und 1.

Question 2

Eine Münze wird zweimal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Male Kopf geworfen wird?

Accepted Answer

0,25

Answer

0,5

Answer

0,75

Answer

1

Question 3

Die Varianz einer Zufallsvariablen X beträgt 9. Was ist die Standardabweichung von X?

Accepted Answer

6

Answer

3

Answer

9

Answer

12

Question 4

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung wird verwendet, um die Zeit bis zum Eintreten eines Ereignisses zu modellieren?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 5

Zwei Würfel werden geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Augenzahlen 9 beträgt?

Accepted Answer

1/12

Answer

1/6

Answer

1/9

Answer

1/18

Question 6

Welche Aussage über den Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Er ist gleich dem Produkt aus Anzahl der Versuche und Wahrscheinlichkeit pro Versuch.

Answer

Er kann negative Werte annehmen.

Answer

Er ist immer kleiner als 1.

Answer

Er ist unabhängig von der Anzahl der Versuche.

Question 7

Welche der folgenden Aussagen über die Normalverteilung ist falsch?

Accepted Answer

Ihre Varianz ist größer als ihr Erwartungswert.

Answer

Sie ist symmetrisch.

Answer

Ihre Form wird durch ihren Mittelwert und ihre Standardabweichung bestimmt.

Answer

Sie ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Question 8

Welche Zufallsvariable modelliert die Anzahl der Verkehrsunfälle, die sich an einem bestimmten Tag in einer Stadt ereignen?

Accepted Answer

Diskret und es kann nur eine begrenzte Anzahl von Werten annehmen.

Answer

Kontinuierlich und es kann jeden Wert annehmen.

Answer

Zufällig und ihr Wert ist unvorhersehbar.

Answer

Normalverteilt und ihr Mittelwert ist gleich dem Erwartungswert.

Question 9

Welche Eigenschaft einer Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt den Durchschnitt der Zufallsvariablen an?

Accepted Answer

Erwartungswert

Answer

Varianz

Answer

Standardabweichung

Answer

Modus

Question 10

Eine Versicherung möchte die durchschnittliche Schadenshöhe für Autoversicherungen ermitteln. Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung ist für die Modellierung dieses Prozesses am besten geeignet?

Accepted Answer

Lognormalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 11

Welche der folgenden Aussagen über die Varianz einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist falsch?

Accepted Answer

Sie kann größer als der Erwartungswert sein.

Answer

Sie ist ein Maß für die Streuung der Daten.

Answer

Sie wird in der gleichen Einheit wie die Zufallsvariable gemessen.

Answer

Sie ist immer größer oder gleich Null.

Question 12

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung modelliert die Zeitspanne zwischen dem Auftreten von Ereignissen mit einer konstanten Rate?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Normalverteilung

Question 13

Welche der folgenden Variablen ist keine Zufallsvariable?

Accepted Answer

Die durchschnittliche Körpergröße von Männern

Answer

Die Anzahl der Unfälle auf einer bestimmten Autobahn

Answer

Die Temperatur in einer Stadt

Answer

Die Dauer eines Telefonats

Question 14

Welche Art von Wahrscheinlichkeitsverteilung ist durch eine glockenförmige Kurve gekennzeichnet?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 15

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von genau k Erfolgen in n unabhängigen Versuchen zu modellieren?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Normalverteilung

Question 16

Welches der folgenden Ereignisse ist ein Zufallsereignis, da es nicht mit Sicherheit vorhergesagt werden kann?

Accepted Answer

Ein Würfel zeigt eine Sechs.

Answer

Die Sonne geht morgen auf.

Answer

Die Zahl π ist kleiner als 4.

Answer

Berlin ist die Hauptstadt von Frankreich.

Question 17

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Wahrscheinlichkeit korrekt?

Accepted Answer

Wenn ich eine Münze werfe, ist die Wahrscheinlichkeit, Kopf zu bekommen, 0,6.

Answer

Es ist möglich, dass es morgen regnet.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, eine Sechs zu würfeln, beträgt 50 %.

Answer

Ich bin mir sicher, dass ich morgen die Prüfung bestehe.

Question 18

Welche Formel wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A zu berechnen?

Accepted Answer

P(A) = n(A) / n(Ω)

Answer

P(A) = n(Ω) / n(A)

Answer

P(A) = 1 / n(A)

Answer

P(A) = n(A) + n(Ω)

Question 19

Welche der folgenden Zufallsvariablen nimmt nur bestimmte, getrennte Werte an?

Accepted Answer

Die Anzahl der Kunden, die täglich ein Geschäft besuchen.

Answer

Die Zeit, die ein Kunde an einer Kasse wartet.

Answer

Die Höhe der Prämienzahlung für eine Versicherung.

Answer

Die Temperatur in einem Raum.

Question 20

Wie wird der Erwartungswert einer Zufallsvariablen X berechnet?

Accepted Answer

E(X) = Σ x * P(X = x)

Answer

E(X) = Σ P(X = x) / x

Answer

E(X) = x * P(X = x)

Answer

E(X) = P(X = x) + x

Question 21

Welches Ereignis ist unabhängig vom Ereignis A, sodass sein Auftreten die Wahrscheinlichkeit von A nicht beeinflusst?

Accepted Answer

Das Ereignis B tritt ein.

Answer

Das Ereignis A tritt nicht ein.

Answer

Das Ereignis A und B treten beide ein.

Answer

Das Ereignis A oder B tritt ein.

Question 22

Was ermöglicht der Satz von Bayes?

Accepted Answer

Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A unter der Bedingung, dass ein anderes Ereignis B eingetreten ist.

Answer

Er ist nur für diskrete Zufallsvariablen anwendbar.

Answer

Er ist nur für stetige Zufallsvariablen anwendbar.

Answer

Er ist für keine der beiden Arten von Zufallsvariablen anwendbar.

Question 23

Welche Aussage trifft auf eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu?

Accepted Answer

Sie ist eine Funktion, die jeder möglichen Ausprägung einer Zufallsvariablen eine Wahrscheinlichkeit zuordnet.

Answer

Sie ist eine grafische Darstellung der Wahrscheinlichkeiten möglicher Ausprägungen einer Zufallsvariablen.

Answer

Sie ist eine Tabelle, die alle möglichen Ausprägungen und ihre Wahrscheinlichkeiten auflistet.

Question 24

Welche Zufallsvariable ist eine stetige Zufallsvariable?

Accepted Answer

Die Zeit bis zum Ausfall einer Glühbirne

Answer

Die Anzahl der Kunden in einer Warteschlange

Answer

Die Anzahl der Köpfe beim Münzwurf

Question 25

Welchen Erwartungswert hat eine Binomialverteilung mit n=10 und p=0,5?

Accepted Answer

5

Answer

0,5

Answer

10

Answer

2

Question 26

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung ist durch ihre Glockenform gekennzeichnet?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 27

Was ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

Sie gibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses an, unter der Voraussetzung, dass ein anderes Ereignis bereits eingetreten ist.

Answer

Sie ist immer größer als die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses selbst.

Question 28

Welches Diagramm stellt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für eine stetige Zufallsvariable dar?

Accepted Answer

Dichtefunktion

Answer

Histogram

Answer

Streudiagramm

Answer

Häufigkeitstabelle

Question 29

Was besagt der zentrale Grenzwertsatz?

Accepted Answer

Die Summe einer großen Anzahl unabhängiger, identisch verteilter Zufallsvariablen folgt einer Normalverteilung.

Answer

Er gilt nur für stetige Zufallsvariablen.

Question 30

Welche Aussage ist eine Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

0,5

Answer

100

Answer

10%

Question 31

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt für eine *stetige* Zufallsvariable?

Accepted Answer

Ihre Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist eine stetige Funktion.

Answer

Sie nimmt nur ganze Werte an.

Answer

Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung ist diskret.

Question 32

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beim Würfeln eine gerade Zahl fällt.

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

2/3

Answer

1/3

Question 33

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist durch eine symmetrische Glockenkurve gekennzeichnet?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Gleichverteilung

Question 34

Wie lautet die Formel für die Berechnung des Erwartungswerts einer diskreten Zufallsvariablen?

Accepted Answer

E(X) = ∑x * P(X = x)

Answer

E(X) = Var(X) + μ

Answer

E(X) = P(X) * μ

Answer

E(X) = ∫x * f(x)dx

Question 35

Welche der folgenden Aussagen ist nicht zutreffend für die Varianz einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Sie kann negative Werte annehmen.

Answer

Sie ist das Quadrat der Standardabweichung.

Answer

Sie kann zur Berechnung von Konfidenzintervallen verwendet werden.

Answer

Sie misst die Streuung der Zufallsvariablen um ihren Mittelwert.

Question 36

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die bedingte Wahrscheinlichkeit korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses B, unter der Bedingung, dass ein anderes Ereignis A bereits eingetreten ist.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse gleichzeitig eintreten.

Question 37

Welche der folgenden Formeln gibt die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung zweier unabhängiger Ereignisse an?

Accepted Answer

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Answer

P(A ∪ B) = 1 - P(A) * P(B)

Answer

P(A ∪ B) = P(A) - P(B)

Answer

P(A ∪ B) = P(A) * P(B)

Question 38

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt für eine Zufallsvariable mit *stetiger* Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Ihre Verteilungsfunktion ist eine stetige Funktion.

Answer

Ihre Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist eine diskrete Funktion.

Answer

Ihre Wahrscheinlichkeitsfunktion ist eine konstante Funktion.

Question 39

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Unterschied zwischen Erwartungswert und Varianz?

Accepted Answer

Der Erwartungswert misst die zentrale Tendenz, während die Varianz die Streuung misst.

Answer

Der Erwartungswert ist die Summe aller möglichen Werte, während die Varianz das Quadrat des Erwartungswerts ist.

Answer

Die Varianz ist die Standardabweichung, während der Erwartungswert der Mittelwert ist.

Question 40

Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie viele der sechs möglichen Ergebnisse sind gerade Zahlen?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

4

Answer

2

Question 41

Welche der folgenden Größen kann jeden Wert innerhalb eines bestimmten Bereichs annehmen?

Accepted Answer

Die Körpergröße einer Person

Answer

Die Anzahl der defekten Geräte in einer Produktionscharge

Answer

Die Anzahl der Autos, die an einem Tag einen bestimmten Punkt einer Straße passieren

Answer

Die Augenzahl beim Würfeln

Question 42

Wenn die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses 0,3 beträgt, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis *nicht* eintritt?

Accepted Answer

0,7

Answer

0

Answer

1

Answer

0,3

Question 43

Eine Münze wird dreimal geworfen. Wie viele verschiedene Kombinationen von Kopf (K) und Zahl (Z) sind möglich?

Accepted Answer

8

Answer

6

Answer

2

Answer

3

Question 44

Der Erwartungswert einer Zufallsvariable beträgt 5, ihre Varianz 4. Wie groß ist die Standardabweichung?

Accepted Answer

2

Answer

4

Answer

1

Answer

25

Question 45

Was gibt der Erwartungswert einer Zufallsvariable an?

Accepted Answer

Den durchschnittlichen Wert, den die Zufallsvariable bei vielen Wiederholungen des Experiments annimmt

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, mit der die Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt

Question 46

Was beschreibt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Die Zuordnung von Wahrscheinlichkeiten zu den verschiedenen Werten, die eine Zufallsvariable annehmen kann

Answer

Die Anzahl der möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt

Question 47

Ein Unternehmen stellt Glühbirnen her. 2% der Produktion sind defekt. Wie kann man die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass in einer Stichprobe von 100 Glühbirnen genau 3 defekt sind?

Accepted Answer

Mit Hilfe der Binomialverteilung

Answer

Indem man 0,02 mit 100 multipliziert

Answer

Indem man 0,02 mit 3 multipliziert

Question 48

Welche Aussage über die Normalverteilung ist falsch?

Accepted Answer

Die Normalverteilung ist unsymmetrisch

Answer

Die Normalverteilung ist glockenförmig

Answer

Der Erwartungswert und die Standardabweichung bestimmen die Form der Normalverteilung

Answer

Viele natürliche Phänomene lassen sich mit der Normalverteilung annähern

Question 49

Was ist der Unterschied zwischen einer Stichprobe und einer Grundgesamtheit?

Accepted Answer

Eine Stichprobe ist eine Teilmenge der Grundgesamtheit

Answer

Eine Grundgesamtheit ist eine Teilmenge der Stichprobe

Answer

Stichprobe und Grundgesamtheit sind Synonyme

Question 50

Welcher der folgenden Werte gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Ereignis A eintritt?

Accepted Answer

P(A)

Answer

Var(A)

Answer

E(A)

Question 51

Eine Zufallsvariable X nimmt die Werte 1, 2 und 3 mit den Wahrscheinlichkeiten 1/4, 1/2 und 1/4 an. Welches ist der Erwartungswert von X?

Accepted Answer

1,5

Answer

0,5

Answer

2,0

Answer

3,0

Question 52

Die Varianz einer Zufallsvariable X beschreibt:

Accepted Answer

Die Streuung der Werte von X um ihren Erwartungswert

Answer

Den Mittelwert aller möglichen Werte von X

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von X

Question 53

Welche der folgenden Aussagen über unabhängige Ereignisse ist korrekt?

Accepted Answer

Das Eintreten des einen Ereignisses hat keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen Ereignisses

Answer

Die Ereignisse treten immer gleichzeitig auf

Question 54

Eine Münze wird fünfmal geworfen. Welches ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau dreimal Kopf geworfen wird?

Accepted Answer

0,3125

Answer

0,25

Answer

0,5

Answer

0,125

Question 55

Die Poissonverteilung wird verwendet, um die Anzahl von Ereignissen zu modellieren, die:

Accepted Answer

In einem bestimmten Zeit- oder Raumintervall zufällig auftreten

Answer

Unabhängig voneinander sind

Answer

Eine Normalverteilung aufweisen

Question 56

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde ein bestimmtes Produkt kauft, beträgt 20%. Wie viele Kunden müssen befragt werden, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% einen Zufallsfehler von höchstens 5% zu gewährleisten?

Accepted Answer

384

Answer

768

Answer

576

Answer

192

Question 57

Ein Würfel wird einmal geworfen. Welches Ereignis ist am wahrscheinlichsten?

Accepted Answer

Eine gerade Zahl würfeln

Answer

Eine Zahl größer als 4 würfeln

Answer

Eine Primzahl würfeln

Answer

Eine ungerade Zahl würfeln

Question 58

Welche der folgenden Aussagen ist **falsch**?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses ist 0.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses ist 1.

Question 59

Eine Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der Kopfseiten beim dreimaligen Werfen einer Münze. Welche der folgenden Werte kann X **nicht** annehmen?

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

3

Answer

0

Question 60

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung wird häufig zur Modellierung der Anzahl von Ereignissen innerhalb eines bestimmten Zeitraums verwendet?

Accepted Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 61

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen beschreibt:

Accepted Answer

Den durchschnittlichen Wert der Zufallsvariablen über viele Wiederholungen des Zufallsexperiments.

Answer

Den Wert, der am häufigsten von der Zufallsvariablen angenommen wird.

Answer

Die maximale Wahrscheinlichkeit, die die Zufallsvariable annehmen kann.

Question 62

Die Varianz einer Zufallsvariablen gibt Auskunft über:

Accepted Answer

Die Streuung der Werte der Zufallsvariablen um den Erwartungswert.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt.

Answer

Die maximale Abweichung der Zufallsvariablen vom Erwartungswert.

Question 63

Ein Versicherungsunternehmen möchte die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass genau 5 Kunden in einer bestimmten Woche einen Schaden melden. Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung ist am besten geeignet?

Accepted Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 64

Ein Unternehmen produziert Glühbirnen, von denen 2% defekt sind. Welches Ereignis ist **wahrscheinlicher**?

Accepted Answer

In einer Stichprobe von 100 Glühbirnen sind mindestens 3 defekt.

Answer

In einer Stichprobe von 100 Glühbirnen ist keine einzige Glühbirne defekt.

Answer

In einer Stichprobe von 100 Glühbirnen sind genau 2 defekt.