Kombinatorik lernen: Permutationen, Kombinationen und Binomialkoeffizient

Question 1

Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, **eine** Lottozahl aus 49 Zahlen auszuwählen?

Accepted Answer

49

Answer

1225

Answer

2450

Answer

4950

Question 2

Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, **3** Bücher aus einem Regal mit 10 Büchern auszuwählen und in einer bestimmten Reihenfolge anzuordnen?

Accepted Answer

120

Answer

210

Answer

330

Answer

720

Question 3

In einem Würfelspiel werden **zwei** Würfel geworfen. Wie viele verschiedene Augensummen können gewürfelt werden?

Accepted Answer

36

Answer

11

Answer

21

Answer

66

Question 4

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Permutationen mit Wiederholung für n Elemente der Menge A?

Accepted Answer

n^n

Answer

(n-1)^n

Answer

n!

Answer

(n+1)!

Question 5

Welche Aussage über Kombinationen ist **falsch**?

Accepted Answer

Die Elemente **dürfen nicht** wiederholt werden.

Answer

Die Reihenfolge der Elemente spielt keine Rolle.

Answer

Die Anzahl der Kombinationen ist immer kleiner als die Anzahl der Permutationen.

Answer

Kombinationen können zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten verwendet werden.

Question 6

Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zu der Aussage "Es gibt **5** Möglichkeiten, einen Ausschuss aus **3** Personen aus einem **7**-köpfigen Gremium zu wählen"?

Accepted Answer

Es gibt 21 Kombinationen **ohne** Wiederholung von 3 Elementen aus einer Menge mit 7 Elementen.

Answer

Es gibt 35 Kombinationen mit Wiederholung von 3 Elementen aus einer Menge mit 7 Elementen.

Answer

Es gibt 35 Permutationen von 3 Elementen aus einer Menge mit 7 Elementen.

Answer

Es gibt 21 Permutationen mit Wiederholung von 3 Elementen aus einer Menge mit 7 Elementen.

Question 7

Was gibt der Binomialkoeffizient (n k) an?

Accepted Answer

Die Anzahl der Möglichkeiten, k Elemente aus einer Menge mit n Elementen auszuwählen, wobei die Reihenfolge keine Rolle spielt.

Answer

Die Anzahl der Möglichkeiten, n Elemente in einer bestimmten Reihenfolge anzuordnen.

Question 8

Eine Tasche enthält 6 Kugeln in verschiedenen Farben. Wie viele Möglichkeiten gibt es, 4 Kugeln zu ziehen, ohne sie wieder zurückzulegen?

Accepted Answer

30 Möglichkeiten

Answer

15 Möglichkeiten

Answer

45 Möglichkeiten

Answer

60 Möglichkeiten

Question 9

Der Binomialkoeffizient (n k) gibt an, wie viele Möglichkeiten es gibt,

Accepted Answer

k Elemente aus n verschiedenen Elementen ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge auszuwählen

Answer

k Elemente aus n verschiedenen Elementen ohne Zurücklegen und unter Berücksichtigung der Reihenfolge auszuwählen

Answer

k Elemente aus n verschiedenen Elementen mit Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge auszuwählen

Answer

k Elemente aus n verschiedenen Elementen mit Zurücklegen und unter Berücksichtigung der Reihenfolge auszuwählen

Question 10

Wie lautet die Formel für den Binomialkoeffizienten?

Accepted Answer

(n-k)! / (n! * k!)

Answer

(n+k)! / (n! * k!)

Answer

(n! * k!) / (n-k)!

Answer

k! / (n-k)!

Question 11

Welche der folgenden Operationen ist nicht Teil der Kombinatorik?

Accepted Answer

Integration

Answer

Permutation

Answer

Kombination

Answer

Variation

Question 12

Wie viele verschiedene vierstellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 1, 2, 3, 4 und 5 bilden, wobei Ziffern nicht wiederholt werden dürfen?

Accepted Answer

120

Answer

600

Answer

240

Question 13

Wie viele Möglichkeiten gibt es, 4 Schüler aus einer Klasse mit 20 Schülern in einen Festausschuss zu wählen?

Accepted Answer

4845

Answer

6840

Answer

5880

Answer

3876

Question 14

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

Accepted Answer

Die Anzahl der Möglichkeiten, 3 Zahlen aus den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 auszuwählen, ist größer als die Anzahl der Möglichkeiten, 3 Bücher aus 6 verschiedenen Büchern auszuwählen.

Answer

Die Anzahl der Möglichkeiten, 4 Personen auf einer Reihe zu setzen, ist kleiner als die Anzahl der Möglichkeiten, 4 Bücher in einem Regal anzuordnen.

Question 15

Bei einer Auswahl von 3 Büchern aus 10 verschiedenen Büchern, wie hoch ist die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten?

Accepted Answer

120

Answer

360

Answer

210

Answer

720

Question 16

Ermittle die Anzahl verschiedener Würfelkombinationen, die beim gleichzeitigen Wurf zweier Würfel entstehen.

Accepted Answer

36

Answer

21

Answer

49

Answer

12

Question 17

Nenne die Formel zur Berechnung der Anzahl der Permutationen von n Elementen.

Accepted Answer

n!

Answer

n/2

Answer

2^n

Answer

n^2

Question 18

Wie viele verschiedene Sitzordnungen gibt es, wenn sich 4 Personen auf 4 Stühle verteilen?

Accepted Answer

24

Answer

16

Answer

8

Answer

12

Question 19

Für ein Medikamententest-Set sollen 2 von 6 verschiedenen Medikamenten ausgewählt werden. Wie viele verschiedene Kombinationsmöglichkeiten gibt es?

Accepted Answer

15

Answer

30

Answer

12

Answer

36

Question 20

Ein Code besteht aus 3 Ziffern von 0 bis 9. Wie viele verschiedene Codes können gebildet werden?

Accepted Answer

1000

Answer

30

Answer

900

Answer

100

Question 21

Wie viele Möglichkeiten gibt es, 5 Personen in einer Reihe aufzustellen?

Accepted Answer

120

Answer

60

Answer

100

Answer

25

Question 22

Ein Team von 5 Personen soll aus 10 Kandidaten gebildet werden. Wie viele verschiedene Teamzusammenstellungen sind möglich?

Accepted Answer

252

Answer

100

Answer

50

Answer

1000

Question 23

Wie viele Möglichkeiten gibt es, 5 verschiedene Bücher in einer Reihe nebeneinander anzuordnen?

Accepted Answer

120

Answer

20

Answer

25

Answer

5

Question 24

Ein sechsseitiger Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine 6 gewürfelt wird?

Accepted Answer

11/36

Answer

1/6

Answer

1/2

Answer

1/3

Question 25

Wie viele verschiedene dreistellige Zahlen kann man aus den Ziffern 1, 2, 3, 4 und 5 bilden, wenn jede Ziffer nur einmal verwendet werden darf?

Accepted Answer

60

Answer

15

Answer

125

Answer

20

Question 26

Wie lautet der Wert des Binomialkoeffizienten 5 über 2?

Accepted Answer

10

Answer

15

Answer

5

Question 27

Ein Eiscafé bietet 5 verschiedene Eissorten an. Wie viele verschiedene Kombinationen aus 3 Eissorten kann man auswählen?

Accepted Answer

10

Answer

20

Answer

5

Answer

15

Question 28

Im Lotto wählt ein Spieler 6 aus 49 Zahlen aus. Wie viele verschiedene Kombinationen sind möglich?

Accepted Answer

13.983.816

Answer

49.000

Answer

6.000

Answer

1.398.381.600

Question 29

Wie viele Möglichkeiten gibt es, 5 Bücher in einem Regal anzuordnen?

Accepted Answer

120

Answer

20

Answer

25

Answer

5

Question 30

Welche Formel beschreibt die Anzahl der Möglichkeiten, k Elemente aus einer Menge von n Elementen auszuwählen, ohne die Reihenfolge zu berücksichtigen?

Accepted Answer

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Answer

P(n, k) = n! / k!

Answer

n^k

Answer

C(n, k) = k! * (n-k)!

Question 31

Welche Aussage über den Binomialkoeffizienten (n über k) ist korrekt?

Accepted Answer

Er gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, k Elemente aus einer Menge von n Elementen auszuwählen.

Answer

Er gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, k Elemente in einer bestimmten Reihenfolge aus einer Menge von n Elementen auszuwählen.

Answer

Er gibt die Anzahl der Permutationen von n Elementen an.

Question 32

Welches kombinatorische Konzept beschreibt die Anzahl der Möglichkeiten, 4 Personen auf 6 Stühle zu setzen?

Accepted Answer

Permutationen

Answer

Binomialkoeffizienten

Answer

Kombinationen

Answer

Kombinationen mit Wiederholung

Question 33

Wie viele Möglichkeiten gibt es, ein Passwort mit 8 Zeichen zu erstellen, wenn jedes Zeichen ein Buchstabe oder eine Ziffer sein kann?

Accepted Answer

36^8

Answer

8!

Answer

26^8

Answer

10^8

Question 34

Wie viele Möglichkeiten gibt es, 5 verschiedene Bücher in einer Reihe anzuordnen?

Accepted Answer

120

Answer

24

Answer

5

Answer

25

Question 35

Ein Team aus 6 Personen soll aus 10 Personen ausgewählt werden. Wie viele verschiedene Teams sind möglich?

Accepted Answer

210

Answer

360

Answer

100

Answer

60

Question 36

Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, 3 Buchstaben aus dem Wort 'KREUZ' auszuwählen (ohne Wiederholung)?

Accepted Answer

20

Answer

120

Answer

60

Answer

10

Question 37

Ein Würfel wird dreimal geworfen. Wie viele verschiedene Ergebnisse sind möglich?

Accepted Answer

216

Answer

72

Answer

18

Answer

6

Question 38

Ein Code besteht aus 4 Ziffern (0-9). Wie viele verschiedene Codes sind möglich, wenn jede Ziffer nur einmal vorkommen darf?

Accepted Answer

5040

Answer

10.000.000.000

Answer

10.000

Answer

10.000.000