Ableitungen in der Mathematik für Mechatronikerinnen: Online-Quizzes und Übungen

Question 1

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 0 nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 2

Welche geometrische Bedeutung hat die erste Ableitung einer Funktion?

Accepted Answer

Steigung der Tangente an einem Punkt

Answer

Krümmung der Funktion

Answer

Extrempunkte der Funktion

Answer

Monotonie der Funktion

Question 3

Welche Ableitungsregel wird bei der Berechnung der Ableitung der Funktion h(x) = x^(1/2) angewandt?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Produktregel

Answer

Kettenregel

Question 4

Welche der folgenden Aussagen zur Ableitung von f(x) = ln(x) ist richtig?

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = ln(e)

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = 0

Question 5

Bestimme die Extrempunkte der Funktion f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1.

Accepted Answer

Minimum: (-1, 3), Maximum: (1, -1)

Answer

Minimum: (1, -1), Maximum: (-1, 3)

Answer

Extremum: (0, 1)

Answer

Keine Extrempunkte

Question 6

Welche der folgenden Aussagen zum Graphen einer Funktion f(x) ist richtig?

Accepted Answer

Alle oben genannten Aussagen sind richtig.

Answer

Wenn f'(x) > 0, dann ist der Graph von f(x) streng monoton steigend.

Answer

Wenn f'(x) < 0, dann ist der Graph von f(x) streng monoton fallend.

Answer

Wenn f'(x) = 0, dann kann der Graph von f(x) einen Wendepunkt haben.

Question 7

Berechne die Steigung der Tangente an den Graphen von f(x) = e^x im Punkt (0, 1).

Accepted Answer

e

Answer

0

Answer

1

Answer

e²

Question 8

Welche der folgenden Aussagen zur Ableitung des Produkts zweier Funktionen ist richtig?

Accepted Answer

f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

Answer

f'(x) - g'(x)

Answer

f'(x)/g'(x)

Answer

f(x)g(x)

Question 9

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 0 nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 10

Ermitteln Sie die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + x - 1.

Accepted Answer

3x² - 4x + 1

Answer

3x² - 2x + 1

Answer

x³ - 4x² + x - 1

Answer

x³ - 2x² + x

Question 11

Berechnen Sie die Ableitung der inversen Funktion von f(x) = x³ + 1.

Accepted Answer

1/(3x²)

Answer

1/(x³ + 1)

Answer

3x²

Answer

x³ + 1

Question 12

Welche der folgenden Aussagen über Ableitungen ist korrekt?

Accepted Answer

Alle oben genannten Aussagen sind korrekt.

Answer

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist 0.

Answer

Die Ableitung einer Summe von Funktionen ist die Summe der Ableitungen.

Answer

Die Ableitung einer Produktregel ist das Produkt der Ableitungen.

Question 13

Berechne die Ableitung von g(x) = (x² + 1) * (x - 2).

Accepted Answer

g'(x) = 2x(x - 2) + (x² + 1)

Answer

g'(x) = 2x(x² + 1) + (x - 2)

Answer

g'(x) = x(x² + 1) + (x - 2)²

Answer

g'(x) = (x² + 1)² - (x - 2)²

Question 14

Bestimme die Ableitung der Funktion k(x) = e^(2x + 1).

Accepted Answer

k'(x) = 2e^(2x + 1)

Answer

k'(x) = e^(2x + 1)

Answer

k'(x) = 2x * e^(2x + 1)

Answer

k'(x) = x * e^(2x + 1)

Question 15

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

F(x) = x² + x + C

Answer

F(x) = x² - x + C

Answer

F(x) = 2x² + C

Answer

F(x) = 2x - C

Question 16

Welche der folgenden Anwendungen von Ableitungen ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Berechnung von Flächeninhalten

Answer

Berechnung der Steigung einer Tangente

Answer

Bestimmung von Extrempunkten

Answer

Berechnung von Geschwindigkeiten

Question 17

Welche geometrische Bedeutung hat die Ableitung der Funktion f(x) = x³?

Accepted Answer

Steigung der Tangente

Answer

Flächeninhalt unter der Kurve

Answer

Volumen des von der Kurve umschlossenen Körpers

Answer

Länge der Kurve

Question 18

Welche der folgenden Funktionen ist die zweite Ableitung von f(x) = sin(2x)?

Accepted Answer

f''(x) = -4sin(2x)

Answer

f''(x) = -2sin(2x)

Answer

f''(x) = 2sin(2x)

Answer

f''(x) = 4sin(2x)

Question 19

Welche der folgenden Aussagen zur Ableitung der Funktion f(x) = x² ist **korrekt**?

Accepted Answer

f'(x) = 2x

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = 2

Answer

f'(x) = 4x

Question 20

**Bestimme** die Ableitung der Funktion g(x) = sin(2x).

Accepted Answer

g'(x) = 2cos(2x)

Answer

g'(x) = 2sin(x)

Answer

g'(x) = cos(x)

Answer

g'(x) = sin(x)

Question 21

**Berechne** die Ableitung der Funktion h(x) = e^x + ln(x).

Accepted Answer

h'(x) = e^x + 1/x

Answer

h'(x) = ln(x)

Answer

h'(x) = 2e^x

Answer

h'(x) = e^x - 1/x

Question 22

Welche der folgenden Funktionen hat die Ableitung f'(x) = 0?

Accepted Answer

f(x) = Konstante

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x

Question 23

Ermittle die Steigung der Tangente an die Funktion f(x) = eˣ an der Stelle x = 0.

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

e

Answer

0

Question 24

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 5x.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x + 5

Answer

f'(x) = 5

Answer

f'(x) = x² - 4x + 5

Answer

f'(x) = 3x - 4

Question 25

Welche der aufgeführten Funktionen ist an der Stelle x = 0 nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x²

Question 26

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x² + 1).

Accepted Answer

f'(x) = 2x / (x² + 1)

Answer

f'(x) = 2x

Answer

f'(x) = 1 / (x² + 1)

Answer

f'(x) = (x² + 1)

Question 27

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x) + cos(x).

Accepted Answer

f'(x) = cos(x) - sin(x)

Answer

f'(x) = -sin(x) - cos(x)

Answer

f'(x) = sin(x) + cos(x)

Answer

f'(x) = 0

Question 28

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = e^(2x).

Accepted Answer

f'(x) = 2e^(2x)

Answer

f'(x) = e^(2x)

Answer

f'(x) = 4e^(2x)

Question 29

Welche Funktion besitzt eine konstante Ableitung?

Accepted Answer

f(x) = ax + b

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x² + 1

Question 30

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 5?

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x

Answer

f'(x) = x² - 4x

Answer

f'(x) = x³ - 4x

Answer

f'(x) = 3x² + 4x

Question 31

Welche Funktion hat die Ableitung f'(x) = 2x?

Accepted Answer

f(x) = x² + C

Answer

f(x) = x⁴ + C

Answer

f(x) = 2x + C

Answer

f(x) = x³ + C

Question 32

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x²) + e^x?

Accepted Answer

f'(x) = 2/x + e^x

Answer

f'(x) = 2/x - e^x

Answer

f'(x) = 1/x² - e^x

Answer

f'(x) = 1/x² + e^x

Question 33

Welche Aussage über die Ableitung f'(x) = 0 ist korrekt?

Accepted Answer

Die Funktion hat ein Extremum.

Answer

Die Funktion ist monoton wachsend.

Answer

Die Funktion ist monoton fallend.

Question 34

Welche Ableitungsregel gilt für die Funktion f(x) = arctan(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1/(1 + x²)

Answer

f'(x) = x(1 + x²)

Answer

f'(x) = x/(1 + x²)

Answer

f'(x) = 1/x(1 + x²)

Question 35

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = √(x) + 1/√(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1/(2√(x)) - 1/(2x√(x))

Answer

f'(x) = -1/(2√(x)) + 1/(2x√(x))

Answer

f'(x) = -1/(2√(x)) - 1/(2x√(x))

Answer

f'(x) = 1/(2√(x)) + 1/(2x√(x))

Question 36

Welche Funktion hat die zweite Ableitung f''(x) = 2?

Accepted Answer

f(x) = x² + C

Answer

f(x) = x⁴ + C

Answer

f(x) = x⁵ + C

Answer

f(x) = x³ + C

Question 37

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = (x³ - 2x²) * (x² + 1)?

Accepted Answer

f'(x) = (x³ - 2x²) * 2x + (x² + 1) * (3x² - 4x)

Answer

f'(x) = (x³ - 2x²) * 2x + (x² + 1) * (3x² + 4x)

Answer

f'(x) = (x³ - 2x²) * 2x - (x² + 1) * (3x² - 4x)

Question 38

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1?

Accepted Answer

3x² + 4x - 5

Answer

9x² + 4x - 5

Answer

x² + 2x - 5

Answer

x³ + 4x - 5

Question 39

Berechne die Ableitung von g(x) = (2x + 1) * (x - 3).

Accepted Answer

4x - 5

Answer

2x + 1

Answer

x - 3

Answer

6x - 8

Question 40

Welche der folgenden Aussagen zur Ableitung der Funktion h(x) = sin(x) ist korrekt?

Accepted Answer

h'(x) = cos(x)

Answer

h'(x) = x * cos(x)

Answer

h'(x) = -sin(x)

Answer

h'(x) = tan(x)

Question 41

Berechne die Ableitung von f(x) = e^(2x).

Accepted Answer

2e^(2x)

Answer

1 / e^(2x)

Answer

x * e^(2x)

Answer

e^(2x) / 2

Question 42

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = 3x² + 2x - 1?

Accepted Answer

x³ + x² - x + C

Answer

3x + 2 - 1

Answer

9x² + 4x - 1

Question 43

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = 3x³ + 2x² - 5?

Accepted Answer

f'(x) = 9x² + 4x

Answer

f'(x) = 9x³ + 4x²

Answer

f'(x) = 3x² + 2x

Answer

f'(x) = 9x² + 4x - 5

Question 44

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung einer Funktion an einem Punkt ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung gibt die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion an diesem Punkt an.

Answer

Die Ableitung gibt den Wert der Funktion an diesem Punkt an.

Answer

Die Ableitung gibt den Flächeninhalt unter dem Graphen der Funktion an.

Question 45

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt bei x = 2?

Accepted Answer

f(x) = x³ - 6x² + 12x - 8

Answer

f(x) = x² - 4x + 4

Answer

f(x) = x⁴ - 8x³ + 24x² - 32x + 16

Answer

f(x) = x² + 4x + 4

Question 46

Was ist die Ableitung einer konstanten Funktion?

Accepted Answer

Die Ableitung ist immer 0.

Answer

Die Ableitung ist immer 1.

Answer

Die Ableitung ist gleich der Konstanten selbst.

Answer

Die Ableitung ist undefiniert.

Question 47

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = cos(x) - sin(x)

Answer

f'(x) = cos(x) + sin(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Question 48

Welche der folgenden Funktionen hat ein lokales Maximum bei x = 0?

Accepted Answer

f(x) = -x²

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = x⁴

Answer

f(x) = x²

Question 49

Welche der folgenden Funktionen hat einen Sattelpunkt bei x = 1?

Accepted Answer

f(x) = x³ - 3x² + 3x - 1

Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Answer

f(x) = x² + 2x + 1

Answer

f(x) = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 1

Question 50

Welche der folgenden Aussagen ist die korrekte Ableitung von f(x) = 3x² - 5x + 2?

Accepted Answer

f'(x) = 6x - 5

Answer

f'(x) = 6x + 5

Answer

f'(x) = 9x - 5

Answer

f'(x) = 3x - 5

Question 51

Die Position eines Objekts in Metern wird durch die Funktion s(t) = t³ - 6t² + 9t beschrieben, wobei t die Zeit in Sekunden ist. Bestimme die Geschwindigkeit des Objekts zum Zeitpunkt t = 2 Sekunden.

Accepted Answer

-3 m/s

Answer

3 m/s

Answer

-6 m/s

Answer

0 m/s

Question 52

Was ist die Ableitung von f(x) = sin(x) + cos(x)?

Accepted Answer

f'(x) = cos(x) - sin(x)

Answer

f'(x) = -sin(x) + cos(x)

Answer

f'(x) = cos(x) + sin(x)

Answer

f'(x) = -sin(x) - cos(x)

Question 53

Welche Steigung hat die Tangente an den Graphen von y = e^x im Punkt (0, 1)?

Accepted Answer

1

Answer

e

Answer

-1

Answer

0

Question 54

Finde die kritischen Punkte der Funktion f(x) = x³ - 3x + 2.

Accepted Answer

x = -1, x = 1

Answer

x = 0, x = 3

Answer

x = 1, x = -3

Answer

x = -2, x = 2

Question 55

Die Höhe eines senkrecht nach oben geworfenen Balls in Metern wird durch die Funktion h(t) = -5t² + 20t + 2 gegeben, wobei t die Zeit in Sekunden ist.  Zu welchem Zeitpunkt erreicht der Ball seine maximale Höhe?

Accepted Answer

t = 2 Sekunden

Answer

t = 1 Sekunde

Answer

t = 4 Sekunden

Answer

t = 0 Sekunden

Question 56

Was ist die Ableitung von f(x) = ln(x² + 1)?

Accepted Answer

f'(x) = (2x)/(x² + 1)

Answer

f'(x) = 1/(x² + 1)

Answer

f'(x) = 2x/(x² + 1)²

Answer

f'(x) = 2xln(x² + 1)

Question 57

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Ableitung einer Funktion f(x) an der Stelle x = a korrekt?

Accepted Answer

Die Steigung der Tangente an den Graphen von f(x) im Punkt (a, f(a)).

Answer

Der Funktionswert von f(x) an der Stelle x = a.

Answer

Die durchschnittliche Änderungsrate von f(x) im Intervall [a, a+1].

Question 58

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = 3x² - 4x + 2.

Accepted Answer

f'(x) = 6x - 4

Answer

f'(x) = 6x - 2

Answer

f'(x) = 3x - 4

Answer

f'(x) = 6x² - 4x + 2

Question 59

Die Position eines Objekts in Metern zur Zeit t in Sekunden wird durch die Funktion s(t) = t² + 2t + 1 beschrieben.  Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Objekts zur Zeit t = 2 Sekunden.

Accepted Answer

6 m/s

Answer

4 m/s

Answer

2 m/s

Answer

9 m/s

Question 60

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = (x² + 1)(2x - 3).

Accepted Answer

f'(x) = 6x² - 6x + 2

Answer

f'(x) = 6x² - 3

Answer

f'(x) = 4x

Answer

f'(x) = 2x³ - 3x² + 2x - 3

Question 61

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = (x - 1) / (x + 2).

Accepted Answer

f'(x) = 3 / (x + 2)²

Answer

f'(x) = (x² + x - 2) / (x + 2)²

Answer

f'(x) = 1 / (x + 2)

Answer

f'(x) = -1 / (x + 2)²

Question 62

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f(x) = x² - 2x + 1 im Punkt (1, 0).

Accepted Answer

y = 0

Answer

y = -2x + 2

Answer

y = x - 1

Answer

y = 2x - 2

Question 63

An welcher Stelle hat die Funktion f(x) = x³ - 3x² + 2 ein lokales Minimum?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 3

Answer

x = 0

Answer

x = 1

Question 64

Ein Unternehmen stellt ein Produkt her. Die Kostenfunktion in Abhängigkeit der produzierten Menge x wird durch K(x) = 0.1x³ - 2x² + 50x + 100 modelliert. Bestimmen Sie die Grenzkosten für die Produktion der 11. Einheit.

Accepted Answer

17,3

Answer

27,9

Answer

33,7

Answer

22,1