Gleichungssysteme lösen lernen: Online-Quiz für KochKöchin

Question 1

Wie viele Lösungen hat das Gleichungssystem x + y = 3 und 2x - y = 2?

Accepted Answer

Eine Lösung

Answer

Keine Lösung

Answer

Unendlich viele Lösungen

Answer

Zwei Lösungen

Question 2

Welches Gleichungssystem beschreibt folgende Situation: Die Summe zweier Zahlen ist 15, ihre Differenz beträgt 3?

Accepted Answer

x + y = 15 
x - y = 3

Answer

x + y = 15 
y - x = 3

Answer

x - y = 15 
x + y = 3

Answer

x - y = 15 
y - x = 3

Question 3

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist inkonsistent?

Accepted Answer

x + y = 3 
2x + 2y = 6

Answer

2x + y = 5 
x - y = 2

Answer

3x - y = 6 
x + 2y = 7

Answer

x - 2y = 3 
2x - 4y = 6

Question 4

Welcher der folgenden Sätze ist falsch für lineare Gleichungssysteme?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem hat immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann keine Lösung haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann unendlich viele Lösungen haben.

Answer

Die Determinante einer Matrix gibt Auskunft über die Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems.

Question 5

Welche der folgenden Gleichungen stellt ein lineares Gleichungssystem dar?

Accepted Answer

x + y = 5

Answer

x² + y² = 5

Answer

x * y = 5

Answer

sin(x + y) = 0

Question 6

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[1 0]
[0 1]

Answer

[0 1]
[1 0]

Answer

[1 2]
[3 4]

Answer

[0 0]
[0 0]

Question 7

Welcher der folgenden Ausdrücke ist äquivalent zu (x - 2)(x + 3)?

Accepted Answer

x² + x - 6

Answer

x² - x - 6

Answer

x² + 4x - 6

Answer

x² - 4x - 6

Question 8

Welcher der folgenden Schritte ist KEIN Teil des Gauß-Algorithmus?

Accepted Answer

Ersetzen einer Variablen durch eine Hilfsvariable (z. B. u).

Answer

Addieren oder Subtrahieren einer Zeile von einer anderen Zeile.

Answer

Multiplizieren einer Zeile mit einer Konstanten.

Answer

Vertauschen zweier Zeilen.

Question 9

Welche der folgenden Zeilenoperationen ist bei der Lösung von Gleichungssystemen nicht zulässig?

Accepted Answer

Division einer Zeile durch 0

Answer

Multiplikation einer Zeile mit einem von 0 verschiedenen Faktor

Answer

Addition einer Zeile zu einer anderen Zeile

Answer

Vertauschen zweier Zeilen

Question 10

Löse das folgende lineare Gleichungssystem mit Hilfe des Gauß-Algorithmus:
2x + y = 7
-x + 2y = 4

Accepted Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 2, y = 1

Question 11

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung in zwei Variablen?

Accepted Answer

x + y = 3

Answer

2x^2 + 3y = 5

Answer

x^3 - 2y = 1

Answer

sin(x) + cos(y) = 1

Question 12

Welche Aussage ist eine Voraussetzung für die Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems?

Accepted Answer

Erweiterte Matrix hat Rang der Koeffizientenmatrix

Answer

Anzahl der Gleichungen > Anzahl der Variablen

Answer

Koeffizientenmatrix invertierbar

Answer

Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich 0

Question 13

Welche Matrix ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1]

Answer

[0 1 0]
[1 0 0]
[0 0 1]

Answer

[0 0 1]
[0 1 0]
[1 0 0]

Answer

[1 0 0]
[0 0 1]
[0 1 0]

Question 14

Welche der folgenden Verfahren können verwendet werden, um ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen zu lösen?

1. Gauß-Algorithmus
2. Cramer-Regel
3. Inversen-Matrix-Methode

Accepted Answer

Alle der genannten Verfahren

Answer

Nur Gauß-Algorithmus

Answer

Nur Inversen-Matrix-Methode

Answer

Nur Cramer-Regel

Question 15

Welche der folgenden Anwendungen linearer Gleichungssysteme ist in der Kochkunst relevant?

1. Berechnung von Nährwertangaben
2. Planung von Menüs unter Berücksichtigung von Allergien
3. Bestimmung der optimalen Kochzeit

Accepted Answer

Alle der genannten Anwendungen

Answer

Nur Planung von Menüs unter Berücksichtigung von Allergien

Answer

Nur Bestimmung der optimalen Kochzeit

Answer

Nur Berechnung von Nährwertangaben

Question 16

Löse das lineare Gleichungssystem:
x + y + z = 6
2x - y + z = 5
x - 2y + 3z = 0

Accepted Answer

x = 2, y = 1, z = 3

Answer

x = 1, y = 2, z = 2

Answer

x = 0, y = 5, z = 1

Answer

x = 3, y = 0, z = 4

Question 17

Löse das folgende lineare Gleichungssystem und gib die Lösung als geordnetes Paar (x, y) an:

2x + 3y = 11
x - y = 1

Accepted Answer

(x = 3, y = 2)

Answer

(x = 1, y = 4)

Answer

(x = 4, y = 1)

Answer

(x = 2, y = 3)

Question 18

Überprüfe, ob das folgende Gleichungssystem abhängig ist:

2x + 3y = 6
4x + 6y = 12

Accepted Answer

Ja

Answer

Unlösbar

Answer

Unendlich viele Lösungen

Answer

Nein

Question 19

Löse das folgende lineare Gleichungssystem, wobei x und y ganze Zahlen sein sollen, und gib die Lösung als geordnetes Paar (x, y) an:

2x + 3y = 11
x - y = 1

Accepted Answer

(x = 3, y = 2)

Answer

(x = 1, y = 4)

Answer

(x = 2, y = 3)

Answer

(x = 4, y = 1)

Question 20

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt keine Gerade im Koordinatensystem?

Accepted Answer

y = x^2

Answer

y = 5

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -x + 3

Question 21

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[1 0]
[0 1]

Answer

[0 1]
[1 0]

Answer

[2 0]
[0 2]

Answer

[1 2]
[3 4]

Question 22

Welche der folgenden Operationen entspricht dem Lösen eines linearen Gleichungssystems?

Accepted Answer

Reduktion der Koeffizientenmatrix auf Zeilenstufenform

Answer

Multiplikation der Koeffizientenmatrix mit ihrer Inversen

Answer

Addition und Subtraktion der Zeilen der Koeffizientenmatrix

Question 23

Ein Koch benötigt für ein Rezept 2 kg Kartoffeln und 1 kg Karotten. Er hat jedoch nur 1,5 kg Kartoffeln und möchte das Rezept proportional anpassen. Wie viel Karotten benötigt er dann?

Accepted Answer

0,75 kg

Answer

1 kg

Answer

1,25 kg

Question 24

Ein Restaurant bietet zwei Menüs an: Menü A kostet 15 € und beinhaltet 2 Suppen und 3 Salate, Menü B kostet 20 € und beinhaltet 3 Suppen und 5 Salate. Wie viele Suppen und Salate erhält man, wenn man beide Menüs gleichzeitig bestellt?

Accepted Answer

5 Suppen und 8 Salate

Answer

3 Suppen und 6 Salate

Answer

6 Suppen und 9 Salate

Answer

4 Suppen und 7 Salate

Question 25

Ein Restaurant benötigt für einen Kuchen 3 Eier, 200 g Mehl und 100 g Zucker. Für ein anderes Rezept benötigt man 2 Eier, 150 g Mehl und 50 g Zucker. Wie viele Eier, Mehl und Zucker benötigt man, wenn beide Rezepte gleichzeitig zubereitet werden?

Accepted Answer

5 Eier, 350 g Mehl und 150 g Zucker

Answer

4 Eier, 350 g Mehl und 150 g Zucker

Answer

6 Eier, 350 g Mehl und 150 g Zucker

Answer

5 Eier, 300 g Mehl und 100 g Zucker

Question 26

Ein Koch möchte 100 g Butter in 4 gleich große Teile schneiden. Wie viel g Butter sind in jedem Teil?

Accepted Answer

25 g

Answer

50 g

Answer

30 g

Answer

40 g

Question 27

Löse das folgende lineare Gleichungssystem:

x + y = 5
x - y = 1

Accepted Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 1, y = 3

Answer

x = 3, y = 1

Answer

x = 2, y = 3

Question 28

Bestimme die Anzahl der Lösungen des folgenden linearen Gleichungssystems:

x + y = 2
x + y = 3

Accepted Answer

0

Answer

Unendlich viele

Answer

2

Answer

1

Question 29

Löse das folgende lineare Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus:

2x + 3y = 11
x - y = 3

Accepted Answer

x = 4, y = 1

Answer

x = 1, y = 4

Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 2, y = 3

Question 30

Welche der folgenden Aussagen über das folgende lineare Gleichungssystem ist richtig?

3x + y = 6
x - 2y = 5

Accepted Answer

Das Gleichungssystem hat genau eine Lösung.

Answer

Das Gleichungssystem hat zwei Lösungen.

Answer

Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Das Gleichungssystem hat keine Lösung.

Question 31

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist ein lineares Gleichungssystem?

Accepted Answer

x + 2y = 5
3x - y = 1

Answer

x^2 + y = 4
2x - y = 3

Answer

x + y^3 = 2
2x - y = 1

Question 32

Was ist die Lösung des folgenden Gleichungssystems?

x + 2y = 5
2x - y = 1

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 1, y = 1

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 3, y = 1

Question 33

Welcher der folgenden Schritte ist kein gültiger Schritt beim Lösen eines linearen Gleichungssystems mit dem Gauß-Algorithmus?

Accepted Answer

Addieren einer Gleichung zu einer anderen Gleichung mit einem Faktor ungleich 1.

Answer

Vertauschen von zwei Gleichungen.

Answer

Multiplizieren einer Gleichung mit einer beliebigen Zahl ungleich 0.

Question 34

Welche der folgenden Aussagen beschreibt am besten den Gauß-Algorithmus?

Accepted Answer

Ein Verfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme durch Umformungen des Gleichungssystems in eine obere Dreiecksmatrix.

Answer

Ein Verfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme durch Substitution.

Question 35

Was ist die Lösung des folgenden Gleichungssystems?

x + 2y + z = 3
2x - y + 3z = 1
3x + y - z = 2

Accepted Answer

x = 1, y = 0, z = 1

Answer

x = 2, y = 1, z = 0

Answer

x = 1, y = 1, z = 1

Answer

x = 0, y = 1, z = 2

Question 36

Wie viele Lösungen kann ein lineares Gleichungssystem haben?

Accepted Answer

Keine, eine oder unendlich viele.

Answer

Keine oder eine.

Answer

Nur eine.

Answer

Nur unendlich viele.

Question 37

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat unendlich viele Lösungen?

Accepted Answer

x + 2y = 4
2x + 4y = 8

Answer

x + 2y = 4
3x + 4y = 8

Answer

x + 2y = 4
2x + 4y = 9

Question 38

Welche der folgenden Methoden kann verwendet werden, um ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen graphisch zu lösen?

Accepted Answer

Finden des Schnittpunktes der beiden Geraden, die durch die Gleichungen dargestellt werden.

Answer

Finden des Steigungsdreiecks der beiden Geraden.

Answer

Finden der Y-Achsenabschnitte der beiden Geraden.

Question 39

Ein Koch benötigt 2 kg Kartoffeln und 1 kg Karotten für ein Rezept. Er hat 5 kg Kartoffeln und 3 kg Karotten. Wie viele Portionen des Rezepts kann er zubereiten?

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

4

Answer

5

Question 40

Ein Bäcker benötigt 3 kg Mehl und 2 kg Zucker für ein Brot. Er hat 12 kg Mehl und 8 kg Zucker. Wie viele Brote kann er backen?

Accepted Answer

3

Answer

5

Answer

4

Question 41

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen?

Accepted Answer

2x + 3y = 7
4x - y = 5

Answer

x + y² = 4
2x - 3y = 2

Answer

x² + 2y = 3
3x - y = 1

Answer

√x + y = 5
2x - y = 1

Question 42

Was ist die Lösung des Gleichungssystems 2x + y = 5 und x - y = 1?

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = -1, y = 3

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 3, y = -1

Question 43

Welcher Schritt ist der erste beim Lösen eines linearen Gleichungssystems mit dem Gauß-Algorithmus?

Accepted Answer

Umformen des Gleichungssystems in eine obere Dreiecksmatrix.

Answer

Berechnung der Determinante des Systems.

Answer

Substitution einer Variablen.

Question 44

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist in obere Dreiecksform?

Accepted Answer

x + 2y + 3z = 5
2y - z = 1
3z = 6

Answer

x + 2y + 3z = 5
2x - y + z = 2
3x + 4y - 2z = 1

Answer

x + 2y + 3z = 5
2y + 3z = 1
x + 2y + 3z = 5

Question 45

Wie viele Lösungen hat ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen, wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich Null ist?

Accepted Answer

Eine eindeutige Lösung.

Answer

Keine Lösung.

Answer

Unendlich viele Lösungen.

Answer

Zwei Lösungen.

Question 46

Welche Methode ist besonders geeignet, um ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen zu lösen?

Accepted Answer

Gauß-Algorithmus.

Answer

Einsetzungsverfahren.

Answer

Substitution.

Question 47

Was ist die Determinante der folgenden Koeffizientenmatrix:

[[2, 1], [1, -1]]

Accepted Answer

-3

Answer

3

Answer

-1

Answer

1

Question 48

Ein Restaurant möchte 100 Portionen eines Salats mit 50% Tomaten und 50% Gurken zubereiten. Wie viele Kilogramm Tomaten und Gurken werden benötigt, wenn 1 Kilogramm Tomaten 2 Euro und 1 Kilogramm Gurken 1,50 Euro kosten?

Accepted Answer

50 kg Tomaten und 50 kg Gurken

Answer

25 kg Tomaten und 75 kg Gurken

Answer

75 kg Tomaten und 25 kg Gurken

Answer

33,3 kg Tomaten und 66,7 kg Gurken

Question 49

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat keine Lösung?

Accepted Answer

x + y = 3
2x + 2y = 7

Answer

x + y = 3
2x - y = 1

Answer

x + 3y = 4
2x - y = 1

Answer

x + 2y = 5
2x + y = 1

Question 50

Wie viele Gleichungen benötigt man mindestens, um ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen zu lösen?

Accepted Answer

Drei Gleichungen

Answer

Vier Gleichungen

Answer

Zwei Gleichungen