Quadratische Gleichungen lösen: Online-Quiz für Kfz-Mechatroniker/innen

Question 1

Was ist die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0

Answer

x² + y² = z²

Answer

sin(x) = cos(x)

Answer

e^x = ln(x)

Question 2

Welche Formel ist die Mitternachtsformel?

Accepted Answer

x = (-b ± i√(4ac - b²)) / 2a

Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (b ± √(b² - 4ac)) / 4a

Answer

x = (b ± i√(4ac - b²)) / 4a

Question 3

Welche Gleichung ist in Scheitelpunktform?

Accepted Answer

(x + 2)² - 1 = 0

Answer

x² + 4x - 5 = 0

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x³ - 3x² + 2x - 1 = 0

Question 4

Was beschreibt die Determinante D einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

Den Ausdruck unter der Wurzel im Nenner der pq-Formel

Answer

Das Produkt der beiden Lösungen der Gleichung

Answer

Die Summe der beiden Lösungen der Gleichung

Question 5

Bestimme die Lösungsmenge der quadratischen Gleichung **(x - 2)² = 9**.

Accepted Answer

**{x | x = -1 oder x = 5}**

Answer

{x | x = 1 oder x = 5}

Answer

{x | x = -3 oder x = 3}

Question 6

Bestimme die Diskriminante der Gleichung **2x² - 5x + 3 = 0**.

Accepted Answer

**1**

Answer

-1

Answer

5

Question 7

Durch Vervollständigen des Quadrats erhältst du für die Gleichung x^2 - 6x + __ = 0:

Accepted Answer

9

Answer

6

Answer

3

Answer

12

Question 8

Ein Rechteck hat eine Länge von (x + 3) cm und eine Breite von (x - 1) cm. Wenn der Umfang 24 cm beträgt, wie lang sind Länge und Breite des Rechtecks?

Accepted Answer

Länge: 6 cm, Breite: 4 cm

Answer

Länge: 5 cm, Breite: 5 cm

Answer

Es existiert keine eindeutige Lösung.

Answer

Länge: 4 cm, Breite: 6 cm

Question 9

Ergänze die quadratische Gleichung x² - 10x + __ = 0 zum Quadrat, sodass sie in Scheitelpunktform vorliegt.

Accepted Answer

25

Answer

15

Answer

30

Answer

10

Question 10

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Funktion mit negativem Leitkoeffizienten dar?

Accepted Answer

y = -x² + 5x - 3

Answer

y = x² - 5x + 3

Answer

y = x² + 5x - 3

Answer

y = -x² - 5x - 3

Question 11

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Gleichung dar?

Accepted Answer

x² + 3x + 2 = 0

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Answer

2x + 1 = 0

Answer

sqrt(x) + x - 5 = 0

Question 12

Löse die quadratische Gleichung x² + 6x + 9 = 0 mithilfe der Mitternachtsformel.

Accepted Answer

x = -3

Answer

x = 6

Answer

x = 3

Answer

x = -6

Question 13

Welche Gleichung beschreibt eine quadratische Funktion mit negativem Leitkoeffizienten?

Accepted Answer

f(x) = -x²

Answer

f(x) = 2x² - 1

Answer

f(x) = sqrt(x) - 3

Answer

f(x) = x² + 2

Question 14

Berechne die Lösungen der quadratischen Gleichung x² - 6x + 8 = 0 mit Hilfe der pq-Formel.

Accepted Answer

x₁ = 2, x₂ = 4

Answer

x₁ = -2, x₂ = -4 (falsche Vorzeichen)

Answer

x₁ = 1, x₂ = 8 (vertauschte Lösungen)

Answer

x₁ = -1, x₂ = -8 (falsche Berechnung)

Question 15

Löse die quadratische Gleichung x² - 5x + 6 = 0 mit Hilfe der Mitternachtsformel.

Accepted Answer

x = 2,5 ± 0,5i

Answer

x = -2,5 ± 1,5i (falsches Vorzeichen beim Realteil)

Answer

x = 2,5 ± 1,5i (falscher Imaginärteil)

Answer

x = -2,5 ± 0,5i (falsches Vorzeichen beim Imaginärteil)

Question 16

Welche der folgenden Aussagen über quadratische Gleichungen ist richtig?

Accepted Answer

Sie haben immer zwei Lösungen (reell oder komplex).

Answer

Sie haben immer positive Lösungen (falsch)

Answer

Sie haben immer gerade Koeffizienten (falsch)

Question 17

Welche der folgenden Gleichungen ist eine reduzierte quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 5 = 0

Answer

x² + 2x + 4 = 0 (nicht reduziert)

Answer

x² - 4x + 5 = 0 (nicht reduziert)

Answer

2x² + 3x - 1 = 0 (nicht reduziert)

Question 18

Welche der folgenden Aussagen über die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist richtig?

Accepted Answer

Sie bestimmt die Anzahl und Art der Lösungen.

Answer

Sie ist immer positiv (falsch)

Answer

Sie gibt den Wert der Lösungen an (falsch)

Answer

Sie ist immer kleiner als 0 (falsch)

Question 19

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung mit einer Variablen x?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x + 5 = 10

Answer

2x - 3y = 7

Answer

sqrt(x) = 5

Question 20

Ergänze die folgende Gleichung zum Quadrat: x² + 8x + ... = (x + 4)²

Accepted Answer

16

Answer

8

Answer

32

Answer

24

Question 21

Welche der folgenden Aussagen über quadratische Gleichungen ist richtig?

Accepted Answer

Sie können höchstens zwei verschiedene Lösungen haben.

Answer

Sie sind immer linear.

Answer

Ihre Lösungen sind immer negativ.

Answer

Ihre Lösungen sind immer positiv.

Question 22

Welche der folgenden Gleichungen ist KEINE quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x³ - 2x + 1 = 0

Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

x² - 4x + 3 = 0

Answer

2x² + 5x - 7 = 0

Question 23

Welche der folgenden Aussagen über die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie bestimmt die Anzahl und Art der Lösungen der Gleichung.

Answer

Sie ist immer positiv.

Answer

Sie ist immer negativ.

Question 24

Welche der folgenden Lösungsmethoden kann NICHT verwendet werden, um eine quadratische Gleichung zu lösen?

Accepted Answer

Bruchzerlegung

Answer

pq-Formel

Answer

Ergänzen zum Quadrat

Answer

Mitternachtsformel

Question 25

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x^{1/2} + 3x = 4

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

x³ + 2x² - 3x + 1 = 0

Question 26

Welche Aussage über die Anzahl der reellen Lösungen der Gleichung x² + 2x + 5 = 0 ist richtig?

Accepted Answer

Keine reellen Lösungen

Answer

Eine reelle Lösung

Answer

Zwei reelle Lösungen

Answer

Drei reelle Lösungen

Question 27

Welche der folgenden Gleichungen hat eine doppelte Lösung?

Accepted Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x² + 2x + 5 = 0

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Question 28

Welche der folgenden Funktionen ist eine Parabel?

Accepted Answer

f(x) = x² - 3x + 2

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 29

Eine quadratische Gleichung hat die Diskriminante D > 0. Was bedeutet das für die Lösungen?

Accepted Answer

Die Gleichung hat zwei verschiedene reelle Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat zwei verschiedene komplexe Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat eine doppelte reelle Lösung.

Question 30

Löse die Gleichung (x - 1)² = 9 mithilfe der Mitternachtsformel.

Accepted Answer

x = 4 oder x = -2

Answer

Die Gleichung hat keine reellen Lösungen

Answer

x = 3 oder x = -3

Answer

x = 2 oder x = -4

Question 31

Welcher Graph stellt eine quadratische Gleichung dar?

Accepted Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Hyperbel

Answer

Eine Sinuskurve

Answer

Eine Gerade

Question 32

Gib die Scheitelpunktsform der Gleichung y = x² - 4x + 5 an.

Accepted Answer

y = (x - 2)² + 1

Answer

y = (x - 4)² + 1

Answer

y = (x + 2)² - 1

Answer

y = (x + 4)² - 5

Question 33

Bestimme die Nullstellen der Gleichung f(x) = x² - 6x + 8.

Accepted Answer

x₁ = 2, x₂ = 4

Answer

x₁ = -2, x₂ = -4

Answer

x₁ = 1, x₂ = 8

Answer

Die Gleichung hat keine Nullstellen

Question 34

Welche Form hat eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0

Answer

ax + b = 0

Answer

ax³ + bx² + cx + d = 0

Question 35

Welche Methode wird NICHT zum Lösen quadratischer Gleichungen verwendet?

Accepted Answer

Integration

Answer

Mitternachtsformel

Answer

pq-Formel

Answer

Ergänzen zum Quadrat

Question 36

Welche Gleichung ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

2x² - 3x + 1 = 0

Answer

x + 5 = 2x - 3

Answer

x³ - x² + x = 0

Answer

√x + 2 = 4

Question 37

Wie lautet die pq-Formel zur Lösung von x² + px + q = 0?

Accepted Answer

x = -p/2 ± √((p/2)² - q)

Answer

x = p/2 ± √((p/2)² - q)

Answer

x = -p/2 ± √((p/2)² + q)

Answer

x = p ± √(p² - 4q)

Question 38

Welche Gleichung eignet sich am besten zum Lösen durch Ergänzen zum Quadrat?

Accepted Answer

x² + 8x - 9 = 0

Answer

3x² + 2x - 1 = 0

Answer

x² - 7x + 12 = 0

Answer

2x² - 5x + 3 = 0

Question 39

Was ist die Mitternachtsformel?

Accepted Answer

Eine Formel zur Lösung ALLER quadratischen Gleichungen.

Answer

Eine Methode zum Umformen von Gleichungen.

Answer

Eine Formel zum Berechnen von Winkeln im Dreieck.

Question 40

Berechne die Diskriminante der Gleichung: x² - 10x + 25 = 0

Accepted Answer

0

Answer

10

Answer

-25

Answer

25

Question 41

Wovon hängt die Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung ab?

Accepted Answer

Von der Diskriminante.

Answer

Vom Wert des konstanten Terms.

Answer

Vom Grad der Gleichung.

Question 42

Welche Gleichung hat zwei verschiedene reelle Lösungen?

Accepted Answer

x² - 4x + 3 = 0

Answer

x² + 6x + 9 = 0

Answer

x² - 2x + 2 = 0

Answer

x² + x + 1 = 0

Question 43

Welche Gleichung hat eine Doppelwurzel (zwei gleiche Lösungen)?

Accepted Answer

x² + 10x + 25 = 0

Answer

x² - 8x + 15 = 0

Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x² + 3x - 4 = 0

Question 44

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 3x + 2 = 0

Answer

2x + 5 = 0

Answer

√x - 1 = 0

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Question 45

Welche Formel wird verwendet, um quadratische Gleichungen der Form ax² + bx + c = 0 zu lösen?

Accepted Answer

Mitternachtsformel

Answer

pq-Formel

Answer

binomische Formeln

Answer

Satz des Pythagoras

Question 46

Welche der folgenden Lösungen ist eine Lösung der Gleichung x² - 4x + 3 = 0?

Accepted Answer

x = 1

Answer

x = 2

Answer

x = -3

Answer

x = -1

Question 47

Welche der folgenden Gleichungen kann durch die pq-Formel gelöst werden?

Accepted Answer

x² - 6x + 9 = 0

Answer

x² - 2x - 3 = 0

Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

x² + 4x - 5 = 0

Question 48

Welche der folgenden Lösungen ist eine Lösung der Gleichung x² + 2x - 8 = 0?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = -2

Answer

x = 4

Answer

x = -4

Question 49

Welche der folgenden Gleichungen ist in Scheitelpunktform?

Accepted Answer

(x - 2)² + 1 = 0

Answer

x² - 4x + 3 = 0

Answer

2x² + 3x - 1 = 0

Answer

x² - 6x + 9 = 0

Question 50

Wie viele Lösungen hat die Gleichung x² - 4 = 0?

Accepted Answer

Zwei

Answer

Keine

Answer

Unendlich viele

Answer

Eine

Question 51

Welche der folgenden Lösungen ist eine Lösung der Gleichung x² - 5x + 6 = 0?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = -2

Answer

x = 3

Answer

x = -3

Question 52

Welche der folgenden Gleichungen hat keine reelle Lösung?

Accepted Answer

x² + 1 = 0

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x² + 2x + 1 = 0

Answer

x² - 1 = 0

Question 53

Ein rechteckiges Grundstück hat eine Länge von x Metern und eine Breite von (x - 2) Metern. Der Flächeninhalt des Grundstücks beträgt 48 Quadratmeter. Welche Gleichung beschreibt die Situation?

Accepted Answer

x(x - 2) = 48

Answer

2x + 2(x - 2) = 48

Answer

x² - 2x = 48

Answer

x + (x - 2) = 48

Question 54

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x + 2 = 3

Answer

|x| = 2

Question 55

Löse die folgende quadratische Gleichung mit der pq-Formel: x² - 5x + 6 = 0

Accepted Answer

x₁ = 2, x₂ = 3

Answer

x₁ = -2, x₂ = -3

Answer

x₁ = 3, x₂ = 2

Answer

x₁ = -3, x₂ = -2

Question 56

Löse die folgende quadratische Gleichung mit der Mitternachtsformel: x² + 6x + 8 = 0

Accepted Answer

x₁ = -2 + 2i, x₂ = -2 - 2i

Answer

x₁ = -2 + 2i, x₂ = 2 + 2i

Answer

x₁ = 2 + 2i, x₂ = 2 - 2i

Answer

x₁ = 2 - 2i, x₂ = -2 + 2i

Question 57

Ergänze die folgende quadratische Gleichung zum Quadrat: x² + 4x + ?

Accepted Answer

4

Answer

16

Answer

2

Answer

8

Question 58

Welche der folgenden Aussagen über die Diskriminante ist richtig?

Accepted Answer

Wenn die Diskriminante positiv ist, hat die quadratische Gleichung zwei reelle Lösungen.

Answer

Wenn die Diskriminante null ist, hat die quadratische Gleichung eine doppelte reelle Lösung.

Answer

Wenn die Diskriminante negativ ist, hat die quadratische Gleichung zwei komplexe Lösungen.

Question 59

Berechne die Summe der Lösungen der quadratischen Gleichung: x² - 5x + 6 = 0

Accepted Answer

5

Answer

2

Answer

10

Answer

8

Question 60

Berechne das Produkt der Lösungen der quadratischen Gleichung: x² + 2x - 3 = 0

Accepted Answer

-3

Answer

1

Answer

2

Answer

6

Question 61

Welche der folgenden quadratischen Gleichungen hat eine doppelte Lösung?

Accepted Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Answer

x² + 4x + 4 = 0

Answer

x² - 6x + 9 = 0

Question 62

Welche der folgenden Aussagen über die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung ist richtig?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung kann leer, einelementig oder zweielementig sein.

Answer

Die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung ist immer ein Intervall.

Answer

Die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung ist immer eine Menge positiver Zahlen.

Question 63

Welche der folgenden quadratischen Gleichungen hat negative Lösungen?

Accepted Answer

x² - 6x + 8 = 0

Answer

x² + 6x - 8 = 0

Answer

x² - 6x - 8 = 0

Answer

x² + 6x + 8 = 0